工程測量10地形圖應用

1、第十章第十章 地形圖應用地形圖應用本章主要介紹地形圖的識讀，地形圖在土木工程中的本章主要介紹地形圖的識讀，地形圖在土木工程中的應用。重點內容包括地物、地貌的識讀；應用地形圖求某應用。重點內容包括地物、地貌的識讀；應用地形圖求某點坐標和高程，求某直線的坐標方位角、長度和坡度；利點坐標和高程，求某直線的坐標方位角、長度和坡度；利用地形圖量算圖形面積、繪縱斷面圖、選等坡度線、確定用地形圖量算圖形面積、繪縱斷面圖、選等坡度線、確定匯水面積，以及用地形圖進行土木工程的土石方計算。匯水面積，以及用地形圖進行土木工程的土石方計算。根據地形圖圖廓外的注記，可全面了解地表的基本情況。根據地形圖圖廓外的注記，可全

2、面了解地表的基本情況。比例尺、日期注記、圖廓坐標、接圖表、坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)比例尺、日期注記、圖廓坐標、接圖表、坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、等高距。、等高距。10.1.2 10.1.2 地物和地貌的識地物和地貌的識讀讀根據根據地形圖圖式地形圖圖式符號、等高線的性質和測繪地形圖時綜合符號、等高線的性質和測繪地形圖時綜合取舍的原則來識讀地物、地貌。取舍的原則來識讀地物、地貌。10.1.1 10.1.1 地形圖注記的識地形圖注記的識讀讀測量控制點測量控制點居民地居民地工礦企業(yè)建筑工礦企業(yè)建筑獨立地物獨立地物道路道路管線和垣柵管線和垣柵水系及其附屬建筑水系及其附屬建筑境界境界地貌及土質地貌及土質植被植被根據地

3、形圖上標注的坐標格網的坐標值確定。根據地形圖上標注的坐標格網的坐標值確定。10.2.1 10.2.1 確定圖上某點的平面坐標和高程確定圖上某點的平面坐標和高程欲求欲求A A點坐標，先將點坐標，先將A A點所在點所在方格網方格網abcdabcd用直線連接，過用直線連接，過A A點作點作格網線的平行線，交格網邊于格網線的平行線，交格網邊于g g、e e點。按比例尺量出點。按比例尺量出ag=84.3mag=84.3m，aeae=72.6m=72.6m，則，則A A點坐標為點坐標為magxxaA3 .571843 .8457100maeyyaA6 .181726 .7218100(9-1)Magabx

4、xaA10MaeadyyaA10考慮圖紙變形，考慮圖紙變形，A A點坐標按下點坐標按下式計算：式計算：1:1000圖上點的高程可通過等高線求得。圖上點的高程可通過等高線求得。10.2.1 10.2.1 確定圖上某點的平面坐標和高程確定圖上某點的平面坐標和高程B B點的高程：點的高程：H HA A=50m H=50m Hm m51m51m(9-2)hmnmBHHmB實際求圖上某點高程時，一實際求圖上某點高程時，一般都是目估般都是目估m(xù)BmB與與mnmn的比例來確定的比例來確定B B點的高程。點的高程。欲求圖上欲求圖上A A、B B兩點的距離、兩點的距離、坐標方位角及坡度，須先用式坐標方位角及坡度

5、，須先用式(9-(9-1)1)和式和式(9-2)(9-2)求出求出A A、B B兩點的坐標兩點的坐標和高程，則和高程，則A A、B B兩點的水平距離兩點的水平距離為為( (坐標反算坐標反算) )：。：。10.2.2 10.2.2 確定圖上直線的長度、坐標方位角和坡度確定圖上直線的長度、坐標方位角和坡度ABAB直線坐標方位角為：直線坐標方位角為：1:1000(9-3)22)()(ABABAByyxxD(9-4)ABABABxxyy arctanABAB直線的平均坡度為：直線的平均坡度為：(9-5)dMHHDhiAB坡度一般用千分率或百分率坡度一般用千分率或百分率表示。表示。A A、B B在同一圖

6、中，可直接在同一圖中，可直接量，但精度較計算的低。量，但精度較計算的低。多邊形面積量算多邊形面積量算10.2.3 10.2.3 圖形面積的量算圖形面積的量算幾何圖形法幾何圖形法可將多邊形劃分為若干可將多邊形劃分為若干幾何圖形來計算。如圖幾何圖形來計算。如圖9-39-3所所示。各三角形的面積可直接示。各三角形的面積可直接用比例尺量出用比例尺量出、每每個三角形底邊個三角形底邊c c及高及高h h，按，按A=ch/2A=ch/2計算得到。計算得到。D4D3D1D21312也可用邊長和坐標方位也可用邊長和坐標方位角來計算每個三角形面積。角來計算每個三角形面積。在圖在圖9-39-3中，先求出多邊形各中，

