阿基米德折弦定理的四種常規(guī)證法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上阿基米德折弦定理的四種常見證法 Justin 深圳平面幾何內(nèi)容在整個初中數(shù)學(xué)知識中占有很重要第位，無論是中考還是平時階段檢測，往往會在幾何題目的設(shè)置上體現(xiàn)選拔性。更有人說：“初中數(shù)學(xué)學(xué)得好不好，關(guān)鍵看幾何好不好”。這些雖然僅僅是一些說法而已，但也不無它的道理。平面幾何的確是考察學(xué)生的一個很重要的方面，幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵主要是掌握作輔助線的技巧。而這些技巧也并非一朝一夕就能掌握的，需要長時間的積累，總結(jié)，并應(yīng)用才能較好掌握。在整個初中范圍內(nèi)，圓作為一個獨立的章節(jié)更顯現(xiàn)它的重要，并以綜合難度大，輔助線的作法較多著稱。下面就以“阿基米德折弦定理”的證明為例來淺談本人對圓的學(xué)習(xí)心

2、得。問題：已知M 為 的中點，B為 上任意一點，且于.求證：證法一：(補短法)如圖：延長DB至F，使BF=BA M 為 的中點 AM=MC, MAC=MCA- 又, MC=MA MBC=MAC-又MBC+MBF=180- 由M,B,A,C四點共圓 MCA+MBA=180- 由可得：MBA=MBF在MBF與MBA中： MBFMBA(SAS) MF=MA, 又MC=MA MF=MC又MDCF DF=DC FB+BD=DC 又BF=BA AB+BD=DC（證畢）證法二：（截長法）如圖：在CD上截取DB=DG MDBG MB=MG MBG=MGB-又，MBG=MAC 又MAC=MCA (已證)，MBG

3、=MCA- 由可得MGB=MCA=BCA+MCG而MGB=GMC+MCG GMC=BCA 又,BMA=BCA BMA=GMC, 在MBA與MGC中 BMAGMC (SAS)AB=GC, AB+BD=GC+BD=GC+DG=DC(證畢)證法三：（翻折）如圖：連接MB,MC,MA,AC, 將BAM沿BM翻折，使點A落至點E，連接ME,BEMBA與MBE關(guān)于BM對稱，所以MBEMBA MA=ME, MBA=MBE-又MA=MC, ME=MC , 又M, B, A, C四點共圓，MBA+MCA=180- 又MA=MC(已證) MAC=MCA 又，MBC=MAC MBC=MCA- -由得:MBC+MBE

4、=180 E,B,C三點共線。 又ME=MC,MDCEDE=DC ,EB+BD=DC ,又MBEMBA AB=EB AB+BD=DC(證畢)證法四：如圖，連接MB,MA,MC,AC, 延長AB,過點M作MHAB于點H,M 為的中點 AM=MC, 又,HAM=DCM又MHA=MDC=90 在MHA與MDC中 MHAMDC (AAS) CD=AH- MD=MH 在RTMHB與RTMDB中 MDBMHB (HL) BD=BH 又AH=AB+BH, AH=AB+BD-由可得DC=AB+BD (證畢)反思：在平時數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，尤其是幾何學(xué)的教學(xué)，它可以讓覺得數(shù)學(xué)課枯燥無味的學(xué)生頓時感興趣，更是師生互動的一個很好的媒體。老師與學(xué)生一起想辦法，也是一種數(shù)學(xué)情感的體現(xiàn)。在圓這一章節(jié)，很多學(xué)生反映難學(xué)，難在輔助線多，方法多，同一個問題靈活多變，不同的出發(fā)點會得到不同的解題方法。本題就是一個很好的例子。對于一個著名的平面幾何定理，我們的證明也僅僅是使用了非常常見的“截長補短”，“