天津理工大學(xué) 電路第四章

1、第第4 4章章 電路定理電路定理首首 頁(yè)頁(yè)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)疊加定理疊加定理4.1替代定理替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*對(duì)偶原理對(duì)偶原理4.7*l 重點(diǎn)重點(diǎn): : 熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。及如何應(yīng)用。 重點(diǎn)掌握疊加定理、戴文寧定理、重點(diǎn)掌握疊加定理、戴文寧定理、最大功率傳輸定理。最大功率傳輸定理。返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每

2、一個(gè)獨(dú)立電源可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。4.1 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示為：或表示為：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路電流為：支路電流為：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()(

3、)(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2) 1 (2332211321232323232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSn下 頁(yè)上 頁(yè)G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回 結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各獨(dú)立電各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 3. 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零: :電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。

4、開路。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用單獨(dú)作用= =下 頁(yè)上 頁(yè)+us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1(2i) 1 (3iG1is1G2G3返 回求求電壓和電流能用疊加定理，求電壓和電流能用疊加定理，求功率不能用疊功率不能用疊加定理（要用總電壓和總電流）。加定理（要用總電壓和總電流）。 u, i 疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)電路亦可用疊加，

5、但受控源應(yīng)始終保留。始終保留。下 頁(yè)上 頁(yè)4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率求電壓源的電流及功率例例142A70V1052+I解解畫出分電路圖畫出分電路圖返 回2A電流源作用：電流源作用： 電橋平衡（電橋平衡（R1R4=R2R3）：）：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 頁(yè)上 頁(yè)I (1)42A1052470V1052+I (2）兩個(gè)簡(jiǎn)單電路兩個(gè)簡(jiǎn)單電路1050W1570P應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡(jiǎn)化返 回例例2計(jì)算電壓計(jì)算電壓u3A電流源作用：電流源作用：下 頁(yè)上 頁(yè)解解u12V2A13

6、A366V畫出分電路圖畫出分電路圖u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1(u其余電源作用：其余電源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回 疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。下 頁(yè)上 頁(yè)注意例例3計(jì)算電壓計(jì)算電壓u、電流電流i。解解畫出分電路圖畫出分電路圖u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2

7、i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：下 頁(yè)上 頁(yè)u（1）10V2i(1)12i（1）5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回例例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)求求下 頁(yè)上 頁(yè)研究激研究

8、激勵(lì)和響勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)，解解根據(jù)疊加定理根據(jù)疊加定理SSikuki21代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：221 kk1221kk1121kkA253SSiui無(wú)源無(wú)源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS返 回5.5.齊性定理齊性定理下 頁(yè)上 頁(yè)線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減或減小小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增也增大大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)

9、與激勵(lì)成正比。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒退法：設(shè)采用倒退法：設(shè) i=1A則則求電流求電流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssKiiuuiiK即即解解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電

10、流源，或用的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 頁(yè)上 頁(yè)返 回支支路路 k ik+uk+uk下 頁(yè)上 頁(yè)ik+ukR=uk/ikik返 回Nik+uk支支路路 k N+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁(yè)上 頁(yè)ukukNik+uk支支路路k +uk返 回例例求圖示電路的支路電壓和電流求圖示電路的支路電壓和電流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以

11、后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁(yè)上 頁(yè)i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回 替代前后替代前后KCL、KVL關(guān)系相同，其余支路關(guān)系相同，其余支路的的u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不也不變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支

12、路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。無(wú)電壓源回路；無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)( (含廣義結(jié)點(diǎn)含廣義結(jié)點(diǎn)) )。1.5A2.5A1A下 頁(yè)上 頁(yè)注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例例1若使若使試求試求Rx,81IIx3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用解解先用疊加定理求出先用疊加定理求出U，然后用替代定然后用替代定理求出理求出Rx=U/I

13、x。=+下 頁(yè)上 頁(yè)+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81返 回IIIU1 .05 .05 .25 .115 .21IIU075. 01815 . 25 . 1 下 頁(yè)上 頁(yè)U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻R解解 用替代：用替代：A1033abIIu用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：14201)4121( aau點(diǎn)點(diǎn)V8bauuA11IA2

