廣東省汕頭市2018屆高三第一次(3月)模擬考試文科數(shù)學試題

1、試卷類型：A AA. 100B 200C114D 2142018 年汕頭市普通高考第一次模擬考試文科數(shù)學本試題卷共 5 頁，24 題（含選考題）。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。注意事項：1 1 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位 置。用 2 2B B鉛筆將答題卡上試卷類型 A A 后的方框涂黑。2 2 選擇題的作答：每小題選岀答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 3 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿

2、紙和答題卡上的非 答題區(qū)域均無效。4 4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 5 考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。，A=2,3,5,6，B=xUX2_5XH0，則An$B=2 若實數(shù)a滿足ai1-2i（i為虛數(shù)單位），則a =2 -iA 5B -5C -3D 3i3 已知等差數(shù)列a匚的前 n n 項和為Sn，且Sw=4，貝 ya3a8=A 2B1C4

3、D82554 小明與爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一個底面半徑為 蛋糕，現(xiàn)要把 1g 芝麻均勻地全撒在蛋糕表面，已知 約有1 已知集合U二1,2,3,4,5,6,7,8A2,3B.3,6C 2,3,5D 2,3,56810cm 的等邊圓錐（軸截面為等邊三角形）狀1g 芝麻約有 300 粒，則貼在蛋糕側面上的芝麻5汽車的燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，如圖1,描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是A.消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛5 千米B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.甲車以 80 千米/小時的速度行駛 1 小時，消耗 1

4、0 升汽油D.某城市機動車最高限速80 千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油6.執(zhí)行如圖 2 所示的程序框圖，輸出的結果是9函數(shù)f(x)二Asin()(A 0,3數(shù)列，要得到函數(shù)g(x) =Acosx的 0)0)的圖象與 X X 軸的父點的橫坐標構成一個公差為 2 2 的等差勺圖象，只需將f (x)的圖象A 向左平移一個單位長度B.向右平移一個單位長度66A . 56.54.36.647.平行四邊形ABCD中,AB =3,AD=4 ,1 1= =3 3DCDC，則MA MB的值為A. 10.12C. 14.168 .函數(shù)f(x) =1 nx，a的導數(shù)為f (x)，若方程f(X)二

5、f (x)的根x0小于 1,則實數(shù)a的取值范圍為(1,+:)B (0,1)(1 - 2)D (1,3)5汽車的燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程，如圖1,描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同C 向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度312曲線交于B、C C 兩點，過B、C C 分別作 ACAC、AB的垂線，兩垂線交于點D，若D到直線 BCBC 的距離小于a c,則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是-1,0 0,1本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。0 x+1(x0)

6、13 .設函數(shù)f (x)=x，已知f f (x) =2，則x=_2(x0)2 214 .已知橢圓 聳占=1(a b 0)的左焦點是F,A、B分別是橢圓上頂點和右頂點，F(xiàn)AB為直a b角三角形，則橢圓的離心率e為_15已知三棱錐D一ABC的所有頂點都在球0的球面上，AB =BC =2,AC2，若三棱錐D - A B郵積的最大值為 2，則球0的表面積為 _10 .若平面區(qū)域1513_J_x y -3 _ 0I I2x -y -3乞0夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的最短距離為x -2y 3 _03.22-已知雙曲線2y ab22x2-1 (a 0,b 0)的右焦點為F(c,O)，右頂點為A

7、，過F作AF的垂線與雙12.C.-：,川2 L.2, si- 2,00, .2已知一個四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖3 所示，其中a 12，則該四棱錐的高的最大值為B .2.3C（圖3）.416設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=1,an d= 3Sn- & 彳-1(n N )，則 So =_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分 12 分)在=ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA asin B =0(1) 求角A的大小；(2) 已知b c =22,ABC的面積為1,求邊 a a 18.（本小題滿分 12 分）如圖 4，在

8、四棱錐E -ABCD中，ED_ 平面ABCD,AB / CD,AB _ AD,1AB二AD CD=2 2（1）求證：BC _ BE；4(2)當幾何體ABCE的體積等于一時，求四棱錐E -ABCD的側面積.3（圖 4）19.(本小題滿分 12 分)某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質量內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取 6 件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下:尺寸 x (mm)384858687888質量 y (g)16.818.820.722.42425.5質量與尺寸的比y yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的 6 件合格產(chǎn)品中再任選 2 件，求恰有

