人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1 勾股定理教案（表格式）

1、課題第十七章 勾股定理§17.1勾股定理（一）時(shí)間教學(xué)目的知識與技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程.過程與方法通過觀察、 歸納、 猜想和驗(yàn)證勾股定理，體驗(yàn)由特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問題的方法和數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.2對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.教學(xué)重點(diǎn)探索和證明勾股定理.教學(xué)難點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理.教學(xué)手段用多媒體課件教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程一、復(fù)習(xí)提問1、三角形的三邊關(guān)系是什么？2、直角三角形的三邊有什么關(guān)系？兩邊之和大于第三邊；斜邊大于任何一條直角邊；

2、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等.3、介紹直角三角形各邊的古代名：勾：較短的直角邊；股：較長的直角邊；弦：斜邊二、引入 1、2002年北京召開了被譽(yù)為數(shù)學(xué)界“奧運(yùn)會(huì)”的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這就是當(dāng)時(shí)采用的會(huì)徽. 你知道這個(gè)圖案的名字嗎？你知道它的背景嗎？你知道為什么會(huì)用它作為會(huì)徽嗎？ 2、相傳2500年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系. 請同學(xué)們也觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)什么？ (1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)正方形之間的面積的關(guān)系；(2) 引導(dǎo)學(xué)生把面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.結(jié)論：等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系：斜邊的平方

3、等于兩直角邊的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？（書P65探究） 4、計(jì)算機(jī)演示 (1) 如圖：在RtABC中，ACB=90°，改變a、b、c的長度，但始終保持ACB=90°， 在運(yùn)動(dòng)過程中，測算，的值. 取其中幾組測算值，讓學(xué)生觀察這幾個(gè)數(shù)值之間的關(guān)系？ 提問：哪些量是不變的？（ACB=90°） 哪些關(guān)系是不變的？（） (2) 演示銳角三角形、鈍角三角形三邊的平方是否存在這種關(guān)系？因此這個(gè)結(jié)論只適用于是直角三角形. 三、新課讓學(xué)生敘述猜想、畫圖，并說出已知、求證.命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

4、.已知：在RtABC中，ACB=90°，a，b，c分別為A、B、C的對邊. 求證：到目前為止，對這個(gè)命題的證明方法已有幾百種. 下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的提問：拼接后的圖形是否是由原4個(gè)直角三角形和小正方形沒有重疊、沒有空隙地拼成的？拼接后的圖形是什么圖形？由此得到：小結(jié)：這種證法是面積證法圖形割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會(huì)改變 下面介紹另一種拼圖的證法：（選講）做八個(gè)全等的直角三角形和分別以a、b、c為邊長的三個(gè)正方形. 拼成如下兩個(gè)圖形： 提問：這兩個(gè)圖形分別是什么圖形？（正方形，四條邊都相等，四個(gè)角都為直角） 這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？（

5、相等，都等于） 如何利用這兩個(gè)圖形證明：？勾股定理：(P65)如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么.幾何語言：RtABC中，C=90° （勾股定理）（或，等.）注：勾股定理存在于直角三角形中，運(yùn)用勾股定理必須具備“直角”的條件；勾股定理說明了直角三角形中三邊之間的關(guān)系在直角三角形中，已知任意兩邊的長，就可以求出第三邊的長.運(yùn)用勾股定理要注意哪個(gè)角是直角，由此確定哪條邊是斜邊，抓住“斜邊的平方等于兩直角邊的平方和”；無論求斜邊，還是求直角邊，最后都要開平方. 開平方時(shí)，由于邊長為正，所以取算術(shù)平方根； 勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它由一個(gè)角是直角作“因”，三

6、邊的數(shù)量關(guān)系作“果”，體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，是數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)典范. 勾股定理不僅是最古老的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中證法最多的一個(gè)定理. 目前世界上已有幾百種證法，就連美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德也提供了一種面積證法.請同學(xué)們課下閱讀書上P7172.例、(1) 已知RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8，求AB.(2) 已知RtABC中，A=90°，AB=5，BC=6，求AC.(3) 已知RtABC中，B=90°，a，b，c分別是A，B，C的對邊，ca=34，b=15，求a，c及斜邊高線h.解：先畫圖 (1) RtABC中，C=90° （勾股

