第5章 基于動(dòng)態(tài)模型的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)-復(fù)習(xí)

1、2022-4-31運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)第第5章章基于動(dòng)態(tài)模型的異步基于動(dòng)態(tài)模型的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)2022-4-32概述概述n異步電動(dòng)機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變異步電動(dòng)機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得良好的調(diào)速性能，必量的性質(zhì)，要獲得良好的調(diào)速性能，必須從動(dòng)態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動(dòng)機(jī)的須從動(dòng)態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速方案。電動(dòng)機(jī)的調(diào)速方案。n矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是兩種基于動(dòng)矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是兩種基于動(dòng)態(tài)模型的高性能的交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。態(tài)模型的高性能的交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。202

2、2-4-33概述概述n矢量控制矢量控制系統(tǒng)通過(guò)矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁系統(tǒng)通過(guò)矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到等效直流電動(dòng)機(jī)模型，然鏈定向，得到等效直流電動(dòng)機(jī)模型，然后按照直流電動(dòng)機(jī)模型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)；后按照直流電動(dòng)機(jī)模型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)；n直接轉(zhuǎn)矩控制直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)利用轉(zhuǎn)矩偏差和定子系統(tǒng)利用轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈幅值偏差的符號(hào)，根據(jù)當(dāng)前定子磁磁鏈幅值偏差的符號(hào)，根據(jù)當(dāng)前定子磁鏈?zhǔn)噶克诘奈恢茫苯舆x取合適的定鏈?zhǔn)噶克诘奈恢?，直接選取合適的定子電壓矢量，實(shí)施電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈子電壓矢量，實(shí)施電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制。的控制。2022-4-34內(nèi)容提要內(nèi)容提要5.1 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模

3、型5.2 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控 制系統(tǒng)制系統(tǒng) 5.3 異步電動(dòng)機(jī)按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)異步電動(dòng)機(jī)按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn) 矩控制系統(tǒng)矩控制系統(tǒng)5.4 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)的 比較比較2022-4-35 5.1 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型n基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)平滑調(diào)速，但對(duì)于軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)平滑調(diào)速，但對(duì)于軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、載客電梯等動(dòng)態(tài)性能床、機(jī)器人、載客電梯等動(dòng)態(tài)性能高的對(duì)象，就不能完全

4、適應(yīng)了。高的對(duì)象，就不能完全適應(yīng)了。n要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)和伺要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)，必須依據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)服系統(tǒng)，必須依據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。態(tài)數(shù)學(xué)模型來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。2022-4-36直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)n電磁轉(zhuǎn)距方程電磁轉(zhuǎn)距方程與運(yùn)動(dòng)方程與運(yùn)動(dòng)方程dtdnGDTTiKTLeamme37522022-4-375.1.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)n異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高階高階、非線性非線性、強(qiáng)耦合強(qiáng)耦合的的多變量多變量系統(tǒng)：系統(tǒng)： n異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和

5、頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)的輸出變變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)的輸出變量。量。2022-4-385.1.15.1.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)n異步電動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，在數(shù)異步電動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此，學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此，即使不考慮磁路飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是即使不考慮磁路飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性非線性的。的。n三相異步電動(dòng)機(jī)定子三相繞組在空

6、間互差三相異步電動(dòng)機(jī)定子三相繞組在空間互差120，轉(zhuǎn)子也可等效為空間互差，轉(zhuǎn)子也可等效為空間互差120的的3個(gè)繞組，各繞組間存在嚴(yán)重的交叉耦合。此個(gè)繞組，各繞組間存在嚴(yán)重的交叉耦合。此外，每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考慮外，每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)。2022-4-395.1.25.1.2異步電動(dòng)機(jī)三相原始數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)三相原始數(shù)學(xué)模型 在研究異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作在研究異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下的假設(shè)：如下的假設(shè)：n忽略空間諧波，設(shè)三相繞組

7、對(duì)稱，在空間中互忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間中互差差120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布；弦規(guī)律分布；n忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；的；n忽略鐵心損耗；忽略鐵心損耗；n不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。2022-4-310三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型n定子三相繞組軸線定子三相繞組軸線ABC在空間是固在空間是固定的，轉(zhuǎn)子繞組軸定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線線abc隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，以以A軸為參考坐標(biāo)軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子軸，轉(zhuǎn)子

8、a軸和定軸和定子子A軸間的電角度軸間的電角度為空間角位移變?yōu)榭臻g角位移變量。量。圖圖5-1 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型2022-4-311異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式 n異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型由下述異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型由下述n電壓方程電壓方程n磁鏈方程磁鏈方程n轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程n運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程組成。組成。2022-4-312電壓方程電壓方程n三相定子繞組的電壓平衡方程為三相定子繞組的電壓平衡方程為 dtdRiudtdRiudtdRiuCsCCBsBBAsAA（5-1） 2022-4-313電壓方程電壓方程n三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為

