電磁學(xué)-第2章導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)

1、2012級(jí)級(jí)物理學(xué)專業(yè)物理學(xué)專業(yè)第二章第二章 導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)導(dǎo)體周圍的靜電場(chǎng)電磁學(xué)與電動(dòng)電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)力學(xué)v前言（前言（Preface）v靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 (Conductor in electrostatic field) )v封閉導(dǎo)殼內(nèi)外的場(chǎng)封閉導(dǎo)殼內(nèi)外的場(chǎng) ( (Field of confining conductor shell)v電容器及其電容電容器及其電容 ( (Capacitor and its capacity)v帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 (Charged bodies electrostatic energy)前言（前言（Preface)一、本章的基本

2、內(nèi)容及研究思路一、本章的基本內(nèi)容及研究思路 本章和下章是前面內(nèi)容的深入和發(fā)展本章和下章是前面內(nèi)容的深入和發(fā)展 ，因?yàn)檠芯繉?duì)，因?yàn)檠芯繉?duì)象仍然是相對(duì)于觀察者靜止的電荷分布所產(chǎn)生的場(chǎng)，所以象仍然是相對(duì)于觀察者靜止的電荷分布所產(chǎn)生的場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)的普遍規(guī)律仍是本章研究問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。靜電場(chǎng)的普遍規(guī)律仍是本章研究問(wèn)題的理論基礎(chǔ)?；緝?nèi)基本內(nèi)容及研究思路容及研究思路是是: : 首先說(shuō)明金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和導(dǎo)體首先說(shuō)明金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和導(dǎo)體的的靜電平衡條件靜電平衡條件，然后以此為前提，以靜電場(chǎng)的普遍規(guī)，然后以此為前提，以靜電場(chǎng)的普遍規(guī)律律高斯定理和環(huán)路定理為根據(jù)，討論導(dǎo)體高斯定理和環(huán)路定理為根據(jù)，討

3、論導(dǎo)體（包括空腔導(dǎo)（包括空腔導(dǎo)體和導(dǎo)體組）的靜電性質(zhì)體和導(dǎo)體組）的靜電性質(zhì)（導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)電荷分布（導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布和場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)分布電勢(shì)分布等特點(diǎn)）等特點(diǎn)） 。教材從導(dǎo)體組靜電性質(zhì)。教材從導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的角度討論了電容器的構(gòu)造，的角度討論了電容器的構(gòu)造，電容的定義和計(jì)算電容的定義和計(jì)算以及電容以及電容器的器的聯(lián)接聯(lián)接等問(wèn)題。等問(wèn)題。電容器的主要功能是充放電電容器的主要功能是充放電，其規(guī)律在，其規(guī)律在后面討論。后面討論。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.了解金屬導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)，理解靜電感應(yīng)現(xiàn)象，了解金屬導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)，理解靜電感應(yīng)現(xiàn)象，了解靜電平衡建立

4、的過(guò)程；了解靜電平衡建立的過(guò)程；2.2.掌握導(dǎo)體的靜電性質(zhì)，能從靜電平衡條件出發(fā)，根據(jù)靜掌握導(dǎo)體的靜電性質(zhì)，能從靜電平衡條件出發(fā)，根據(jù)靜電場(chǎng)的基本規(guī)律分析論證導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)的基本規(guī)律分析論證導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的電勢(shì)分布電勢(shì)分布、電荷分布、場(chǎng)強(qiáng)分布等特點(diǎn)；電荷分布、場(chǎng)強(qiáng)分布等特點(diǎn)；3.3.理解并初步掌握用電場(chǎng)線的性質(zhì)討論導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題理解并初步掌握用電場(chǎng)線的性質(zhì)討論導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題的基本方法；的基本方法；4.4.掌握空腔導(dǎo)體靜電平衡時(shí)腔內(nèi)表面電荷分布的特點(diǎn)及其掌握空腔導(dǎo)體靜電平衡時(shí)腔內(nèi)表面電荷分布的特點(diǎn)及其論證方法，理解靜電屏蔽的原理，了解靜電屏蔽的應(yīng)用；論證方法，理解靜電屏蔽的原理，了

5、解靜電屏蔽的應(yīng)用；5.5.掌握電容的概念及電容器的串、并聯(lián)公式，會(huì)求幾種典掌握電容的概念及電容器的串、并聯(lián)公式，會(huì)求幾種典型電容器（平行板、球形、圓柱形）的電容；型電容器（平行板、球形、圓柱形）的電容；6.6.掌握點(diǎn)電荷組掌握點(diǎn)電荷組電容器的能量表示式。電容器的能量表示式。三、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)三、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)帶電導(dǎo)體：總電量不為零的導(dǎo)體；帶電導(dǎo)體：總電量不為零的導(dǎo)體；中性導(dǎo)體：總電量為零的導(dǎo)體；中性導(dǎo)體：總電量為零的導(dǎo)體；孤立導(dǎo)體：不受其它電荷影響的導(dǎo)體；孤立導(dǎo)體：不受其它電荷影響的導(dǎo)體； 2.1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(conductor in electrostatic field)2.1.1 靜電平衡靜電平

6、衡 帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)，電場(chǎng)的分布不隨時(shí)間帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)，電場(chǎng)的分布不隨時(shí)間而改變的狀態(tài)，稱為而改變的狀態(tài)，稱為靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)。 導(dǎo)體的靜電平衡的必要條件導(dǎo)體的靜電平衡的必要條件就是就是其體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為其體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零零。反證法可以說(shuō)明：如果導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)不是處處為零，。反證法可以說(shuō)明：如果導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)不是處處為零，則在則在 E 不為零的地方自由電荷就要受到電場(chǎng)力的作用發(fā)不為零的地方自由電荷就要受到電場(chǎng)力的作用發(fā)生移動(dòng)，這樣就不是靜電平衡。生移動(dòng)，這樣就不是靜電平衡。 這里說(shuō)的這里說(shuō)的“場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)”是所有電荷共同激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)，是所有電荷共同激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)，是一個(gè)合貢獻(xiàn)

7、。是一個(gè)合貢獻(xiàn)?！皟?nèi)部處處場(chǎng)強(qiáng)為零內(nèi)部處處場(chǎng)強(qiáng)為零”中的中的“處處處處”，也即也即“點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)”，這個(gè)點(diǎn)指導(dǎo)體內(nèi)宏觀的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)指導(dǎo)體內(nèi)宏觀的點(diǎn),即即物理無(wú)限小物理無(wú)限小體元體元。 下面來(lái)看導(dǎo)體下面來(lái)看導(dǎo)體從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程： 考慮一個(gè)不帶電的導(dǎo)體，在其周圍沒(méi)有帶電體考慮一個(gè)不帶電的導(dǎo)體，在其周圍沒(méi)有帶電體時(shí)，它的內(nèi)部以及表面上電荷處處為零，導(dǎo)體內(nèi)時(shí)，它的內(nèi)部以及表面上電荷處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，從而導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，從而導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，這是個(gè)最簡(jiǎn)單的靜電平衡狀態(tài)這是個(gè)最簡(jiǎn)單的靜電平衡狀態(tài)。 當(dāng)當(dāng)把一個(gè)不帶電的導(dǎo)體放在外場(chǎng)把一個(gè)

8、不帶電的導(dǎo)體放在外場(chǎng) 中，在導(dǎo)中，在導(dǎo)體所占據(jù)的那部分空間里本來(lái)是有電場(chǎng)體所占據(jù)的那部分空間里本來(lái)是有電場(chǎng) 存在的，存在的，各處的各處的電勢(shì)不同電勢(shì)不同。0E0E+-+-0EE0E+ABVV2、導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面在導(dǎo)體表面。 證明：設(shè)有一帶電導(dǎo)體，在導(dǎo)體內(nèi)任取證明：設(shè)有一帶電導(dǎo)體，在導(dǎo)體內(nèi)任取一點(diǎn)一點(diǎn) P，圍繞，圍繞P 點(diǎn)作一很小的閉合曲面，點(diǎn)作一很小的閉合曲面，運(yùn)用運(yùn)用Gauss定理，定理，P 0qSdES00qE故由于 另外采用反證法：如果導(dǎo)體內(nèi)有電荷存在，另外采用反證法：如果導(dǎo)體內(nèi)有電荷存在，它將在周圍激發(fā)電場(chǎng)，有電場(chǎng)線，沿著電場(chǎng)它

