2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題6

1、2021中考沖刺數(shù)學(xué)專題6綜合型問題例題1 2021四川攀枝花如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，過點(diǎn)P作直線PQBD,交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)。設(shè)CP=x, PQR與矩形ABCD重疊局部的面積為y。1求CPQ的度數(shù)。2當(dāng)x取何值時，點(diǎn)R落在矩形ABCD的邊AB上？3當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求此時函數(shù)值y的取值范圍。例題3 2021 浙江義烏如圖1，ABC=90°，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60&

2、#176;得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.1如圖2，當(dāng)BP=BA時，EBF= °，猜測QFC= °；2如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時，猜測QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP圖2ABEQPFC圖1ACBEQFP3線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式例題4 2021 重慶：如圖1，在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸的正半軸上. 另一等腰的頂點(diǎn)在第四象限，現(xiàn)有兩動點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)以每秒3個單位的速度沿運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨即停

3、止1求在運(yùn)動過程中形成的的面積與運(yùn)動的時 間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；2在等邊的邊上點(diǎn)除外存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；3如圖(2)，現(xiàn)有，其兩邊分別與， 交于點(diǎn)，連接將繞著 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角，使得，始終在邊和邊上試判斷在這一過程中，的周長是否發(fā)生變化？假設(shè)沒變化，請求出其周長；假設(shè)發(fā)生變化，請說明理由例題5 2021甘肅蘭州 如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E4,01當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是多少？2將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示

4、的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒0t3，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N如圖2所示. 當(dāng)時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，假設(shè)有可能，求出此時N點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)無可能，請說明理由圖1 圖2例題7 2021 四川成都在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，假設(shè)將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線1求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3設(shè)Q的半徑為l

5、，圓心在拋物線上運(yùn)動，那么在運(yùn)動過程中是否存在Q與坐標(biāo)軸相切的情況？假設(shè)存在，求出圓心的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由并探究：假設(shè)設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動，那么當(dāng)取何值時，Q與兩坐軸同時相切？解答：1沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)， ，。 將 代入，得。解得。 直線AC的函數(shù)表達(dá)式為。 拋物線的對稱軸是直線解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。2如圖，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D。 ， 。過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PECO，APEACO，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為3假設(shè)Q在運(yùn)動過程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。 當(dāng)Q與y軸相切時，有，即。當(dāng)時，得，當(dāng)時，得， 當(dāng)Q與x軸相切時，有，即當(dāng)時，得，即，

6、解得，當(dāng)時，得，即，解得，。綜上所述，存在符合條件的Q，其圓心Q的坐標(biāo)分別為，。設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。當(dāng)Q與兩坐標(biāo)軸同時相切時，有。由，得，即，=此方程無解。由，得，即，解得當(dāng)Q的半徑時，Q與兩坐標(biāo)軸同時相切。例題8 2021湖南常德如圖, 拋物線與軸交于A (4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)1求此拋物線的解析式；2設(shè)E是線段AB上的動點(diǎn)，作EF/AC交BC于F，連接CE，當(dāng)CEF的面積是BEF面積的2倍時，求E點(diǎn)的坐標(biāo);3假設(shè)P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：1由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：

7、解得：故所求二次函數(shù)的解析式為2SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).3解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為0，2假設(shè)設(shè)直線的解析式為，那么有解得： 故直線的解析式為假設(shè)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為那么有：即當(dāng)時，線段取大值，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3解法二：延長交軸于點(diǎn)，那么要使線段最長，那么只須的面積取大值時即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，那么有: 即時，的面積取大值，此時線段最長，那么點(diǎn)坐標(biāo)為2，3【技巧提煉】解數(shù)學(xué)綜合題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的根底知識和熟練的根本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾

8、種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。1、 以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大局部都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、 以直線或拋物線知識為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式確實(shí)定，往往需要根據(jù)條件列方程或方程組并解之而得。3、 利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性

9、與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。4、 綜合多個知識點(diǎn)，運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用?！倔w驗(yàn)中考】12021 福建德化：如圖，點(diǎn)是正方形的對角線上的一個動點(diǎn)(、除外)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長為，矩形的周長為，在以下圖象中，大致表示與

10、之間的函數(shù)關(guān)系的是 . xy0Axy0Dxy0Byx0CPDABCCEF22021 四川南充如圖，直線l1l2，O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動點(diǎn)，MN沿l1和l2平移O的半徑為1，160°以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是l1l2ABMNO1AB假設(shè)MN與O相切，那么C假設(shè)MON90°，那么MN與O相切Dl1和l2的距離為232021湖北鄂州如下圖，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點(diǎn)在OA上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為2，0，P是OB上的一個動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是 ABC4D642021湖北宜昌如圖,在圓心角為90&

