中江縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷第1頁，共 16 頁中江縣第二中學(xué)校 2018-20 佃學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué) 12 月月考試題含解析1 230) 上 是增函數(shù)，設(shè) _丄 ,b=f (log43), c=f ( 0.4-.)則 a, b, c 的大小關(guān)系為()A.avcvb B.bvavc C.cvavb D.cvbva1x -，1，總存在唯一的y -1,1，使得Inx - x 1 a二y2eye2 1、D.( ,e )e e函數(shù)的最值的關(guān)系，函數(shù)與方程的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查運班級姓名分數(shù)、選擇題用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題與解決問題的能力.2 2x , y9T3)3.雙曲線 E 與橢圓 C:1 有相同焦點

2、，且以 E 的一個焦點為圓心與雙曲線的漸近線相切的圓的面積為n,則 E 的方程為(2 2x yA. 3 - 3 =12x2- y=12 2x y叫-2 =12 2x y_ 巧-4=1OABC 中,：_,，點M在OA上，且匚;，點 N 為BC中點,4.如圖，空間四邊形 則等于()23-2B.也+專 cC.機申專 cD.駅+訊-扶5.設(shè) x, y R,且滿足(x - 2 ) Sx+sin (x_2)(y-2 )3+2y+sin (y- 2)=2，則 x+y=(=6C. 31.已知 f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在(-成立，則實數(shù)1A.,ee【命題意圖】a的取值范圍是()22 B.( ,eC.(,：

3、 ：2.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的精選高中模擬試卷第2頁，共 16 頁精選高中模擬試卷第3頁，共 16 頁2kx +1）, x f(x)的解集為 _ ?1,x |ln -|=|ln3| 1;,1.2, 5 氣1.2|0.4|=|() | 21 2|0.4-1.2| |ln 專| |Iog43|.又if (x)在(-a,0上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，f (x)在0 , +a)上是減函數(shù).cvavb.故選 C2.【答案】B【解析】【解析】設(shè)/(X) )=lDXX+l + dTJ當(dāng)1時，0. JS是増函數(shù),時，e ex xe ef(x)ea-f(x)ea-,設(shè)g(y)g(y) = = y y2 2

4、 f f丁對任意的xe- l , 存在唯一的yE Ll?使得e e& &b 藍一兀+ d =咸立，- - a-a- didi是g(y)g(y)的不含極值點的單值區(qū)間的子集e e, .ye-l,1J時，若ye -1.0) ,gy)gy) 0 ,皿卩)是減函數(shù)丿若yEOBIJ ,g；(pAO,或內(nèi)是增函數(shù)，= =.-ae.-a 0,即函數(shù) f (t)單調(diào)遞增.由題意可知 f (x - 2) =- 2, f (y- 2) =2,即 f (x- 2) +f (y - 2) =2 - 2=0,即 f(x- 2) = - f ( y-2) =f (2 - y),函數(shù) f (t)單調(diào)遞增 x

5、 - 2=2 - y,即 x+y=4 ,故選：D.【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)質(zhì).6.【答案】A【解析】f (t)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性- .# 1 *”.【.=-亠精選高中模擬試卷第11頁，共 16 頁試題分析：由題意得，當(dāng)“】時令(工+1)冬1,即時1工1或兀+1M-1,解得0 xl或兀藝一2；當(dāng)兀刃 時，令,解得1 x 1的自變量兀的取值范圍為( 2U00,故選A 點：分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集運算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中

6、檔試題，本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應(yīng)的不等式，通過求解每個不等式的解集，利用集合的運算是解答的關(guān)鍵.7.【答案】A【解析】解：設(shè)點 P 到雙曲線的右焦點的距離是 x,雙曲線 二上一點 P 到左焦點的距離為 5,1695|=2X4/x0 ,.x=13故選 A.8.【答案】A【解析】解：四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45腰和上底的長均為 1 的等腰梯形，原四邊形為直角梯形，yTn yfn且 CD=CD=1 , AB=OB=三二，高 AD=20D=2 ,直角梯形 ABCD 的面積為上;：汽.：9.【答案】A精選高中模擬試卷第12頁，共 16 頁【解析】解： = (2, - 3,