9、將在周圍激發(fā)電場(chǎng)，有電場(chǎng)線，沿著電場(chǎng)線的方向?qū)⒂芯€的方向?qū)⒂须妱?shì)降落電勢(shì)降落，這與，這與等勢(shì)體相等勢(shì)體相矛盾。矛盾。3、在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比電荷面密度成正比。 證明：導(dǎo)體表面帶電，場(chǎng)強(qiáng)在帶電面上有證明：導(dǎo)體表面帶電，場(chǎng)強(qiáng)在帶電面上有突變所以一般不談導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)而談導(dǎo)體外突變所以一般不談導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)而談導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，即談緊靠導(dǎo)體表面的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，即談“導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)”； 由于電場(chǎng)線處處與由于電場(chǎng)線處

10、處與等勢(shì)面等勢(shì)面正交，所以導(dǎo)體正交，所以導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)必與它的表面垂直；外的場(chǎng)強(qiáng)必與它的表面垂直； 場(chǎng)強(qiáng)大小與面電荷密度成正比，可由場(chǎng)強(qiáng)大小與面電荷密度成正比，可由Gauss定理求得：定理求得： 導(dǎo)體表面S2S1neP在導(dǎo)體外緊靠表面任取一在導(dǎo)體外緊靠表面任取一點(diǎn)點(diǎn)P ，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) ，在，在P點(diǎn)附近的點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面上取一面元導(dǎo)體表面上取一面元S1，這面元取得充分小，使得這面元取得充分小，使得其上的電荷面密度其上的電荷面密度可認(rèn)可認(rèn)為是均勻的，以為是均勻的，以 為軸，為軸， S1為底作一為底作一Gauss面，面，使園柱側(cè)面與使園柱側(cè)面與S1垂直，垂直，園柱的上底通過(guò)園柱的上底通過(guò) P

11、，下底，下底在導(dǎo)體內(nèi)部，兩底都與在導(dǎo)體內(nèi)部，兩底都與S1平行，并無(wú)限靠近，平行，并無(wú)限靠近，因此通過(guò)因此通過(guò)Gauss面的電通面的電通量為量為nnEE eneSSdE上底SdE下底SdE側(cè)面SdE上底dSEcos下底dSEcos側(cè)面dSEcos1cos , 2 , 0 , SEdSESdEEnS上底因此側(cè)面上下底在導(dǎo)體內(nèi)在在Gauss面內(nèi)所包圍的電荷為面內(nèi)所包圍的電荷為 ，因，因而得到而得到1Sq0nE0nEe即：即：由此得到由此得到結(jié)論結(jié)論： 導(dǎo)體表面電荷密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大，面導(dǎo)體表面電荷密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大，面電荷密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小。電荷密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小。0nEe2.1.2帶電導(dǎo)體所受的靜

12、電力帶電導(dǎo)體所受的靜電力 從從理解理解上上式式 出發(fā)：出發(fā)：a、電荷面密度、電荷面密度是是s上面的，而上面的，而E是所有電荷產(chǎn)是所有電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)；生的總場(chǎng)強(qiáng)；b、此式應(yīng)與無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式、此式應(yīng)與無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式 區(qū)別區(qū)別開(kāi)來(lái)；開(kāi)來(lái)；c、s上面的電荷在其極附近處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)上面的電荷在其極附近處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為為 ，而其余電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為而其余電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 ，疊加后，疊加后為為 ；d、場(chǎng)強(qiáng)、場(chǎng)強(qiáng) 不受公式形式的影響，但不受公式形式的影響，但E和和隨時(shí)受隨時(shí)受外界電荷的影響（外界電荷通過(guò)影響外界電荷的影響（外界電荷通過(guò)影響而影響導(dǎo)體而影響導(dǎo)體界面附近的界面附近的

13、E）；）； 020202000/nEe e、s上面的電荷受其余的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的上面的電荷受其余的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用力為作用力為則則單位面積的電荷受的力（力密度）為單位面積的電荷受的力（力密度）為0(/ 2)FEss2012nfE e201 2nFse即2.1.3孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體的形狀對(duì)電荷分布的影響的形狀對(duì)電荷分布的影響 在一個(gè)孤立導(dǎo)體上面電荷密度的大小與在一個(gè)孤立導(dǎo)體上面電荷密度的大小與表面曲率有關(guān)，對(duì)于表面曲率有關(guān)，對(duì)于形狀比較簡(jiǎn)單的孤立導(dǎo)體形狀比較簡(jiǎn)單的孤立導(dǎo)體，在表面向外突的地方（曲率為正）電荷較密；在表面向外突的地方（曲率為正）電荷較密；表面較平坦的地方，電荷較疏；表面向內(nèi)凹的表

14、面較平坦的地方，電荷較疏；表面向內(nèi)凹的地方（曲率為負(fù)）電荷更疏地方（曲率為負(fù)）電荷更疏。有。有 關(guān)系（見(jiàn)關(guān)系（見(jiàn)P49中的中的(2-6)式）。式）。 如如圖：圖：+R1 對(duì)于形狀比較復(fù)雜的孤立導(dǎo)體，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于形狀比較復(fù)雜的孤立導(dǎo)體，一般來(lái)說(shuō)，面電荷密度與導(dǎo)體表面曲率半徑面電荷密度與導(dǎo)體表面曲率半徑R之間沒(méi)有之間沒(méi)有 的關(guān)系的關(guān)系，如圖：，如圖：R1+ABCCBACBA但三點(diǎn)曲率相等. 尖端放電尖端放電 孤立帶電導(dǎo)體表面凸出的地方孤立帶電導(dǎo)體表面凸出的地方 大，附近的場(chǎng)大，附近的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)E大，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象，大，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象，在尖端附近的強(qiáng)大電場(chǎng)作用下，空

15、氣中本來(lái)就有在尖端附近的強(qiáng)大電場(chǎng)作用下，空氣中本來(lái)就有的離子（由于大氣電現(xiàn)象，宇宙射線和輻射源的的離子（由于大氣電現(xiàn)象，宇宙射線和輻射源的輻照等原因引起的）會(huì)發(fā)生激烈的運(yùn)動(dòng)，在激烈輻照等原因引起的）會(huì)發(fā)生激烈的運(yùn)動(dòng)，在激烈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離子和空氣分子相碰撞，使空氣分運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，離子和空氣分子相碰撞，使空氣分子電離，從而產(chǎn)生大量的新離子，使空氣變得易子電離，從而產(chǎn)生大量的新離子，使空氣變得易于導(dǎo)電。與尖端上電荷異號(hào)的離子受到吸引，最于導(dǎo)電。與尖端上電荷異號(hào)的離子受到吸引，最后與尖端上的電荷中和；與尖端上電荷同號(hào)的離后與尖端上的電荷中和；與尖端上電荷同號(hào)的離子受到排斥而飛離導(dǎo)體，形成子受到排斥而飛離

16、導(dǎo)體，形成“電風(fēng)電風(fēng)”。 在我們生活實(shí)際中，上述現(xiàn)象應(yīng)用比較廣泛在我們生活實(shí)際中，上述現(xiàn)象應(yīng)用比較廣泛。避雷針避雷針利用了導(dǎo)體尖端放電效應(yīng)；而高壓線表利用了導(dǎo)體尖端放電效應(yīng)；而高壓線表面則應(yīng)該光滑，半徑也不宜過(guò)小，高壓設(shè)備中面則應(yīng)該光滑，半徑也不宜過(guò)小，高壓設(shè)備中的電極都是球面狀的，都是為了避免尖端放電的電極都是球面狀的，都是為了避免尖端放電帶來(lái)有害的后果。帶來(lái)有害的后果。2.1.4 導(dǎo)體導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的討論方法靜電平衡時(shí)的討論方法 一般來(lái)說(shuō)，討論導(dǎo)體的靜電平衡問(wèn)題困難校大，因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，討論導(dǎo)體的靜電平衡問(wèn)題困難校大，因?yàn)殪o電場(chǎng)中的導(dǎo)體，由于靜電感應(yīng)要產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，由于靜

