固體物理第五章第三講

1、第五章子論5.4電導(dǎo)率和歐姆定律5.4.1金屬的電導(dǎo)率自由電子的動(dòng)量和波矢有如下的關(guān)系： mev = hk （5.80）第五章子論在均勻外電場 E 的作用下，電子運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：（5.81）球在k空間作勻速平移。在沒有碰撞時(shí)，（5.82）v= d k = - eEkdthF = m dv = h dk = -eEe dtdt第五章子論上式（5.83）上式表明，在外電場E的作用，k空間的平移是整體平移，如圖5.9所示。ky球ExDkxkx圖5.9在外電場E作用下，電子在k空間的運(yùn)動(dòng)k(t) - k(0) = - eE th第五章子論由于雜質(zhì)、晶格缺陷以及晶格熱振動(dòng)聲子對電子運(yùn)動(dòng)的散射，球的平均

2、漂移時(shí)間即是自由電子的平均自由時(shí)間，速度的平均增量為（5.84）v = - eEme第五章子論自由電子的數(shù)密度為n，電子電量如果記作-e，在均勻外場E作用下，金屬體內(nèi)的電流密度為（5.85）由電導(dǎo)率的定義，j = E，則金屬的電導(dǎo)率（5.86）s = ne t2mene2tj = nqv =Eme第五章子論電阻率是電導(dǎo)率的倒數(shù)（5.87）在外電場E作用下，電子由k(0)態(tài)到k(t)態(tài)的躍遷，在球內(nèi)是態(tài)間的躍遷。由于球內(nèi)的所有態(tài)已被自旋相反的電子對占據(jù)，這樣的躍遷多發(fā)生在面附近。r =me ne2t第五章子論這些電子的平均速度vF，平均自由程：（5.88）l = vFt以銅為例l(4K) 0.3

3、cm t 2 10 -9 s l(300 K ) 310-6 cmt 2 10 -14 sT=300K時(shí)，則，v 1.57 108 cm/s,T = 4KF第五章子論低溫下電子的平均自由程相當(dāng)大，表明電子不是經(jīng)典意義上的微小粒子，而是服從量子物理規(guī)律的粒子。參與導(dǎo)電的電子只是具有很高的速度，面附近的部分電子，有很大的平均自由程。第五章子論5.4.2（Matthiessen）實(shí)驗(yàn)定律在1864年通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，金屬的電阻率可以表示為如下形式（5.89）其中L是由于聲子對電子的散射引起的，與晶體結(jié)構(gòu)和晶體溫度有關(guān)，稱征電阻率，即溫度T下純基質(zhì)材料的電阻率。(T ) = 0 + L (T )第五章子論

4、在室溫以及較高的溫度區(qū)域，大多數(shù)金屬的L與溫度的一次方成正比： r L (T ) T 在低溫與溫度的五次方成正比： r L (T ) T 50是由雜質(zhì)或缺陷對電子散射產(chǎn)生的電阻率稱為剩余電阻率。式（5.89）稱為定律。第五章子論圖5.10 銀的電阻率對溫度的依賴關(guān)系第五章子論定律可作如下簡單的討論。將雜質(zhì)對電子的散射用平均自由時(shí)間0來描述，當(dāng)T0時(shí)，只有雜質(zhì)對電子散射，電導(dǎo)率為s= 1 = ne t200rm0e第五章子論在較高溫度T，純由于聲子對電子散射的平均自由時(shí)間為tL ，則對于純金屬。（5.91）現(xiàn)在考慮含有少量雜質(zhì)的金屬，在溫度T，上述兩種散射機(jī)制同時(shí)起作用，這時(shí)電子的平均自由時(shí)間由

5、下式給出（5.92）1 = 1 + 1tt 0t Ls=1= ne2t L Lr (T )mLe第五章子論于是金屬的電阻率為:(5.93)由（5.92）和（5.93）式，得r(t ) = r0+ rL (t ) （5.94）通過對含雜質(zhì)金屬的電阻率測量，可以得出純金屬材料的電阻率。實(shí)驗(yàn)定律是較好的近似。1= s= ne2tr(T )(T )me第五章子論5.5金屬的熱導(dǎo)率金屬存在溫度梯度時(shí)，在金屬樣品中產(chǎn)生熱流，當(dāng)較小時(shí)，熱流正比于：（5.95）其中 k是材料的熱導(dǎo)率，負(fù)號表示熱流方向與溫度梯度方向相反，總是從高溫端流向低溫端。JQ= -kT第五章子論晶格振動(dòng)聲子氣系統(tǒng)的熱導(dǎo)率比純金屬實(shí)驗(yàn)測定

