張量的基本概念

1、時間：二0二一年七月二十九日簡單的說：張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量,矩陣（方陣）是二階張量,而三階張量則比如立體矩陣，更高階的張量用圖形無法表達(dá).之馬矢奏春創(chuàng)作時間：二0二一年七月二十九日向量是在一個線性空間中定義的量，當(dāng)這個線性空間的基變換時，向量的分量也跟著變換而一個線性空間有一個陪伴的對偶空間張量是一個同時定義在幾個線性空間的量，這幾個線性空間的基可同時變換，或者只是只變換幾個，此時,張量的分量也跟著變換我們一般見到的張量是同時定義在幾個線性空間及其對偶空間里的量,在實際的符號表達(dá)中，就表示為同時有幾個上指標(biāo)和下指標(biāo)，也即線性空間及其對偶空間張量其實

2、是一種線性代數(shù)，即多重線性代數(shù)，從字面上理解，也正好是上面提到的“定義在多個線性空間的量”.在流形中，一點的切空間正好同構(gòu)于一個歐氏空間，也即,與一個歐氏空間的性質(zhì)一樣而這個歐氏空間有一個陪伴的對偶空間，所以可以定義張量要對流形上張量作微分運算，必須比較流形上相距很近兩點的張量的差,這就引出了聯(lián)絡(luò)的概念，而聯(lián)絡(luò)的概念的引出，需要這兩個不合的點的歐氏空間是同構(gòu)的進(jìn)而成長了張量闡發(fā)時間：二O二一年七月二十九日現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在代數(shù)與拓?fù)涓旧系?很多概念假如代數(shù)程度不成,是很難理解的.比方泛函闡發(fā)、纖維從理論等.代數(shù)方面的常識,最好能掌握抽象代數(shù)的概念,進(jìn)而掌握交流代數(shù)的常識.其實,線性代數(shù)是很多現(xiàn)

3、代數(shù)學(xué)概念的根本,而線性代數(shù)的核心就是空間的概念.而現(xiàn)在,我們國內(nèi)工科學(xué)的線性代數(shù)只是講一講矩陣、矩陣運算、特色值、特色向量、二次形等等.線性代數(shù)的精髓概念底子涉及不到.這也就造成了很多同學(xué)理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中很多概念的艱難.現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個很是主要的方法論就是公理化的方法.這是希爾伯特在其幾何根本中最先明確提出的,這本書當(dāng)初得到了彭加萊的很高的評價.公理化思惟的威力我當(dāng)初是在進(jìn)修實變函數(shù)論這門課時深入體會到的.武熙鴻師長教師的黎曼幾何初步中,則是處處滲透著公理化的思惟,讀來頗有味道.應(yīng)該這樣說,是低階張量被我們找到了可以比較的物理意義,但張量本身其實不需要具有幾何比較其實,張量是有很強(qiáng)的幾何布景的,

4、不管是低階的,照樣高階的.這主假如因為現(xiàn)代張量的定義是建立在線性空間概念的根本上的.而線性空間恰是從一、二、三維空間中抽現(xiàn)出來的.只要掌控住“多個線性空間及其對偶空間”這個關(guān)頭就行了.時間：二O二一年七月二十九日而物理學(xué)家對于張量的定義是從坐標(biāo)變換的角度定義的,這恰是當(dāng)初Ricci定義的方法.這種定義在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中推廣起來比較艱難.所以把它定義成了多重線性映射.我的同伙有的是弄彈性理論和流體的,但他們對張量的理解也很紛亂,所以有時也向他們說明這個器械.但似乎說明來說明去,他們照樣不太明確.可能與他們是弄計算的有關(guān),對這些純理論的東東沒有一個很系統(tǒng)的進(jìn)修與理解,并且理解那么深也沒用.不過,他們弄得

5、計算的東東倒是一門很深的東東,我理解起來挺艱難的.有時與他們神侃,很是佩服他們的計算機(jī)程度,不只對數(shù)值計算有極深的成就,對一個程序若何編譯成匯編代碼，如安在CPU中實行，操縱系統(tǒng)若何對內(nèi)存處理,那些程序又如安在內(nèi)存中調(diào)解,歸正聽得多了,我也能侃了.赫赫.尤其他們用java編寫的程序,速度與用fortaun編寫的速度差不久不多,太佩服他們了.本來想用彈性理論中的應(yīng)力張量作一番說明的.但手頭沒有彈性理論的書,并且對于應(yīng)力如安在一個彈性體中給出的,也不太清楚.所以就此作罷了.但要清楚地一點是,數(shù)學(xué)中定義的空間,與實際的物理空間,比方定義在一個彈性體上的應(yīng)力地點的空間,是兩碼事清.線性代數(shù)被捕，想想照

