人教版高中數(shù)學(xué)必修3-3.3《幾何概型》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件幾何概型0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“幾何概型預(yù)習(xí)自測(cè)”（1）古典概型的基本事件的特點(diǎn)（2）古典概型計(jì)算公式0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究一問(wèn)題探究一 幾何概型基本事件的特點(diǎn)有哪些？幾何概型基本事件的特點(diǎn)有哪些？活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情景，區(qū)分古典概型與幾何概型飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定射中紅色區(qū)域表示中獎(jiǎng).則下列各圓盤的中獎(jiǎng)概率如何計(jì)算呢？0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)活動(dòng)二 變換情景，深化基本事件

2、特點(diǎn)的理解 如何計(jì)算下列情況的概率（1）在區(qū)間0，9上任取一個(gè)整數(shù)，恰好取在區(qū)間0，3上的概率為多少？ （2）在區(qū)間0，9上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好 取在區(qū)間0，3上的概率為多少？(1)是一個(gè)古典概型問(wèn)題，概率為 ；(2)是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，概率為 .52310 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)一般地，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型. 參照古典概型的特性，幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；（2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等. （3）幾何概型的概率公式：( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)

3、域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究二問(wèn)題探究二 應(yīng)用應(yīng)用幾何幾何概型解決隨機(jī)事件概型解決隨機(jī)事件例例1 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則 22( )44圓面積正方形面積aP Aa點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都是均等的（符合幾何概型），于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例例2 在1L高

4、產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10ml，含有麥銹病種子的概率是多少？詳解：詳解： 取出10ml麥種，其中“含有麥銹病種子”這一事件記為A，則101( )1000100.P A 取出種子的體積所有種子的體積點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：病種子在這1L種子中的分布可以看做是隨機(jī)的（符合幾何概型），取得10ml種子可視作區(qū)域d，所有種子可視為區(qū)域D.測(cè)度是體積.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例3 在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率.詳解： 在AB上截取 AC=AC于是2()().2ACACP AMACP AMACABAB點(diǎn)撥

5、：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上（符合幾何概型），故線段AB為區(qū)域D.當(dāng)點(diǎn)M位于右下圖中線段AC內(nèi)時(shí)，AMAC ，故線段AC即為區(qū)域d.測(cè)度是線段的長(zhǎng)度.0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)問(wèn)題探究三問(wèn)題探究三 如何用隨機(jī)模擬的方法如何用隨機(jī)模擬的方法？ 在古典概型中，涉及到用隨機(jī)模擬的方法求隨機(jī)事件的概率，那么能否用隨機(jī)模擬的方法解一些幾何概型問(wèn)題呢？例4. 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？詳解：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a1*3（3）統(tǒng)計(jì)

6、出1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和0，3 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N（4）計(jì)算頻率fn(A)= 即為概率P（A）的近似值NN1點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍0，3內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。0 0知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)例6 在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，求這個(gè)正方形的面積介于36 cm2 與81 cm2之間的概率 詳解：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0，1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過(guò)伸縮變換，a=a1*12得到0，12內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)（3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和6，9內(nèi)隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1 （4）

7、計(jì)算頻率 記事件A=面積介于36 cm 2與81 cm2之間=長(zhǎng)度介于6 cm與9 cm之間，則P（A）的近似值為fn(A)= NN1NN1點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān)，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長(zhǎng)的線段AB上任取一點(diǎn)M，求使得AM的長(zhǎng)度介于6cm與9cm之間的概率0 0知識(shí)梳理知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)（1）幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中有所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)窮個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的（2）幾概型的計(jì)算公式: 一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率： ()dP AD的測(cè)度的測(cè)度0 0重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧知識(shí)回顧問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) （1）“測(cè)度”的理解對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法（2）常見(jiàn)的幾何概型線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí)，一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解