應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后答案_朱建平版

1、第三章3.1 試述多元統(tǒng)計(jì)分析中的各種均值向量和協(xié)差陣檢驗(yàn)的根本思想和步驟。其根本思想和步驟均可歸納為：答： 第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和H1； 第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布； 第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨值，從而得到否認(rèn)域；第四，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否認(rèn)域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策拒絕或接受。均值向量的檢驗(yàn)： 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域在單一變量中當(dāng) 當(dāng)未知 作為的估計(jì)量一個(gè)正態(tài)總體協(xié)差陣 協(xié)差陣未知 兩個(gè)正態(tài)總體有共同協(xié)差陣 有共同未知協(xié)差陣 其中 協(xié)差陣不等 協(xié)差陣不等 多個(gè)正態(tài)總體單因素方差 多因素方差 協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量3.2 試述多元

2、統(tǒng)計(jì)中霍特林分布和威爾克斯分布分別與一元統(tǒng)計(jì)中t分布和F分布的關(guān)系。答：1霍特林分布是t分布對(duì)于多元變量的推廣。而假設(shè)設(shè)，且與相互獨(dú)立，那么稱統(tǒng)計(jì)量的分布為非中心霍特林T2分布。假設(shè)，且與相互獨(dú)立，令，那么 。2威爾克斯分布在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常把統(tǒng)計(jì)量化為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)而化為統(tǒng)計(jì)量，利用統(tǒng)計(jì)量來解決多元統(tǒng)計(jì)分析中有關(guān)檢驗(yàn)問題。 與統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系統(tǒng)計(jì)量及分別任意任意1任意任意21任意任意2任意任意第四章4.1 簡述歐幾里得距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。答： 設(shè)p維歐幾里得空間中的兩點(diǎn)X=和Y=。那么歐幾里得距離為。歐幾里得距離的局限有在多元數(shù)據(jù)分析中，其度量不合理。會(huì)受到實(shí)際問題中量綱的影響。設(shè)X,Y是來自均

3、值向量為，協(xié)方差為的總體G中的p維樣本。那么馬氏距離為D(X,Y)=。當(dāng)即單位陣時(shí)，D(X,Y)=即歐幾里得距離。因此，在一定程度上，歐幾里得距離是馬氏距離的特殊情況，馬氏距離是歐幾里得距離的推廣。4.2 試述判別分析的實(shí)質(zhì)。答：判別分析就是希望利用已經(jīng)測得的變量數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點(diǎn)盡可能地區(qū)別開來。設(shè)R1，R2，Rk是p維空間R p的k個(gè)子集，如果它們互不相交，且它們的和集為，那么稱為的一個(gè)劃分。判別分析問題實(shí)質(zhì)上就是在某種意義上，以最優(yōu)的性質(zhì)對(duì)p維空間構(gòu)造一個(gè)“劃分，這個(gè)“劃分就構(gòu)成了一個(gè)判別規(guī)那么。4.3 簡述距離判別法的根本思想

4、和方法。答：距離判別問題分為兩個(gè)總體的距離判別問題和多個(gè)總體的判別問題。其根本思想都是分別計(jì)算樣本與各個(gè)總體的距離馬氏距離，將距離近的判別為一類。兩個(gè)總體的距離判別問題設(shè)有協(xié)方差矩陣相等的兩個(gè)總體G1和G2，其均值分別是m1和m 2，對(duì)于一個(gè)新的樣品X，要判斷它來自哪個(gè)總體。計(jì)算新樣品X到兩個(gè)總體的馬氏距離D2X，G1和D2X，G2，那么 X ，D2X，G1D2X，G2X ，D2X，G1> D2X，G2，具體分析， 記 那么判別規(guī)那么為 X ，W(X)X ，W(X)<0多個(gè)總體的判別問題。設(shè)有個(gè)總體，其均值和協(xié)方差矩陣分別是和，且。計(jì)算樣本到每個(gè)總體的馬氏距離，到哪個(gè)總體的距離最小

