故障診斷課件 - 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波-6

1、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析法國(guó)數(shù)學(xué)家Matheron G和Serra J于1964年在積分研究成果的基礎(chǔ)上共同創(chuàng)立了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，1966年正式命名，1968年4月，兩人作為核心成員在法國(guó)巴黎共同建立了楓丹白露數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門(mén)交叉學(xué)科，涉及微分幾何、積分幾何、測(cè)度論、泛函分析和隨機(jī)過(guò)程等數(shù)學(xué)理論。體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要求具備與實(shí)踐密切相關(guān)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)與計(jì)算技術(shù)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)首先處理的是二值圖像，稱為二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。它將二值圖像看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素來(lái)探索。二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種針對(duì)集合的處理過(guò)程，算法簡(jiǎn)單，適于并行處理，且易于硬件實(shí)現(xiàn)，適于對(duì)二值圖像進(jìn)行圖像分割

2、、細(xì)化、抽取骨架、邊緣提取、形狀分析等處理。灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)灰值圖像的自然擴(kuò)展。它將二值形態(tài)學(xué)中所用到的交、并運(yùn)算分別用最大、最小極值運(yùn)算代替，其基本算子通過(guò)組合得到了廣泛的應(yīng)用。灰值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以通過(guò)本影變換與二值形態(tài)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)值建模及分析的觀點(diǎn)，從集合的角度來(lái)刻畫(huà)和分析信號(hào)，形成了一套完整的理論、方法和算法體系。1.1 二值形態(tài)學(xué)二值圖像：圖像的灰度只是由0和1構(gòu)成的，傳統(tǒng)的圖像處理一般將圖像中對(duì)象的灰度值取1，背景灰度值取0。結(jié)構(gòu)元素：一個(gè)可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合。記 圖像中所有灰度值為1的點(diǎn)組成

3、的集合為A；結(jié)構(gòu)元素為B定義兩個(gè)基本的變化：膨脹和腐蝕。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)摒棄了傳統(tǒng)的數(shù)值建模及分析的觀點(diǎn)，從集合的角度來(lái)刻畫(huà)和分析信號(hào)，形成了一套完整的理論、方法和算法體系。1.1 二值形態(tài)學(xué)二值圖像：圖像的灰度只是由0和1構(gòu)成的，傳統(tǒng)的圖像處理一般將圖像中對(duì)象的灰度值取1，背景灰度值取0。結(jié)構(gòu)元素：一個(gè)可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合。記 圖像中所有灰度值為1的點(diǎn)組成的集合為A；結(jié)構(gòu)元素為B定義兩個(gè)基本的變化：膨脹和腐蝕。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理集合的幾個(gè)基本概念：集合：補(bǔ)集：交集：并集：差集：映像：平移：Aw wAcAw wACABw wAw

4、BI且CABw wAwBU或CABw wA wB,Bw wb bB ( , )wx y( ),zAc caz aA數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)膨脹：設(shè)A和B分別為n維歐式空間En的子集，記A被B膨脹為AB。A被B膨脹是所有結(jié)構(gòu)元素原點(diǎn)位置組成的集合，其中映射并平移后的B至少與A的某些部分重疊。通常結(jié)構(gòu)元素B選取對(duì)稱的結(jié)構(gòu)元素，故映射后的集合與原集合一致。( )zABz BA I數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)膨脹：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)膨脹：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)膨脹的實(shí)質(zhì)和作用：1

5、) 在特定的結(jié)構(gòu)元素下，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在背景像素上，判斷是否覆蓋有目標(biāo)點(diǎn)，來(lái)確定是否該點(diǎn)被膨脹為目標(biāo)點(diǎn)2) 將目標(biāo)區(qū)域的背景點(diǎn)合并到該目標(biāo)物中，使目標(biāo)物邊界像外部擴(kuò)張3) 可以將斷裂開(kāi)的目標(biāo)物合并為一個(gè)整體4) 可以填補(bǔ)圖像上物體中的細(xì)小空洞數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)腐蝕：記A被B腐蝕為AB。A被B腐蝕是所有結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置的集合，其中平移的B與A的背景并不疊加( )czABz BA I數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)腐蝕：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)腐蝕：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)腐

