山東煙臺(tái)2011年中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、.山東省煙臺(tái)市2011年初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題第卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1. （2011山東煙臺(tái)，1，4分） (2)0的相反數(shù)等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B【思路分析】（2）0=1，1的相反數(shù)是1，故選B.【方法規(guī)律】此題考查實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí). 任何非零數(shù)的零次冪為1；互為相反數(shù)兩數(shù)符號(hào)相反，絕對(duì)值相同.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)零次冪的意義把握不牢，可致錯(cuò).【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)：零次冪，相反數(shù)【難度】【題型】常規(guī)題2. （2011山東煙臺(tái)，2，4分） 從不同方向看一只茶壺，你認(rèn)為是俯視效果圖的是（ ）ABCD【答案】A【思路分析】俯視圖是從上面看到的平面圖形

2、，也是在水平投影面上的正投影. 易判斷選A.【方法規(guī)律】此題考查三視圖的判斷. 試題選材生活，給試卷平添亮點(diǎn)，具有一定的來(lái)源:Zxxk.Com吸引力.解此類題需具有將立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的能力. 畫物體的三視圖時(shí)，應(yīng)遵循這樣的畫圖規(guī)則：“主、俯兩圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左兩圖高平齊，左、俯兩圖寬相等”. 另外要注意看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線畫成虛線.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】易忽略應(yīng)有的輪廓線.【關(guān)鍵詞】三視圖【難度】【題型】常規(guī)題，新題3. （2011山東煙臺(tái)，3，4分）下列計(jì)算正確的是（ ）A.a2a3a5 B. a6÷a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x

3、6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B結(jié)果應(yīng)為a3 ；C 結(jié)果應(yīng)為x2 ；D正確. 故選D【方法規(guī)律】此題考查整式運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，需全面掌握合并同類項(xiàng)、冪的運(yùn)算等整式運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí).【易錯(cuò)點(diǎn)分析】A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都有可能誤選.【關(guān)鍵詞】整式運(yùn)算：合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算性質(zhì).【難度】【題型】常規(guī)題4. （2011山東煙臺(tái)，4，4分）不等式43x2x6的非負(fù)整數(shù)解有（ ）A.1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【思路分析】解不等式得x2，其非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，故選C.【方法規(guī)律】此題考查一元一次不等式的解法及特殊解的判斷. 需會(huì)解一元一次不等式，會(huì)判斷其特殊解.【易錯(cuò)點(diǎn)分

4、析】易忽略0，誤選B.【關(guān)鍵詞】一元一次不等式解法，特殊解【難度】【題型】常規(guī)題5. （2011山東煙臺(tái)，5，4分）如果，則（ ）Aa B. a C. a D. a【答案】B【思路分析】因?yàn)槎胃骄哂蟹秦?fù)性，所以12a0，解得a，故選B.【方法規(guī)律】此題考查二次根式性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查不等式的解法. 當(dāng)a0時(shí)，a；當(dāng)a0時(shí)，a此題可直接利用非負(fù)性列不等式求解. 具有非負(fù)思想是解此類題的關(guān)鍵.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)知識(shí)掌握不靈活，錯(cuò)列不等式，誤選B.【關(guān)鍵詞】二次根式的非負(fù)性【難度】【題型】常規(guī)題，易錯(cuò)題6. （2011山東煙臺(tái)，6，4分）如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、A

5、C、DC的中點(diǎn). 已知兩底差是6，兩腰和是12，則EFG的周長(zhǎng)是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG（第6題圖）【答案】B【思路分析】連BF與DC相交，易證EF等于兩底差的一半；由三角形中位線定理，可得EG+FG等于兩腰和的一半. 這樣可得EFG的周長(zhǎng)是9，故選B.【方法規(guī)律】此題考查三角形中位線定理，及梯形知識(shí). 靈活添加輔助線，得到“兩對(duì)角線中點(diǎn)的連線是兩底差的一半”是解此題關(guān)鍵，另外具有整體思想，也是解此類題所必不可少的思想方法.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】因不會(huì)解致錯(cuò).【關(guān)鍵詞】三角形中位線，梯形【難度】【題型】常規(guī)題7. （2011山東煙臺(tái)，7，4分）如圖是油路管道的一部分，延伸

