開關(guān)理論基礎(chǔ)

1、第三章：開關(guān)理論基礎(chǔ)內(nèi)容提要【熟悉】數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換；【熟悉】邏輯代數(shù)的三種基本運算和五種復(fù)合運算；【掌握】邏輯代數(shù)的基本定律和三個基本規(guī)則；【掌握】邏輯函數(shù)的兩種化簡方法。一一網(wǎng)上導(dǎo)學(xué)二二典型例題三三本章小結(jié)四四習(xí)題答案網(wǎng)上導(dǎo)學(xué)：一.數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換：*進制：若有0n-1共計n個數(shù)字符號,即"基數(shù)"為n；逢n進一，即n進制。常見的有十進制(09),二進制(0,1)和十六進制(19,AF)等."權(quán)"：一個數(shù)字符號在不同的位置上所代表的數(shù)值不同,即各個位置的”權(quán)”不同.例如：(1947.4)10=(1x103+9X102+4X101+7X10°1+4

2、x10)10(AE3.C)16=(10x162+14x161+3x160+12x1611)10=(2787.75)1053101(101011.11)2=(1x25+1x23+1x21+1x20+1x21+1x222)10=(43.75)10BCD碼：以四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)，稱為"二十進制"，又稱BCD碼，常用有8421BCD碼，即四位二進制代碼每位的權(quán)從左向右依次為8,4,2,1.例如8421BCD=(1x8+1x1,1x4+1x1,1x4+1x2)10=(956)101.非十進制T十進制：乘權(quán)求和（見上）十進制碼000010001200103001140100

3、5010160110701118100091001權(quán)84212. 十進制t非十進制：整數(shù)除基求余，小數(shù)乘基求整（根據(jù)誤差要求確定乘基次數(shù)，僅作了解）p68-693. 二進制和十六進制的相互轉(zhuǎn)換：p67-68二進制t十六進制：將二進制的每四位轉(zhuǎn)換成十六進制的一位；十六進制t二進制：將十六進制的每一位轉(zhuǎn)換成二進制的四位。二.邏輯代數(shù)的三種基本運算和五種復(fù)合運算：P73-79*邏輯代數(shù)：按邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)，又稱布爾代數(shù)；邏輯變量：邏輯代數(shù)的變量，常用大寫字母表示。在二值邏輯中,變量只有兩種取值，即邏輯0和邏輯1,它表示事物矛盾雙方的一種符號,而不是表示數(shù)值大小.1. 三種基本運算：p73-76

4、a. 邏輯力口（或運算）：電路（圖3.2.1.p73）AA圈3.2J屈并聯(lián)開關(guān)說明或運算邏輯關(guān)系：任意一個或一個以上條件滿足（即條件為真）時，事件就會發(fā)生（事件為真）。事件為真，記為邏輯1,事件為偽，記為邏輯0.（正邏輯）真值表：（把所有可能出現(xiàn)的輸入變量的組合，及其對應(yīng)的輸出變量的值即函數(shù)值用表格方式列出來）工作狀態(tài)表T邏輯抽象，設(shè)定邏輯狀態(tài)T真值表，表322p74邏輯表達式：（用邏輯代數(shù)中的函數(shù)表示式描述邏輯函數(shù)）F=A邏輯符號：（圖3.2.2,記住國標符號p74）ffi3.23用串聯(lián)開關(guān)說開與運算邏輯關(guān)系：只有當(dāng)全部條件都滿足（為真）時，事件才會發(fā)生（為真），否則事件不會發(fā)生（為假）。真