6、蝕：圖像的膨脹運(yùn)算實(shí)際上就是圖像一系列平移的并；圖像的腐蝕運(yùn)算實(shí)際上就是圖像一系列平移的交。充分反映出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)存在著本質(zhì)的并行運(yùn)算功能。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)腐蝕的實(shí)質(zhì)和作用：1) 在特定的結(jié)構(gòu)元素下，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在待處理的目標(biāo)像素上，通過(guò)判斷是否覆蓋，來(lái)確定該點(diǎn)是否被腐蝕掉2) 消除連通域的邊界點(diǎn)，使邊界點(diǎn)向內(nèi)收縮3) 可以將粘連在一起的不同目標(biāo)物分離4) 可以濾掉小的顆粒噪聲數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)【性質(zhì)1】交換律腐蝕運(yùn)算不具備交換性【性質(zhì)2】結(jié)合律表明一個(gè)較大結(jié)構(gòu)元素的膨脹運(yùn)算可以通過(guò)兩個(gè)較小結(jié)構(gòu)元素的級(jí)聯(lián)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)，

7、在實(shí)際應(yīng)用中這將極大地增強(qiáng)算法的運(yùn)算效率。ABBA()()ABCABC()()ABCA BC數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)【性質(zhì)3】平移不變性意味著圖像或結(jié)構(gòu)元素的位置變化僅引起變換結(jié)果的位置變化，而結(jié)果集合的形態(tài)無(wú)任何改變?！拘再|(zhì)4】單調(diào)性()zzzABABABABACBC()zzzABA BA BABA CB C數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)【性質(zhì)5】遞增性【性質(zhì)6】對(duì)偶性表明對(duì)圖像本身的變換與對(duì)圖像背景的對(duì)偶變換是等價(jià)的。A BAAB( )cABAB數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)在膨脹和腐蝕兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以

8、構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運(yùn)算簇，由這兩個(gè)運(yùn)算的復(fù)合及集合操作（并、交、補(bǔ)等）所構(gòu)成的所有運(yùn)算組成。其中最重要的兩個(gè)復(fù)合運(yùn)算是形態(tài)開(kāi)和閉運(yùn)算。一般情況下，腐蝕和膨脹是不可恢復(fù)的運(yùn)算，先腐蝕再膨脹或者先膨脹再腐蝕通常是不能使目標(biāo)復(fù)原的，而是產(chǎn)生一種新的形態(tài)變換。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算可抑制邊界上的毛刺（凸起部分），截?cái)嗉?xì)窄的連接帶（瓶頸部分），分離接觸區(qū)域，消除比結(jié)構(gòu)元素小的孤點(diǎn)、碎線和斑塊，并使圖像的內(nèi)邊緣平滑。閉運(yùn)算可填補(bǔ)邊界上的凹陷部分，具有彌合裂縫、填充小洞和小孔等功能，并使圖像的外邊緣得到平滑。A BABBABA BBo數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基

9、本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)開(kāi)操作：邊界是當(dāng)B在A的邊界內(nèi)側(cè)滾動(dòng)時(shí)，B所能達(dá)到的A的邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)閉操作：邊界是當(dāng)B在A的邊界外側(cè)滾動(dòng)時(shí)，B所能達(dá)到的A的邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)外輪廓變得光滑，斷開(kāi)狹窄的連接內(nèi)輪廓變得光滑，填補(bǔ)狹窄的間斷數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)【性質(zhì)1】?jī)绲刃砸馕吨M(jìn)行一次開(kāi)或閉變換后，已達(dá)到最終結(jié)果，再進(jìn)行重復(fù)變換，不會(huì)獲得新的信息?！拘再|(zhì)2】遞增性【性質(zhì)3】平移不變性()A BBA B()ABBA

10、BoooABAA Bo()zzzABABABooo()zzzABA BA B數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.1 二值形態(tài)學(xué)【性質(zhì)4】單調(diào)性【性質(zhì)2】對(duì)偶性ABA CB CooABA CB C()ccABABo()ccA BABo數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)灰值（多值）形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)的推廣。研究的主要對(duì)象是灰度信號(hào)。對(duì)灰度信號(hào)進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，必須將函數(shù)轉(zhuǎn)化為集合來(lái)描述，這種轉(zhuǎn)換可以用本影變換和頂變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè)信號(hào)f(x)為定義在DfRn上的函數(shù)，U(f)表示函數(shù)f(x)的本影變換，其定義為：T(A)表示集合A的頂變換，其定義為：( )( , )|( ),fU