17、電感應(yīng)要產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，從而使空間的電場(chǎng)發(fā)生變化。此外，電荷也要產(chǎn)生電場(chǎng)，從而使空間的電場(chǎng)發(fā)生變化。此外，如果原來(lái)的電場(chǎng)是由另外導(dǎo)體上的電荷產(chǎn)生的，那么，如果原來(lái)的電場(chǎng)是由另外導(dǎo)體上的電荷產(chǎn)生的，那么，由于感應(yīng)電荷的存在，還將引起原來(lái)電荷分布的變化，由于感應(yīng)電荷的存在，還將引起原來(lái)電荷分布的變化，所以感應(yīng)電荷的出現(xiàn)與分布在這兩個(gè)意義上改變了原來(lái)所以感應(yīng)電荷的出現(xiàn)與分布在這兩個(gè)意義上改變了原來(lái)空間的電場(chǎng)分布，而電場(chǎng)分布的變化返過(guò)來(lái)又將引起電空間的電場(chǎng)分布，而電場(chǎng)分布的變化返過(guò)來(lái)又將引起電荷分布的變化，電場(chǎng)和電荷相互作用荷分布的變化，電場(chǎng)和電荷相互作用相互影響，最后相互影響，最

18、后達(dá)到兩者的平衡分布。困難在于一般情況下難以確定導(dǎo)達(dá)到兩者的平衡分布。困難在于一般情況下難以確定導(dǎo)體上的電荷分布及導(dǎo)體外電場(chǎng)的分布。解決這類問(wèn)題原體上的電荷分布及導(dǎo)體外電場(chǎng)的分布。解決這類問(wèn)題原則上是可能的，在電動(dòng)力學(xué)中把它歸結(jié)為：則上是可能的，在電動(dòng)力學(xué)中把它歸結(jié)為：已知導(dǎo)體的已知導(dǎo)體的形狀形狀相對(duì)位置及導(dǎo)體所帶的電荷或相對(duì)位置及導(dǎo)體所帶的電荷或電勢(shì)，電勢(shì)，根據(jù)靜電場(chǎng)根據(jù)靜電場(chǎng)方程求解。方程求解。 我們知道，電場(chǎng)線的性質(zhì)形象地反映了我們知道，電場(chǎng)線的性質(zhì)形象地反映了靜電場(chǎng)的兩個(gè)規(guī)律，靜電場(chǎng)的兩個(gè)規(guī)律，用電場(chǎng)線的性質(zhì)去用電場(chǎng)線的性質(zhì)去定性地討論一些問(wèn)題，能夠得到一些令定性地討論一些問(wèn)題，能夠得

19、到一些令人滿意的結(jié)果。人滿意的結(jié)果。 靜電平衡靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)分布、電荷分布時(shí)的電場(chǎng)分布、電荷分布情況情況例例1：如圖所示帶電系統(tǒng)。：如圖所示帶電系統(tǒng)。A+B+-1、電場(chǎng)線能不能由導(dǎo)體、電場(chǎng)線能不能由導(dǎo)體B的一端正電荷發(fā)出的一端正電荷發(fā)出而終止于另一端的負(fù)電荷而終止于另一端的負(fù)電荷? 不能。因?yàn)殡娏€總是從不能。因?yàn)殡娏€總是從電勢(shì)高電勢(shì)高的地方的地方指向指向電勢(shì)低電勢(shì)低的地方，而導(dǎo)體的地方，而導(dǎo)體B是一個(gè)是一個(gè)等勢(shì)體等勢(shì)體。 2、帶正電的導(dǎo)體、帶正電的導(dǎo)體A接近不帶電的導(dǎo)體接近不帶電的導(dǎo)體B，則在則在B上離上離A的遠(yuǎn)端必有電場(chǎng)線發(fā)出而終止的遠(yuǎn)端必有電場(chǎng)線發(fā)出而終止于無(wú)窮遠(yuǎn)。于無(wú)窮遠(yuǎn)。為什么為

20、什么?B+-A+S可以作一個(gè)閉合曲面可以作一個(gè)閉合曲面S包圍包圍B的右端。因的右端。因S面內(nèi)有正電荷，由面內(nèi)有正電荷，由Gauss 定理可知，閉合定理可知，閉合面上必有正通量，即有電力線穿出，由面上必有正通量，即有電力線穿出，由（1）可知，電場(chǎng)線不能終止于）可知，電場(chǎng)線不能終止于B的左端，的左端，也不能終止于也不能終止于A上的正電荷，所以只能終上的正電荷，所以只能終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。3、帶正電體、帶正電體A接近不帶電的導(dǎo)體接近不帶電的導(dǎo)體B，B的的電勢(shì)將電勢(shì)將升高。升高。為什么為什么? 在在A未接近未接近B時(shí)，時(shí)，B與無(wú)窮遠(yuǎn)間沒(méi)有電場(chǎng)線與無(wú)窮遠(yuǎn)間沒(méi)有電場(chǎng)線聯(lián)系，聯(lián)系，B的的電勢(shì)與電勢(shì)

21、與無(wú)窮遠(yuǎn)相同。當(dāng)無(wú)窮遠(yuǎn)相同。當(dāng)A接近接近B時(shí)，時(shí)，B的右端必有正感應(yīng)電荷發(fā)出電場(chǎng)線到無(wú)窮遠(yuǎn)，的右端必有正感應(yīng)電荷發(fā)出電場(chǎng)線到無(wú)窮遠(yuǎn)，所以所以B的的電勢(shì)必然電勢(shì)必然高于無(wú)窮遠(yuǎn)的高于無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)。電勢(shì)。因此因此B的的電勢(shì)是電勢(shì)是升高了。升高了。 與此類似，可證明帶負(fù)電的物體接近與此類似，可證明帶負(fù)電的物體接近B時(shí)，時(shí)，B的的電勢(shì)將電勢(shì)將降低。降低。4、施感電荷的電量必大于或等于感應(yīng)電、施感電荷的電量必大于或等于感應(yīng)電荷的電量。荷的電量。B+-A+S1S2B上左端的負(fù)感應(yīng)電荷必有電場(chǎng)線終止于其上，上左端的負(fù)感應(yīng)電荷必有電場(chǎng)線終止于其上，但這些電場(chǎng)線既不能是由但這些電場(chǎng)線既不能是由B上右端的正電荷發(fā)出

22、，上右端的正電荷發(fā)出，又不能由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出，否則與（又不能由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出，否則與（3）結(jié)論矛盾。所）結(jié)論矛盾。所以電場(chǎng)線只能由以電場(chǎng)線只能由A發(fā)出。另一方面，發(fā)出。另一方面，A還可以向無(wú)還可以向無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出電場(chǎng)線，從窮遠(yuǎn)發(fā)出電場(chǎng)線，從Gauss面面S1和和 S2來(lái)看，來(lái)看， S1的正通量必大于（或等于）的正通量必大于（或等于） S2的負(fù)通量的數(shù)值，的負(fù)通量的數(shù)值，再由再由Gauss定理可知，定理可知， S1所包圍正電荷的數(shù)值必所包圍正電荷的數(shù)值必大于（或等于）大于（或等于） S2面所包圍負(fù)電荷的數(shù)值。面所包圍負(fù)電荷的數(shù)值。5、不帶電導(dǎo)體、不帶電導(dǎo)體B左端接地，左端接地，B上不存在正上不存在正電荷電荷

