考點跟蹤訓(xùn)練27直線與圓

1、考點跟蹤訓(xùn)練27直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1(2010·達州)生活處處皆學問如圖，自行車輪所在兩圓的位置關(guān)系是()A外切 B內(nèi)切C外離 D內(nèi)含答案C解析自行車前、后兩車輪所在兩圓沒有交點，且前車輪所在圓在后車輪所在圓的外部，故兩圓外離2(2010·無錫)已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足()Ad>9 Bd9C3<d<9 Dd3答案D解析內(nèi)切兩圓的圓心距dRr633.3(2010·寧波)兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離答案B解析設(shè)這兩圓的圓心距為d7，

2、由53<d<53，得知兩圓相交4(2010·上海)已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO13，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是()A相交或相切 B相切或相離C相交或內(nèi)含 D相切或內(nèi)含答案A解析如圖所示，當兩圓外切時，切點A能滿足AO13；當兩圓內(nèi)切時，切點A能滿足AO13；當兩圓相交時，交點A能滿足AO13.所以選擇A.5(2011·茂名)如圖，O1、O2相內(nèi)切于點A，其半徑分別是8和4，將O2沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，則點O2移動的長度是()A4 B8C16 D8 或16答案D解析當O2在O1的右側(cè)時，點O2向右平移8

3、個單位；當O2在O1的左側(cè)時，點O2向左平移16個單位二、填空題6(2011·蘇州)如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC3BC，CD與O相切，切點為D.若CD，則線段BC的長度等于_答案1解析連接OD.CD與O相切，ODCD.AC3BC，OAOBBC.在RtOCD中，設(shè)ODr，則OC2r，r2()2(2r)2，r1，即BCr1.7(2011·南充)如圖，PA、PB是O是切線，A、B為切點， AC是O的直徑，若BAC25°，則P_度答案50解析BAC25°，OAOB，AOB180°2×25°130°

4、.PA、PB是O的切線，OAPA，OBBP，在四邊形AOBP中，P360°130°90°90°50°.8(2010·株洲)兩圓的圓心距d5，它們的半徑分別是一元二次方程x25x40的兩個根，則這兩圓的位置關(guān)系是_答案外切解析解方程x25x40，得x14，x21，x1x2415d，兩圓外切9(2011·南通)已知：如圖，三個半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線yx相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3，則當r11時，r3_.答案9解析如上圖，設(shè)直線與三個半圓的切點分別是A、B、C，連接

5、AC1、BC2、CC3.直線yx，AOC130°.在RtAOC1，AC1r11，OC12AC12×12；在RtBOC2中，BC2r2，OC221r23r2，3r22r2，r23；在RtCOC3中，CC3r3，OC363r39r3，9r32r3，r39.10(2011·衢州)木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠O，并使較長邊與O相切于點C.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點B，較短邊AB8 cm.若讀得BC長為a(cm)，則用含a的代數(shù)式表示r為_. 答案當0<r8時，ra；當r>8時，ra24解析易知，0<r8時，ra；當

6、r>8時，如圖連接OC，BC與O相切于點C，OCBC.連結(jié)OA，過點A作ADOC于點D，則ABCD是矩形，即ADBC，CDAB.在直角三角形AOD中，OA2OD2AD2，即：r2(r8)2a2，整理得：ra24.綜上，當0<r8時，ra；當r>8時，ra24.三、解答題11(2011·烏蘭察布)如圖，在 RtABC中，ACB90°，D是AB 邊上的一點，以BD為直徑的 O與邊 AC 相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點 F . (1)求證： BDBF ；(2)若 BC12，AD8，求 BF 的長解(1)證明：連接OE，則OEAC，AEO90&#

7、176;.ACB90°，CEFF90°.AEDOED90°，AEDCEF，OEDF.又ODOE，OEDODE，ODEF，BDBF.(2)解：RtABC和RtAOE中，A是公共角，RtABC RtAOE，.設(shè)O的半徑是r，則有，解得r8，BFBD16.12(2011·泰州)如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N.(1)點N是線段BC的中點嗎？為什么？(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6 cm，AB5 cm，BC10 cm，求小圓的半徑解(1)N是BC的中點理由如下：AD與小圓

8、相切于點M，OMAD.又ADBC，ONBC，在大圓O中，由垂徑定理可得N是BC的中點(2)連接OB，設(shè)小圓半徑為r，則有ONr5，OBr6，BN5 cm，在RtOBN中，由勾股定理，得OB2BN2ON2 ，即：(r6)2(r5)252 ，解得r7 cm.小圓的半徑為7 cm.13(2011·義烏)如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E. O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD3，cosBCD.(1)求證：CDBF；(2)求O的半徑；(3)求弦CD的長. 解(1)BF是O的切線，ABBF .ABCD，CDBF.(2)連接BD.AB是直徑，ADB90°.BC

9、DBAD，cosBCD，cosBAD.又AD3，AB4.O的半徑為2.(3)cosDAE，AD3，AE.ED.CD2ED.14(2010·莆田)如圖，A、B是O上的兩點，AOB120°，點D為劣弧的中點(1)求證：四邊形AOBD是菱形；(2)延長線段BO至點P，交O于另一點C，且BP3OB，求證：AP是O的切線解證明：(1)連接OD.D是劣弧A的中點，AOB120°，AODDOB60°.又OAOD，ODOB，AOD和DOB都是等邊三角形ADAOOBBD.四邊形AOBD是菱形(2)連接AC.BP3OB，OAOCOB，PCOCOA.AOB120°.

10、AOC60°.OAC為等邊三角形PCACOC.CAPCPA.又ACOCPACAP，CAP30°，PAOOACCAP90°，PAAO.又OA是半徑，AP是O的切線15(2011·南京)如圖，在RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，P為BC的中點動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2 cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為t (s)(1)當t1.2時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；(2)已知O為ABC的外接圓，若P與O相切，求t的值解(1)直線AB與P相切理由如下：如圖，過點P作PDAB, 垂足為D.在RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，AB10 cm.P為BC的中點，PB4 cm.PDBACB90°，PBDABC.PBDABC.，即，PD