11、 fx yyf x xD( )( , )|,( , )T Ax yyzx zA數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)本影是低于函數(shù)f(x)表面的所有點(diǎn)的集合頂變換算子作用于集合，可將集合的頂部剝出。本影變換和頂變換是一對(duì)互逆變換，即 ( )( )T U fxf x ( )( )T U fxf x( )U f數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)設(shè)f(x)和g(x)為分別定義在DfRn和DgRn上的函數(shù)， f(x)為輸入函數(shù)， g(x)為結(jié)構(gòu)函數(shù)，則定義：腐蝕即通過(guò)先取信號(hào)和結(jié)構(gòu)元素的本影，對(duì)本影做二值腐蝕，然后取結(jié)果的表面。膨脹即通過(guò)先取信號(hào)和結(jié)構(gòu)元素的本影，對(duì)

12、本影做二值膨脹，然后取結(jié)果的表面。 ( ) ( )( )inf ()g( )gg Df g xT U fU gf xyy,( ) ( )( )inf ()g( )fgx Dy Dfg xT U fU gf xyy數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)示例1：函數(shù)f = 1 3 2 7 4 5 3 6，結(jié)構(gòu)元素為g為直線型中心對(duì)稱， g = 0 0 0，分別計(jì)算 f 關(guān)于 g 的膨脹和腐蝕。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)示例1：函數(shù)f = 1 3 2 7 4 5 3 6，結(jié)構(gòu)元素為g為直線型中心對(duì)稱， g = 0 0 0，分別計(jì)算f關(guān)于g的膨脹和腐蝕。f

13、g=3 3 7 7 7 5 6 6f g=1 1 2 2 4 3 3 3數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)【性質(zhì)1】對(duì)偶性【性質(zhì)2】交換性【性質(zhì)3】結(jié)合性()f gfg () fgfg fggff gg f1212()fggfgg1212() fggf gg數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算對(duì)于離散信號(hào)：n=0,1,N-1;m=0,1,m-1( ) ( )f g xfg g x( )( )fg xf gg xo( )( )min ()g( )f g nf nmm()( )max ()g( )fg nf nmm數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原

14、理1.2 灰值形態(tài)學(xué)示例2：函數(shù)f = 1 3 2 7 4 5 3 6，結(jié)構(gòu)元素為g為直線型中心對(duì)稱， g = 0 0 0，分別計(jì)算 f 關(guān)于 g 的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析一 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理1.2 灰值形態(tài)學(xué)示例2：函數(shù)f = 1 3 2 7 4 5 3 6，結(jié)構(gòu)元素為g為直線型中心對(duì)稱， g = 0 0 0，分別計(jì)算 f 關(guān)于 g 的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。f o g = 1 2 2 4 4 4 3 3f g = 3 3 3 7 5 5 5 6數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器濾波一般可分為線性濾波和非線性濾波。線性濾波對(duì)加性高斯噪聲的濾除效果較佳，但是線性濾波是基于頻率分割的原理，在平

15、滑噪聲的同時(shí)也會(huì)平滑和模糊信號(hào)中的一些非線性非平穩(wěn)特征，如信號(hào)中的脈沖信息。非線性濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的一種非線性映射，可把某一特定的噪聲近似地映射為零而保留信號(hào)的主要特征，克服了線性濾波器的不足。形態(tài)濾波器是一種新型的非線性濾波方法，在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)基于信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)特性，利用預(yù)先定義的結(jié)構(gòu)元素（相當(dāng)于濾波窗）對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配或局部修正，以達(dá)到有效提取信號(hào)的邊緣輪廓或保持信號(hào)主要形態(tài)特征的目的。優(yōu)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性、冪等性、簡(jiǎn)便。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.1 基本形態(tài)濾波器利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的4種基本算子可以構(gòu)成最基本的形態(tài)濾波器，即形態(tài)腐蝕濾波器、形態(tài)膨脹濾波器、形態(tài)開(kāi)濾波器和形態(tài)閉濾波器。形