6、的熱導(dǎo)率低12個(gè)數(shù)量級，認(rèn)為金屬的熱傳導(dǎo)，主要是電子傳輸?shù)睦脷怏w系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)論的結(jié)論，對于自由電子氣（5.96）k = 1 C vl = 1 C v2t3V3V第五章子論模型不同的是，在（5.96）式中，v與不是簡單地取電子的平均速度，而是取自由面上電子的速度vF：電子氣系統(tǒng)（5.97）k = 1 Cv 2 t3VF第五章子論自由電子氣的比熱由（5.74）式給出，則：（5.98）1 p2 k 2 B 33=2 k 2n BT 3e第五章子論利用自由電子氣的電導(dǎo)率的表示式（5.86），可得：（5.99）k 2 k 2n ne2 Q s= BT /T T3me mek1 pk 2W W=B = 2.

7、4510-8 sT3 e K 2第五章子論在給定溫度下，金屬熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率的比值為常數(shù)。（Wiedemann）和這是由(Frenz)在1853年發(fā)現(xiàn)的，通常稱為一費(fèi)定律。1881年，洛侖茲（A.Lorenz）進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，比率（溫度無關(guān)，習(xí)慣地把稱為洛侖茲常數(shù)。L ksT k）與sT第五章子論模型關(guān)于自由電子氣熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率的結(jié)論，同樣可用（5.95）式的計(jì)算，但其電子 速度應(yīng)取溫度T時(shí)的平均速度v平，v平比vF小一個(gè)數(shù)量級。但室溫附近，對電子比熱的估算大了2個(gè)數(shù)量級這恰好為對v2的估算小2個(gè)數(shù)量級所補(bǔ)償，也得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的洛侖茲常數(shù)。第五章子論5.65.6.11897年，效應(yīng)和磁致電阻效

8、應(yīng)（Hall）即注意到，磁場中的載流導(dǎo)線，在垂直于電流方向的兩個(gè)端面間存在電位差，這個(gè)現(xiàn)象即是著名的效應(yīng)。利用自由電子氣模型，可以解釋效應(yīng)。由5.4節(jié)可知，由于外力F和原子實(shí)散射的作球在k空間的位移能夠表示為：用，第五章子論（5.100）度項(xiàng)，而第2其中第一項(xiàng)是自由電子表散射效應(yīng)。當(dāng)作用到自由電子氣系統(tǒng)的外力為電場力和磁場 F = -e(E + v B) （5.101）F = h( d + 1)kdt第五章子論運(yùn)動(dòng)方程為（5.102）（5.100）式為取B = B0 zm ( d + 1)v = - e(E + v B)e dt第五章子論（5.103）m ( d + 1)v= -eEedttz

9、zm ( d + 1)v = -e(E - B v )edtyy0xm d + 1 = -e(E + B v )e dt vxx0 y第五章子論穩(wěn)態(tài)情況下，電流與時(shí)間無關(guān)，即速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為零，由（5.103）式可得：（5.104）me vz= -eEtzme vy= -e(E - B v ) y0xme vx= -e(E + B v )x0y第五章子論（5.104）eeB0 vx= - mEx -mvyeeeeB0 vy= - mEy +mvxeeevz= mEze第五章子論稱為回旋頻率。在通電導(dǎo)體上施加與外電場垂直的橫向磁場，即可觀察到效應(yīng)。w=eBcme第五章子論Bzy+ + + +

10、+ + + + + + + + + + +ExEHexv圖5.11效應(yīng)示意圖第五章子論設(shè)對一個(gè)長方體導(dǎo)體樣品，沿x方向施加一外電場Ex，樣品中存在沿x方向的電流jx，在z方向附加一磁場Bz，樣品中運(yùn)動(dòng)的電荷受到洛侖茲力：（5.105）F = -ev B第五章子論-y方向作用到運(yùn)動(dòng)的電子上，使電子到-y方向的導(dǎo)體一側(cè)，這樣就在y方向上這個(gè)建立一橫向電場Ey，電子在y方向的運(yùn)動(dòng)和。平衡時(shí)，這個(gè)橫向電場Ey（稱為 場）對電子的作用，將抵消洛侖茲力。在平衡時(shí)vy = 0，由（5.105）式，得電Ey = Bzvx（5.106）第五章子論考慮到j(luò)x = -nevx，（5.106）式可改寫為（5.107）