6、外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第7題圖）【答案】C【思路分析】此題可轉(zhuǎn)化為求三角形內(nèi)切圓的半徑. 由勾股定理可得斜邊為10，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則利用面積法可得：r(6+8+10)=×6×8，解得r=2. 從而管道為2×3=6（m），故選C.【方法規(guī)律】命題者獨(dú)具匠心，試題設(shè)計(jì)新穎別致，為試卷又一亮點(diǎn). 解此題需具有一定的數(shù)學(xué)功底，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并巧用面積法解題，或利用切線長(zhǎng)定理解決.

7、【易錯(cuò)點(diǎn)分析】因不會(huì)致錯(cuò).【關(guān)鍵詞】三角形內(nèi)切圓，勾股定理【難度】【題型】新題8. （2011山東煙臺(tái)，8，4分）體育課上測(cè)量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個(gè)人的成績(jī)（單位：米）分別是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（ ）A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】將數(shù)據(jù)按順序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判斷中位數(shù)為=1.7； 極差為2.21.0=1.2. 故選D.【方法規(guī)律】此題考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算. 掌握中位數(shù)、極差的概念即可獲解.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】易忽略將數(shù)據(jù)按大小順序排

8、列，誤選A.【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)量：中位數(shù)，極差【難度】【題型】常規(guī)題9. （2011山東煙臺(tái)，9，4分）如果ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是銳角三角形【答案】C【思路分析】因?yàn)閟inA=cosB=，所以A=B=45°，所以ABC是等腰直角三角形. 故選C.【方法規(guī)律】此題考查特殊角的三角函數(shù)，及三角形的分類. 掌握特殊角的三角函數(shù)值即可獲解.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】易判斷不全面，可能誤選A或B.【關(guān)鍵詞】特殊角的三角函數(shù)，三角形分類.【難度】【題型】常規(guī)題10. （2011山東煙

9、臺(tái)，10，4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh（第10題圖）【答案】A【思路分析】由兩拋物線的解析式可判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)意義即可判斷答案選A【方法規(guī)律】此題主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)便易獲解.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】有可能混淆橫、縱坐標(biāo)，誤選D.【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)【難度】【題型】常規(guī)題11. （2011山東煙臺(tái)，11，4分）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說(shuō)法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑

10、了10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米.其中正確的說(shuō)法有（ ）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C.3 個(gè) D. 4個(gè)（第11題圖）20【答案】C【思路分析】利用圖象可判斷正確，錯(cuò)誤，故選C.【方法規(guī)律】此題賦常規(guī)題以新背景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系性. 試題考查函數(shù)圖象的識(shí)別. 解題關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題情境與函數(shù)圖象相互轉(zhuǎn)換，能夠從圖象的橫、縱兩個(gè)方向分別獲取信息，判斷相應(yīng)的實(shí)際意義. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】誤判錯(cuò)誤，從而錯(cuò)選B.【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象【難度】【題型】常規(guī)題12. （2011山東煙臺(tái)，12，4分） 如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六

11、邊形的漸開線”，其中，的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，.當(dāng)AB1時(shí)，l2 011等于（ ）A. B. C. D. （第12題圖）ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B【思路分析】可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每段弧的度數(shù)都等于60°，的半徑為n，所以l2 011=.【方法規(guī)律】此題考查弧長(zhǎng)計(jì)算，正六邊形知識(shí)，以及規(guī)律探索的能力，為本卷亮點(diǎn)試題. 從簡(jiǎn)單的特殊情形中探索得到變化規(guī)律是解此類題的關(guān)鍵.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】規(guī)律歸納錯(cuò)誤【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)計(jì)算，規(guī)律探索【難度】【題型】新題，規(guī)律探索題第卷二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分