16、態(tài)濾波的效果取決于所采用的形態(tài)運(yùn)算和所采用的結(jié)構(gòu)元素。一般只有與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀相匹配的基元才能被保留。結(jié)構(gòu)元素的選擇靈活多變：類(lèi)型、長(zhǎng)度、高度。結(jié)構(gòu)元素常見(jiàn)的有：直線、正三角形、正方形、正弦等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.1 基本形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)元素的選取在灰度形態(tài)信號(hào)處理中，由于無(wú)法預(yù)見(jiàn)待處理函數(shù)（或信號(hào)）的灰度值，在選取或構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素的時(shí)候，往往很難確定結(jié)構(gòu)元素的灰度值（高度）?；叶戎等〉眠^(guò)小，膨脹和腐蝕運(yùn)算中作用不明顯；取值過(guò)大，膨脹和腐蝕結(jié)果更大程度地由結(jié)構(gòu)元素灰度值決定，無(wú)法達(dá)到特征提取的處理效果。常見(jiàn)的方法就是將結(jié)構(gòu)元素的灰度值取為零，即扁平結(jié)構(gòu)元素。由于避免了對(duì)待處

17、理信號(hào)灰度值的修改，這種扁平結(jié)構(gòu)元素比非零結(jié)構(gòu)元素更能直觀準(zhǔn)確地提取待處理信號(hào)的形狀特征，這也符合形態(tài)學(xué)方法最樸素的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.1 基本形態(tài)濾波器00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012時(shí)間/sec幅值/v處理前處理后00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012時(shí)間/sec幅值/v處理前處理后腐蝕膨脹數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.1 基本形態(tài)濾波器特征：腐蝕和膨脹濾波等價(jià)于離散函數(shù)在滑動(dòng)濾波窗（相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素）內(nèi)的最小值和最大值濾波。腐蝕運(yùn)算抑制了信號(hào)的正脈沖，保留了信號(hào)中的負(fù)脈沖；膨脹運(yùn)算抑

18、制了信號(hào)的負(fù)脈沖，保留了信號(hào)中的正脈沖。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.1 基本形態(tài)濾波器開(kāi)運(yùn)算閉運(yùn)算00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012時(shí)間/sec幅值/v處理前處理后00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-2-1012時(shí)間/sec幅值/v處理前處理后數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.1 基本形態(tài)濾波器特征：形態(tài)開(kāi)濾波相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素從信號(hào)下方向上平移得到的信號(hào)輪廓形態(tài)閉濾波相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素從信號(hào)上方向下平移得到的信號(hào)輪廓形態(tài)開(kāi)運(yùn)算可以壓制信號(hào)波形中的尖峰；形態(tài)閉運(yùn)算可以填充信號(hào)波形中的低谷。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.

19、2 形態(tài)梯度濾波器雖然基本形態(tài)濾波器都可以提取信號(hào)的脈沖信息，但只能分別提取信號(hào)中的負(fù)脈沖或者正脈沖信息，在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)很難得到實(shí)際信號(hào)正、負(fù)沖擊的先驗(yàn)知識(shí)，而且更普遍的情況時(shí)信號(hào)同時(shí)具有正、負(fù)沖擊。這時(shí)，利用腐蝕、膨脹、形態(tài)開(kāi)、形態(tài)閉運(yùn)算的組合來(lái)構(gòu)建形態(tài)梯度算子，以同時(shí)提取信號(hào)中的正、負(fù)脈沖。形態(tài)膨脹-腐蝕梯度MGDE形態(tài)膨脹-腐蝕梯度MGCO( )( )( ) ( )DEMGfnfg nfg n( )( )( )( )COMGfnf g nfg no數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器在圖像處理中，形態(tài)梯度算子常用來(lái)在圖像中進(jìn)行邊沿檢測(cè)。如果某一點(diǎn)處的梯度值大，則表

20、示在該點(diǎn)處圖像的明暗變化迅速，從而可能有邊沿通過(guò)。在一維信號(hào)處理中，形態(tài)梯度算子可用來(lái)檢測(cè)加于穩(wěn)態(tài)信號(hào)上的暫態(tài)信息，他同時(shí)考慮了信號(hào)的正、負(fù)脈沖，是凸顯脈沖信息的有力工具，因此，可以有效地檢測(cè)出脈沖的位置，較好地保留脈沖的形狀。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器形態(tài)濾波效果取決于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺度。與多尺度小波分析的原理一樣，采用多尺度的結(jié)構(gòu)元素可以更好的刻畫(huà)和描述信號(hào)，小尺度的結(jié)構(gòu)元素可以很好地表示信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，但受噪聲影響較大；大尺度的結(jié)構(gòu)元素則可以更好地表示信號(hào)的近似信息，并抑制噪聲，但模糊了細(xì)節(jié)信號(hào)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器定義