11、根據(jù)系數(shù)的定義：（5.108）R=EHHBjzxE= - Bzjx Hne第五章子論得系數(shù)（5.109）若樣品中載流子的電荷記為q，一般地（5.110）R=1HnqR= - 1Hne第五章子論通過實(shí)驗(yàn)測量系數(shù)，可以估算載流子濃度n或確定載流子種類。對大多數(shù)金屬而言：系數(shù)是負(fù)值，即是電子導(dǎo)電。Be等少數(shù)金屬電。系數(shù)是正的，即是空穴導(dǎo)將在能帶理論中加以說明表5.3一些金屬元素室溫下的系數(shù)元素ZRH/(10-10m3C-1)1 / RH neLi1-1.70.8Na1-2.51.0K1-4.21.1Cu1-0.551.3Ag-0.841.3Au1-0.721.5Be2+2.44-0.10Zn2+0.

12、33-1.4Cd2+0.60-1.1Al3-3.00.1第五章子論按照自由電子氣模型，由表5.3可見，此結(jié)論與一價(jià)金屬Li，Na，K符合較好但對Cu，Ag，Au及二價(jià)和三價(jià)金屬，有較大偏離，甚至符號亦不對，說明自由電子氣模型存在局限性。第五章子論效應(yīng)（IQHF）整數(shù)量子1980年，德國物理學(xué)家K.Von Klitzing在18T；1.5K條件下發(fā)現(xiàn)電壓VH出現(xiàn)一系列平臺電阻率VH/Ix為整數(shù)量子化的1985年物理學(xué)獎(jiǎng)物理學(xué)獎(jiǎng)1985量子效應(yīng) K.V.第五章子論效應(yīng)（FQHF）分?jǐn)?shù)量子1982年，美國物理學(xué)家D.C.Tsui()、H.L.Stormer and A.C.Gossard在24T，0

13、.5K條件下發(fā)現(xiàn)電壓平臺之間又有新的平臺。電阻率VH/Ix為分?jǐn)?shù)量子化的1998年物理學(xué)獎(jiǎng)1998物理學(xué)獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)量子效應(yīng)效應(yīng)?量子反常物理學(xué)獎(jiǎng)？新的效應(yīng)于2007年被發(fā)現(xiàn)，2012年獲得美獎(jiǎng)。量子化自旋2010年獲得歐洲國物理學(xué)會(huì)團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)中首次效應(yīng)：零磁場中的量發(fā)現(xiàn)量子反常子效應(yīng)，Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological InsulatorCui-Zu Chang,Jinsong Zhang, Xiao Feng, JieShen, Zuocheng Zhang

14、, Minghua Guo, Kang Li, Yunbo Ou, Pang Wei, Li-Li Wang, Zhong-Qing Ji, Yang Feng, Shuaihua Ji, Xi Chen, Jinfeng Jia, Xi Dai, Zhong Fang, Shou-Cheng Zhang, Ke He, Yayu Wang, Li Lu, Xu-Cun Ma, and Qi- Kun XueScience 12 April 2013: 167-170.Published online14 March 2013第五章子論5.6.2 磁致電阻磁場作用下引起阻變化的現(xiàn)象稱為磁致電阻

15、。有電場和磁場共同作用時(shí)，的電流密度j為: j = s 0 E - a0 E B - g 0E + g 0 (B - E)B B2s 0式中為電導(dǎo)率；t為弛豫時(shí)間。a s e ;g= s (e )2 00 m00m第五章子論有磁場時(shí)，金屬的電阻率為：（5.112）縱向磁致電阻磁場與電流方向平行產(chǎn)生的磁致電阻橫向磁致電阻磁場與電流方向垂直產(chǎn)生的磁致電阻材料的有效電子質(zhì)量為各向同性，縱向磁致電阻為零r E jBj 2第五章子論一般情況下，橫向磁致電阻比縱向磁致電阻大得多。在強(qiáng)磁場的條件下，即任意磁場條件下的橫向磁致電阻為（5.113） = - =A B2 B0 1 + (R B)2 00HeB t