5、值表：（表3.2.3p75）邏輯表達式：F=AB邏輯符號：（圖3.2.4,記住國標符號p75）tb)弟*常用爵號匿3+2丄與門符號曲運算規(guī)則：07=0,0仁0,1c.邏輯反（非運算）-0=0,11=1.:電路(圖3.2.5.p75)4囲亂2川說明非運尊的電踣邏輯關(guān)系：當(dāng)條件不滿足（為假）時，值表）時，事件為假，即輸入和輸出狀態(tài)始終相反.真值表：（表3.2.3p75）邏輯表達式：F二A邏輯符號：（圖3.2.6,記住國標事件為真；當(dāng)條件滿足（為真人一FX丁一F（1）薊、(b)Bfcf?號«ff«F-lP76）運算規(guī)則：10,012.常見的五種復(fù)合運算：a.與非：（p76）邏輯關(guān)

6、系：只有當(dāng)輸入全為1時,輸出才為0;否則輸出為邏輯表達式：FAB1.4JB廠B()th；）類*日常用符號(b)國標符號與非門特號0時,輸出才為1；否則輸出為0.符號：（圖3.3.1,p76）真值表：（表3.3.1p76）b.或非：（p77）邏輯關(guān)系：只有當(dāng)輸入全為邏輯表達式：FAB（h）國標符號符號：（圖3.3.3,p77）真值表：（表3.3.2p77）c.與或非：（p77）圖乩M3或非門樹號邏輯表達式：F符號ABCD（運算次序：先與后或）:（圖335,P77)<b>（<）Nfeff號8）靜竝的逼桝業(yè)賂ffiX352"與或菲口真值表：（表3.3.3p78）d.異或：

7、（p78）邏輯關(guān)系：當(dāng)兩路輸入信號不同（相異）時,輸出為1;相同時輸出為0.邏輯表達式：FAB:Ch(1)(b)»類、H常用將研tb國標符號圖33.6異或口邏報野號Adj!符號：（圖3.3.6,p78）ABABBB1-L屈,_rJA33.7異或門真值表：（表3.3.4p78）e.異或非：又稱同或(p79)邏輯關(guān)系：當(dāng)兩路輸入信號相同時，輸出為1;不同時輸出為0.邏輯表達式：FAB與異或相反.圖3).9異或非門符號：(圖338,p79)(b)&美、日常用特號(Ma標符號異或非門邏輯符號AB=AOB1.基本定律：(1)交換律：A+B二肝A,A-B=B-A結(jié)合律：A+(B+C)=(

8、A+B)+C,A-(BQ=(AB-C(3)分配律：A-(B+C)=AB+AC(乘對加分配)，A+(BC=(A+B)(A+C)(加對乘分配)吸收律：A+AB=A,A(A+B)=A(5)0-1律:A+1=1,A+0二A,A-0=0,A-1=A(6)互補律：A+A=1,A-A=0(7)重疊律：A+A=A,A-A=A(8)對合律：AA(9)反演律:AB真值表：(表3.3.5p79).邏輯代數(shù)的基本定律和三個基本規(guī)則ABABAB上述基本定律證明可以用真值表進行校驗。表2. 三個基本規(guī)則：（1）（1）代入規(guī)則：p81含有變量A的等式，將所有出現(xiàn)的A都代之以一個邏輯函數(shù)F,則等式依然成立。（即將邏輯函數(shù)作為

9、一個邏輯變量對待）例341,例342p81（2）反演規(guī)則：（又名荻摩根定理）p81對邏輯函數(shù)F,在經(jīng)過與和或、0和1、原變量和反變量三個互換（即將其邏輯表達式中所有的乘（*）換成（+）,加（+）換成乘（*）;常量0換成1,1換成0;原變量換成反變量，反變量換成原變量）后，則所得到的邏輯表達式即是F（即函數(shù)F的反）的表達式。但必須注意兩點：a.變換的優(yōu)先順序是：先變括號內(nèi)-然后變與換成或-最后變或換成與（相一似四則運算順序）；b.不屬于單個變量上的反號保留不變。例,例344p81（3）（3）對偶規(guī)則：p81-82（4）（4）對邏輯函數(shù)F,將其函數(shù)表達式中所有的乘（*）換成加（+）,加（+）換成乘