23、B-A+無(wú)窮遠(yuǎn) 若將若將B右端接地，則右端的正電荷就沿接右端接地，則右端的正電荷就沿接地線流入大地，地線流入大地，B上不存在正電荷了（實(shí)際上是上不存在正電荷了（實(shí)際上是電荷重新分布達(dá)到新的平衡的結(jié)果）。電荷重新分布達(dá)到新的平衡的結(jié)果）。 若將若將B的左端接地，同樣是正電荷的左端接地，同樣是正電荷“跑跑掉掉”。這是靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì)所決定的。這是靜電平衡導(dǎo)體的基本性質(zhì)所決定的電荷重新分布的結(jié)果。假若電荷重新分布的結(jié)果。假若B上有正電荷存在，上有正電荷存在，那么那么B右端一定要發(fā)出電場(chǎng)線，但這些電場(chǎng)線一右端一定要發(fā)出電場(chǎng)線，但這些電場(chǎng)線一不能終止于不能終止于B上負(fù)電荷，二不能終止于上負(fù)電荷，二

24、不能終止于A上正電上正電荷，三不能終止于地（因?yàn)楹桑荒芙K止于地（因?yàn)锽接地后已和地構(gòu)成接地后已和地構(gòu)成一個(gè)一個(gè)等勢(shì)體等勢(shì)體），電場(chǎng)線既然無(wú)處可去，），電場(chǎng)線既然無(wú)處可去，B上就不上就不可能有正電荷存在，這與接地線在何處無(wú)關(guān)。可能有正電荷存在，這與接地線在何處無(wú)關(guān)。例例2 中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為中性封閉金屬殼內(nèi)有一個(gè)電量為q的的正電荷，求殼內(nèi)，外壁感應(yīng)電荷的數(shù)量。正電荷，求殼內(nèi)，外壁感應(yīng)電荷的數(shù)量。+qSolution: 在金屬殼內(nèi)作一在金屬殼內(nèi)作一Gauss面，且有面，且有SqsdE00E導(dǎo)體內(nèi)所以所以00內(nèi)壁而qqqq , , qq內(nèi)壁所以所以又根據(jù)電荷守恒定律，已知?dú)橹行?，現(xiàn)知

25、又根據(jù)電荷守恒定律，已知?dú)橹行裕F(xiàn)知內(nèi)壁所帶的電荷量為內(nèi)壁所帶的電荷量為-q，那么外壁必有，那么外壁必有+q。例例3如圖所示，求感應(yīng)電荷如圖所示，求感應(yīng)電荷q。oRlqSolution: 選無(wú)限遠(yuǎn)為選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)參考點(diǎn)電勢(shì)參考點(diǎn)，通常認(rèn)為大地與，通常認(rèn)為大地與無(wú)限遠(yuǎn)等無(wú)限遠(yuǎn)等電勢(shì)，電勢(shì)，因此導(dǎo)體球各點(diǎn)的因此導(dǎo)體球各點(diǎn)的電勢(shì)為電勢(shì)為零，零，球心當(dāng)然不例外，球心的球心當(dāng)然不例外，球心的電勢(shì)電勢(shì)V0是由點(diǎn)電荷是由點(diǎn)電荷q及球面上感應(yīng)電荷及球面上感應(yīng)電荷q共同產(chǎn)生的，前者的貢獻(xiàn)共同產(chǎn)生的，前者的貢獻(xiàn)為為0104qVlq后者的貢獻(xiàn)為后者的貢獻(xiàn)為0204SdsVRSdsR041Rq04是感應(yīng)電荷面密度是

26、感應(yīng)電荷面密度,是隨點(diǎn)而異是隨點(diǎn)而異的。的。球心的球心的電勢(shì)：電勢(shì)：00102VVVRqlq00440Rlqq所以所以上述結(jié)果說(shuō)明感應(yīng)電荷的絕對(duì)值小于施感電荷的絕對(duì)上述結(jié)果說(shuō)明感應(yīng)電荷的絕對(duì)值小于施感電荷的絕對(duì)值，與前面定性討論結(jié)果一致。當(dāng)值，與前面定性討論結(jié)果一致。當(dāng) 這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無(wú)限大導(dǎo)體平面前的情況。這相當(dāng)于點(diǎn)電荷置于無(wú)限大導(dǎo)體平面前的情況。.,qqRl2.1.5 平行板導(dǎo)體例題平行板導(dǎo)體例題例例1：長(zhǎng)長(zhǎng)寬相等的寬相等的金屬平板金屬平板A和和B在真空中對(duì)齊平行放置，板在真空中對(duì)齊平行放置，板間距比長(zhǎng)寬小得多，分別讓每板帶間距比長(zhǎng)寬小得多，分別讓每板帶qA及及qB的的電荷，求每板表面

27、電荷，求每板表面的電荷密度的電荷密度。解：可以把板看成是無(wú)限大，兩板四壁的電荷均勻分解：可以把板看成是無(wú)限大，兩板四壁的電荷均勻分布，布，在在A、B板內(nèi)分別取點(diǎn)板內(nèi)分別取點(diǎn)M和和N， M1234() (1)() (2)ABSqSq31240000312400000 (3)22220 (4)2222MNEE1 2 3 4導(dǎo)體板導(dǎo)體板A 導(dǎo)體板導(dǎo)體板BNne12341234001423 , 123412/ABqSqS1423()/(2 )()/(2 )ABABqqSqqS 討論：如果qB=- qA，則qA-qA14230/AqS 1 2 3 4導(dǎo)體板導(dǎo)體板A 導(dǎo)體板導(dǎo)體板BNneM作業(yè)：作業(yè)：P7

28、9 2.1.1、2.1.2。2.2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的場(chǎng) (field of confining conductor shell)已知已知:把導(dǎo)體（那怕是中性導(dǎo)體）引進(jìn)靜電場(chǎng)把導(dǎo)體（那怕是中性導(dǎo)體）引進(jìn)靜電場(chǎng)中，就會(huì)因電荷重新分布而使電場(chǎng)發(fā)生改變。中，就會(huì)因電荷重新分布而使電場(chǎng)發(fā)生改變。利用這個(gè)事實(shí)，可以根據(jù)需要人為地選擇導(dǎo)利用這個(gè)事實(shí)，可以根據(jù)需要人為地選擇導(dǎo)體的形狀來(lái)改造電場(chǎng)。這種改造應(yīng)用很廣，體的形狀來(lái)改造電場(chǎng)。這種改造應(yīng)用很廣，本節(jié)討論空腔導(dǎo)體的性質(zhì)。本節(jié)討論空腔導(dǎo)體的性質(zhì)。一、殼內(nèi)空間的場(chǎng)一、殼內(nèi)空間的場(chǎng) 分兩類情況：一類空腔內(nèi)無(wú)帶電體，另一分兩類情況：一類空腔內(nèi)無(wú)帶

29、電體，另一類空腔內(nèi)有帶電體，它們的靜電性質(zhì)有所不同。類空腔內(nèi)有帶電體，它們的靜電性質(zhì)有所不同。1、空腔內(nèi)、空腔內(nèi)無(wú)帶電體無(wú)帶電體基本性質(zhì)基本性質(zhì)：不論殼外帶電體情況如何，在靜電：不論殼外帶電體情況如何，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)內(nèi)表面上處處電荷為零，表面上處處電荷為零，電荷只能分布在電荷只能分布在外外表面上，空腔內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為表面上，空腔內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，或者空腔內(nèi)的零，或者空腔內(nèi)的電勢(shì)處處電勢(shì)處處相等相等。證明：證明：殼內(nèi)表面各點(diǎn)電荷密度為零。殼內(nèi)表面各點(diǎn)電荷密度為零。空腔在導(dǎo)體殼內(nèi)在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間任取外表面之間任取一一Gauss面，由于該面完全處在面，由于該面完全處在

30、導(dǎo)體內(nèi)部，根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部，根據(jù)靜電平衡條件，則有則有SqsdE00q如果導(dǎo)體殼帶電量，那么這些電荷只能分如果導(dǎo)體殼帶電量，那么這些電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上。布在導(dǎo)體的外表面上。在導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上不僅在導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上不僅 ，而且各，而且各處的電荷面密度處的電荷面密度 也為零。也為零。0q0q000nEe00nE0nE000反證法反證法：假定內(nèi)表面上：假定內(nèi)表面上 并不處處為零，由并不處處為零，由于于 ，必然有些地方，必然有些地方 。有些地方。有些地方 ，根據(jù)靜電平衡時(shí)的第三個(gè)推論，根據(jù)靜電平衡時(shí)的第三個(gè)推論 ， 的地方的地方 ， 的地方的地方 ，又由于電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出，終止于