12、24分）13. （2011山東煙臺(tái)，13，4分）微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積大約為0.000 000 7平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方毫米.【答案】7×107【思路分析】0.000 000 7=7×107，故填7×107.【方法規(guī)律】此題考查科學(xué)記數(shù)法. 此類試題一般背景新穎，與時(shí)俱進(jìn)，解題需掌握科學(xué)記數(shù)法的形式，及a的取值范圍，n的確定方法. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】可能忽略指數(shù)中的負(fù)號(hào)，誤寫成7×107【關(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)：科學(xué)記數(shù)法【難度】【題型】常規(guī)題14. （2011山東煙臺(tái)，14，4分）等腰三角形的周長(zhǎng)為

13、14，其一邊長(zhǎng)為4，那么，它的底邊為 .【答案】4或6【思路分析】此題應(yīng)分兩種情況討論，4可能為底邊，也可能為腰長(zhǎng)，且兩種情況都成立. 【方法規(guī)律】此題考查等腰三角形的概念，三角形三邊關(guān)系，及分類討論思想. 解題關(guān)鍵明確此類題需分類討論，且注意檢驗(yàn)各情況是否成立.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】忽略4是底邊的情況，只填6.【關(guān)鍵詞】等腰三角形，三角形三邊關(guān)系.【難度】【題型】常規(guī)題15. （2011山東煙臺(tái)，15，4分）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 .OxyBCA（第16題圖） （第15題圖）【答案】【思路分析】易判斷黑色部分的面積為大圓的一半，故

14、填.【方法規(guī)律】此題考查概率的簡(jiǎn)單計(jì)算. 對(duì)于此類幾何概型問題，按照公式：計(jì)算即可. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】一般不會(huì)出錯(cuò).【關(guān)鍵詞】概率【難度】【題型】常規(guī)題16. （2011山東煙臺(tái)，16，4分）如圖，ABC的外心坐標(biāo)是_.【答案】（2，1）【思路分析】三角形的外心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，觀察圖形，畫出AB、BC的垂直平分線，即可獲解.【方法規(guī)律】此題綜合考查三角形外心、平面直角坐標(biāo)系等的知識(shí). 解題關(guān)鍵是掌握三角形的外心為三邊（任選兩邊）垂直平分線的交點(diǎn)，能利用網(wǎng)格特點(diǎn)，畫出兩邊的垂直平分線. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)外心概念不掌握致錯(cuò).【關(guān)鍵詞】三角形的外心【難度】【題型】操作題17. （2011山東煙

15、臺(tái)，17，4分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 .【答案】2【思路分析】正方形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合. 可判斷每個(gè)陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.【方法規(guī)律】此題考查正方形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性. 解題關(guān)鍵是掌握正n邊形旋轉(zhuǎn)與自身重合.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不掌握其中規(guī)律，不會(huì)做.【關(guān)鍵詞】正方形【難度】【題型】運(yùn)動(dòng)變換題18. （2011山東煙臺(tái)，18，4分）通過找出這組圖形符號(hào)中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D形.【答案】【思路分析】觀察圖形，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每個(gè)圖形都是由兩個(gè)英文大寫字

16、母構(gòu)成的軸對(duì)稱圖形，且按順序排列，其中奇數(shù)位置上下對(duì)稱，偶數(shù)位置為左右對(duì)稱.【方法規(guī)律】此題同12題，都是典型題變式而來(lái)，都屬規(guī)律探索題. 考查規(guī)律探索能力，及軸對(duì)稱的知識(shí). 發(fā)現(xiàn)其中變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】因發(fā)現(xiàn)不了其中規(guī)律，或歸納規(guī)律不全面而致錯(cuò).【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律 軸對(duì)稱【難度】【題型】探索規(guī)律三、解答題（本大題共8各小題，滿分78分）19. （2011山東煙臺(tái)，19，6分）先化簡(jiǎn)再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根. 【解】原式=. 解方程得得， ，. 所以原式=（或）. 【思路分析】應(yīng)先進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值計(jì)算.【方法規(guī)律】此題綜合考