16、 0m，在第五章子論式中A為常數(shù)。當(dāng)B極大時(shí)，橫向磁致電阻達(dá)到飽和值：（5.114）由于弛豫時(shí)間很小，在4K時(shí)約為109秒，在室溫下更小。測量磁致電阻可以獲得有關(guān)形狀的信息。米面的幾何=A(R ) 20BH第五章子論一般情況下，磁阻可以寫成是B的函數(shù)：（5.115）F函數(shù)只與材料的性質(zhì)有關(guān)。定則（Kohlers rule）。這一規(guī)律稱為 = F( B )00第五章子論由定則可知，在低溫下因電阻率較小，因而相同的磁場會(huì)引起電阻率的較大的變化，有利于精確測量磁阻。當(dāng)材料中的某種散射機(jī)制對不同的載流子有不同的影響時(shí)，將導(dǎo)致對定則的偏離。第五章子論巨磁阻效應(yīng)（GMR）1988年，Baibich等在Fe

17、/Cr/Fe和Fe/Cr超晶格中發(fā)現(xiàn)了GMR effectMR100 ！MR 0 （B0）（B0）1988巨磁阻（GMR）效應(yīng)1994GMR磁頭問世（IBM公司）1996數(shù)字式磁盤商品化200030G Bit/in2密度20101000G Bit/in2密度面密度從1960年起，年均現(xiàn)代磁盤的增加30%。從1991年起，年均增加60%。19801984198819942000200220102 Mbit/in220 Mbit/in2100 Mbit/in21000 Mbit/in234 GBit/in280GBit/in21000 GBit.in2法國科學(xué)家和德國科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了“巨磁電阻”先后效

18、應(yīng)而共同獲得2007年物理學(xué)獎(jiǎng)。(Albert Fert)(Peter Grunberg)第五章子論超巨磁阻（CMR Colossal MR，龐磁阻）1994年，S.Jin發(fā)現(xiàn)LaCaMnO3薄膜，T77K；B06TMR1.27105 %隧穿現(xiàn)象“MIM”振蕩波和衰減波電子的穿透率用 WBK 方法計(jì)算波函數(shù)T = JJ= V Y 2V Y 2traninttii計(jì)算穿透率 T自由電子情況x 2 結(jié)果：T = exp- (2 h)2m(V - E)dx = exp- 2Ix1T = exp- (2 h)- E ) (X 2 - X1 )2m(V0簡化： 位壘 與坐標(biāo)無關(guān)，（1）強(qiáng)入射、弱勢壘入射

19、能量 E接近 V0、絕緣層很窄(X2-X1) 0。那么，I 0；T1。 電子可以穿透。（2）弱入射、強(qiáng)勢壘反之 I 很大；T很小。電子受阻隧穿電流（Simmons 公式，1963）計(jì)入 FermiDirac 統(tǒng)計(jì)(1) (2) 電子(2) (1) 電子J = e (N- N )隧穿電流12近似： 隧穿電流 指數(shù)衰減部分狀態(tài)函數(shù)部分其中，指數(shù)部分 F（勢壘寬、高度，.）狀態(tài)部分 F（兩個(gè)電極的性質(zhì),.）EfN= 4pm2 h3T (V 2 2m)dEf (E+ E )dE 1rx 0rxr 00EfN= 4pm2 h3T (V 2 2m)dEf (E+ E+ eV )dE 2rx 0rxr 00

20、幾種隧穿現(xiàn)象不同的“兩電極性質(zhì)”和“勢壘、寬、高度” (近似!)名稱1 隧道效應(yīng)2 隧道磁電阻效應(yīng)3 掃描隧道顯微鏡STM4 自旋極化STM勢壘絕緣體絕緣體電極簡單金屬I 簡單金屬鐵磁金屬I 鐵磁金屬簡單金屬V待測樣品鐵磁金屬V待測樣品超導(dǎo)體I超導(dǎo)體真真空空5.效應(yīng)絕緣體隧穿磁電阻 (TMR) 效應(yīng)“FMI FM”結(jié)發(fā)現(xiàn)M Julliere（1975）； 再發(fā)現(xiàn)T Miyazaki（1995）Moodera（1995）GMRTMRTMR實(shí)驗(yàn)結(jié)果TMR物理Julliere公式TMR的公式（用自旋極化率 表示）第一個(gè)電極第二個(gè)電極簡單代數(shù)運(yùn)算，得到Julliere的公式，TMR = 2P1 P2(