31、負(fù)，又由于電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷，因此如圖所示，如果電荷，因此如圖所示，如果A點(diǎn)點(diǎn) ，B點(diǎn)點(diǎn) ,則腔內(nèi)有電場(chǎng)線存在，并且則腔內(nèi)有電場(chǎng)線存在，并且+-AB即即 ，這與靜電平衡時(shí)的推論，這與靜電平衡時(shí)的推論一相違背，故不可能有一相違背，故不可能有 存在。存在。0BABAVVE dlABVV 殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零殼內(nèi)空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零根據(jù)以上得到結(jié)論，既然內(nèi)表面處處根據(jù)以上得到結(jié)論，既然內(nèi)表面處處 ，故沒(méi)有故沒(méi)有 的存在，并且因電場(chǎng)線既不可起、止的存在，并且因電場(chǎng)線既不可起、止于內(nèi)表面，又不能在空腔內(nèi)有端點(diǎn)或形成閉合于內(nèi)表面，又不能在空腔內(nèi)有端點(diǎn)或形成閉合線，所以腔內(nèi)不可能有電場(chǎng)線和電場(chǎng)，故

32、空腔線，所以腔內(nèi)不可能有電場(chǎng)線和電場(chǎng)，故空腔內(nèi)各點(diǎn)內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等電勢(shì)相等。0E+-導(dǎo)體殼對(duì)上述結(jié)論不應(yīng)產(chǎn)生誤解，若殼外有一個(gè)正點(diǎn)對(duì)上述結(jié)論不應(yīng)產(chǎn)生誤解，若殼外有一個(gè)正點(diǎn)電荷電荷q，是否由于殼的存在，是否由于殼的存在，q 就不在殼內(nèi)空就不在殼內(nèi)空間激發(fā)場(chǎng)呢？當(dāng)然不是！根據(jù)場(chǎng)的迭加原理，間激發(fā)場(chǎng)呢？當(dāng)然不是！根據(jù)場(chǎng)的迭加原理，任何點(diǎn)電荷都要按點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式在空間任何任何點(diǎn)電荷都要按點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式在空間任何點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)，不論周圍有什么存在。殼內(nèi)空間點(diǎn)激發(fā)電場(chǎng)，不論周圍有什么存在。殼內(nèi)空間場(chǎng)強(qiáng)之所以為零，只是由于殼的外壁感應(yīng)出異場(chǎng)強(qiáng)之所以為零，只是由于殼的外壁感應(yīng)出異號(hào)電荷，它們與號(hào)電荷，它們與q在殼內(nèi)

33、空間任一點(diǎn)激發(fā)的合在殼內(nèi)空間任一點(diǎn)激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，可見(jiàn)，所謂殼外電荷在殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為零，可見(jiàn)，所謂殼外電荷在殼內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，這這“殼外電荷殼外電荷”是包括殼的外壁電荷在內(nèi)的。是包括殼的外壁電荷在內(nèi)的?？涨豢涨?、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體基本性質(zhì)基本性質(zhì)：導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在：導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，殼外電荷對(duì)殼內(nèi)與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，殼外電荷對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無(wú)影響。電場(chǎng)無(wú)影響。在導(dǎo)體殼內(nèi)在導(dǎo)體殼內(nèi)外表面之間作一外表面之間作一Gauss面，得到面，得到 qSSqsdE00q這說(shuō)明：

34、如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為這說(shuō)明：如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為q，內(nèi)表面，內(nèi)表面一定感應(yīng)出一定感應(yīng)出-q；如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為；如果導(dǎo)體殼內(nèi)物體帶電為-q，內(nèi)表面一定感應(yīng)與內(nèi)表面一定感應(yīng)與+q。 殼外電荷和導(dǎo)體殼外表面的電荷對(duì)空腔內(nèi)激殼外電荷和導(dǎo)體殼外表面的電荷對(duì)空腔內(nèi)激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)同樣是相抵消的。發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)同樣是相抵消的。二、殼外空間的場(chǎng)二、殼外空間的場(chǎng)也分兩類情況：即殼外空間無(wú)帶電體和有帶也分兩類情況：即殼外空間無(wú)帶電體和有帶電體。電體。1、殼外空間無(wú)帶電體、殼外空間無(wú)帶電體基本性質(zhì)基本性質(zhì)：殼外空間無(wú)帶電體時(shí)仍然可能有電：殼外空間無(wú)帶電體時(shí)仍然可能有電場(chǎng)存在。場(chǎng)存在。證明：設(shè)導(dǎo)體殼為中性。殼內(nèi)有一

35、正點(diǎn)電荷證明：設(shè)導(dǎo)體殼為中性。殼內(nèi)有一正點(diǎn)電荷q，根據(jù)根據(jù)Gauss定理和電荷守恒定律，定理和電荷守恒定律， q可得到殼內(nèi)、外表面的感應(yīng)可得到殼內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷分別為電荷分別為-q和和+q。顯然，。顯然，外表面的電荷將發(fā)出電場(chǎng)線，外表面的電荷將發(fā)出電場(chǎng)線，因此殼外存在電場(chǎng)，這個(gè)場(chǎng)因此殼外存在電場(chǎng)，這個(gè)場(chǎng)是殼內(nèi)電荷是殼內(nèi)電荷q通過(guò)在殼外感通過(guò)在殼外感應(yīng)出等量電荷間接引起的。應(yīng)出等量電荷間接引起的。所謂殼內(nèi)帶電體所謂殼內(nèi)帶電體q只在殼外間接引起電場(chǎng)，并不只在殼外間接引起電場(chǎng)，并不是說(shuō)是說(shuō)q本身不在殼外激發(fā)電場(chǎng)（根據(jù)迭加原理，本身不在殼外激發(fā)電場(chǎng)（根據(jù)迭加原理，q肯定要在殼外激發(fā)電場(chǎng)），而是指肯

36、定要在殼外激發(fā)電場(chǎng)），而是指q以及由它以及由它在殼內(nèi)表面感應(yīng)的等量負(fù)電荷在殼外空間激發(fā)在殼內(nèi)表面感應(yīng)的等量負(fù)電荷在殼外空間激發(fā)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。的合場(chǎng)強(qiáng)為零。將導(dǎo)體殼外表面與大地相接，就可消除殼外空將導(dǎo)體殼外表面與大地相接，就可消除殼外空間的場(chǎng)。間的場(chǎng)。 q當(dāng)外表面接地后，外表面的電荷通過(guò)接地線當(dāng)外表面接地后，外表面的電荷通過(guò)接地線流入大地，因此不再在殼外激發(fā)電場(chǎng)。流入大地，因此不再在殼外激發(fā)電場(chǎng)。也可用也可用反證法反證法解釋：假若外表面還存在感應(yīng)解釋：假若外表面還存在感應(yīng)正電荷，那么它一定有電力線發(fā)出，這電力正電荷，那么它一定有電力線發(fā)出，這電力線不能終于于外表面，也不能終止于無(wú)窮遠(yuǎn)線不能終于于

37、外表面，也不能終止于無(wú)窮遠(yuǎn)（此時(shí)外表面與大地接通，構(gòu)成了（此時(shí)外表面與大地接通，構(gòu)成了等勢(shì)體等勢(shì)體），），往哪里去！故可見(jiàn)外表面無(wú)電荷存在。往哪里去！故可見(jiàn)外表面無(wú)電荷存在。2、殼外空間有帶電體、殼外空間有帶電體基本性質(zhì)基本性質(zhì)：當(dāng)殼外空間有帶電體時(shí)，接地殼外：當(dāng)殼外空間有帶電體時(shí)，接地殼外表面仍然可能有電荷存在。表面仍然可能有電荷存在。反證法：假定導(dǎo)體殼外表面各點(diǎn)電荷面密度反證法：假定導(dǎo)體殼外表面各點(diǎn)電荷面密度為零，并且空間除點(diǎn)電荷為零，并且空間除點(diǎn)電荷q外無(wú)別的電荷存在，外無(wú)別的電荷存在，那么導(dǎo)體殼體內(nèi)（指金屬內(nèi)部）場(chǎng)強(qiáng)就不會(huì)那么導(dǎo)體殼體內(nèi)（指金屬內(nèi)部）場(chǎng)強(qiáng)就不會(huì)為零，這與靜電平衡條件矛盾