5、就屬于哪個(gè)總體。具體分析， 取，?？梢匀【€性判別函數(shù)為， 相應(yīng)的判別規(guī)那么為 假設(shè) 4.4 簡述貝葉斯判別法的根本思想和方法。根本思想：設(shè)k個(gè)總體，其各自的分布密度函數(shù)，假設(shè)k個(gè)總體各自出現(xiàn)的概率分別為，。設(shè)將本來屬于總體的樣品錯(cuò)判到總體時(shí)造成的損失為，。設(shè)個(gè)總體相應(yīng)的維樣本空間為 。在規(guī)那么下，將屬于的樣品錯(cuò)判為的概率為 那么這種判別規(guī)那么下樣品錯(cuò)判后所造成的平均損失為 那么用規(guī)那么來進(jìn)行判別所造成的總平均損失為 貝葉斯判別法那么，就是要選擇一種劃分，使總平均損失到達(dá)極小。根本方法：令，那么 假設(shè)有另一劃分，那么在兩種劃分下的總平均損失之差為 因?yàn)樵谏蠈?duì)一切成立，故上式小于或等于零，是貝葉斯

6、判別的解。從而得到的劃分為 4.5 簡述費(fèi)希爾判別法的根本思想和方法。答：根本思想：從個(gè)總體中抽取具有個(gè)指標(biāo)的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù) 系數(shù)可使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)那么，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。4.6 試析距離判別法、貝葉斯判別法和費(fèi)希爾判別法的異同。答： 費(fèi)希爾判別與距離判別對(duì)判別變量的分布類型無要求。二者只是要求有各類母體的兩階矩存在。而貝葉斯判別必須知道判別變量的分布類型。因此前兩者相對(duì)來說較為簡單。 當(dāng)k=2時(shí)，假設(shè)那么費(fèi)希爾判別與距離判別等價(jià)。當(dāng)判別變量服

7、從正態(tài)分布時(shí)，二者與貝葉斯判別也等價(jià)。 當(dāng)時(shí)，費(fèi)希爾判別用作為共同協(xié)差陣，實(shí)際看成等協(xié)差陣，此與距離判別、貝葉斯判別不同。 距離判別可以看為貝葉斯判別的特殊情形。貝葉斯判別的判別規(guī)那么是 X ，W(X)X ，W(X)<lnd距離判別的判別規(guī)那么是 X ，W(X)X ，W(X)<0二者的區(qū)別在于閾值點(diǎn)。當(dāng)，時(shí)，。二者完全相同。第五章5.1 判別分析和聚類分析有何區(qū)別？答：即根據(jù)一定的判別準(zhǔn)那么，判定一個(gè)樣本歸屬于哪一類。具體而言，設(shè)有n個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)樣本測得p項(xiàng)指標(biāo)變量的數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本屬于k個(gè)類別或總體中的某一類，通過找出一個(gè)最優(yōu)的劃分，使得不同類別的樣本盡可能地區(qū)別開，并判別該樣本

8、屬于哪個(gè)總體。聚類分析是分析如何對(duì)樣品或變量進(jìn)行量化分類的問題。在聚類之前，我們并不知道總體，而是通過一次次的聚類，使相近的樣品或變量聚合形成總體。通俗來講，判別分析是在有多少類及是什么類的情況下進(jìn)行分類，而聚類分析是在不知道類的情況下進(jìn)行分類。5.2 試述系統(tǒng)聚類的根本思想。答：系統(tǒng)聚類的根本思想是：距離相近的樣品或變量先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣品或變量總能聚到適宜的類中。5.3 對(duì)樣品和變量進(jìn)行聚類分析時(shí)， 所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量分別是什么？簡要說明為什么這樣構(gòu)造？答：對(duì)樣品進(jìn)行聚類分析時(shí)，用距離來測定樣品之間的相似程度。因?yàn)槲覀儼裯個(gè)樣本看作p維空間的n個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)之間的

9、距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為一閔可夫斯基距離：q取不同值，分為1絕對(duì)距離 2歐氏距離 3切比雪夫距離 二馬氏距離 三蘭氏距離 對(duì)變量的相似性，我們更多地要了解變量的變化趨勢或變化方向，因此用相關(guān)性進(jìn)行衡量。將變量看作p維空間的向量，一般用一夾角余弦二相關(guān)系數(shù)5.4 在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時(shí)，不同類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原那么？答： 設(shè)dij表示樣品Xi與Xj之間距離，用Dij表示類Gi與Gj之間的距離。1. 最短距離法2最長距離法3中間距離法其中4重心法 5類平均法 6可變類平均法其中b是可變的且b <17可變法 其中b是可變的且b <18離差平方和法