21、sg為尺度s下的結(jié)構(gòu)元素，且sg由g自身膨脹s-1次所得1.ssgggg1444442444443次()sfgfsg()sfgfsg()()sf gfsgsg()()sfgfsgsgo( )DEsMGffsgfsg( )COsMGff sgfsgo數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器02040608010012014016018020000.010.020.030.040.050.060.070.080.09結(jié)構(gòu)元素尺度特征頻率強(qiáng)度系數(shù)形態(tài)膨脹形態(tài)腐蝕形態(tài)開(kāi)形態(tài)閉膨脹-腐蝕梯度開(kāi)-閉梯度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器00.10.20.30.40.5

22、0.60.70.80.91-505時(shí)間/sec幅值/V00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.51頻率/Hz幅值/V05010015020025030035040045050000.250.5頻率/Hz幅值/V25101215(a)(b)(c)圖圖1 (a) 時(shí)域波形；時(shí)域波形；(b) FFT頻譜圖；頻譜圖；(c) Hilbert頻率頻率圖圖數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器圖圖2 (a) 形態(tài)腐蝕結(jié)果；形態(tài)腐蝕結(jié)果；(b) 頻譜圖頻譜圖00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505時(shí)間/sec幅值/v0501001502002

23、5030035040045050000.51頻率/Hz幅值/v12(a)(b)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器圖圖3 (a) 形態(tài)膨脹結(jié)果；形態(tài)膨脹結(jié)果；(b) 頻譜圖頻譜圖00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505時(shí)間/sec幅值/V05010015020025030035040045050000.51頻率/Hz幅值/V12(a)(b)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器圖圖4 (a) 形態(tài)開(kāi)結(jié)果；形態(tài)開(kāi)結(jié)果；(b) 頻譜圖頻譜圖00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505時(shí)間/sec幅值/V05010

24、015020025030035040045050000.10.20.30.4頻率/Hz幅值/V12(a)(b)10數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器圖圖5 (a) 形態(tài)閉結(jié)果；形態(tài)閉結(jié)果；(b) 頻譜圖頻譜圖00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505時(shí)間/sec幅值/V05010015020025030035040045050000.10.20.30.4頻率/Hz幅值/V12(a)(b)1015數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器圖圖6 (a) 形態(tài)膨脹形態(tài)膨脹-腐蝕結(jié)果；腐蝕結(jié)果；(b) 頻譜圖頻譜圖00.10.20.30.4

25、0.50.60.70.80.91-50510時(shí)間/sec幅值/V05010015020025030035040045050000.511.52頻率/Hz幅值/V12(a)(b)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器圖圖7 (a) 形態(tài)開(kāi)形態(tài)開(kāi)-閉結(jié)果；閉結(jié)果；(b) 頻譜圖頻譜圖00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10-505時(shí)間/sec幅值/V05010015020025030035040045050000.20.40.60.8頻率/Hz幅值/V12(a)(b)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器分析：從圖1可看出，信號(hào)包含15H

26、z和25Hz的低頻分量，以及12Hz的沖擊成分。采用FFT可提取出低頻分量，Hilbert包絡(luò)譜可提取沖擊成分頻率，但是受低頻分量差頻成分干擾。從圖2-圖5可看出，形態(tài)膨脹、腐蝕和開(kāi)、閉運(yùn)算的頻譜結(jié)果比較相似，四種方法均可以提取出脈沖信號(hào)的周期頻率12Hz，但均收到低頻成分干擾，且形態(tài)開(kāi)、閉運(yùn)算受到的干擾強(qiáng)于膨脹、腐蝕運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.2 形態(tài)梯度濾波器分析：從圖6-圖7可看出，采用形態(tài)開(kāi)-閉梯度和形態(tài)膨脹-腐蝕梯度算子幾乎不受低頻分量的干擾，這對(duì)在復(fù)雜背景下提取脈沖信號(hào)的周期性特征具有重要意義，形態(tài)梯度同時(shí)計(jì)算了信號(hào)中的正、負(fù)脈沖信息，能在強(qiáng)噪聲和強(qiáng)干擾條件下更加有