38、。為零，這與靜電平衡條件矛盾。見(jiàn)下圖見(jiàn)下圖殼內(nèi)無(wú)電荷- q q- q殼內(nèi)有電荷由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)，在導(dǎo)體殼接地時(shí)，殼外電場(chǎng)由在導(dǎo)體殼接地時(shí)，殼外電場(chǎng)由殼外電荷決定，與殼內(nèi)電荷無(wú)關(guān)殼外電荷決定，與殼內(nèi)電荷無(wú)關(guān)。綜上所述，封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)綜上所述，封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，這稱為部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，這稱為外屏蔽外屏蔽；接地封閉導(dǎo)體外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響，接地封閉導(dǎo)體外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響，稱之稱之全屏蔽全屏蔽。作業(yè)：作業(yè)：P80 2.2.1、2.2.2、2.2.3.4 電容器及其電容電容器及其電容（capacitor and capacity）

39、一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容所謂所謂“孤立孤立”導(dǎo)體，就是說(shuō)在這導(dǎo)導(dǎo)體，就是說(shuō)在這導(dǎo)體的附近沒(méi)有其它導(dǎo)體和帶電體。體的附近沒(méi)有其它導(dǎo)體和帶電體。設(shè)想一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電量為設(shè)想一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電量為q ，它將具有一定，它將具有一定的的電勢(shì)電勢(shì)V，理論與實(shí)驗(yàn)表明：隨著理論與實(shí)驗(yàn)表明：隨著q 的增加的增加，V 將按將按比例地增加，關(guān)系式比例地增加，關(guān)系式UqconstantqCV式中式中C 與導(dǎo)體的形狀和尺寸有關(guān)，與與導(dǎo)體的形狀和尺寸有關(guān)，與q 和和V無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，稱之為稱之為孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容。孤立導(dǎo)體電容的物理意義為：孤立導(dǎo)體電容的物理意義為：使導(dǎo)體每升高使導(dǎo)體每升高單單位電勢(shì)所位電勢(shì)

40、所需的電量需的電量。電容的單位：在國(guó)際單位制中，電容的單位電容的單位：在國(guó)際單位制中，電容的單位為法拉。為法拉。pF10F1011126VCF為了理解電容的意義，可比喻為：我們向幾為了理解電容的意義，可比喻為：我們向幾個(gè)不同容器灌水時(shí)，為了使它們的水面都增個(gè)不同容器灌水時(shí)，為了使它們的水面都增加一個(gè)單位的高度，需要灌入的水量是不相加一個(gè)單位的高度，需要灌入的水量是不相同的。這是由容器本身的性質(zhì)（即它的截面同的。這是由容器本身的性質(zhì)（即它的截面積）所決定的。積）所決定的。例題例題 求一個(gè)半徑為求一個(gè)半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容。的孤立導(dǎo)體球的電容。使它帶電使它帶電q, 則其則其電勢(shì)為電勢(shì)為：04

41、qVR04qCRVF4101 . 7因此因此由此可見(jiàn)，電容由此可見(jiàn)，電容C決定于導(dǎo)體的幾何因素。決定于導(dǎo)體的幾何因素。地球可看成一個(gè)導(dǎo)體球，它的半徑約地球可看成一個(gè)導(dǎo)體球，它的半徑約6400千米，它的電容千米，它的電容C約為約為二、電容器及其電容二、電容器及其電容 孤立導(dǎo)體作為提供電容的器件，是沒(méi)有孤立導(dǎo)體作為提供電容的器件，是沒(méi)有實(shí)際意義的。這是因?yàn)椋紫人碾娙菔苤車鷮?shí)際意義的。這是因?yàn)?，首先它的電容受周圍?dǎo)體的影響。導(dǎo)體的影響。 如果在一個(gè)帶電導(dǎo)體如果在一個(gè)帶電導(dǎo)體A的近旁有其它導(dǎo)體，的近旁有其它導(dǎo)體，則這個(gè)導(dǎo)體的則這個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)電勢(shì)VA不僅與它自己所帶電量不僅與它自己所帶電量qA的多少

42、有關(guān)，還取決于其他導(dǎo)體的位置和的多少有關(guān)，還取決于其他導(dǎo)體的位置和形狀，這是由于電荷形狀，這是由于電荷qA使鄰近導(dǎo)體表面產(chǎn)生使鄰近導(dǎo)體表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，它們將影響著空間的感應(yīng)電荷，它們將影響著空間的電勢(shì)分布電勢(shì)分布和每和每個(gè)導(dǎo)體的個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)。電勢(shì)。此時(shí)，此時(shí)，“電容電容” 就會(huì)就會(huì)發(fā)生變化，電容的概念也就失去意義；發(fā)生變化，電容的概念也就失去意義；AAqCV 其次，它的電容很小，地球的其次，它的電容很小，地球的 ，而目前某些電子線路中要用到幾千微法的電容，而目前某些電子線路中要用到幾千微法的電容，顯然是不可能做到的。因此在實(shí)際中，需要設(shè)顯然是不可能做到的。因此在實(shí)際中，需要設(shè)計(jì)這樣一個(gè)導(dǎo)體組

43、，一方面它的電容應(yīng)不受或計(jì)這樣一個(gè)導(dǎo)體組，一方面它的電容應(yīng)不受或基本不受周圍導(dǎo)體的影響，另一方面它應(yīng)有不基本不受周圍導(dǎo)體的影響，另一方面它應(yīng)有不大的體積而具有較大的電容。我們自然就想到大的體積而具有較大的電容。我們自然就想到靜電屏蔽的方法。靜電屏蔽的方法。FC4101 . 7 用一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼用一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼B把導(dǎo)體把導(dǎo)體A包圍起來(lái)，包圍起來(lái)，并將并將B接地，接地，使得使得VB= 0，這樣一來(lái)，殼外的，這樣一來(lái)，殼外的導(dǎo)體導(dǎo)體C、D 等就不會(huì)影響等就不會(huì)影響A的的電勢(shì)了電勢(shì)了。+ +AqABCD- 若使導(dǎo)體若使導(dǎo)體A帶電帶電qA，導(dǎo)體殼，導(dǎo)體殼B的內(nèi)表的內(nèi)表面將帶電面將帶電-qA . 隨著

44、隨著qA的增加的增加.VA將按比將按比例增加例增加,仍可定義它的電容為仍可定義它的電容為AABAqCV 當(dāng)然這時(shí)當(dāng)然這時(shí)CAB已與導(dǎo)體殼已與導(dǎo)體殼B有關(guān)了有關(guān)了,(此時(shí)之所此時(shí)之所以用孤立導(dǎo)體的電容來(lái)定義帶電體以用孤立導(dǎo)體的電容來(lái)定義帶電體A的電容的電容,是是因?yàn)橐驗(yàn)锽接地接地,屏蔽了外來(lái)場(chǎng)的干擾屏蔽了外來(lái)場(chǎng)的干擾,A在此仍可看在此仍可看成一個(gè)孤立的帶電導(dǎo)體成一個(gè)孤立的帶電導(dǎo)體). 其實(shí)其實(shí),導(dǎo)體殼導(dǎo)體殼B也可不接地也可不接地,則它的則它的電勢(shì)電勢(shì)VB 0, 雖然雖然這時(shí)這時(shí)VA，VB都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但電勢(shì)差電勢(shì)差：BABABAE dlVVVAABABABqqCVVV

