2019年山東省春季高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、WORD格式山東省 2019 年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題1本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分120 分，考試時(shí)間120 分鐘?？忌逶诖痤}卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到 0.01。卷一（選擇題共60 分）一、選擇題（本大題 20 個(gè)小題，每小題 3 分，共 60 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出并填涂在答題卡上）1.已知集合 M=0,1 ，N=1,2，則 M N 等于（）A. 1B.0,2C.0,1,2D.2.

2、若實(shí)數(shù) a， b滿(mǎn)足 ab>0， a+b>0 ，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.a>0 ， b>0B.a>0 ， b<0yC.a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03.已知指數(shù)函數(shù)y=a x，對(duì)數(shù)函數(shù) y=logbx 的圖像如圖所示， 則下列關(guān)系式正確的是 （y）y=log by=a xA.0<a<b<1B.0<a<1<bOxC.0<b<1<aD. a<0<1<b4.已知函數(shù) f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，則 f(-a) 的值是（）第 3題 圖A.

3、-2B. 2C.-10D. 105.若等差數(shù)列 a n 的前 7 項(xiàng)和為 70 ，則 a 1+a 7 等于（）A.5B.10C. 15D. 206.如圖所示，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2 ，且 DAB =60 °，則 AB AC的值是（）A.4B.423C. 6D. 42 3DACB第6題圖專(zhuān)業(yè)資料整理1 / 87.對(duì)于任意角 ， ，“ = ” 是 “ sin =sin ” 的（）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件8.l OP ，則直線(xiàn) l 的方程是（y如圖所示，直線(xiàn)）A.3x 2y=0B. 3x+2y 12=03PC.2x 3y+5=0D.

4、 2x+3y 13=0O2x在（ 1+x ） n 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64 ，則第 3 項(xiàng)是（第8題圖9.）A.15x 3B. 20x 3C.15x 2D. 20x 210.在 RtABC 中， ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是線(xiàn)段 AC 上的動(dòng)點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn) M 到 BC 的距離為 x ，MBC 的面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)是（）A. y=4x ， x (0, 4B. y=2x ， x (0,3C.y=4x ， x (0,)D. y=2x ， x (0,)11. 現(xiàn)把甲、乙等 6 位同學(xué)排成一排，若甲同學(xué)不能排在前兩位，且乙同學(xué)必須排在

5、甲同學(xué)前面（相鄰或不相鄰均可），則不同排法的種樹(shù)是（）A.360B. 336C. 312D. 24012.設(shè)集合 M=-2， 0 ， 2 ， 4 ，則下列命題為真命題的是（）A.aM ,a 是正數(shù)B.bM , b 是自然數(shù)C.cM ,c 是奇數(shù)D.dM ,d 是有理數(shù)13.已知 sin = 1，則 cos2 的值是（）2A.8B.8C.7D.7999914.已知 y=f(x) 在 R 上是減函數(shù)，若f(| a|+1)<f(2) ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A.（ ，1）B. （ ，1）（ 1 ，+ ）C. （ 1，1）D.（ ， 1）（ 1， + ）15. 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M

6、 在 x 軸的正半軸上， 若直線(xiàn) MA 與圓 x2 +y 2=2 相切于點(diǎn) A ，且 |AO|=|AM| ，則點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)是（）A.2B.2C.22D.42 / 816.如圖所示，點(diǎn)E、F、 G、 H 分別是正方體四條棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF 與 GH 的位置關(guān)系是（）A. 平行B. 相交C.異面D. 重合FGHE第 16題圖xy2 017.如圖所示，若 x，y 滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件x 0，y 1則線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=2x-y 取得最小值時(shí)的最優(yōu)解是 （）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1 ，1）D. （-1，2）18.箱子中放有6 張黑色卡片和 4張白色卡片，從中任取一張，恰好取得黑色卡片

7、的概率是（）A.1B.1C. 2D.3635519.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸， 若該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（ -2 ，4 ），則其標(biāo)準(zhǔn)方程是 （）A. y 2=-8xB. y 2= 8x或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x或 x2 = y20.已知ABC 的內(nèi)角 A ，B，C 的對(duì)邊分別是 a，b ，c，若 a=6 ，sinA=2cosBsinC，向量 m = ( a, 3b),向量 n =( cosA ， sinB) ，且 m n ，則ABC 的面積是（）A.18 3B. 93C. 33D.3卷二（非選擇題共 60分）二、填空題（本大題 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共