7、定理） =10(2) (3) ca=34 設(shè)a=4k，c=3kRtABC中，B=90° （勾股定理） （舍負(fù)） a=4k=12，c=3k=9 ABC=90°，h是斜邊高線ac=bh h= a=12，c=9，h=四、課堂小結(jié)1、勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角為90°，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.五、課堂練習(xí)如圖，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是a，則圖中四個(gè)小正方形A、B、C、D的面積之和是. （）六、作業(yè) 見素材課后反思課題§17.1勾股定理（

8、二）時(shí)間教學(xué)目的知識與技能1、利用勾股定理解決實(shí)際問題.2、從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決，滲透建模思想和數(shù)形結(jié)合思想和方程思想.過程與方法運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形相關(guān)的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)2、通過對勾股定理的運(yùn)用體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)手段講練結(jié)合教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程一、復(fù)習(xí)提問 1、勾股定理？應(yīng)用條件？ 2、證明方法？（面積法） 3、在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m，求AC的長 答：AC的長為二、新課例1、一個(gè)門框的尺寸如圖

9、所示： (1) 若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？(2) 若有一塊長3米，寬1.5米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？(3) 若有一塊長3米，寬2.2米的薄木板，能否從門框內(nèi)通過？分析：(3) 木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過木板的寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過因?yàn)閷蔷€AC的長度最大，所以只能試試斜著能否通過所以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解：(3) 在RtABC中，B=90° AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)AC=2.236 AC2.236>2.2 木板能從門框內(nèi)通過（書上P67填空）小結(jié)：此題是將實(shí)際為題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從中

10、抽象出RtABC，并求出斜邊AC的長.例2、如圖，一個(gè)3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米如果梯子的頂端A沿墻下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實(shí)際就是求BD的長，而BD=OD-OB解：在RtABO中，AOB=90°OB2=AB2-AO2 (勾股定理)OB=1.658OC=AO-ACOC= 2.5-0.5=2在RtCOD中，COD=90°OD2=CD2-CO2 (勾股定理)OD=2.236BD=OD -OB2.236 -1.6580.58 答：梯的頂端A沿墻下滑0

11、.5米時(shí)，梯子的底端B外移約0.58米例3、一個(gè)大樹高8米，折斷后大樹頂端落在離大樹底端2米處，折斷處離地面的高度是多少？ 分析：方程思想解：設(shè)AB= x m，則AC= (8-x) m 在RtABC中，ABC=90° AB2+BC2=AC2 x=3.75 折斷處離地面的高度是3.75 m.小結(jié)：1、方程思想.2、勾股定理是此題的等量關(guān)系.三、課堂練習(xí)1、已知：ABC為等邊三角形，ADBC于D，AD=6. 求AC的長. 解：ABC為等邊三角形AB=AC=BCADBCDC=BCDC=AC設(shè)DC=x，則AC=2x在RtADC中，ADC=90°AD2+DC2=AC2 (勾股定理)（

12、舍負(fù)） 2、如圖，要修建一個(gè)蔬菜大棚，大棚的截面是直角三角形，棚寬m=4米，高n=2米，長d=15米，求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）解：在RtABC中，C=90° AB2 =m2+n2 (勾股定理) AB= S=ABd=×154.472×15=67.0868（平方米）注意：這里要取過剩近似值.四、課堂小結(jié)1、勾股定理的作用它把直角三角形的圖形特征轉(zhuǎn)化為邊的數(shù)量關(guān)系.2、會(huì)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明，要注意利用方程的思想求有關(guān)三角形的邊長.3、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題.五、作業(yè)見素材課后反思課題§17.