21、1 - P1 P2 )p2 = (D- D) (D+ D)2222p= (D- D) (D+ D)11111STM將“MIM”結(jié)中絕緣體 (I）換成“真空”，得STM。將Julliere“FMIFM”結(jié)中絕緣體（I）換成“真空”，得自旋極化的STM。磁電阻分類示意圖GMR和TMR的應(yīng)用成績：HDR 的 讀出磁頭MRAM電阻磁敏電阻，原理：磁場器件需要：主動(dòng)器件電流。全金屬GMR晶體管太，功率放大遷移率低+結(jié)區(qū)寬GMR和TMR的應(yīng)用（續(xù)）1、Bipolar Spin transistor無功率增益2、Spin field-effect transistor極半導(dǎo)體通道金屬存在spin injec

22、tion 問題3、Spin valve transistorPt/Co/Cu/Co集電極電流太低，信噪比低4、Spin single-electron tunneling devices自旋堆積產(chǎn)生的非平衡態(tài)問題各種“電子學(xué)”1，電荷電子學(xué)電壓（改變）電荷狀態(tài)，（2，磁電子學(xué)磁場（改變）磁矩狀態(tài)電子（3，自旋電子學(xué)）電流）電阻電場或光（改變）電荷自旋狀態(tài)（電流4，軌道電子學(xué)電場或光（改變）軌道狀態(tài)（.）電流作業(yè)：一、-分布律說明在溫度為T時(shí)，只有EF附近大致為kBT的能量范圍內(nèi)的電子到熱激發(fā)。假定這些電子滿足能量均分定理，即每個(gè)電子的能量(3/2)kBT，另外 能態(tài)密度為常數(shù)。試簡要計(jì)算證明，

23、子對比熱的貢獻(xiàn)極小。子二、什么是效應(yīng)？你從效應(yīng)的研究歷效應(yīng)的研得到了什么啟示？為什么究可以獲得物理學(xué)獎(jiǎng)？三、什么是磁致電阻？為什么GMR研究可以獲得物理學(xué)獎(jiǎng)？第五章子論5.7 功函數(shù)和接觸勢差5.7.1熱電子發(fā)射和功函數(shù)正常情形下，的電子被約束在金屬體內(nèi)，是不能離開金屬的，只有當(dāng)外界供給電子足夠的能量時(shí)，電子才會(huì)脫離金屬第五章子論電子吸收外界提供的熱能而逸出金屬的現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。發(fā)射電流 j 對溫度的依賴關(guān)系，由下式給出：（5.116）式中W稱為金屬的功函數(shù)蓀（Richardson-Dushman）公式- Wj e kBT第五章子論經(jīng)典電子論假設(shè)的電子是處于勢阱深度為C的勢阱中的經(jīng)典自由質(zhì)

24、點(diǎn)，電子全部處于基態(tài)，電子擺脫金屬為C。必須克服的勢壘由玻耳統(tǒng)計(jì)，勢阱中電子的速度分布：（5.117）m v2m-edn = n( e)3/2 e 2kBT dv dv dv2pk Txyz B第五章子論其中n為電子數(shù)密度，若軸，則發(fā)射電流密度為面垂直x（5.118）上式中對vx區(qū)間表明：只有x的方向動(dòng)能大于勢阱高度，即動(dòng)能C的電子才能逸出m- mev2+j = n(e)3/2 du dv 2 x e 2kBT dvx2pk T-g z-yxBme第五章子論（5.118）式的計(jì)算給出如下結(jié)果：（5.119）（5.119）式表明，經(jīng)典電子論可以射電流對溫度的依賴關(guān)系，并得到：W = C即根據(jù)經(jīng)典