10、通常選擇距離公式應(yīng)注意遵循以下的根本原那么：1要考慮所選擇的距離公式在實(shí)際應(yīng)用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除量綱影響的作用。2要綜合考慮對(duì)樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進(jìn)行聚類分析之前已經(jīng)對(duì)變量作了標(biāo)準(zhǔn)化處理，那么通常就可采用歐氏距離。3要考慮研究對(duì)象的特點(diǎn)和計(jì)算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個(gè)比擬復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)不同做出具體分折。實(shí)際中，聚類分析前不妨試探性地多項(xiàng)選擇擇幾個(gè)距離公式分別進(jìn)行聚類，然后對(duì)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行比照分析，以確定最適宜的距離測度方法。5.5試述K均值法與系統(tǒng)聚類法的異同。答

11、：相同：K均值法和系統(tǒng)聚類法一樣，都是以距離的遠(yuǎn)近親疏為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行聚類的。不同：系統(tǒng)聚類對(duì)不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)確實(shí)定，離不開實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累；有時(shí)也可以借助系統(tǒng)聚類法以一局部樣品為對(duì)象進(jìn)行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。5.6 試述K均值法與系統(tǒng)聚類有何區(qū)別？試述有序聚類法的根本思想。答：K均值法的根本思想是將每一個(gè)樣品分配給最近中心均值的類中。系統(tǒng)聚類對(duì)不同的類數(shù)產(chǎn)生一系列的聚類結(jié)果，而K均值法只能產(chǎn)生指定類數(shù)的聚類結(jié)果。具體類數(shù)確實(shí)定，有時(shí)也可以借助系統(tǒng)聚類法以一局部樣品為對(duì)象進(jìn)行聚類，其結(jié)果作為K均值法確定類數(shù)的參考。有序聚類

12、就是解決樣品的次序不能變動(dòng)時(shí)的聚類分析問題。如果用表示個(gè)有序的樣品，那么每一類必須是這樣的形式，即，其中且，簡記為。在同一類中的樣品是次序相鄰的。一般的步驟是1計(jì)算直徑Di,j。2計(jì)算最小分類損失函數(shù)Lp(l,k)。(3)確定分類個(gè)數(shù)k。4最優(yōu)分類。第六章6.1 試述主成分分析的根本思想。答：我們處理的問題多是多指標(biāo)變量問題，由于多個(gè)變量之間往往存在著一定程度的相關(guān)性，人們希望能通過線性組合的方式從這些指標(biāo)中盡可能快的提取信息。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)組合不能提取更多信息時(shí)，再考慮第二個(gè)線性組合。繼續(xù)這個(gè)過程，直到提取的信息與原指標(biāo)差不多時(shí)為止。這就是主成分分析的根本思想。6.2 主成分分析的作用表達(dá)在何處？

13、答：一般說來，在主成分分析適用的場合，用較少的主成分就可以得到較多的信息量。以各個(gè)主成分為分量，就得到一個(gè)更低維的隨機(jī)向量；主成分分析的作用就是在降低數(shù)據(jù)“維數(shù)的同時(shí)又保存了原數(shù)據(jù)的大局部信息。6.3 簡述主成分分析中累積奉獻(xiàn)率的具體含義。答：主成分分析把個(gè)原始變量的總方差分解成了個(gè)相互獨(dú)立的變量的方差之和。主成分分析的目的是減少變量的個(gè)數(shù)，所以一般不會(huì)使用所有個(gè)主成分的，忽略一些帶有較小方差的主成分將不會(huì)給總方差帶來太大的影響。這里我們稱 為第個(gè)主成分的奉獻(xiàn)率。第一主成分的奉獻(xiàn)率最大，這說明綜合原始變量的能力最強(qiáng)，而的綜合能力依次遞減。假設(shè)只取個(gè)主成分，那么稱 為主成分的累計(jì)奉獻(xiàn)率，累計(jì)奉獻(xiàn)

14、率說明綜合的能力。通常取，使得累計(jì)奉獻(xiàn)率到達(dá)一個(gè)較高的百分?jǐn)?shù)如85以上。 6.4 在主成分分析中“原變量方差之和等于新的變量的方差之和是否正確？ 說明理由。答：這個(gè)說法是正確的。即原變量方差之和等于新的變量的方差之和6.5 試述根據(jù)協(xié)差陣進(jìn)行主成分分析和根據(jù)相關(guān)陣進(jìn)行主成分分析的區(qū)別。答：從相關(guān)陣求得的主成分與協(xié)差陣求得的主成分一般情況是不相同的。從協(xié)方差矩陣出發(fā)的，其結(jié)果受變量單位的影響。主成分傾向于多歸納方差大的變量的信息，對(duì)于方差小的變量就可能表達(dá)得不夠，也存在“大數(shù)吃小數(shù)的問題。實(shí)際說明，這種差異有時(shí)很大。我們認(rèn)為，如果各指標(biāo)之間的數(shù)量級(jí)相差懸殊，特別是各指標(biāo)有不同的物理量綱的話，較為