10、（*）;0換成1,1換成0（即反演規(guī)則中原變量和反變量的互換不進行）就得到邏輯函數(shù)F的對偶式F*的表達式。F*和F是互為對偶的。對偶規(guī)則：若兩個表達式F和L相等，則它們的對偶式F*和L*也相等.對偶規(guī)則可通過反演規(guī)則和代入規(guī)則予以證明例,例四.邏輯函數(shù)的兩種化簡方法：*邏輯函數(shù)的標準形式：p83-87了解與-或（與項之間只進行或運算，稱為積之和）表達式和或-與（或項之間只進行與運算，稱為和之積）表達式及最簡與-或表達式的概念p83a.由真值表寫出邏輯表達式p83-84（最小項之和的形式）即真值表中所有輸出為1的輸入組態(tài)（與項）之和，輸入變量為1以原變量表示，輸入變量為0以反變量表示。例3.6.

11、1,例b.最小項及其性質(zhì)p85-87在有n個邏輯變量的一個與項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則該與項稱為最小項.對于n個變量來說,可有2n個最小項.最小項性質(zhì)：全體最小項之和為1;任意兩個最小項之積為0;兩個相鄰最小項之和可以合并成一個與項，并消去一個因子。最小項編號:任意一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1,變量的其它取值都使該最小項為0。當(dāng)最小項為1時，各輸入變量的取值視為二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)i作為最小項的編號，并把該最小項記作mi=0(2n-1)標準與-或表達式：任意一個邏輯函數(shù)均可表示成唯一的一組最小項之和形式，稱它為標準的與-或表達式(最小項表達式

12、)。最簡與-或表達式應(yīng)是與項個數(shù)最少，且每個與項中含的變量個數(shù)也最少.代數(shù)法：常用公式(1)并項法:利用公式ABABA將兩項并為一項(2)吸收法:利用公式A+AB=A吸收多余的與項；(3)消去法:利用公式AABAB消去多余因子；利用公式ABAcBCABAC消去多余的項推論：ABACBCDABAC反演：ABABABAB,同理有：ABABABAB例p88-892.卡諾圖法：p89-94卡諾圖化簡原理1.(1)卡諾圖：*了解邏輯相鄰和幾何(位置)相鄰的概念邏輯相鄰：兩個最小項中，只有一個變量的形式不同；舉例.幾何相鄰：位置(立體)相鄰.即最上邊與最下邊、最左邊與最右邊、四個角都相鄰；卡諾圖的結(jié)構(gòu)(二

13、、三、四變量，圖3.8.1p90):符合邏輯相鄰的最小項也幾何相鄰（）二変卡誦閉（b）三燮議卡諾圈（C）囚變舌諾圈gjag,L韋諾圖（2）用卡諾圖化簡（輸入變量少于5個）：卡諾圖化簡步驟用卡諾圖正確地表示一個邏輯函數(shù)：凡該邏輯函數(shù)含有的最小項，則在對應(yīng)變量數(shù)的卡諾圖中相應(yīng)小方格位置上填上1,沒有的最小項，則在相應(yīng)小方格位置上填上0或不填.a. 化簡：即畫圈合并相鄰最小項注意：畫圈的原則是a.相鄰，b.矩形，c.最小項個數(shù)應(yīng)2、4、8,即2k個最小項畫一個圈，可消去k個變量因子。畫圈的要求是a.這些圈應(yīng)包含函數(shù)的所有最小項（可以重復(fù)）；b.每個圈即構(gòu)成一個與項（找出它們的公共因子即為該與項的表達

14、式），畫圈的個數(shù)應(yīng)最少（即與項數(shù)目少）；每個圈應(yīng)可能大（即該與項中變量個數(shù)少）.b. 寫出最簡與-或表達式：找出每個圈中變量的公共因子即為該與項的表達式，然后再或（+）即是.F面卡諾圖中，ABCD位置顛倒，其順序位置也將改變，千例,，圖，圖，圖,P90-91（萬注意）0IDX0110000.0."|UliJi0*1Ilf,OitO|V110>0oua.0仇I11*;40IDX0110000.0."|UliJi0*1Ilf,OitO|V110>0oua.0仇I11*;4WJXi卡諾圖Q10001010111;圖3用/ff3.fi.3卡琲團0iDX01i000gF*