27、效地提取信號(hào)中的沖擊信號(hào)。形態(tài)膨脹-腐蝕梯度算子明顯優(yōu)于形態(tài)開(kāi)-閉算子，與之前的曲線描述一致，同時(shí)，形態(tài)膨脹-腐蝕梯度的計(jì)算量約為形態(tài)開(kāi)-閉梯度的計(jì)算量的一半，因?yàn)橐淮涡螒B(tài)開(kāi)（閉）運(yùn)算需要同時(shí)計(jì)算形態(tài)膨脹和形態(tài)腐蝕各一次。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.3 自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度小尺度的結(jié)構(gòu)元素可以很好地表示信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，但受噪聲影響較大；大尺度的結(jié)構(gòu)元素則可以更好地表示信號(hào)的近似信息，并抑制噪聲，但模糊了細(xì)節(jié)信號(hào)。怎樣處理不同尺度的形態(tài)濾波結(jié)果？多尺度加權(quán)：結(jié)合小尺度信號(hào)保留細(xì)節(jié)和大尺度信號(hào)抑制噪聲的優(yōu)點(diǎn)，將信號(hào)在不同尺度進(jìn)行形態(tài)變換，然后針對(duì)具體的信號(hào)進(jìn)行加權(quán)和運(yùn)算。wk為權(quán)重，k為

28、尺度，fgk為在尺度k下的形態(tài)變換1( )( )Kkkkfg nw fgn數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.3 自適應(yīng)多尺度形態(tài)梯度采樣頻率越高，脈沖信號(hào)的周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)越大，最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素的尺度也會(huì)發(fā)生變化。（恒定在0.20.3之間）采樣采樣頻率頻率脈沖周期內(nèi)脈沖周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)膨脹膨脹腐蝕腐蝕開(kāi)開(kāi)閉閉MGDEMGCOAMMG102432775555112048641315111313112540961282727292727294581922565757555757578510240320717575757579105數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信號(hào)處理中

29、的應(yīng)用1 齒輪箱故障信號(hào)分析齒輪箱的外觀和其內(nèi)部結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信號(hào)處理中的應(yīng)用1 齒輪箱故障信號(hào)分析共設(shè)置了5種狀態(tài)：正常，輸入軸齒輪齒根裂紋，中間軸軸承外圈損傷、內(nèi)圈損傷、滾動(dòng)體損傷在輸入軸齒輪齒根處加工一條寬2.5mm，深1mm的小槽來(lái)模擬齒輪齒根裂紋故障；在滾動(dòng)軸承外圈和內(nèi)圈加工寬0.1mmm、深1mm的小槽模擬軸承外圈和內(nèi)圈局部損傷故障；在滾動(dòng)軸承某一滾動(dòng)體上腐蝕長(zhǎng)4mm、寬1mm、深0.1mm的區(qū)域，模擬滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體局部剝落故障。轉(zhuǎn)速800r/min,采樣頻率15kHz，采樣點(diǎn)數(shù)5000數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信

30、號(hào)處理中的應(yīng)用1 齒輪箱故障信號(hào)分析fcrack/Hz13.3froller/Hz63.53finner/Hz155.85fouter/Hz96.15故障特征頻率數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信號(hào)處理中的應(yīng)用齒根裂紋故障(a) 時(shí)域信號(hào)；(b) 頻譜數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信號(hào)處理中的應(yīng)用齒根裂紋故障(a) 時(shí)域信號(hào)；(b) 頻譜看不到齒根裂紋故障的特征頻率數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信號(hào)處理中的應(yīng)用齒根裂紋故障(a) 包絡(luò)信號(hào)；(b) 頻譜齒根裂紋故障特征頻率的一倍頻和二、三倍頻較為清晰，但包絡(luò)信號(hào)受噪聲污染比較明顯數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析二 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器2.4 在機(jī)械故障信號(hào)處理中的應(yīng)用齒根裂紋故障(a) 形態(tài)閉結(jié)果；(b) 頻譜有效地抑制齒輪故障信號(hào)中的噪聲并增強(qiáng)了沖擊特征，在頻譜上齒輪故障頻率更加明顯，高