7、1), ；= (4, 2, x),且丄二 . |=0,8 - 6+x=0 ；x= - 2；故選 A.【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，解題的關(guān)鍵是將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為建立關(guān)于 x 的方程求出 x 的值.10.【答案】A_7_7【解析】 解：由于函數(shù) y= sin (3x+:) =sin3 (x+ )的圖象向右平移個單位，7C 兀即可得到 y= - sin3 (x+ -) = sin3x 的圖象，故選：A .【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin ( x+?)的圖象平移變換，屬于中檔題.11.【答案】Bx【解析】解：先做出 y=2 的圖象，在向下平移兩個單位，得到y(tǒng)=f

8、(x)的圖象，再將 x 軸下方的部分做關(guān)于 x 軸的對稱圖象即得 y=|f (x) |的圖象.故選 B【點評】本題考查含有絕對值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f (x)的圖象，再將 x 軸下方的部分做關(guān)于的對稱圖象即得 y=|f (x) |的圖象.12.【答案】A【解析】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件，-的可行域，lx+yS-1由*得 A (3, 5),當(dāng)直線 z=x - y 平移到點 A 時，直線 z=x - y 在 y 軸上的截距最大，即 z 取最小值，即當(dāng) x=3, y=5 時，z=x - y 取最小值為-2.0,精選高中模擬試卷第13頁，共 16 頁二、填空題13.【答案】(-1,

9、 1【解析】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)f(x)和函數(shù) y=log2(x+1)的圖象，如圖所示:14.【答案】(2,1)【解析】函數(shù)f (x)在0,+?)遞增，當(dāng)x 0,解得-2 x x, 解得0?x 1，綜上所述，不等式f(2-x2)f(x)的解集為(八2,1).15.【答案】8 或-18【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標準方程求得圓心和半徑，在利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案.2 2【解答】解：整理圓的方程為(X- 1)+y =1故圓的圓心為(1 , 0),半徑為 1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑1,1,故選 A.故

10、答案為：(-1, 1精選高中模擬試卷第14頁，共 16 頁即，7=1，求得 m=8 或-18V25+144故答案為：8 或-18精選高中模擬試卷第15頁，共 16 頁16.【答案】 2i【解析】 解： 向量.饒坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(Vs+i)( cos60isin60 =(譏+i)，故答案為 2i.(cos60isin60 ,是解題的關(guān)鍵.17.【答案】0,2.【解析】解：T|Xm| |x - 1|珥（x - m ） -（ x 1） |=|m - 1|,故由不等式|X-m|-|X-1|W恒成立，可得|m-1 冃,A-1- 11,求得 0 奇電,故答案為：0, 2.【

11、點評】本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法， 函數(shù)的恒成立問題， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】_.【解析】解：如圖，將 AM 平移到 B1E, NC 平移到 B1F，則/ EB1F 為直線 AM 與 CN 所成角設(shè)邊長為 1,則 B1E=B1F=, EF= COS/EB1F=,【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法及其集合意義，判斷旋轉(zhuǎn)60 得到向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（+i)精選高中模擬試卷第16頁，共 16 頁三、解答題精選高中模擬試卷第17頁，共 16 頁19.【答案】（

12、1）D =2 2 ,E = _42 ,F=8；（2）ABt【解析】試題分析：可將圓的方程設(shè)為標準形式：匕-疔+。-疔=2,茸中圓與，軸相切,所以制二F，圓c與直線3x+4y = 0相切F所以圓心到直線的距離打=九求解00 ,再展開整理為圓的-般方程，求解D瓦叭當(dāng)直線與圓相交求弦長時，代入弦長公式2 2腫八題解析： （1） 由題意， 圓C方程為（x-a）2（y-b）2圓C與直線3x 4y =0及y軸都相切，a=ff2,=2，且a 0, b 0，|3a 4b|=后，.b =2V2,5圓C方程為( ,2)2(y-2、.2)2=2, 化為一般方程為x2y22 2x4 2y 8 = 0,D =2 2,E

13、 4 2,F =8.（2）圓心C（22 2）到直線x -y 2.2 =0的距離為_ | - .2 -2、2 2.2 | dI,|AB|=2、,r2-d2=2、2 -1 =2.考點：圓的方程；2直線與圓的位置關(guān)系.120.【答案】【解析】解：(1)由 a2+2, a3, a4- 2 成等比數(shù)列，2-=(a2+2)( a4- 2),(1+2d)2= ( 3+d)(- 1+3d),2d - 4d+4=0，解得：d=2 ,.an=1+2 (n - 1) =2n- 1,數(shù)列an的通項公式 an=2n - 1 ；1=1_丄1_且屛*rtH=(2n 1)(2n+l)= 2(21 2n+l1 1 1 1 1(

