第7章方差分析ppt課件

1、第7章 方差分析Analysis of Variance ANOVA Section 7.1Principle of ANOVA方差分析的根本原理 什么是方差分析ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為留念Fisher以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗(yàn) F test。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差別什么是方差分析(一個(gè)例子)某水產(chǎn)研討所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚(yú)的飼喂效果，選取了條件根本一樣的魚(yú)20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月實(shí)驗(yàn)以后，各組魚(yú)的增重結(jié)果列于下表。四種飼料對(duì)魚(yú)的增重效果能否一樣飼料魚(yú)的增重合計(jì)平均A131.927.931.828.435.9155.931.

2、18A224.825.726.827.926.2131.426.28A322.123.627.324.925.8123.724.74A427.030.829.024.528.5139.827.96合計(jì)T=550.827.54x ijxiTix什么是方差分析(例子分析)一個(gè)要素(factor)：飼料四個(gè)程度(level)：A1、A2、A3、A4每一個(gè)程度反復(fù)實(shí)驗(yàn)四次設(shè)1為飼料A1的平均增重，2為飼料A2的平均增重，3為飼料A3的平均增重，設(shè)4為飼料A4的平均增重，檢驗(yàn)四種飼料對(duì)魚(yú)的增重效果能否一樣，也就是檢驗(yàn)下面的假設(shè)H0: 1 2 3 4 HA: 1 , 2 , 3 , 4不全相等檢驗(yàn)上述假設(shè)

3、所采用的方法就是方差分析方差分析的根本思想將一切丈量值間的總變異按照其變異的來(lái)源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)展比較，評(píng)價(jià)由某種要素所引起的變異能否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。離均差平方和的分解 組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異離均差平方和的分解(例子分析)共有三種不同的變異 總變異Total variation：全部丈量值 與總均數(shù) 間的差別 組間變異 between group variation ：各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差別組內(nèi)變異within group variation )：每組的每個(gè)丈量值 與該組均數(shù) 的差別用離均差平方和(sum of squares of deviations f

4、rom mean，SS)反映變異的大小27.54x ijxix27.54x ijxix總變異:一切丈量值之間總的變異程度計(jì)算公式矯正系數(shù)22111122,1)knknijijijijnkijTi jSSxxxCxCs T (nk2211()knijijxTCnknk 1n kT組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和計(jì)算公式2211()kkiiiiTSSn xxCnt1ktSSt反映了各組均數(shù) 的變異程度組間變異隨機(jī)誤差+處置要素效應(yīng) ix組內(nèi)變異在同一處置組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處置一樣，但丈量值仍各不一樣，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SSe。用各組內(nèi)各丈量值 與其所在組的均數(shù)差值的平方和

5、來(lái)表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式ijx22111()(1)knkijiiijiSSxxns e(1)kne三種“變異之間的關(guān)系平方和分解自在度分解導(dǎo)致組內(nèi)數(shù)據(jù)不一致的緣由隨機(jī)誤差導(dǎo)致組間數(shù)據(jù)不一致的緣由處置要素隨機(jī)誤差TteS SS SS STteVariation Due to Treatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SSTCommonly referred to as:Sum of Squares Within, orSum of Squares Error, orWithin Groups Va

6、riationCommonly referred to as:Sum of Squares Among, orSum of Squares Between, orSum of Squares Model, orAmong Groups Variation=+One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation平方和、自在度計(jì)算實(shí)例矯正系數(shù)總平方和22550.8 /(54)15169.03TCnk2,22231.927.928.515368.715169.03199.67nkiji jSSxCCT平方和、自在度計(jì)算實(shí)例(續(xù)1)處置間平方和處置內(nèi)平方和212

7、2221(155.9131.4123.7139.8 )515283.3 15169.03114.27kiiTSSCnCt199.67114.2785.40eTtSSSSSS平方和、自在度計(jì)算實(shí)例(續(xù)2)總變異自在度處置間變異自在度處置內(nèi)變異自在度154119nkT1413kt19316eTt均方差,均方(mean square,MS) 變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自在度有關(guān)，由于各部分自在度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自在度，其比值稱為均方差，簡(jiǎn)稱均方(mean square，MS)。組間均方和組內(nèi)均方的計(jì)算公式為: SSMSttt

8、SSMSeeeF 值與F分布假設(shè)各組樣本的總體均數(shù)相等 ，即各處置組的樣本來(lái)自一樣總體，無(wú)處置要素的作用，那么組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計(jì)量 F值接近于l，就沒(méi)有理由回絕H0；反之，F(xiàn)值越大，回絕H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際證明，當(dāng)H0成立時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。012:.kH12 MSFMStteeF 分布曲線分布曲線10,10215, 1215, 521單側(cè)臨界值在第1自在度為 、第2自在度為 的F分布曲線圖下， 右方的面積為 a ,那么稱 為第1自在度為 、第2自在度為 的F分布概率為 a 的單側(cè)臨界值?？刹楸?。12(,)F 1

9、212(,)F 12(,)F 12F 界值表界值表附表附表4 F4 F界值表方差分析用，單側(cè)界值界值表方差分析用，單側(cè)界值上行：上行：P=0.05 P=0.05 下行：下行：P=0.01P=0.01分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的自由度，1 11 12 23 34 45 56 61 11611612002002162162252252302302342344052405249994999540354035625562557645764585958592 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.3398.