25、電子論，熱電子發(fā)射的功函數(shù)就是勢阱的深度。解釋發(fā) xj= -ne( kBT )1/ 2 e- k TBx2pme第五章子論再從自由電子量子論來討論這一問題。根據(jù)自由電子的量子理論，的電子遵從統(tǒng)計(jì)分布。電子的基態(tài)分布將占有0EF間的能級，第五章子論分布函數(shù)為：（5.121）(5.121）式改寫為：熱電子發(fā)射時(shí)（5.122）Em v2mF-edn = 2( e )3 ekBT e 2kBT dv dv dv2phxyz1 m v2 X2 edn = 2 ( me)31dv dv dv2ph( 1 m v2 -E) / k Txyze 2+1eFBj = ev xdn分布函數(shù)f(E)可到達(dá)面的電子數(shù)

26、dv中電子狀態(tài)數(shù)dk 中電子狀態(tài)數(shù)1 mv2 - E X - E= W2 xFF電流密度可到達(dá)面的電子數(shù)dv 中電子數(shù)第五章子論對（5.122）式的結(jié)果（5.123）自由電子氣的量子理論同樣可得發(fā)射電流對溫度的依賴關(guān)系，但對功函數(shù)給出了不同于經(jīng)典理論的解釋，即W =C - EF（5.124）4pm e(k T )2-( C-E) / k Tjx= -eBeFB(2ph)3這是因?yàn)殡娮硬豢赡芟蠼?jīng)典粒子那樣占據(jù)勢阱中的最低能級對熱電子發(fā)射起主要貢獻(xiàn)的也是EF附近的電子不同的金屬有不同的功函數(shù)W，W是溫度的函數(shù)函數(shù)W的平均值（eV）幾種LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.6

27、74.204.454.464.895.36第五章子論EFW = CC(b)(a)圖5.12(a)經(jīng)典電子理論(b)自由電子理論W = C EF第五章子論5.7.2接觸勢差VAVB兩塊不同的金屬和相接觸，或用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)起來，+ + +- -兩塊金屬就會(huì)帶有電荷并產(chǎn)生不同的電勢V和V，稱為接觸勢差+- -接觸電勢差設(shè)兩塊金屬的溫度同為T，當(dāng)它們接觸時(shí)，A+-第五章子論時(shí)間內(nèi)從面逸出的電子數(shù)為（5.125）面逸出的電子數(shù)為：（5.126）m (k T )2-W/ k TNII = 4peBeIIBh3m (k T )2-W / k TNI= 4peBeIBh3第五章子論若W WI，則NI NII，則金

28、屬I和II相接觸會(huì)使金屬I帶正電、金屬II帶負(fù)電產(chǎn)生的靜電勢分別為VI 0 和 VII 0；使兩塊的電子具有不同的附加靜電勢能-eVI 和 eVII。第五章子論這時(shí)，從面逸出的電子數(shù)分別為：（5.127）m (k T )2-(W+eV) / k TNII= 4peBeIIIIBh3m (k T )2-(W +eV ) / k TNI = 4peBeIIBh3第五章子論平衡時(shí)：（5.129） 由此得：WI + eVI= WII + eVII（5.130）N = N III第五章子論所以接觸勢差：（5.131）接觸勢差的由來，是因?yàn)榻饘俚墓瘮?shù)不同功函數(shù)表示真空能級和米能級之差，接觸勢差源自兩塊金

29、屬的能級的差異，V -V= 1 (W-W )IIIeIII第五章子論能級較高的金屬I流到電子從能級較低的金屬II，產(chǎn)生的接觸勢差正好補(bǔ)償了能級的差異（達(dá)到平衡時(shí)，兩塊金屬的高度，如圖5.13。能級達(dá)到同一E I- E II）， FF第五章子論-eVB00-eVAWBWAWEAWBFEFEFEF圖5.13 金屬的接觸勢差。(a) 孤立金屬A和B中電子氣的勢阱;(b) 相互接觸的金屬A和B, 通過轉(zhuǎn)移電子補(bǔ)償形成接觸勢差。能級的差異,BABA5.8Pauli順磁這里只考慮T 0的情況。E當(dāng)B=0時(shí)，由于電子自旋方向相反的兩種取向的幾率相等，所以，整個(gè)系統(tǒng)不顯示磁性，即M=0。0N(E)/2N(E)