9、一件優(yōu)等品的概率;(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作出如下處理：令v =lnxj，U =1門射，得相關統(tǒng)計量的值如下表:6666送viUi送vi送Ui2送vi呂i Ai經(jīng)75.324.618.3101.4(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程；(ii)已知優(yōu)等品的收益z(單位：千元)與x, y的關系為z = 2y-0.32x，當優(yōu)等品的質量與尺e寸之比為-時，求其收益的預報值.(精確到 0.1 )8附:對于樣本(Vi,Ui)(i =1,2川I,n),其回歸直線U二b V a的斜率和截距的最小二乘估計公式分n_n_Z (w v)(Uiu) X ViUi-nvu_別為：b-,a=u-bv,2.7182.X

10、(v -v)X vi_nvi 1i 120.(本小題滿分 12 分)已知拋物線C：x2py (p 0)的焦點為F,M、N是C上關于焦點F對稱的兩點，C在點1M、點N處的切線相交于點(0 ,-計.(1 )求C的方程；(2)直線I交C于A、B兩點，koAkoB- -2且OAB的面積為16，求I的方程.y g與尺寸 x (mm)之間近似滿足關系式y(tǒng)二c 0的解集；(2) 關于x的不等式f(x)x-3有解，求實數(shù)a的取值范圍.2018 年汕頭市普通高考第一次模擬考試文科數(shù)學參考答案及評分標準第I卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是在平

11、面直角坐標系中,符合題目要求的。題號123456789101112答案ABCBDBDADCBA121仃4說明：第 15 題的答案，也可以是134 4二；9951329亠1i第 16 題的答案513513，也可以是-一1 1或寫為281 1。2 2 2本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。題號13141516答案1V5-1121n5131292三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分 12 分）（1）解：bcos A a sin B = 0由

12、正弦定理得：sin B cos A si nAsin B = 0-2 分0 B：二.s i rB - 0cosA si rA = 0-3 分Atan A - -1-4 分2又0：A二.5 分3兀 A-6 分4”3兀（2）解：；A =4,SABC胡1bcsinA二12即：bc=2、2-8 分又b c = 2. 23IT(3 )【方法 2】；A，SABC= 141bcsinA =12由解得:由余弦定理得:2 2 2a =b c -2bccosA =10-11故：a = . 1018.（本小題滿分 12 分）（1）解：（解法一）連結BD，取CD的中點F，連結則直角梯形ABCD中，BF _ CD，BF

13、 = CF = DF.CBD =90即:BC _ BD由BE平面BDE得：BC _ BE給分標準：證明BC BD或BC DE任意一個垂直給 2 2 分（解法二）=ED丄平面ABCD AB/CD，AB丄ADCD_DE CD_ 平面ADE,AB_平面ADEABE, CDE為Rt且ADE為Rt： AB2AE2二BE2,CD2DE2二CE2, AD2DE2= AE2由余弦定理得:a2=b2c2-2bccosA = b2c2- 2bc = (b c)2-(2 -一2)bc =10-11 分12AB/CDAB _ ADADCB為直角梯形即：be =2.一2- 812BF，DE-平面ABCD，BC平面ABC

14、DBC-DE又BD DE= D BC_ 平面BDE.(CD AB)2AD2二BC212 2 2 2 2 2 2 2 AB =ADCD=2 .EC二16 DE , BE二8 DE , BC二8. EC二BE BC2.BC _ BE-6分給分標準：用文字說明用勾股定理證明垂直且沒有詳細證明過程最多給 4 分；有證明AABE1CDE JADE中任意兩個三角形為直角三角形給2 分11124解：，VABCE VE ABCDE SABCDE AB；AD DE = -3曲3233- 8EADE2AD2=2、.2，BE二DE2BD2=2.3，又AB =2 .BE2= AB2AE2.AB _ AE.四棱錐E -

15、ABCD的側面積為1111-DE AD -AE AB -BC BE -DE CD=62.22 6-12 分2 2 2 219.(本小題滿分 12 分)（1）解：由已知，優(yōu)等品的質量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)，即（0.302 ,0.388 ）嗎7丿x則隨機抽取的 6 件合格產(chǎn)品中，有 3 件為優(yōu)等品A,A2,A3, 3 件為非優(yōu)等品B1,B2,B31 分現(xiàn)從任選 2 件，共有（A,A）、（A,A3）、（A,B）、（A,B2）、（A1,B3）、（A,A3）、（卜A2, B2、A2,B3、A,B1、A3,B2、A3,B3、B1,B2、B,B3、B2, B3仆種方法 一 2分設任選 2 件恰有一件優(yōu)等品為事件

