蘇教版小升初數(shù)學(xué)13種典型應(yīng)用題詳細(xì)解析

1、小升初數(shù)學(xué)13種典型應(yīng)用題詳細(xì)解析在數(shù)學(xué)試卷中，應(yīng)用題是組成試卷必不可少的一部分，同時(shí)也是占分比例比 較中的一部分。那么什么叫做典型應(yīng)用題呢?典型應(yīng)用題指的是具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特 征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題。下面是典型應(yīng)用題分類的詳細(xì)分析。（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和*數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和十（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小

2、于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）-2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和*總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和十總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千 米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程 設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí) 間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2-=75（千米）（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)

3、量，其中一種量改變，另一種量也隨之而 改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸 一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn) 題，反歸一問(wèn)題。一次歸一問(wèn)題， 用一步運(yùn)算就能求出 “單一量”的歸一問(wèn)題。 又稱“單歸一?！?兩次歸一問(wèn)題， 用兩步運(yùn)算就能求出 “單一量”的歸一問(wèn)題。 又稱“雙歸一?！?正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn) 題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（

4、單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量*單一量=份數(shù)（反歸一）例：一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天?分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930十（4774-31）=45（天）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化 的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X單位個(gè)數(shù)*另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)

5、 量X單位個(gè)數(shù)*另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例：修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修 了多少米?分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類 應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題” 。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn) 題是先求出總量，再求單一量。800X6十4=1200（米）（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然 后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)（和-差）十2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例：某加工廠甲班

6、和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到 甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè) 乙班，即94-12， 由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12） -2=41 （人）， 乙班在調(diào)出46人 之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí) 就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)

7、準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例：汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng) 有大貨車和小汽車各有多少輛?分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使 總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為：（115-7）十（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差*（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的

8、長(zhǎng)度， 結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米?各減去多少米?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）勺3-1）=17（米）乙繩剩下的長(zhǎng)度，17X3=51（米）甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12（米）剪去的長(zhǎng)度。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫 做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)

9、間=速度和X時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時(shí)間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每 小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙?分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千 米，這是速度差已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米， 也就是追擊所需要的時(shí)間。列式：28勺16-9）=4（小時(shí)）（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較 特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水

10、速在逆行和順行 中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）*2流水速度=（順流速度逆流速度）2路程=順流速度X順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間例：一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙 兩地相距多少千米?分析：此題必須先

11、知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆 水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫?時(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就 可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式：284X2=20（千米）20X2=40（千米）40十（4X2）=5（小時(shí)）28X5=140（千米）。（9）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未 知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根

12、據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系， 然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別 忘記寫括號(hào)。例：某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四 個(gè)班原有學(xué)生多少人?分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168十4，以四班為例，它調(diào)給三班3人， 又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有 人數(shù)列式為：168十4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為：168十4-6+2=38（人）;二班原有人數(shù)列式為：168-4-6+6=42（人）三

13、班原有人數(shù)列式為：168十4-3+6=45（人）。（10）植樹(shù)問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、 段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是 沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)棵樹(shù)=段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程寧株距+1株距=總路程*（棵樹(shù)-1）總路程=株距X（棵樹(shù)-1）沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)=總路程寧株距株距=總路程寧棵樹(shù) 總路程=株距X棵樹(shù)例：沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部 改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電

14、線桿， 要把電線桿的根數(shù)減掉一。 列式為：50X（301-1）十（201-1）=75（米）（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù) 的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量 的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè) 差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額十每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，

15、總差額=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足 例：參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人， 則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色 鉛筆?分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人， 而色筆多出了（25-5）=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為：（25-5）十（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）。（1 2）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這

16、種應(yīng)用題被 稱為“年齡問(wèn)題” 。解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的 變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題 是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例：父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍?分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲）。 由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求 出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（48-21）十（4-1）=12（年）（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少 只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