14、11R IIV12820bCRuuu6212R下 頁(yè)上 頁(yè)R83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1AcI1IR返 回4.3 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路換為較簡(jiǎn)單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與源與電阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。

15、戴維寧使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。方法。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻等效電阻Req）。）。下 頁(yè)上 頁(yè)abiu+-NiabReqUoc+-u+

16、-返 回例例下 頁(yè)上 頁(yè)1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-1.1.應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換返 回I例例(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下 頁(yè)上 頁(yè)1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-2. .應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理 兩種解法結(jié)果一致，戴兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。維寧定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的證明定理的證明+替代替代疊加疊加下 頁(yè)上 頁(yè)abi+uMNuab+Noc

17、uu iRueq abi+uN0uabi+NReq返 回i+uMabReqUoc+-iRuuuueqoc 3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（1 1）開路電壓）開路電壓Uoc 的計(jì)算的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零部置零( (電壓源短路，電流源開路電壓源短路，電流源開路) )后，所得無(wú)源后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2 2）等效電阻）等效電阻Req的計(jì)算的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方

18、向與所求開，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和和Y互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻；開路電壓、短路電流法。開路電壓、短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；iuReq scoceqiuR 下 頁(yè)上 頁(yè)uabi+N0ReqiabReqUoc+-u+-ab

19、ui+N0Req返 回 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。下 頁(yè)上 頁(yè)注意例例1 計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時(shí)的電流時(shí)的電流IIRxab+10V4664解解斷開斷開Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：寧等效電路：返

20、回求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 戴文寧等效電路戴文寧等效電路 Rx =1.2時(shí)時(shí)：I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時(shí)時(shí)：I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁(yè)上 頁(yè)Uoc = U1 - U2 = 10 6/(4+6) -104/(4+6) = 6-4=2V求開路電壓求開路電壓Uocb+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求電壓求電壓U0例例2解解求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方法1 1：

21、加壓求流：加壓求流下 頁(yè)上 頁(yè)336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6II0獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U =9 (2/3)I0=6I0Req = U /I0=6 返 回方法方法2 2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留下 頁(yè)上 頁(yè)36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3戴文寧等效電路戴文寧等效電路V333690U返 回 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外

22、加計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是用開路、短路法，要具體問題具體分電源法還是用開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求求負(fù)載負(fù)載RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求開路電壓求開路電壓Uoc下 頁(yè)上 頁(yè)注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回A1 . 01IV101001ocIU求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法A4 . 0100/40scI254 . 0/10scoceqIUR下 頁(yè)上 頁(yè)10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI1502

23、00I1+40100200100111IIIIsc50+40V50返 回已知開關(guān)已知開關(guān)S例例41 A 2A2 V 4V 求開關(guān)求開關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少。等于多少。解解V4A 2ocScUi2eqRV1141)52(U下 頁(yè)上 頁(yè)UocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+S1321A線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+-5U+1A24V+返 回任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該

24、一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。下 頁(yè)上 頁(yè)abiu+-NabReqIsc注意返 回例例1求電流求電流I求短路電流求短路電流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解解求等效電阻求等效電阻ReqReq =10

25、/2=1.67 諾頓等效電路諾頓等效電路: :應(yīng)用分應(yīng)用分流公式流公式I =2.83A下 頁(yè)上 頁(yè)12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求電壓求電壓U求短路電流求短路電流Isc解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短處的短路電流比開路電壓容易求。路電流比開路電壓容易求。下 頁(yè)上 頁(yè)ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666返 回 466/3/63/6eqR下 頁(yè)上 頁(yè)求等效電阻求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :V164) 13(UIscab1A4U3A返 回下 頁(yè)上 頁(yè)若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。絡(luò)只有戴維寧等效電路，無(wú)諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。絡(luò)只有諾頓等效電路，無(wú)戴維寧等效電路。abNReq=0UocabNReq=Isc返 回4.