16、C，則事件C包含（人啟 卜（A1,B2）、（A,B3）、（A2,B）、由古典概型有P（C,故所求概率為-1555(2)解：對y二c xb(b , c 0)兩邊取自然對數(shù)得In y =1 nc bln xA2,B2、A2,B3、A,B1、A3, B2、As, B3共 9 種方法- 3- 10- 4(5(5 分) )由M = ln x , a= ln yj，得u =b v +a，且a = In c（i）根據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有n- 7二ViUi-nvu75.3 -24.6 18.3“ 60.271-2一nv2101.424.6 “ 60.542A - AT a=u -bv(=18.3-L

17、 21 ,X24.6弓6=1,得a =l nC? = 1,故Q = e-8- 9- 10- 11- 12分20.（本小題滿分 12 分）（1）解：依題意，由拋物線的對稱性可知：F（0,P） M （ p , -），N（ p,衛(wèi)）- 1分2 2 2由x2=2py得：y=x2，. y x所求 y 關于 x 的回歸方程為y二ex2（ii）由（i）可知,1y = e x2，則2 =2e x -0.32xe e廠，即,x =8, x = 64時x x、x 8得收益的預報值 勿=16e-0.32 6423.0（千元）.2Pp故C在點M、點N處的切線的斜率分別為1和-1-2分則C在M處的切線方程為y-衛(wèi)二x-

18、p，即y=x-衛(wèi) -3分2 21p1代入（0, -？），得- =，故P=1-4分所以拋物線的方程為x2=2y-5分2 2（2）解：直線l的斜率顯然存在，設直線l:y=kx，b，A（X1,）、B（X2,）2 2Tkx+b得：x2一2kx -2b=0.X2=2y x1x2= 2k, x1x2- -2b由氓號-L,b=4x1x2.直線方程為：y =kx 4，所以直線恒過定點R(0,4)二SMN=1江|ORx!X2=162二 -x2=8，即(捲+X2 ) 4x1X2=642 2.4k 3 2 = 6,4即k =8k=2-211所以直線方程為：y二2x 41221.(本小題滿分 12 分)(1)解：函數(shù)

19、f (x)的定義域為(0, :：)1又f/(x)二2ax (a - 2)-x22 ax(a-2)x-1(2x 1)(ax -1)當a乞0時，在0,:上，f/(x)：0,f (x)是減函數(shù)當a 0時，由f/(x)=0得：或x二-丄(舍)a2(1 所以：在0,上,f/(x)cO,f (x)是減函數(shù)、a丿在i1，: 上,f/(x)0,f (x)是增函數(shù)a(2)解：對任意x 0，都有f(X) 0成立，即：在(0, *：)上f(x)min0由(1)知：當a -0時，在0, *上f (x)是減函數(shù),又f(1) =2a -2 0，不合題意當a 0時，當時，f (x)取得極小值也是最小值,a11所以：f(X)

20、min二仁)1 1 lnalnaaa11令u(a) = f ( )=1 In a(a 0)aa11所以：(a)2-aa在0,二上，u/(a) 0,u(a)是增函數(shù)- 8分又u(1) =0- 10分- 11分所以：要使得f(x)min_0,即u(a)_0,即卩a_1,故：a的取值范圍為1, :- 12解法 2:2f(x)二ax (a-2)x-lnx_0,In x +2xa廠x2+xIn x 2x .設g(x)2，(x 0)x +x對于任意x 0，都有f (x) _ 0成立，即a _ g(x)maxg (x)=(丄2)(x2x) -(1 n x 2x)(2x 1) x(x2x)2(2x 1)(1 - Inx -x)(x2x)2令 g (x) =0,得 1 -1 nx - x =0，1設 h(x)=1-In x -x, (x 0)，則h (x)1：0,x-h(x)在(0：)上是減函數(shù)，.9 分又h(1) =0,. 10 分 h(x) =0 的解為 x =1， 即 g (x) = 0 的解為 x = 1,-g(x)在(0,1)上是增函