14、1-：)+( -, )+(-；，(2) bn=），Sn=,1=：(1-_ n=；，數(shù)列bn的前 n 項和 Sn，Sn=W .21.【答案】(1)x|x1或x -8;( 2)-3,0.精選高中模擬試卷第18頁，共 16 頁精選高中模擬試卷第19頁，共 16 頁【解析】組的解集再取并集即得所求；原命題等價-2-zO2-z在山2上恒成立，由此求得求口的取帀.試試-2x 5, x _ 2題解析：(1)當(dāng)a = 時，f(x) = 1,2xc3，當(dāng)x蘭2時，由f(xp3得一2x + 53，解得x1；2x 5,x 33-當(dāng)2 x 3時，f (x) - 3，無解；當(dāng)x - 3時，由f(x) -3得2x - 5

15、 - 3，解得x - 8,二f (x) -3的解集為x| x -1或x _8.(2)f (x)斗x -4|二I X-4| - |X -2卜|x a I，當(dāng)x 1,2時，| x，a白x - 4戶4 - x，x - 2 = 2,-2-a乞2-a，有條件得-2-a乞1且2-a -2，即-3乞a乞0，故滿足條件的的取值范圍為-3,0.考點：1、絕對值不等式的解法；2、不等式恒成立問題.22.【答案】【解析】解：(1)證明：取 PB 中點 Q,連接 MQ、NQ , 因為 M、N 分別是棱 AD、PC 中點,所以 QN / BC / MD，且 QN=MD，于是 DN / MQ .DN ” MQ! ! ?

16、DN / 平面 PMB .D附平面PMBPD丄平面ABCD(2)? PD 丄 MBMB匸平面ABCD又因為底面 ABCD 是/A=60 邊長為 a 的菱形，且 M 為 AD 中點,所以 MB 丄 AD .又 ADAPD=D,(3)因為 M 是 AD 中點，所以點 A 與 D 到平面 PMB 等距離.試題分析：(D不等式等價于或(2x3(2x3,求出每個不等式所以 MB 丄平面 PAD.MB丄平面PADMB匚平面平面 PMB 丄平面 PAD .精選高中模擬試卷第20頁，共 16 頁過點 D 作 DH 丄 PM 于 H，由(2)平面 PMB 丄平面 PAD，所以 DH 丄平面 PMB .av Vs

17、 故 DH 是點 D 到平面 PMB 的距離.點 A 到平面PMB的距離為 IP【點評】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計算等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、 運算求解能力和探究能力，同時考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想.23.【答案】【解析】(1)證明：/ AB / C1D1, AB=C1D1,四邊形 ABC1D1是平行四邊形， BC1/ AD1又 AD1?平面 ACD1, BC1?平面 ACD1, BC1/ 平面 ACD1.(2)解：SSCE=AEAD=丄 i =土 VV 一_ =一譏.=-=.【點評】本題考查了線面平行的判定，長方體的結(jié)

18、構(gòu)特征，棱錐的體積計算，屬于中檔題.24.【答案】【解析】解：(I)函數(shù) f (x)在區(qū)間(0, +R)上不是單調(diào)函數(shù).證明如下,1令 f (x) =0，解得 II.x= e當(dāng) X 變化時，f (x)與 f(x)的變化如下表所示:x1CO. e)1J3C enr +8)f (x)+0精選高中模擬試卷第21頁，共 16 頁X (一),，令 g(x) =0，解得 x=n .當(dāng) x 變化時，g (x)與 g (x)的變化如下表所示:x(0,n)n(n,+a)J (x)0+J(X)J/所以 g (x)在(0, n) 上單調(diào)遞減，在(n, +上單調(diào)遞增.戶(n)由(I)知 g (x)的最小值為 g (n)=,n存在直線 I: y=c (cGR)，使得曲線 y=f (x)與曲線 y=g (x)分別位于直線 l 的兩側(cè),即 en+1-1，即 n+1 (n 1) Inn , 當(dāng)