15、合理的做法是使用R代替。對(duì)于研究經(jīng)濟(jì)問題所涉及的變量單位大都不統(tǒng)一，采用R代替后，可以看作是用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)做分析，這樣使得主成分有現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義，不僅便于剖析實(shí)際問題，又可以防止突出數(shù)值大的變量。第七章7.1 試述因子分析與主成分分析的聯(lián)系與區(qū)別。答：因子分析與主成分分析的聯(lián)系是：兩種分析方法都是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。因

16、子分析與主成分分析的主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在變量去提煉潛在因子的過程。此外，主成分分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分析要構(gòu)造因子模型。7.2 因子分析主要可應(yīng)用于哪些方面？答：因子分析是一種通過顯在變量測評(píng)潛在變量，通過具體指標(biāo)測評(píng)抽象因子的統(tǒng)計(jì)分析方法。目前因子分析在心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中都有重要的應(yīng)用。具體來說，因子分析可以用于分類。如用考試分?jǐn)?shù)將學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況予以分類；用空氣中各種成分的比例對(duì)空氣的優(yōu)劣予以分類等等因子分析可以用于探索潛在因素。即是探索未能觀察的或不能觀測的

17、的潛在因素是什么，起的作用如何等。對(duì)我們進(jìn)一步研究與探討指示方向。在社會(huì)調(diào)查分析中十分常用。因子分析的另一個(gè)作用是用于時(shí)空分解。如研究幾個(gè)不同地點(diǎn)的不同日期的氣象狀況，就用因子分析將時(shí)間因素引起的變化和空間因素引起的變化別離開來從而判斷各自的影響和變化規(guī)律。7.3 簡述因子模型中載荷矩陣A的統(tǒng)計(jì)意義。 答：對(duì)于因子模型 因子載荷陣為與的協(xié)方差為：=假設(shè)對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，=,因此 一方面表示對(duì)的依賴程度；另一方面也反映了變量對(duì)公共因子的相對(duì)重要性。變量共同度 說明變量的方差由兩局部組成：第一局部為共同度，它描述了全部公共因子對(duì)變量的總方差所作的奉獻(xiàn)，反映了公共因子對(duì)變量的影響程度。第二局部為特殊因

18、子對(duì)變量的方差的奉獻(xiàn)，通常稱為個(gè)性方差。而公共因子對(duì)的奉獻(xiàn)表示同一公共因子對(duì)各變量所提供的方差奉獻(xiàn)之總和，它是衡量每一個(gè)公共因子相對(duì)重要性的一個(gè)尺度。7.4 在進(jìn)行因子分析時(shí)，為什么要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)？最大方差因子旋轉(zhuǎn)的根本思路是什么？答：因子分析的目標(biāo)之一就是要對(duì)所提取的抽象因子的實(shí)際含義進(jìn)行合理解釋。但有時(shí)直接根據(jù)特征根、特征向量求得的因子載荷陣難以看出公共因子的含義。這種因子模型反而是不利于突出主要矛盾和矛盾的主要方面的，也很難對(duì)因子的實(shí)際背景進(jìn)行合理的解釋。這時(shí)需要通過因子旋轉(zhuǎn)的方法，使每個(gè)變量僅在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其余的公共因子上的載荷比擬小。最大方差旋轉(zhuǎn)法是一種正交旋轉(zhuǎn)的

19、方法，其根本思路為：A其中令 的第列元素平方的相對(duì)方差可定義為最大方差旋轉(zhuǎn)法就是選擇正交矩陣，使得矩陣所有m個(gè)列元素平方的相對(duì)方差之和到達(dá)最大。7.5 試分析因子分析模型與線性回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系。答：因子分析模型是一種通過顯在變量測評(píng)潛在變量，通過具體指標(biāo)測評(píng)抽象因子的統(tǒng)計(jì)分析方法的模型。而線性回歸模型回歸分析的目的是設(shè)法找出變量間的依存(數(shù)量)關(guān)系, 用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來。因子分析模型中每一個(gè)變量都可以表示成公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和。即， 該模型可用矩陣表示為： 而回歸分析模型中多元線性回歸方程模型為： 其中是常數(shù)項(xiàng)，是偏回歸系數(shù)，是殘差。 因子模型滿足：1； 2，即公共因子與特殊