6、樣當(dāng)時其實不克不及理解N維空間.三維空間好理解，想象不出N維空間是個什么玩藝兒.時間：二O二一年七月二十九日其實程序中經(jīng)經(jīng)常應(yīng)用數(shù)組,一維、二維、三維用慣了,多維照用就是了,底子不必想象它是平的照樣方的.張量就相當(dāng)那個N維數(shù)組.我也是數(shù)學(xué)長進(jìn)修輕松.但我對四維空間比來有了新的幾何理解.我認(rèn)為三維物體,包含所有星體和粒子,都以光速輻射出自身質(zhì)量,就象把自身的拷貝以光速傳送出去一樣,產(chǎn)生引力場空間.物質(zhì)的全部能量以光速輻射后,對周圍物體不產(chǎn)生任何傳染感動,因為勻速運動的空間或能量是對物質(zhì)不產(chǎn)生任何傳染感動的.這樣就消掉一個光速分散的似乎與我們無關(guān)的輻射空間,即所謂的虛空間,或第四維空間.假如物質(zhì)還

7、以2倍光速輻射能量和物質(zhì),則有第5維空間.依次類推.實空間的真空和物體,都要加速緊縮,以彌補(bǔ)輻射損掉落,從而產(chǎn)生了引力.總之,靜止和加速運動的物體和能量,用三維空間的數(shù)學(xué)來暗示;勻速運動的物體和能量,主假如光速空間,用n+3維來暗示.不知我的理解是否有道理,請高人指教.現(xiàn)在,一看到與相對論物理有關(guān)的東東,就感應(yīng)心煩氣躁,細(xì)想,一是天資癡頑,二是功力太差.不是我這種人能理解的了得,不然,非得走火入魔.關(guān)于維數(shù),我一貫想用通俗的措辭說明清楚,一是因為給他人通俗的說明一遍,更能加深本身的理解,做一些總結(jié),對于一個概念,假如能以通俗的措辭講,就標(biāo)明對它的理解已達(dá)到必定的境界了；二是因為有些弄力學(xué)的同伙

8、問到我關(guān)于維數(shù)的問題,但他們又不需要時間：二O二一年七月二十九日做很深的理論數(shù)學(xué)的進(jìn)修,只需要應(yīng)用數(shù)學(xué)即可.但是,說明來說明去,照樣說明不清楚.前兩天,與一位弄音樂的同伙交流,他講的淺近的器械照樣能理解的了得,但是,更深入的,就到云里了.所以,是不是對于一門學(xué)科,假如沒有很深的根本做支撐,弄明確個中的一些概念,照樣挺吃力的.并且,弄明確,往往是出于好奇心,并沒有太大的用處.所以,現(xiàn)在照樣很抵觸.但,照樣經(jīng)常寫一些小散記,以記下對一些底子概念的理解.其實,維數(shù)的概念應(yīng)該最早出現(xiàn)在幾何中（猜得）,而在拓?fù)鋵W(xué)中表現(xiàn)的比較嚴(yán)謹(jǐn)和直不雅.歷史上,數(shù)學(xué)家造出了一個一一映射,能把一維線段內(nèi)部映為一個正方形里面,難道這說明直線與正方形同維嗎？后來才創(chuàng)造,這個一一映射,應(yīng)該加上中斷這個限制詞,才干保持維數(shù)的不變,這恰是同胚的概念.這種概念對于我們來說是很直不雅的.后來進(jìn)修代數(shù)幾何,它是用“環(huán)”、“?！薄ⅰ叭骸边@些代數(shù)器械來研究幾何問題.成果,在里面,維數(shù)的定義一會兒消掉了4種,個中,最經(jīng)常應(yīng)用的一種定義是應(yīng)用一種特殊的“環(huán)”定義的.這下子可真摸不著頭腦了,后來時間長了,才慢慢揣摩出它們的好處了.那就是,這些概念與定義,更適合