7、先求出多邊形各頂點頂點1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的坐標，的坐標，按式按式(9-3)(9-3)求出長度求出長度D D1 1、D D2 2、D D3 3、D D4 4和坐標方位角和坐標方位角1212、1313、1414、1515。則各三角形的面積為：。則各三角形的面積為：)sin(DD)sin(DD)sin(DD141543213114322112132121SSS坐標計算法坐標計算法多邊形面積很大時，可在地形多邊形面積很大時，可在地形圖上求出各頂點的坐標圖上求出各頂點的坐標( (或全站儀測或全站儀測得得) )，直接用坐標計算面積。如圖，直接用坐標計算面積。如圖9-9-4 4所示，將任

8、意四邊形各頂點按順時所示，將任意四邊形各頂點按順時針編號為針編號為1 1、2 2、3 3、4 4，各點坐標分，各點坐標分別為別為(x(x1,1,y y1 1) )、(x(x2 2、y y2 2) )由圖可知，四邊形面積等于梯由圖可知，四邊形面積等于梯形形33443344加梯形加梯形44114411的面積的面積再 減 去 梯 形再 減 去 梯 形 3 3 2 2 3 3 2 2 與 梯 形與 梯 形22112211的面積的面積, ,即即: :整理后得：整理后得：)()()()(121223231414434321xxyyxxyyxxyyxxyyA)()()()(31424313242121yyx

9、yyxyyxyyxA若四邊形各頂點若四邊形各頂點 投影于投影于y y軸，則為：軸，則為：)()()()(13442331224121xxyxxyxxyxxyA若圖形為若圖形為n n邊形，則一般形式為：邊形，則一般形式為：或或(9-6)niiiiyyxA111)(21(9-7)niiiixxyA111)(21式中，式中，n n為多邊形邊數。當為多邊形邊數。當i=1i=1時，時，y yi-1i-1和和x xi-1i-1分別用分別用y yn n和和x xn n代代入。當入。當i=ni=n時，時，y yi+1i+1和和x xi+1i+1分別用分別用y y1 1和和x x1 1代入。代入。曲線面積量算曲

10、線面積量算透明方格紙法透明方格紙法如圖如圖9-59-5所示，數出曲線內的整所示，數出曲線內的整方格數方格數n n1 1和不足一整格的方格數和不足一整格的方格數n n2 2。設每個方格的面積為。設每個方格的面積為a(a(當為毫米當為毫米方格時，方格時，a=1mma=1mm2 2),),則曲線圍成的圖則曲線圍成的圖形實地面積為形實地面積為式中，式中，M M為比例尺分母。計算為比例尺分母。計算時應注意時應注意a a的單位。的單位。(9-8)22211)(aMnnA平行線法平行線法如圖如圖9-69-6所示，在曲線圍成的圖形上所示，在曲線圍成的圖形上繪出間隔相等的一組平行線，并使兩條平繪出間隔相等的一組

11、平行線，并使兩條平行線與曲線圖形邊緣相切。將這兩條平行行線與曲線圖形邊緣相切。將這兩條平行線間隔等分得相鄰平行線間距為線間隔等分得相鄰平行線間距為h h。每相。每相鄰平行線之間的圖形近似為梯形。用比例鄰平行線之間的圖形近似為梯形。用比例尺量出各平行線在曲線內的長度為尺量出各平行線在曲線內的長度為l l1 1、l l2 2、，則各梯形面積為：，則各梯形面積為：)0()( )()0(211121212121211nnnnnlhAllhAllhAlhA圖形總面積為：圖形總面積為：A=A1+A2+An+1=h(l1+l2+ln) (9-9)除上述方法外，還可用電子求積儀來測定圖形面積。求積儀是除上述方

12、法外，還可用電子求積儀來測定圖形面積。求積儀是一種專門供圖上量算面積的儀器，其優(yōu)點是操作簡便、速度快、適一種專門供圖上量算面積的儀器，其優(yōu)點是操作簡便、速度快、適用于任意曲線圖形的面積量算，且能保證一定的精度。用于任意曲線圖形的面積量算，且能保證一定的精度。A.A.電子求積儀電子求積儀B.B.機械式求積儀機械式求積儀在各種線路工程設計中，為了進行填挖方量的概算，以及合理在各種線路工程設計中，為了進行填挖方量的概算，以及合理地確定線路的縱坡和里程，都需要了解沿線路方向的地面起伏情況地確定線路的縱坡和里程，都需要了解沿線路方向的地面起伏情況，為此，需要利用地形圖繪制沿指定方向的縱斷面圖。，為此，需