13、1勾股定理（三）時(shí)間教學(xué)目的知識與技能1、會(huì)在數(shù)軸上表示（n為正整數(shù)）.2、利用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步滲透方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.過程與方法運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形相關(guān)的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)2、通過對勾股定理的運(yùn)用體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)利用勾股定理建立方程.教學(xué)手段講練結(jié)合教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程一、復(fù)習(xí)提問 1、勾股定理？ 2、解決有關(guān)直角三角形問題常用方程思想.二、新課例1、（書P68）我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？分析：(1)

14、若能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn). (2)由勾股定理知，直角邊為1的等腰Rt，斜邊為因此在數(shù)軸上能表示的點(diǎn)那么長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？解：在RtABC中，OAB=90°，OA=3，AB=2OB=在數(shù)軸上取點(diǎn)A，使OA=3，過點(diǎn)A作ABOA于A，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).思考：怎樣在數(shù)軸上畫出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)？利用勾股定理，可以做出長為（n為正整數(shù)）的線段，進(jìn)而可以在數(shù)軸上畫出表示 （n為正整數(shù)）的點(diǎn).（P69）結(jié)論：利用勾股定理，可以做出長為（n為正整數(shù)）的線段，進(jìn)而在數(shù)軸上可畫出表示 （

15、n是正整數(shù)）的點(diǎn).練習(xí)：書P69練習(xí)1，（再練，等）例2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°, B=D=90°. 求四邊形ABCD的面積.解：延長BC與AD交于點(diǎn)E A=60°，B=90°E=30°在RtABE中，E=30°AE=2AB=4在RtABE中，B=90°在RtDCE中，E=30°CE=2CD=2在RtDCE中，CDE=90°小結(jié)：通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題.例3、已知：如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC

16、的長.解：設(shè)BD=x，則CD=8-xADBC 1=2=90°在RtABD中，1=90° 在RtADC中，2=90° （雙勾股） BD=，CD=8-x=小結(jié)：當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，可以利用公共邊作橋梁，建立方程，這種方法稱為雙勾股.三、課堂練習(xí)已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)C處，BC與AD交于點(diǎn)E，AD=6，AB=4，求DE的長. 解：矩形ABCDBC=AD=6，CD=AB=4，C=90°，ADBC矩形ABCD沿直線BD折疊BCDBCDBC=BC=6，CD=CD=4，C=C=90°，1=2ADBC2=3 1=3BE=D

17、E 設(shè)DE=BE=x，則CE=6-x 在RtDCE中，C=90° 四、課堂小結(jié) 1、在數(shù)軸上畫出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)的方法.2、利用輔助線構(gòu)造Rt.3、利用直角三角形的公共邊構(gòu)造方程，簡稱“雙勾股”.五、作業(yè)見素材課后反思課題§17.1勾股定理（四）時(shí)間教學(xué)目的知識與技能利用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步滲透方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.過程與方法運(yùn)用勾股定理解決與直角三角形相關(guān)的問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)2、通過對勾股定理的運(yùn)用體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)利用勾股定理建立方程.教學(xué)手段講

18、練結(jié)合教 學(xué) 內(nèi) 容 和 過 程一、復(fù)習(xí)提問 1、直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形兩銳角互余.(2)斜邊大于直角邊.(3)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊一半.(4)勾股定理 2、在數(shù)軸上畫出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)的方法.二、新課例1、(1) 已知直角三角形有一個(gè)銳角為30°，求這個(gè)直角三角形三邊的比值.(2) 已知等腰直角三角形，求其三邊的比值. （此題讓學(xué)生練習(xí)）解：(1) 設(shè)BC=k 在RtABC中，C=90°，A=30°AB=2BC=2k在RtABC中，C=90°，AC2=AB2-BC2 (勾股定理)AC= BCACAB=1

19、2 (2) 設(shè)BC=k 在RtABC中，C=90°，A=45°AC=BC=k在RtABC中，C=90°，AB2=AC2+BC2 (勾股定理)AB= BCACAB=11小結(jié)：記住以上結(jié)論.例2、某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊C處測得A在北偏西45°方向上，測得B在北偏東30°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫助小明計(jì)算A、B之間的距離是多少？（只分析，不板書） 解：過C作CDAB于D 在RtBCD中，CDB=90°，1=30° 在RtBCD中，CDB=90° 在RtCDA中，CDA=90°，2=45° AD=CD= 米.例3、ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，猜想的值是否隨點(diǎn)P位置的變化而變化，并證明你的猜想. 結(jié)論：不變 證明：過A作ADBC于D AB=AC，ADBCBD=CDBP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD 在RtABD中，ADB=90°，在RtAPD中，ADP=90°