11、#176;的扇形MNK中，動點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿MNKM運(yùn)動，最后回到點(diǎn)M的位置。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，P與M兩點(diǎn)之間的距離為y，其圖象可能是 。52021湖南懷化圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).1求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； 2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3將二次函數(shù)的圖象在軸下方的局部沿軸翻折，圖象的其余局部保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象答復(fù)：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍. 62021湖北鄂州如圖，在直角坐標(biāo)系中，A-1，0，B0，2，一動點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動，P點(diǎn)

12、的運(yùn)動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交與點(diǎn)C1求點(diǎn)C的坐標(biāo)2求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式3假設(shè)P點(diǎn)開始運(yùn)動時，Q點(diǎn)也同時從C出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形點(diǎn)P到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動求t的值4在23的條件下，當(dāng)CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)72021湖北荊州如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點(diǎn)，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn)，且始終保持DEF=45°1直接

13、寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；2設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；3當(dāng)AEF是等腰三角形時，將AEF沿EF折疊，得到，求與五邊形OEFBC重疊局部的面積82021湖北省咸寧如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動點(diǎn)M以每秒1個單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動過點(diǎn)M作直線lAD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t秒 全品中考網(wǎng)1當(dāng)時，求線段的長；2當(dāng)0t2時，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；3當(dāng)t2時，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，?/p>

14、設(shè)是，試求這個定值；假設(shè)不是，請說明理由ABCD備用圖1ABCD備用圖2QABCDlMPE92021江蘇揚(yáng)州在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y1求線段AD的長；2假設(shè)EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式寫出自變量x的取值范圍當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；3假設(shè)F在直角邊AC上點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合，點(diǎn)E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？假設(shè)存在直線EF，求出x的值；假設(shè)不存在直線EF，請說明理由答案1【答案】

15、A 2【答案】B 3【答案】A 4【答案】B 5【答案】(1) 因?yàn)镸(1,-4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以 令解之得.A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1，0，B3,0(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使設(shè)那么，又,二次函數(shù)的最小值為-4，.當(dāng)時，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為-2，5或4，53如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時，可得 當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為6【答案】1點(diǎn)C的坐標(biāo)是4，0；2設(shè)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+ca0，將點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+23設(shè)P、Q的運(yùn)動時間為t秒，那么BP=t，CQ=t以P、Q、C為頂

16、點(diǎn)的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論假設(shè)CQ=PC，如下圖，那么PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=假設(shè)PQ=QC，如下圖，過點(diǎn)Q作DQBC交CB于點(diǎn)D，那么有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=假設(shè)PQ=PC，如下圖，過點(diǎn)P作PEAC交AC于點(diǎn)E，那么EC=QE=PC，t=-t，解得t=4當(dāng)CQ=PC時，由3知t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是2，1，直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±，直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為1+，和1-，7【答案】1D點(diǎn)的坐標(biāo)是.2連結(jié)OD,如圖1，由結(jié)論1知：D在COA的平分線上，那么DOE

17、=COD=45°,又在梯形DOAB中，BAO=45°,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45°,又2=DEA-45°1=2, ODEAEF，即：y與x的解析式為：3當(dāng)AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況. 當(dāng)EF=AF時，如圖2.FAE=FEA=DEF=45°,AEF為等腰直角三角形.D在AE上AEOA,B在AF上AFEFAEF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.也可用 當(dāng)EF=AE時，如圖3，此時AEF與五邊形OEFBC重疊局部面積為AEF面積.DEF=EFA=45°，

18、DEAB ， 又DBEA四邊形DEAB是平行四邊形AE=DB=當(dāng)AF=AE時，如圖4，四邊形AEAF為菱形且AEF在五邊形OEFBC內(nèi). 此時AEF與五邊形OEFBC重疊局部面積為AEF面積. 由2知ODEAEF,那么OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 過F作FHAE于H,那么綜上所述，AEF與五邊形OEFBC重疊局部的面積為或1或8【答案】1過點(diǎn)C作于F，那么四邊形AFCD為矩形，QABCDlMPEF此時，RtAQMRtACF即，2為銳角，故有兩種情況：當(dāng)時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合ABCD備用圖1QPElM此時，即，當(dāng)時，如備用圖1，此時RtPEQRtQMA，由1知，而， 綜上所述，或3為定值當(dāng)2時，如備用圖2，ABCD備用圖2MQRFP由1得， 四邊形AMQP為矩形 CRQCAB9【答案】1AC=3，BC=4AB=5AC·BC=AB