45、仍不受外界的影響，且正比于仍不受外界的影響，且正比于qA，比值不變。，比值不變。這種這種由導(dǎo)體殼由導(dǎo)體殼B和其腔內(nèi)的導(dǎo)體和其腔內(nèi)的導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體組成的導(dǎo)體系，叫做電容器系，叫做電容器。比值叫做它的電容。比值叫做它的電容。 電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸形狀和相對(duì)形狀和相對(duì)位置有關(guān)，與位置有關(guān)，與qA和和VAB無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。組成電容器的兩組成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體個(gè)導(dǎo)體A，B叫做電容器的極板叫做電容器的極板 孤立導(dǎo)體也可以看成是一個(gè)電容器，不過(guò)孤立導(dǎo)體也可以看成是一個(gè)電容器，不過(guò)它的另一極板在無(wú)限遠(yuǎn)處。這兩個(gè)極板的它的另一極板在無(wú)限遠(yuǎn)處。這兩個(gè)極板的電電勢(shì)差勢(shì)差，即等于孤立導(dǎo)體的

46、，即等于孤立導(dǎo)體的電勢(shì)，電勢(shì)，所以得到：所以得到：ABAqqCVV 若使若使A的外表面和的外表面和B的內(nèi)表面之間的距離減的內(nèi)表面之間的距離減小，則在小，則在A帶同樣電量的情況下，帶同樣電量的情況下，A，B之間之間的的電勢(shì)差電勢(shì)差減小，即電容增大。減小，即電容增大。三、電容器的電容的計(jì)算三、電容器的電容的計(jì)算簡(jiǎn)單討論三種幾何形狀規(guī)則的帶電導(dǎo)體組的電簡(jiǎn)單討論三種幾何形狀規(guī)則的帶電導(dǎo)體組的電容計(jì)算問(wèn)題。容計(jì)算問(wèn)題。1、平行板電容器、平行板電容器A A、B B 兩板的面積均為兩板的面積均為S S，A A板帶正電（板帶正電（+ +）B B板帶負(fù)電（板帶負(fù)電（- -），兩板間的距離為），兩板間的距離為d

47、d( (d d 較兩板較兩板的線度小得多），求電容的線度小得多），求電容C CAB+-由對(duì)稱性，運(yùn)用由對(duì)稱性，運(yùn)用GaussGauss定理已求得兩定理已求得兩板之間的電場(chǎng)板之間的電場(chǎng)為為均均勻勻場(chǎng)場(chǎng) ，其值為，其值為0E兩板之間的兩板之間的電勢(shì)差電勢(shì)差為：為：BABAVVE dlddl00d0ABqCVdS0dS0按電容的定義式，即有按電容的定義式，即有由此可見(jiàn)，加大電容器的電容量的途徑有二：由此可見(jiàn)，加大電容器的電容量的途徑有二：縮小板間的距離縮小板間的距離d d；增大板上的面積。增大板上的面積。2 2、球形電容器、球形電容器RARBBqA 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R RA A的金屬球與一個(gè)和它

48、同心的的金屬球與一個(gè)和它同心的半徑為半徑為R RB B的金屬球殼組成一個(gè)球形電容器，假的金屬球殼組成一個(gè)球形電容器，假設(shè)金屬球帶正電設(shè)金屬球帶正電q q，求其電容。，求其電容。由對(duì)稱性，運(yùn)用由對(duì)稱性，運(yùn)用GaussGauss定理已求出金屬球外，定理已求出金屬球外，金屬殼內(nèi)空間的電場(chǎng)為：金屬殼內(nèi)空間的電場(chǎng)為：204rqEerBABAVE dl204BARrRqedlr所以所以BARRrdrq204)11(40BARRq按電容按電容C C的定義式，得的定義式，得ABqCVBARRqq1140ABBARRRR04討論：討論：假若假若R RA A和和R RB B都很大時(shí)，且兩球殼間的距離都很大時(shí)，且兩

49、球殼間的距離d=Rd=RB B- R- RA A很小，因而近似地有很小，因而近似地有 此此時(shí)球形電容器的電容為時(shí)球形電容器的電容為dRCA204RRRABA224AR dSC0以球面積以球面積 代入，即代入，即相當(dāng)于平行板電容器的電容相當(dāng)于平行板電容器的電容假若RARB，則RB- RA RB，則ABBARRRRC0044即為半徑為即為半徑為RA的孤立導(dǎo)體球的電容。的孤立導(dǎo)體球的電容。3、圓柱形電容器、圓柱形電容器 假有同軸柱形導(dǎo)體假有同軸柱形導(dǎo)體A、B，其半徑分另，其半徑分另RA和和RB（ RA RB- RA時(shí)，時(shí)，圓柱兩端的邊緣效應(yīng)可忽略不計(jì)（即圓柱可圓柱兩端的邊緣效應(yīng)可忽略不計(jì)（即圓柱可近

50、似地看作無(wú)限長(zhǎng)）。設(shè)半徑為近似地看作無(wú)限長(zhǎng)）。設(shè)半徑為RA的圓柱的圓柱上單位長(zhǎng)度上帶電上單位長(zhǎng)度上帶電 ，求其電容，求其電容由對(duì)稱性，運(yùn)用由對(duì)稱性，運(yùn)用Gauss定理求得定理求得RArRB區(qū)間區(qū)間的場(chǎng)的場(chǎng) 強(qiáng)為：強(qiáng)為：02rEer所以柱形面壁的兩點(diǎn)所以柱形面壁的兩點(diǎn)電勢(shì)差電勢(shì)差：BABAVE dl02BARnRedlrBARRrdr02ABRRn02而圓柱形上的總電量為而圓柱形上的總電量為 ，故按電容定義式，故按電容定義式LqABqCVABRRnL04ABRRnL02綜上所述，計(jì)算電容的步驟為：設(shè)電容器兩綜上所述，計(jì)算電容的步驟為：設(shè)電容器兩極上分別帶電荷極上分別帶電荷q，計(jì)算電容兩極間的場(chǎng)強(qiáng)

51、，計(jì)算電容兩極間的場(chǎng)強(qiáng)分布，從而計(jì)算出兩極板間的分布，從而計(jì)算出兩極板間的電勢(shì)差電勢(shì)差VAB；所得所得的的VAB必然與必然與q成正比，利用電容的定義式成正比，利用電容的定義式 求出電容求出電容C，它一定與，它一定與q無(wú)關(guān)，完全由電容器本無(wú)關(guān)，完全由電容器本身的性質(zhì)（幾何形狀，尺寸）決定。身的性質(zhì)（幾何形狀，尺寸）決定。ABUqC 常用的電容器四、電容器的聯(lián)接四、電容器的聯(lián)接 在實(shí)際應(yīng)用中，單個(gè)電容器是不能滿足要在實(shí)際應(yīng)用中，單個(gè)電容器是不能滿足要求的，因而為了保證電容器的耐壓能力和電求的，因而為了保證電容器的耐壓能力和電容量，往往按一定規(guī)律將幾個(gè)電容器聯(lián)接起容量，往往按一定規(guī)律將幾個(gè)電容器聯(lián)接

52、起來(lái)使用，聯(lián)接的基本方法有串聯(lián)和并聯(lián)兩種。來(lái)使用，聯(lián)接的基本方法有串聯(lián)和并聯(lián)兩種。+ -+ -C1C2+ -CnAB1、并聯(lián)（、并聯(lián)（parallel connection) 每個(gè)電容器有一個(gè)極板接到每個(gè)電容器有一個(gè)極板接到共同點(diǎn)共同點(diǎn)A ，而另一個(gè)極板則接到，而另一個(gè)極板則接到另一個(gè)共同點(diǎn)另一個(gè)共同點(diǎn)B，這種接法稱為，這種接法稱為并聯(lián)并聯(lián)?；咎攸c(diǎn)：基本特點(diǎn)：nABUUUU21 a)a)nqqqq21 b)b)ABUqC c)c)ABnUqqq21niiC1dSC0結(jié)論：結(jié)論： 并聯(lián)電容器時(shí)，總電容等于每個(gè)電容器的并聯(lián)電容器時(shí)，總電容等于每個(gè)電容器的電容之和，并聯(lián)后總電容增大了。其原因是：電