17、查分式計(jì)算，一元二次方程的解法，代數(shù)式的求值. 掌握相關(guān)計(jì)算方法即可獲解.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】“”號(hào)處理錯(cuò)誤，導(dǎo)致分式化簡(jiǎn)，解方程錯(cuò)誤. 最易出錯(cuò)是的化簡(jiǎn).【關(guān)鍵詞】分式計(jì)算，解一元二次方程，代數(shù)式求值【難度】【題型】計(jì)算題20. （2011山東煙臺(tái)，20，8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米 ，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請(qǐng)問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？【解】設(shè)平路有x米，坡路有y米解這個(gè)方程組，得所以xy700.所以小華家離學(xué)校700米.【思路分析】由題目中的兩個(gè)等量關(guān)系“從家里到學(xué)校需10分鐘，

18、從學(xué)校到家里需15分鐘”可列二元一次方程組求解.【方法規(guī)律】此題考查利用列方程解決實(shí)際問題. 找到等量關(guān)系，并明確基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系：時(shí)間=路程/速度，便可列出方程組解決.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會(huì)列方程組【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應(yīng)用【難度】【題型】實(shí)際應(yīng)用題21. （2011山東煙臺(tái)，21，8分）綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得=72°。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（

19、參考數(shù)據(jù)：sin 36°0.59，cos 36°0.81，tan36°0.73，sin 72°0.95，cos 72°0.31，tan72°3.08） ABCDEFMNR【解】過點(diǎn)F作FGEM交CD于G.則MGEF20米. FGN36°.GFNFGN72°36°36°.FGNGFN，F(xiàn)NGN502030（米）.在RtFNR中，F(xiàn)RFN×sin30×sin72°30×0.9529（米）.【思路分析】觀察圖形，此題需添加輔助線，將EM平移至點(diǎn)F處，構(gòu)造直角三角

20、形，從而利用解直角三角形的知識(shí)解決.【方法規(guī)律】此題考查解直角三角形的應(yīng)用. 解題關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形. 此題巧妙利用36°與72°之間的特殊關(guān)系，證明等腰三角形，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會(huì)靈活添加輔助線，解不出【關(guān)鍵詞】解直角三角形 三角函數(shù)【難度】【題型】實(shí)際應(yīng)用題22. （2011山東煙臺(tái)，22，8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k10）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C. 若OAC的面積為1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？【解】

21、（1）在RtOAC中，設(shè)OCm.tanAOC2，AC2×OC2m.SOAC×OC×AC×m×2m1，m21. m1（負(fù)值舍去）.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k12.反比例函數(shù)的表達(dá)式為.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k212，k21.一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.當(dāng)0x1和x2時(shí)，y1y2.【思路分析】（1）由“OAC的面積為1，且tanAOC2”可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出兩函數(shù)的關(guān)系式. （2）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式，通過解方程組可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值時(shí)的x值，即y1在y2

22、的上方是時(shí)，所對(duì)應(yīng)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 注意分象限討論.【方法規(guī)律】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，及其與方程、不等式的關(guān)系. 解答此題需全面掌握相關(guān)知識(shí). 尤其是能夠數(shù)形結(jié)合地觀察圖象，能從縱、橫兩個(gè)角度觀察兩函數(shù)圖象的關(guān)系，知道上、下對(duì)應(yīng)y值的大、小；左，右對(duì)應(yīng)x值的小、大.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會(huì)數(shù)形結(jié)合地觀察圖象，或忽略分類討論，從而錯(cuò)找或找不全（2）題中x的取值范圍.【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)，反比例函數(shù)【難度】【題型】常規(guī)題23. （2011山東煙臺(tái)，23，12分）“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票.下圖是未制作完的