30、/2當(dāng)B 0時(shí)，自旋磁矩在磁場中的取向能：mB平行于B： mBB； mB反平行于B： mBB-m0BEFB=0mB導(dǎo)致兩種自旋電子的能級圖發(fā)生移動(dòng)，相應(yīng)的能相差2 mBB。因此，電子的填充情況要重新調(diào)整，即有一部分電子從自旋磁矩反平行于B轉(zhuǎn)到平行于B的方向，最后使兩邊的能相等。BBEEmmmmBBBBEF0mBBmBBmBBmBBN(E)/2N(E)/2N(E)/2N(E)/2自旋磁矩改變方向的電子數(shù)：每個(gè)電子的自旋磁矩從mB變?yōu)?mB改變了2 mB;所以，產(chǎn)生的總磁矩為:()M = N 2mm B= NE02BFB所以c= 3N m m 2 0B 02E0Fc= M = N (E0 )m m

31、 20HF0B= N (EF )m0mB H = c0 H0203NN (EF ) = 2E0FN = 1 N (E0 )(m B)2FB由于mBB EF0，所以，對電子Pauli順磁有貢獻(xiàn)的并不是金屬所有的自由電子，只是在面附近的一小部分電子。5.9 自由電子的輸運(yùn)問題金屬的許多重要性質(zhì)，如電導(dǎo)、熱導(dǎo)、熱電效 應(yīng)、磁阻效應(yīng)等都與自由電子的輸運(yùn)過程有關(guān)。5.9.1 Boltzmann方程在平衡時(shí)，電子的分布遵從FermiDirac統(tǒng)計(jì)，f = f(E)，這時(shí)，E = E(k)。在有外場（如電場、磁場或溫度梯度場）存在時(shí)，電子的平衡分布被破壞，在一般情況下，電子的能量E = E(r, k, t)

32、。類似于氣體運(yùn)動(dòng)論，可用分布函數(shù)f(r, k, t)來描述電子的態(tài)分布隨時(shí)間的變化。分布函數(shù)f(r, k, t)的物理意義是：在t時(shí)刻，電子的位置處在rr+dr的體積元內(nèi)，電子的狀態(tài)處在kk+dk范圍內(nèi)的電子數(shù)為dN =2f (r,k,t )d 3rd 3k8p 3達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，分布函數(shù)f中不顯含時(shí)間t。分布函數(shù)f隨時(shí)間的改變主要來自兩方面：一是電子在外場作用下的漂移運(yùn)動(dòng)，從而引起分布函數(shù)的變化，這屬于破壞平衡的因素，稱為漂移變化；另一個(gè)是由于電子的碰撞而引起分布函數(shù)的變化，它是建立或恢復(fù)平衡的因素，稱為碰撞變化。因此df = f + f + f dt t t t dc-瞬變項(xiàng)-碰撞項(xiàng)，-漂移項(xiàng)

33、，當(dāng)體系達(dá)到穩(wěn)定時(shí) f + f = 0 t t dc f = 0 t df且= 0dt f t f t c f t dv rf + k kf = b - a 其中Q(k, k)為躍遷幾率函數(shù)b = d k3f (k ) 1- f (k )Q(k , k ) 8p 3kd 3ka =f (k ) 1- f (k )Q(k, k ) 8p 3k Boltzmann方程5.9.2. 弛豫時(shí)間近似 弛豫時(shí)間近似令其中 f0 為平衡FermiDirac分布函數(shù)，t(k)為弛豫時(shí)間。這個(gè)假設(shè)的根據(jù)是考慮到碰撞促使系統(tǒng)趨于平衡態(tài)的特點(diǎn)。原來不平衡，在t = 0時(shí)撤去外場b - a = - f - f0t (k )t = 0時(shí), f=f0+Df(t=0)，當(dāng)只有碰撞作用時(shí)， Df(t=0)應(yīng)很快消失。關(guān)于弛豫時(shí)間近似的假設(shè)認(rèn)為，碰撞促使對平衡分布的偏差是以指數(shù)的形式消失的。得弛豫時(shí)間t大致就是系統(tǒng)恢復(fù)平衡所用的時(shí)間。Df (t ) = ( f - f ) = Df (t = 0)exp- t 0tt f = - f - f0ttBoltzmann方程可簡化為通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程f0f1f1f2fnfn+1v f + dk f = - f - f0rdtktv f + dk f = - f - f0rdtkt5.9.3 電導(dǎo)和熱導(dǎo)以各向同性的金屬（多晶和立方系單晶）