8、20 分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線(xiàn)上）21.弧度制與角度制的換算：rad =.522.若向量 a =(2 ， m)， b =(m， 8) ，且 <a， b> =180°，則實(shí)數(shù)m的值是.23.某公司 A， B， C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的庫(kù)存數(shù)量之比為2:3:1，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從庫(kù)存產(chǎn)品中抽取一個(gè)樣本，若在抽取的產(chǎn)品中，恰有A 型號(hào)產(chǎn)品 18 件，則該樣本容量是_ _.24已知圓錐的高與底面圓半徑相等，若底面圓的面積為1，則該圓錐的側(cè)面積是3 / 8x2y2225. 已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)2b21(a 0,b 0) 的右支與焦點(diǎn)為F 的拋物線(xiàn)

9、x =2py(p>0)交于 A，Ba兩點(diǎn)，若 |AF|+|BF|=8|OF|，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是.三、解答題 （本大題5 個(gè)小題，共40 分）26. （本小題 7 分）已知二次函數(shù) f(x) 圖像的頂點(diǎn)在直線(xiàn) y=2x-l 上，且 f(1)= l ，f(3)= l ，求該函數(shù)的解析式27. （本小題8 分）已知函數(shù)f(x) =Asin( x+ ) ，其中 A>O， | |<,2此函數(shù)的部分圖像如圖所示，求：(1) 函數(shù) f(x) 的解析式；(2) 當(dāng) f(x) 1 時(shí)，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍28. （本小題 8 分）已知三棱錐 S-ABC，平面 SAC ABC，且 SA

10、 AC， AB BC（ 1）求證： BC平面 SAB;（ 2）若 SB=2， SB 與平面 ABC所成角是 30°的角，求點(diǎn) S 到平面 ABC的距離yB2M29（本小題 8 分）如圖所示，已知橢圓x2y2F1Oxa2b2 1(a b 0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)F 2分別是 F1， F2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是B1、 B2，四邊形 F1B1 F2B2 為正方形，且橢圓經(jīng)過(guò)2B1點(diǎn) P(1,) .第 27題 圖2(l) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 與橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，其離心率e3 2，且與橢圓在第一象限交于點(diǎn)M，2求線(xiàn)段 MF1、 MF2 的長(zhǎng)度30（本小題9 分）某城市2018 年底人口總數(shù)

11、為50 萬(wàn)，綠化面積為35 萬(wàn)平方米 .假定今后每年人口總數(shù)比上年增加1.5 萬(wàn)，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1 萬(wàn)平方米的綠化面積（不考慮其他因素）.(l)到哪年年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到60 萬(wàn)（精確到1 年） ?(2) 假如在人口總數(shù)達(dá)到 60 萬(wàn)并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪年年底，該城市人均綠化面積達(dá)到0.9 平方米（精確到1 年） ?4 / 85 / 86 / 87 / 830.( 本題 9 分)解：（1）由題意知，自 2018 年起，每年人口總數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 a n ，其中首項(xiàng) a1=50, 公差 d=1.51分通項(xiàng)公式為 an=a +(n1)

12、d=50+(n 1) ×1.52 分1設(shè)第 n 項(xiàng) an=60, 即 50+(n 1) ×1.5=60解得 n7.71分因?yàn)?n N，所以 n=8, 2018+8 1=2025答：到 2025 年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到 60 萬(wàn)1 分（2）由題意知，自 2018 年起，每年的綠化面積構(gòu)成數(shù)列 b n ，其中 b1 是 2018 年底的綠化面積， b1=35,b2 是 2019 年底的綠化面積 , b 2=35(1+5%)0.1=35×1.05 0.1,b3 是 2020 年底的綠化面積 ,b3 =(35 ×1.05 0.1)(1+5%) 0.1=35×1.05 2 0.1 ×1.05 0.1 , 以此類(lèi)推則 bk 是 (2018+k-1) 年年底的綠化面積 ,kk-10.1 ×1.05k-20.1 ×1.05k-3 0.1 ×1.050.1 1 分b =35×1