15、010J.1akitI00LtiL10000010iDX01i000gF*010J.1akitI00LtiL1000001x01DX0110a0令11聲0vi11011!i00IL00000(a>(b)(>)不量簡(M吐簡韋諾9R(b)圖比(a)圖少畫一個圈，即最簡.說明：最簡與-或表達式有可能不是惟一的(圖386)"cckc0AX"ft110AX110o010QtT3D00VInu1出0f11?00t104J0000I0JL00Q00(«)<b>(.BC44BC+4HD(bl4&：*血？科含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡：a.隨意項：某些

16、輸入組合對應(yīng)的輸出值是未指定的(或隨意的)，稱這些輸入組合對應(yīng)的最小項為“隨意項”，可用“0”、“X”、“d”表示，進行邏輯化簡時，隨意項可視為0,也可視為1。b. 約束方程：隨意項之和(隨意條件刀d)。c. 含隨意項的化簡方法：隨意項需要時當(dāng)作1,不需要時看作0即可.注：如卡諾圖中含0的小方格數(shù)目很少，可利用“含0的方格群”求其反函數(shù)的最簡與-或表達式。例384圖387圖卡諾圖求或與表達式?jīng)_10I11A001I1Q0110；11i0111Ii*1丄11J*典型例題3. 1數(shù)制與編碼例1.填空：二進制的基數(shù)是（），有（）和（）兩種數(shù)字。分析：本題為基本概念題，主要是考查學(xué)生對第一節(jié)一些基本概念

17、的掌握和理解，如“位置記數(shù)法”、“基數(shù)”、“權(quán)”等一些基本知識,所以在學(xué)習(xí)過程中，概念要清晰。答案：二、0、1例2.將十進制數(shù)(26.75)10轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)；將二進制數(shù)(101001.1101)2轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)。分析：本題考查二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，在掌握基本概念的基礎(chǔ)上要求同學(xué)能夠熟練地進行十進制和二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換，目的是加深對二進制數(shù)的理解。解：(26.75)10=(24+22邏輯變量和邏輯代數(shù)的三種基本運算例4.基本的邏輯運算有()、()和()三種，邏輯常量有()和()。分析：本題考查本節(jié)的基本概念，要求學(xué)生概念清晰，要能熟練地掌握與、或、非三種邏輯運算及其邏輯表達式和邏輯符號

18、。解：與、或、非、邏輯0、邏輯13.3常見的邏輯門電路本節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生掌握幾種常見的門電路，并能根據(jù)邏輯表達式畫出其邏輯符號，寫出其真值表。3.4邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則*例5：(3-1)用真值表證明廠BAB公式成立。分析：本題主要是加深學(xué)生對真值表的理解，要求學(xué)生在熟練掌握基本定律的基礎(chǔ)上運用真值表對基本定律進行校驗。解：列真值表：+21+0*2°+2-1+2-2)1。=(11010.11)2(101001.1101)2=(1*25+0*24+1*23+1*2°+1*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4)10=(32+8+1+0.5+0.25+0.0625)10=(

19、41.8125)10例3.將二進制數(shù)(111101000.011)2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)，將十六進制數(shù)(AF.26)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。分析：本題的目的是加深學(xué)生對二進制數(shù)和十六進制數(shù)的認識，并要求學(xué)生能熟練掌握用二進制數(shù)和十六進制數(shù)表示任意整數(shù)和帶小數(shù)的數(shù)值。方法：學(xué)會運用四位二進制數(shù)表示十六進制數(shù)解：1)從小數(shù)點開始，分別向左或向右將二進制數(shù)分為四位一組，則有：000111101000.0110對應(yīng)十六進制數(shù)為：1E8.62)十六進制數(shù)：AF.26對應(yīng)的二進制數(shù)為：10101111.00100110ABABAB0011010010001100由真值表可看出AB和AB在同輸入情況下，二者的值都相同例

