定積分高考試題精選

1、1、(2013 江西卷(理)221x dx, S22、于A.SC. S2【答案】(2013 北京卷S2S3BS3S1(理)直線 I3、A.-3【答案】C(2013 湖南卷(理)B.【答案】3疋積分咼考試題精選211dx,S31xB. S2D. Ss5152過拋物線 C: x2x1exdx,則3S2S3的大小關系為()S3S2=4y 的焦點且與 y 軸垂直，則 I 與 C 所圍成的圖形的面積等 )2dx 9,則常數(shù)T的值為4、( 2013 湖北卷(理)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車,以速度v3t25(t的單位：s,v的單位:A .1 25ln5m/s)行駛至停止，在此期間汽車繼

2、續(xù)行駛的距離118 25ln -3C.4 25ln5(單位:50ln2【解析】令v t253t250，則t 4。汽車剎車的距離是1 t03t25dt 41 t25ln5,故選 C?！鞠嚓P知識點】 定積分在實際問題中的應用5、【2012 湖北理 3】已知二次函數(shù) y f(x)的圖象如圖所示，則它與 x 軸所圍圖形的面積為B B【解析】根據(jù)圖像可得：y f (x) x2121314S1( x 1)dx ( -x x)1-.133126、【2012 江西理 11】計算定積分(x sin x)dx1，再由定積分的幾何意義0可求得面積為8、2【答案】23【命題立意】1本題考查微積分定理的基本應用。213

3、【解析】Xsin x)dx (x cosx3a 0.若曲線y【2012 山東理【答案】a15】設【解析】 由已知得【2012 上海理 13】2322 ,ax |03已知函數(shù)y2。_3. x 與直線x a, y2312a2a2，所以a23f (x)的圖象是折線段ABC，0所圍成封閉圖形的面積為a2，貝U24，所以a一。391其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函數(shù)2y xf(x)(0X1)的圖象與X軸圍成的圖形的面積為O【答案】54【解析】當01，線段AB的方程為2y 10 x,1時。線段BC方程為5x 1，整理得y10 x10,即函數(shù)f(x)10 x,010 x1x -210,12所以

4、yxf(x)10 x2,010 x21x -2110 x,-2函數(shù)與x軸圍成的圖形面積為1210 x2dx0121( 10 x210 x)dx26】如圖所示，在邊長為103x35x2)9、【2012 福建理則點 P 恰好取自陰影部分的概率為C.161 的正方形 OABC 中任取一點P,A.14【答案】D.【解析】根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積S1(、x0 x)dx方形的面積為1,所以點P恰好取自陰影部分的概率為10、(2011 新課標卷理科 9)由曲線(A) 3【答案】C(B) 4(C)y16解析：因為x的解為于是面積S40(X32至1211(x X ) b，而正3261.故選C.6x

5、 2及y軸所圍成的圖形的面積為4，所以兩圖像交點為22)dx點評：本題考查定積分的概念、幾何意義、要求函數(shù)在某個區(qū)間內的定積分。11、(2011 湖南卷理科 6)由直線(D) 6(4,2),2|4X23運算及解決問題的能力。求曲線圍成的圖形的面積，就是0中2 2x)A.-2答案:B. 1 C.x , y 0與曲線y cosx所圍成的封閉圖形的面積為332D.y xf(x)(0X1)的圖象與X軸圍成的圖形的面積為Ox解析:由定積分的幾何意義和微積分基本定理可知S=23cosxdx02sin x選 D 評析: 本小題主要考查定積分的幾何意義和微積分基本定理等知識12、(2011 陜西卷理科 11)

6、設f(x)lgx,x 0 x03t2dx,x0，若f(f(1)【答案】1【解析】f(f(1) f (lg1) f (0)0a3t2dtt3|aa311，則a _a 113、( 2010 山東卷理科 7)由曲線 y=x2,y=x3圍成的封閉圖形面積為7(A)丄(B)1(C)-(D)124312【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為(x2-x3)dx=-1-丄1 = 1,故選 Ao3412【命題意圖】 本題考查定積分的基礎知識， 由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。41丄dx等于()14、(2010 湖南卷理科5)A、2ln2B、【解析】 因為In2x2ln 2C、In 2141,所以 一

7、dxx2xInDIn 242In 4 In 2,故選 D15、(2010 寧夏卷1法近似計算積分013)設y f (x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0 f(x) 1，可以用隨機模擬方f (x)dx，先產(chǎn)生兩組(每組 N 個)區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)x-i,x2,xN和yi,y2,yN,由此得到 N 個點(x), y1)(i 1,2,N)，再數(shù)出其中滿足f (x1)(i1,2,N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分1of (x)dx的近似值為【答案】叢N1解析：of (x)dx的幾何意義是函數(shù)f(x)(其中0 f(x)1)的圖像與軸、直線x 0和直線x 1所1N1f (x)dx -.0N16、( 2010 陜西卷理科 13)從如圖所示的長方形區(qū)域內任取一個點M x, y，則點M取自陰影部分的概率為 _.圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知【解析】 本題