10、4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.3325254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.497.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63均方差、F值計(jì)算實(shí)例/114.27 /338.09/85.40 /165.34ttteeeMSSSMSSS12/38.09/5.34=7.13 3 16teFMSMS0.01(3,16)5.29F平均值之間的多重比較不回絕H0，表示回絕總體均數(shù)相等的證據(jù)缺乏 分析終止?；亟^H0，接受H

11、1, 表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需求進(jìn)一步作多重比較。多重比較方法統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較(multiple comparisons)多重比較的方法甚多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)和最小顯著極差法(LSR法)最小顯著差數(shù)法(LSD法，least significant difference)計(jì)算顯著程度為的最小顯著差數(shù) ，然后將恣意兩個(gè)處置平均數(shù)的差數(shù)的絕對(duì)值 與其比較假設(shè) ，那么 與 在程度上差別顯著假設(shè) ，那么 與 在程度上差別不顯著 計(jì)算：LSDijxxijxxLSDixjxijxxLSDixjxLSD/2,eijaaxx

12、LSDts2/ijxxesMSnLSD計(jì)算實(shí)例0.050.05/ 2,0.010.01/ 2,2/25.34 / 51.4622.1201.4623.0992.921 1.4624.271ijeijeijxxexxxxsMSnLSDtsLSDts處理 平均數(shù) -27.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3.22*A227.963.22*1.68A326.281.54A427.74ixixixix4種飼料對(duì)魚(yú)增重的差別顯著性Section 7.2ANOVA for Completely Randomized Design完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)資料的方差分析一個(gè)例子以A、B、C

13、、D4中藥劑處置水稻種子，其中A為對(duì)照，每處置各得4個(gè)苗高察看值(cm)，其結(jié)果如下表。問(wèn)4種藥劑對(duì)水稻苗高的影響能否一樣？藥劑 苗高觀察值 總和 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29336T 21x ijxiTix建立檢驗(yàn)假設(shè)H0: ，即4種藥劑處置總體體均數(shù)相等 HA：4種藥劑處置總體均數(shù)不全相等1234計(jì)算離均差平方、自在度、均方22336 /(44)7056TCnk2,222182132602nkiji jSSxCCT144115nkT計(jì)算離均差平方、自在度

14、、均方(續(xù)1)2122221(729256116 )5044kiiTSSCnCt1413kt60250498eTtSSSSSS15312eTt計(jì)算離均差平方、自在度、均方(續(xù)2)/5 0 4 / 31 6 8 .0 0/9 8 / 1 28 .1 7ttteeeM SS SM SS S計(jì)算F值12/168.00/8.17=3.49 3 12teFMSMS變異來(lái)源 DF SS MS F值 顯著F值藥劑處理間 3 504 168.00 20.56* 藥劑處理內(nèi) 12 98 8.17總變異 15 6020.05(3,12)3.49F0.01(3,12)5.95F水稻藥劑處置苗高方差分析表結(jié)論在顯著性

15、程度0.01下，不同藥劑對(duì)水稻苗高是具有不同效應(yīng)的。 留意：當(dāng)處置數(shù)為留意：當(dāng)處置數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：有：tF多重比較(采用LSD法)0.050.05/ 2,0.010.01/ 2,2/28.17 / 42.022.1792.024.43.0552.026.17ijeijeijxxexxxxsMSnLSDtsLSDts處理 平均數(shù) -14 -18 -23D2915*11*6*B239*5*C184A14ixixixix4種藥劑對(duì)水稻苗高的差別顯著性Secti

16、on 7.3ANOVA for Randomized Block Design隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)資料的方差分析一個(gè)例子有一個(gè)小麥品比實(shí)驗(yàn)，共有A、B、C、D、E、F、G、H 8個(gè)種類k=8，其中A是規(guī)范種類，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，反復(fù)3次n=3，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積25cm2，其產(chǎn)量結(jié)果列于下表，試作分析。一個(gè)例子(續(xù)1) 區(qū)組區(qū)組 品種品種 A 10.9 9.1 12.2 32.2 10.7 B 10.8 12.3 14.0 37.7 12.4 C 11.1 12.5 10.5 34.1 11.4 D 9.1 10.7 10.1 29.9 10.0 E 11.8 13.9 16.8 42.5 14.2 F 1

17、0.1 10.6 11.8 32.5 10.8 G 10.0 11.5 14.1 35.6 11.9 H 9.3 10.4 14.4 34.1 11.4 83.1 91.0 103.9 10.4 11.4 13.0小麥品比實(shí)驗(yàn)小麥品比實(shí)驗(yàn)( (隨機(jī)區(qū)組隨機(jī)區(qū)組) )的產(chǎn)量結(jié)果的產(chǎn)量結(jié)果(kg)(kg)tTtxrTrx278.0T 11.6x 平方和和自在度的剖分平方和剖分自在度剖分TrteSSSSSSSSTrte平方和計(jì)算2211()knijijxTCnknk 22111122,1)knknijijijijnkijTi jSSxxxCxCs T (nk平方和計(jì)算(續(xù)1)22()rrTSSk x

18、xCkr22()ttTSSn xxCntSSSSSSSSeTrt自在度計(jì)算1n kT1nr1kt(1)(1)nke均方和F值計(jì)算SSMSrrrSSMSeeeSSMSttt12 rMSFMSrrer12 tMSFMSttee實(shí)踐計(jì)算22278.0 /(38)3220.17TCnk2,22210.99.114.484.61nkiji jSSxCCT138123nkT實(shí)踐計(jì)算(續(xù)1)22221(83.191.0103.9 )27.568rTSSCkCr1312nr22221(32.237.1.34.1 )34.083tTSSCnCt1817kt實(shí)踐計(jì)算(續(xù)2)84.6127.5634.0822.97eTrtSSSSSSSS232714eTrt實(shí)踐計(jì)算(續(xù)3)變異來(lái)源 DF SS MS F值 顯著F值區(qū)組間 2 27.56 13.78 8.40* 品種間 7 34.08 4.87 2