20、6：若FABCD，求F和F*分析：本題主要是考查反演規(guī)則的應(yīng)用；代入、對偶、反演三個規(guī)則是邏輯代數(shù)的三個重要規(guī)則，運用時要注意某些特征。解：F(AB)(CD),F*(AB)(CD)3.5常用公式例7：證明：ABABABAB分析：本題是常用公式的證明，證明也是邏輯代數(shù)常見題型，本例目的是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)使用某些基本定律和基本規(guī)則去進行證明。證：左式二ABAB(反演律)=(AB)(AB)=ABAB二右式3.6邏輯函數(shù)的標準形式例8:個三變量的函數(shù)的真值表如下，寫出其表達式。輸入輸出ABCF00000010010101111001101011001111分析：邏輯函數(shù)F也有邏輯0和邏輯1兩種取值，可分析

21、F為1(或為0)的情況，列出F為1時的輸入組合，這些輸入組合之間應(yīng)為或的關(guān)系。解：本題中F為1的輸入組合是：A=0,B=1,C=0A=0,B=1,C=1A=1,B=0,C=0A=1,B=1,C=1FABCABCABCABC例9:A,B,C三個變量有23=8個最小項分析：本題只是考查最小項的一些基本知識，邏輯代數(shù)中，最小項是一個重要的概念，邏輯運算中，最小項亦是關(guān)鍵，所以有關(guān)最小項的知識是必須掌握的，而且要概念清晰。最小項最小項為1時，輸入變量的值十進制數(shù)miABCiABC0000m°ABC0011m1ABC0102m2ABC0113m3ABC1004m4ABC1015m5ABC110

22、6m6ABC1117my*例10.(3-3b)將邏輯函數(shù)f(w,x,y,z)yzWXYWXZWXZ表示成最小項之和的形式。分析：本題旨在考察學(xué)生對最小項的理解以及運用解f(Ww)(xx)Yz(ZZ)wxY(YY)wxz(YY)wxzWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZWXYZgm3m5mgmi2033.7邏輯函數(shù)的化簡方法例10.用代數(shù)法化簡下列布爾函數(shù)：1.FABBCBCAB2.FABCBCDAcDBCDABC分析：本章是數(shù)字電路和系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)知識。邏輯代數(shù)是常用的數(shù)學(xué)工具，邏輯函數(shù)的化簡最終所實現(xiàn)

23、的是達到用較少的硬件實現(xiàn)所需的功能。因而，化簡邏輯函數(shù)對于數(shù)字電路和系統(tǒng)具有重要的意義。代數(shù)法和卡諾圖法都是實現(xiàn)化簡邏輯函數(shù)的重要方法，代數(shù)法要求能夠熟練地運用邏輯代數(shù)的各種公式和規(guī)則，靈活、交替使用各種方法，將邏輯函數(shù)化簡成最簡的與-或表達式。1解FABBCBCAB(配項法)ABBC(AA)BCAB(CC)(分配律)ABBCABCABCABCABC(結(jié)合律)(aBABC)(BCABC)(ABCABC)(合并項，吸收律)ABBCAC2解3.8邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法FABCBCDACDBCDABC（添加項）ABCBCDBCD(ACDABCBCD)（結(jié)合律）ABC(BCDBCDBCD)ACDABC