20、因子是不相關(guān)的；3，即各個(gè)公共因子不相關(guān)且方差為1；4，即各個(gè)特殊因子不相關(guān)，方差不要求相等。而回歸分析模型滿足1正態(tài)性：隨機(jī)誤差即殘差e服從均值為 0，方差為s的正態(tài)分布；2等方差：對(duì)于所有的自變量x，殘差e的條件方差為s ，且s為常數(shù)；3獨(dú)立性：在給定自變量x的條件下，殘差e的條件期望值為0本假設(shè)又稱零均值假設(shè)；4無自相關(guān)性：各隨機(jī)誤差項(xiàng)e互不相關(guān)。兩種模型的聯(lián)系在于都是線性的。因子分析的過程就是一種線性變換。第八章 相應(yīng)分析8.1 什么是相應(yīng)分析？它與因子分析有何關(guān)系？答：相應(yīng)分析也叫對(duì)應(yīng)分析，通常意義下，是指兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行相應(yīng)性研究。其特點(diǎn)是它所研究的變量可以是定性的。相應(yīng)

21、分析與因子分析的關(guān)系是： 在進(jìn)行相應(yīng)分析過程中，計(jì)算出過渡矩陣后，要分別對(duì)變量和樣本進(jìn)行因子分析。因此，因子分析是相應(yīng)分析的根底。具體而言，式說明Zuj為相對(duì)于特征值的關(guān)于因素A各水平構(gòu)成的協(xié)差陣的特征向量。從而建立了相應(yīng)分析中R型因子分析和Q型因子分析的關(guān)系。8.2試述相應(yīng)分析的根本思想。答：相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素A和B，其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因素A和行因素B的根本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A 和因素B具有對(duì)等性，從而用相同的因

22、子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而得到因素A、B的聯(lián)系。8.3 試述相應(yīng)分析的根本步驟。答：1建立列聯(lián)表設(shè)受制于某個(gè)載體總體的兩個(gè)因素為和，其中因素包含個(gè)水平，因素包含個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)的二維列聯(lián)表，記為。2將原始的列聯(lián)資料K=(kij) r ´c變換成矩陣Z=(zij) r ´c，使得zij對(duì)因素A和列因素B具有對(duì)等性。通過變換。得，。3對(duì)因素B 進(jìn)行因子分析。計(jì)算出的特征向量 及其相應(yīng)的特征向量 計(jì)算出因素B的因子)4對(duì)因素A 進(jìn)行因子分析。計(jì)算出的特征向量 及其相應(yīng)的特征向

23、量計(jì)算出因素A的因子(5)選取因素B 的第一、第二公因子 選取因素A 的第一、第二公因子將B因素的c個(gè)水平，A因素的r個(gè)水平同時(shí)反響到相同坐標(biāo)軸的因子平面上上6根據(jù)因素A和因素B各個(gè)水平在平面圖上的分布，描述兩因素及各個(gè)水平之間的相關(guān)關(guān)系。8.4在進(jìn)行相應(yīng)分析時(shí)，應(yīng)注意哪些問題？答：要注意通過獨(dú)立性檢驗(yàn)判定是否有必要進(jìn)行相應(yīng)分析。因此在進(jìn)行相應(yīng)分析前應(yīng)做獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)中，：因素和因素是獨(dú)立的；：因素和因素不獨(dú)立由上面的假設(shè)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量為 其中，拒絕區(qū)域?yàn)閼?yīng)該注意幾個(gè)問題。第一，這里的是原始列聯(lián)資料通過相應(yīng)變換以后得到的資料陣的元素。說明與統(tǒng)計(jì)量有著內(nèi)在的聯(lián)系。第二，關(guān)于因素和因素各水

24、平構(gòu)成的協(xié)差陣和， ，這里表示矩陣的跡。第三，獨(dú)立性檢驗(yàn)只能判斷因素和因素是否獨(dú)立。如果因素和因素獨(dú)立，那么沒有必要進(jìn)行相應(yīng)分析；如果因素和因素不獨(dú)立，可以進(jìn)一步通過相應(yīng)分析考察兩因素各個(gè)水平之間的相關(guān)關(guān)系。第九章 典型相關(guān)分析9.1 什么是典型相關(guān)分析？簡述其根本思想。 答： 典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。用于揭示兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組變量之間的聯(lián)系。將兩組變量相關(guān)關(guān)系的分析轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系。 根本思想：1在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。即：假設(shè)設(shè)、是兩組相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)變量，分別在兩組變量中選取假設(shè)干有代表性的綜合變量Ui、Vi，使是原變量的線性組合。在的條件下，使得到達(dá)最大。2選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大