53、容之和，并聯(lián)后總電容增大了。其原因是：從公式來(lái)看從公式來(lái)看 假如兩個(gè)電容器的假如兩個(gè)電容器的d是相同，是相同，并聯(lián)后相當(dāng)于增大了面積并聯(lián)后相當(dāng)于增大了面積S。2、串聯(lián)、串聯(lián)(Series Connection)+ -+ -+ -ABC1C2Cn每個(gè)電容器的一個(gè)極板每個(gè)電容器的一個(gè)極板只與另一個(gè)電容器的一只與另一個(gè)電容器的一個(gè)極板聯(lián)接，把電源接個(gè)極板聯(lián)接，把電源接到這個(gè)電容器組合的兩到這個(gè)電容器組合的兩端上，這種接法稱為端上，這種接法稱為串串聯(lián)聯(lián)?；咎攸c(diǎn)：基本特點(diǎn)：nABUUUU21 a)a)nqqqq21 b)b)qUCAB1 1 c)c)qUUUn21niiC11 1結(jié)論：結(jié)論：串聯(lián)電容器

54、時(shí)，總電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容器串聯(lián)電容器時(shí)，總電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容器的電容的倒數(shù)之和，串聯(lián)后總電容比電容器的的電容的倒數(shù)之和，串聯(lián)后總電容比電容器的最小電容還要小。其原因是；從公式來(lái)最小電容還要小。其原因是；從公式來(lái)看看 ，如果每個(gè)電容器的面積，如果每個(gè)電容器的面積S相等，串相等，串聯(lián)后等于把聯(lián)后等于把d增大了。增大了。dSC0綜上所述：為在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)增大電容，綜上所述：為在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)增大電容，就將電容器并聯(lián)；為了增大電容器的耐就將電容器并聯(lián)；為了增大電容器的耐壓能力，就采用電容器串聯(lián)方法。壓能力，就采用電容器串聯(lián)方法。五五平行板導(dǎo)體組問(wèn)題的處理平行板導(dǎo)體組問(wèn)題的處理平行板導(dǎo)體組問(wèn)題的解

55、題技巧及其物理思想是：平行板導(dǎo)體組問(wèn)題的解題技巧及其物理思想是：根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi) ，求出各極，求出各極板左右面的電荷分布；板左右面的電荷分布；0E根據(jù)無(wú)窮大平板的場(chǎng)強(qiáng)公式，求出電容器內(nèi)根據(jù)無(wú)窮大平板的場(chǎng)強(qiáng)公式，求出電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度 ；EBAABl dEUABUqC 根據(jù)根據(jù)電勢(shì)差電勢(shì)差的定義式的定義式 ，求出兩，求出兩板的板的電勢(shì)差電勢(shì)差；根據(jù)電容器的電容的定義式根據(jù)電容器的電容的定義式 ，求出，求出電容電容C。例例1 空間有兩塊平行放置的金屬平板空間有兩塊平行放置的金屬平板A和和B，兩板長(zhǎng)寬相等且都比板間距離大得多，板外無(wú)兩板長(zhǎng)寬相等且都比板間距離

56、大得多，板外無(wú)帶電體及導(dǎo)體，分別令每板帶上帶電體及導(dǎo)體，分別令每板帶上qA及及qB的電量，的電量，求每板表面的電荷密度。求每板表面的電荷密度。ABP1P22314P1Solution: 由于板的長(zhǎng)寬比板由于板的長(zhǎng)寬比板間的距離大得多，所以間的距離大得多，所以近似地把板看成無(wú)限大，近似地把板看成無(wú)限大，由對(duì)稱性可知兩板四壁由對(duì)稱性可知兩板四壁的電荷均勻分布，其電的電荷均勻分布，其電荷面密度依次設(shè)為荷面密度依次設(shè)為1、2、 3、4。在在A板內(nèi)取一點(diǎn)板內(nèi)取一點(diǎn)p1，設(shè)，設(shè) 是向右的單位矢，根是向右的單位矢，根據(jù)無(wú)限大帶電平面所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式，得到四據(jù)無(wú)限大帶電平面所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式，得到四個(gè)無(wú)限大帶電

57、平面在個(gè)無(wú)限大帶電平面在p1點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為：點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為：1312400002222pnnnnEeeee0E由于靜電平衡時(shí)由于靜電平衡時(shí) ，即有，即有(1) 04321(2) 04321再在再在B板內(nèi)取一點(diǎn)板內(nèi)取一點(diǎn)p2，同理得到，同理得到ne聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）兩式，求得）兩式，求得3241(4) (3) 4321SSqSSqBA欲求欲求1至至4還需再列兩個(gè)方程，已知每板電還需再列兩個(gè)方程，已知每板電量為量為qA及及qB，設(shè)每壁的面積為，設(shè)每壁的面積為S，有，有SqqSqqBABA223241解得解得: :討論：討論： （1）設(shè)）設(shè)qA=-qB（用電池給平行板電容器（用電池給平行板電

58、容器充電就是這種情況），則有充電就是這種情況），則有SqA3241003241SqA這說(shuō)明電荷只分布在兩板內(nèi)壁。這說(shuō)明電荷只分布在兩板內(nèi)壁。（2）設(shè)）設(shè)qA=qB，,則有則有這說(shuō)明電荷只分布在兩板外壁。這說(shuō)明電荷只分布在兩板外壁。（3）如果）如果qAqB，此時(shí)四壁都有電荷分布。，此時(shí)四壁都有電荷分布。 導(dǎo)體導(dǎo)體的靜電平衡可以由于外部條件的變化的靜電平衡可以由于外部條件的變化而變化，在不同外部條件下，電荷分布和導(dǎo)體而變化，在不同外部條件下，電荷分布和導(dǎo)體外的電場(chǎng)分布是不同的，但靜電平衡條件始終外的電場(chǎng)分布是不同的，但靜電平衡條件始終不變。分析導(dǎo)體靜電平衡的各種具體問(wèn)題，歸不變。分析導(dǎo)體靜電平衡的

59、各種具體問(wèn)題，歸根結(jié)底是以導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零這個(gè)不變的根結(jié)底是以導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零這個(gè)不變的條件去分析電荷分布和導(dǎo)體外電場(chǎng)分布如何隨條件去分析電荷分布和導(dǎo)體外電場(chǎng)分布如何隨具體條件不同而變化的問(wèn)題具體條件不同而變化的問(wèn)題。作業(yè)：作業(yè)：P81 2.3.2P81 2.3.2、 2.3.3 2.3.3、 2.3.5 2.3.5、 2.3.6 2.3.6。5 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能(charged bodies electrostatic energy)一、帶電體系的靜電能一、帶電體系的靜電能 物體物體的勢(shì)能應(yīng)是物體與地球這個(gè)系統(tǒng)的的勢(shì)能應(yīng)是物體與地球這個(gè)系統(tǒng)的;靜電能的概念屬于帶電靜電

60、能的概念屬于帶電體系體系。 靜電能本身的數(shù)值是相對(duì)的，要討論一個(gè)靜電能本身的數(shù)值是相對(duì)的，要討論一個(gè)帶電體系所包含的全部靜電能有多少，必須說(shuō)帶電體系所包含的全部靜電能有多少，必須說(shuō)明相對(duì)與何種狀態(tài)而言。明相對(duì)與何種狀態(tài)而言。設(shè)想 帶電體系中的電荷可以無(wú)限分割為許多小帶電體系中的電荷可以無(wú)限分割為許多小部分，這些部分最初都分散在彼此相距很遠(yuǎn)部分，這些部分最初都分散在彼此相距很遠(yuǎn)（無(wú)限遠(yuǎn)）的位置上。通常規(guī)定，處于這種（無(wú)限遠(yuǎn)）的位置上。通常規(guī)定，處于這種狀態(tài)下的靜電能為狀態(tài)下的靜電能為0。與同重力勢(shì)能的值通常。與同重力勢(shì)能的值通常是相對(duì)地面為零勢(shì)面而言的。是相對(duì)地面為零勢(shì)面而言的。 設(shè)帶電體系由若