24、（重疊律）ABC(BCDBCD)(BCDBCD)ACD（合并項）ABCBCCDACDABC（吸收律）ABCBCCD（分配律）B(ACC)CD（消去法）B(CA)CD（分配律）BCBACDABC例11.求邏輯函數(shù)F（AB,C,D）m（o,1,2,3,14,15）的最簡與-或表達式。分析：本題要求用卡諾圖的方法進行化簡，旨在加深對卡諾圖的理解和運用，所以學(xué)生需要熟練掌握卡諾圖的幾種畫法，各最小項在卡諾圖中的位置，以及卡諾圖的特點即邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰。同時要學(xué)會運用卡諾圖與最小項的特點進行化簡。（注：要注意輸入變量的位置不同，卡諾圖中最小項的位置也有所不同）解：函數(shù)F的卡諾圖如圖示:

25、D"CA01011000/1008112041/121010；114061101115：kr0701:09013/05相鄰的最小項可以合并成一個與項，并可消去一個變量。相鄰的兩個小方格可合并成一個與項，消去一個因子；相鄰的四個小方格可以合并成一個與項，消去兩個因子。每一個方格群對應(yīng)一個與項，方格群內(nèi)包含的小方格數(shù)目應(yīng)是2的幕，2k個小方格組成一個方格群后可消去k個變量因子。如圖示，m0m，m2,m3相鄰，亦是邏輯相鄰的最小項，m14，m15相鄰，合并后有mbmim2m3ABCDABCDABCDABCDABm4%ABCDABCDABC所以FABCAB例12.求下圖卡諾圖的最簡與-或表達

26、式。CAD010110000-i0廠廠i1廠11J011r一1/0000000分析：運用卡諾圖進行化簡，需注意方格群的選擇，同一方格可以參與幾個方格群，即方格群可以相互交疊，以得到最簡的表達式。最簡的與-或表達式應(yīng)是與項個數(shù)少，且每個與項中含的變量個數(shù)也最少，這就要求選擇盡可能少的方格群，且每個方格群盡可能地大。（注：最簡的邏輯表達式可能不是唯一的。）解：選擇方格群如圖示：有fbcabcAbd例12.求下表的最簡表達式。輸入輸出A3A2IA1A0Fa0000100P011r00010100111010000101101101011111000110011其它分析：實際應(yīng)用中，常會出現(xiàn)隨意項，隨

27、意項之和(隨意條件d,亦稱約束方程)，本題就是在具有約束方程時，在卡諾圖中利用隨意項進行化簡，求得邏輯函數(shù)的最簡表達式。因而，必須掌握隨意項在邏輯化簡時的處理方法。解：根據(jù)上表可寫出Fa(A3,A2,A1,Ao)的表達式：Fa(A3,A2,Ai,Ao)m(0,2,3,5,6,7,8,9)d(10,11,12)13)14,15)隨意項在本題中，為了構(gòu)成較大的方格群，可把某些隨意項視為1,并把不在諸方格群內(nèi)的隨意項視為0,由下圖可得最簡與-或表達式：A1A3、A2Ao0101100X01七10廠1111丨11廠111jikII011丨111rh11LLFA3A1A2AoA2Ao難點示疑：本章的重難

28、點是邏輯函數(shù)的代數(shù)法和卡諾圖化簡方法，以及邏輯函數(shù)的三種表示方法，邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖之間的互相轉(zhuǎn)換。1. 代數(shù)化簡法：代數(shù)化簡法的實質(zhì)就是靈活、交替、反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡形式?；啎r沒有固定的步驟可循。2. 卡諾圖的畫法：卡諾圖中每個方格對應(yīng)的最小項可根據(jù)方格對應(yīng)的輸入組合來確定，但當(dāng)卡諾圖中輸入排列順序不同時，各方格對應(yīng)的最小項也不同。3. 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：方格群的選取有一定的原則和技巧，化簡方法不是唯一的，所以同一邏輯函數(shù)的最簡函數(shù)式也不是唯一的。4. 邏輯函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換：(1)已知