23、車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）若去D地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？【解】（1）設(shè)D地車票有x張，則x（x+20+40+30

24、）×10%解得x10.即D地車票有10張. 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. （2）小胡抽到去A地的概率為.（3）以列表法說(shuō)明小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者畫樹狀圖法說(shuō)明（如圖）由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為.則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為.所以這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平

25、.【思路分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖，可得其A、B、C三地的具體車票數(shù)量，根據(jù)“去D地的車票占全部車票的10%”列方程即可求解；（2）去A地的概率=A地車票數(shù)/車票總數(shù)；（3）先列表或畫樹狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，再進(jìn)行判斷.【方法規(guī)律】此題綜合考查統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí). 掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)即可獲解. 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】較簡(jiǎn)單，一般不會(huì)出錯(cuò).【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì) 概率【難度】【題型】綜合題，常規(guī)題24. （2011山東煙臺(tái)，24，10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABBC；（2）當(dāng)BEAD于E時(shí)，試證明：BEAECDABCDE【解】（1

26、）證明：連接AC.ABC90°，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）證明：過C作CFBE于F.BEAD，四邊形CDEF是矩形. CDEF.ABEBAE90°，ABECBF90°，BAECBF，BAECBF. AEBF.BEBFEF AECD.【思路分析】（1）題目中存在直角，垂直，含線段平方的等式，因此考慮連接AC，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理證明；（2）可采用“截長(zhǎng)”法證明，過點(diǎn)C作CFBE于F，易證CD=EF，只需再證明AE=BF即可，這一點(diǎn)又可通過全等三角形獲證.【方法規(guī)律】此題主要考

27、查推理證明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知識(shí). 靈活添加輔助線，構(gòu)造所需圖形是證明關(guān)鍵所在.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會(huì)添加輔助線，不會(huì)證明.【關(guān)鍵詞】勾股定理，全等三角形，矩形【難度】【題型】證明題25. （2011山東煙臺(tái)，25，12分）已知：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)O的半徑為r.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OPr2（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABC

28、DEFP.OG（圖1）.ABCDE.OG（圖2）【解】（1）證明：連接FO并延長(zhǎng)交O于Q，連接DQ.FQ是O直徑，F(xiàn)DQ90°. QFDQ90°. CDAB，PC90°.QC，QFDP.FOEPOF，F(xiàn)OEPOF.OE·OPOF2r2.（2）解：（1）中的結(jié)論成立.理由：如圖2，依題意畫出圖形，連接FO并延長(zhǎng)交O于M，連接CM.FM是O直徑，F(xiàn)CM90°，MCFM90°.CDAB，ED90°.MD，CFME. POFFOE，POFFOE.，OE·OPOF2r2.【思路分析】（1）要證等積式，需要將其化為比例式，再利

29、用相似證明. 觀察圖形，此題顯然要連半徑OF，構(gòu)造OE、OP所在的三角形， 這樣問題便轉(zhuǎn)化為證明FOEPOF了. 而要證明FOEPOF，由于已經(jīng)存在一個(gè)公共角，因此只需再證明另一角對(duì)應(yīng)相等即可，這一點(diǎn)利用圓周角定理及其推論可獲證，且方法不惟一；（2）同（1）類似.【方法規(guī)律】此題綜合考查圓的性質(zhì)及相似的知識(shí)，解題關(guān)鍵是輔助線的靈活添加. 值得注意的是（2）問是（1）知識(shí)的變式，能開拓視野，提高思維深度、靈敏性，其證明同（1）類似，可不必證明.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（1）不會(huì)添加輔助線；（2）證不出相似所需一角對(duì)應(yīng)相等的條件. 【關(guān)鍵詞】圓，圓周角定理，相似.【難度】【題型】證明題. 26. （2011山東煙臺(tái)，26，14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)