13、要利用地形圖繪制沿指定方向的縱斷面圖。圖圖9-79-7所示。所示。在線路方案設計時，往往要根據地形選擇某一限制坡度的線路在線路方案設計時，往往要根據地形選擇某一限制坡度的線路，以確定最佳方案。，以確定最佳方案。如圖如圖9-89-8所示，地形圖比例尺為所示，地形圖比例尺為1:20001:2000，等高距為，等高距為1m1m，欲在山，欲在山下下A A點與山上點與山上D D點之間設計一條公路，指定坡度不大于點之間設計一條公路，指定坡度不大于5%5%，要求選擇，要求選擇最短線路。最短線路。按指定坡度計算相鄰兩等高線間在圖上的最短距離為：按指定坡度計算相鄰兩等高線間在圖上的最短距離為：以以A A為圓心，

14、以為圓心，以1cm1cm為半徑畫弧，與為半徑畫弧，與39m39m等高線交于等高線交于1 1點；點；再以再以1 1為圓心，以為圓心，以1cm1cm為半徑畫弧，與為半徑畫弧，與40m40m等高線交于等高線交于2 2點。依點。依此作法，到此作法，到D D點為止。點為止。如遇等高線之間的平距大于如遇等高線之間的平距大于1cm1cm，以，以1cm1cm為半徑的圓弧將不會與為半徑的圓弧將不會與等高線相交。這說明坡度小于限制坡度。在這種情況下，路線方向等高線相交。這說明坡度小于限制坡度。在這種情況下，路線方向可按最短距離繪出?？砂醋疃叹嚯x繪出。最后線路的確定要根據地形圖綜合考慮各種因素對工程的影響最后線路的

15、確定要根據地形圖綜合考慮各種因素對工程的影響，如少占耕地，避開滑坡地帶，土石方工程量小等，以獲得最佳方，如少占耕地，避開滑坡地帶，土石方工程量小等，以獲得最佳方案。案。10.0100.05 2000hdmiM匯集水流的面積稱為匯集水流的面積稱為匯水面積。匯水面積的分匯水面積。匯水面積的分界線為山脊線。界線為山脊線?？捎酶窬W法、平行線可用格網法、平行線法或求積儀法測定該面積法或求積儀法測定該面積的大小。的大小。圖圖9 99 9對于大面積的土石方估算常用此法。圖對于大面積的土石方估算常用此法。圖9 91010為為1:10001:1000地形圖地形圖，要求將原有一定起伏的地形平整成水平場地，步驟如下

16、：，要求將原有一定起伏的地形平整成水平場地，步驟如下：1. 1. 方格網法方格網法繪方格網并求格網點高程繪方格網并求格網點高程確定場地確定場地平整的設計高程平整的設計高程大多數工程要大多數工程要求挖、填方量大致平求挖、填方量大致平衡，這時設計高程的衡，這時設計高程的計算方法是：計算方法是：將每方格的將每方格的4 4個格點高程相加后除個格點高程相加后除以以4 4，得方格的平均，得方格的平均高程；高程；將每方格的將每方格的平均高程相加后除以平均高程相加后除以方格總數，即得設計方格總數，即得設計高程。高程。目估定出目估定出格點高程格點高程設計高程設計高程從計算高程的過程和圖從計算高程的過程和圖9 9

17、1010可以看出：可以看出：A.A.角點角點A1A1、D1D1、D4D4、C6C6、A6A6的高程只參加一次計算；的高程只參加一次計算；B.B.邊點邊點B1B1、C1C1、D2D2、D3D3、C5C5的高程參加兩次計算；的高程參加兩次計算；C.C.拐點拐點C4C4的高程參加三次的高程參加三次計算；計算；D.D.中點中點B2B2、C2C2、C3C3的高的高程參加四次計算；因此，設計程參加四次計算；因此，設計高程的計算公式為：高程的計算公式為：(9-10)nH4H4H3H2H中拐邊角設將圖將圖9-109-10中各點高程代入式（中各點高程代入式（9-109-10），求出設計高程為），求出設計高程為5

18、4.4m.54.4m.在地形圖中內插繪出在地形圖中內插繪出54.4m54.4m的等高線，此即為不填不挖的邊界線，的等高線，此即為不填不挖的邊界線，也稱為零線。也稱為零線。設計高程設計高程角點角點邊點邊點拐點拐點中點中點計算挖、填方高度計算挖、填方高度用格點高程減設計高程即得每一格點的挖方或填方的高度，即用格點高程減設計高程即得每一格點的挖方或填方的高度，即：挖（填）方高度地面高程設計高程（挖（填）方高度地面高程設計高程（9-119-11）將挖、填方高度注記在相應格點右下方。正號為挖方，負號為將挖、填方高度注記在相應格點右下方。正號為挖方，負號為填方。填方。計算挖、填方量計算挖、填方量角點、邊點、拐點、中點的挖、填方高度，分別代表角點、邊點、拐點、中點的挖、填方高度，分別代