29、邏輯函數(shù)式，求其對應(yīng)的真值表。根據(jù)邏輯函數(shù)式，把輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入式中算出函數(shù)值，將輸入變量取值與函數(shù)值對應(yīng)列成表，即可得到真值表。（2）由邏輯函數(shù)式畫邏輯圖。將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等運算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號表示出來，即可畫出邏輯圖。（3）已知真值表，試求邏輯函數(shù)式。真值表中每一組使函數(shù)值為1的輸入變量取值都對應(yīng)一個與項，與項中對應(yīng)的變量取值為1，則寫成原變量；若對應(yīng)的變量取值為0則寫成反變量。將這些與項相加，即可得到邏輯函數(shù)式。由邏輯函數(shù)式再畫出邏輯圖。（4）由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式。依據(jù)靠近輸入端的遠近將門電路分成等級，首先寫出第一級門電路的輸出，將此作為第二級

30、門的輸入，再寫出第二級門電路的輸出，依次類推，最后可的邏輯函數(shù)式。本章小結(jié)1本章首先介紹了數(shù)制與編碼，討論了二進制與十進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，有符號二進制數(shù)的表示方法。2引入邏輯代數(shù)的相關(guān)概念，邏輯代數(shù)的三種基本運算（與、或、非）以及相應(yīng)的邏輯電路，介紹了邏輯代數(shù)的運算規(guī)則和常用公式。3用代數(shù)法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)，化簡的目的是尋找用最少的硬件實現(xiàn)同樣功能的邏輯表達式。習(xí)題答案（一）思考題1答：這是因為，二進制數(shù)的基數(shù)為二，只有0和1兩種數(shù)字，運算規(guī)則簡單，便于電路實現(xiàn)。2答：十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，整數(shù)部分可采用“基數(shù)除法”，小數(shù)部分可采用“基數(shù)乘法”。二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)可采用“位置記數(shù)法”

31、直接實現(xiàn)。舍入誤差應(yīng)小于最低位對應(yīng)的數(shù)值。3答：以四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)的數(shù)制稱“二-十進制”，在這種進制編碼中，每位的權(quán)從左向右依次是8,4,2和1，故稱此種編碼為8，4，2，1BCD碼，偽碼有1010，1011，1100，1101，1110和1111。45答：邏輯代數(shù)的基本運算有與、或、非三種，常用的門電路有與非、或非、與或非、異或和異或非門。6. 答：真值表是一種表示邏輯函數(shù)的方式，它把所有可能出現(xiàn)的、輸入變量的組合，及其對應(yīng)的輸出變量的值（即函數(shù)值）用表格方式列了出來。在真值表中，對于輸入的任意一種組合，都能使基本公式的等號兩邊的值相同。7. 答：邏輯代數(shù)的基本規(guī)則有代入、反演和

32、對偶規(guī)則三個，基本和常用公式有：(1)ABABA對偶式：（AB）（AB）A(2)AABAB對偶式：A（AB）AB(3)ABAcBCABAC推論：ABACBCDAB7c對偶式：(AB)(AC)(BC)(AB)(AC)(AB)(AC)(BCD)(AB)(AC)（4）ABABABAB（異或的非就是異或非）同理有：ABABABAB8. 答：n個邏輯變量，由它們組成具有n個變量的與項中，每個變量以原變量或者反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱這個與項為最小項。將最小項為1時，各輸入變量的取值視為二進制數(shù)，其對應(yīng)的十進制數(shù)作為最小項編號。9.答：首先考慮真值表中使輸出F為1（或為0）情況，其次列出使輸出

33、為1時的輸入組合，最后，將這幾種輸入組合相加，即它們之間應(yīng)為或的關(guān)系，便可得標準與-或式。10.答：用邏輯代數(shù)法進行邏輯函數(shù)的化簡，即是反復(fù)、靈活、交替使用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則，以求得最簡與-或表達式。（二）填空題十，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;1. 二，0,1;原碼，反碼，補碼；2. 與、或、非；ABABAAABAB_ABACBCABACABABABAB;(二)練習(xí)題*1.(3-1)請用真值表證明ABAB公式成立證明：對于公式ABAB列真值表如下：ABABAB0011010010001100由真值表可以看出，在A、B的所有組態(tài)下，門和AB都相等所以等式成立*2.(3-2)求下

34、面函數(shù)的反函數(shù)，并加以簡化。(a) (BCAD)(ABCD)；解：F(BC)(AD)(AB)(CD)(ABACBDCDACADBCBDABACBCACADCDBDBCCDBDABACCACADCBDBD1_或二ABACBDCDACNdBCBD1)(b) BDAbCacdAbc解：F(BD)(ABC)(ACD)(ABC)(BD)(AABACBBCACBC)(ACD)(BD)(AB)(ACD)(ABADBD)(ACD)(ABBD)(ACD)ABCABDABDBCDBDABCABDBDABCD(BBA)ABCADBD)(C)(AB)A(AB)B解:F(AB)A(AB)B(ABAABBABABABB1

35、)(d)abCD解：F(AB)(CD)(AcbcAdbd)*3.(3-3)將下列函數(shù)表示成最小項之和的形式：(a)f(a,b,c,d)d(Ab)bd解F(代B,C,D)A(BB)(CC)D(AA)B(CC)D(AA)B(CC)DABCDAbcdABCDABCDAbCdABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDAbCdAbcdabCdABCDABCDABCDm(1,3,5,7,9,11,13,15)(b)F(W,X,Y,Z)YZwxYWXZWXZF(W,X,Y,Z)(WW)(XX)YZWXY(ZZ)WX(YY)ZWX(YY)ZwxyzWxyzWxYzwxYzwxYz

36、wxYZwxyzm(1,3,5,9,12,13,14)*4.(3-4)用卡諾圖簡化如下已知的開關(guān)函數(shù)，并求最簡的與-或表達式。(a)F(A,B,C,D)m(0,2,4,6)解：卡諾圖如下：A"bd010110000103廠11211405071611013015I-0-00809。11010選擇方格群如圖示，則有:FAD(b)F(A,B,C,D)m(0,1,4,5,12,13)解：卡諾圖如下：AD"CB01011000T11011XIG081L02-cf0140101103070150110|11-11J5一09選擇方格群如圖示，則有：FACBC*5.(3-5)用代數(shù)法和卡

37、諾圖法簡化布爾函數(shù):(a)xyXY解：1)代數(shù)法FX(YY)X2)卡諾圖法：由圖得：FX(b)(XY)(XY)解：1)代數(shù)法：FXXYXYX2)卡諾圖法：YX01000011丨1213丨由圖得：F=XYX010000111121=13!:j(c)xyzXyxyz解：1)代數(shù)法：FXY(ZZ)XYXYXYY2)卡諾圖法：YXZ01011000001-古10405!1716!1由圖得：F=Y(d)ZXZXY解：1)代數(shù)法：FZXXYZ(XY)XZYZ2)卡諾圖法：FXYZxYzXYZ1由圖得：FXZYZYXZ01011000001Z13jik02104506一尸111>7iVW(e) (C)

38、(AB)解：1)代數(shù)法：FAB(AB)0(f) Y(XZWZ)XY解：1)代數(shù)法：FXYZXYWYZXYWYZ2)卡諾圖法：FXYZWYZXYm(6,7,11,14,15)Wxz010110000001030210460517111012013*丨15九114008090-i片:111:01由圖得：FXYWYZC01A01100000|1113!12!104T丨5T1-十廠T_II1101213II115101400809r-11110|*6.(3-6)用卡諾圖簡化具有隨意條件d的邏輯函數(shù)FFABCDABCDABCDABCDABCDdABCDABCDABCDABCD解.Fm(1,2,5,7,10)dm(3,11,13,15)卡諾圖如下：由圖得：fAdbc3-7.完成下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換(a) (a)(60)io=(1111OO)2(b) (b)(CE)16=(1100111