9、三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 （5-2） dtdRiudtdRiudtdRiucrccbrbbaraa式中式中ABCabc 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；ABCabc -定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；A B C a b c-各相繞組的全磁鏈；各相繞組的全磁鏈； R Rs s R Rr r-定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。2022-4-314電壓方程電壓方程（5-3） cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000dtRiud將電壓

10、方程寫(xiě)成矩陣形式：將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式：或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑海?-3a） 2022-4-315磁鏈方程磁鏈方程n每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為為 cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（5-4） Li 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑海?-4a） 2022

11、-4-316電感矩陣式中: L 是66電感矩陣其中對(duì)角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa， Lbb，Lcc 是各有關(guān)繞組的自感其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。 實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過(guò)氣隙的相間互感磁通互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通漏磁通，前者是主要的。 leakage flux 通量通量2022-4-317電感的種類和計(jì)算n Lls-定子漏感：定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的定子漏感：定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的 電感，由于繞組的對(duì)稱，電感，由于繞組的對(duì)稱， 各相漏感值均相等；各相漏感值均相等；nLlr-轉(zhuǎn)子漏感：轉(zhuǎn)子漏感： 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子各

12、相漏磁通所對(duì)應(yīng)的 電感。電感。nLms-定子互感：與定子一相繞組交鏈的最定子互感：與定子一相繞組交鏈的最 大互感磁通；大互感磁通；nLmr-轉(zhuǎn)子互感：與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最轉(zhuǎn)子互感：與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最 大互感磁通。大互感磁通。leakage flux 漏通量漏通量2022-4-318n由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 L Lmsms = = L Lmrmr2022-4-319自感自感表達(dá)式表達(dá)式n對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自

13、感為相自感為lsmsCCBBAALLLLL轉(zhuǎn)子各相自感為轉(zhuǎn)子各相自感為lrmsccbbaaLLLLL（5-5） （5-6） 2022-4-320互感互感表達(dá)式表達(dá)式n互感又分為兩類：互感又分為兩類：n定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；是固定的，故互感為常值；n定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。互感是角位移的函數(shù)。2022-4-321第一類固定位置繞組的互感第一類固定位置繞組的互感n現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在

14、空間的相位差是的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為：分布的條件下，互感值應(yīng)為： 于是于是 msaccbbacabcabmsACCBBACABCABLLLLLLLLLLLLLL2121（5-7） msmsms21)120cos(120cosLLL2022-4-322第二類變化位置繞組的互感第二類變化位置繞組的互感n定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見(jiàn)圖的變化（見(jiàn)圖5-1），可分別表示為），可分別表示為（5-8） )120cos()120cos(cosmsbCCbaBBacAAcmsaCCacBBcbAA

15、bmscCCcbBBbaAAaLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 2022-4-323磁鏈方程磁鏈方程n 將式（將式（5-55-5）式（）式（5-85-8）都代入式（）都代入式（5-4a5-4a），即），即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見(jiàn)，可以將雜的，為了方便起見(jiàn)，可以將磁鏈方程磁鏈方程寫(xiě)成分塊寫(xiě)成分塊矩陣的形式矩陣的形式 （5-9） rsrrrssrssrsiiLLL

16、L)()(TCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbariiii式中式中2022-4-324定子電感矩陣定子電感矩陣 （5-10） lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L2022-4-325轉(zhuǎn)子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣 （5-11） lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrrLLLLLLLLLLLL212121212121L2022-4-326定、轉(zhuǎn)子互感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣 （5-12） cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cos)()(msTsrr

17、sLLLn值得注意的是，值得注意的是， 和和 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn) 置，且均與轉(zhuǎn)子位置置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變有關(guān)，它們的元素都是變 參數(shù)，這是參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參。為了把變參 數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討 論這個(gè)問(wèn)題。論這個(gè)問(wèn)題。 rsLsrL2022-4-327電壓方程電壓方程的展開(kāi)形式的展開(kāi)形式n如果把磁鏈方程代入電壓方程，得展開(kāi)后如果把磁鏈方程代入電壓方程，得展開(kāi)后的電壓方程的電壓方程iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(（5-1

18、3） n式中，式中，Ldi /dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電脈變電 動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），(dL / d ) i 項(xiàng)屬于項(xiàng)屬于 電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。 2022-4-328轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程n 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為 iLii)(2121mmTTWW（5-14） 2022-4-329.constmp.constmmeiiWnWT（5-15） n而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的

19、變化 率率 （電流約束為常值），且機(jī)械角位移（電流約束為常值），且機(jī)械角位移 m = / np ，于是，于是 mmW轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程2022-4-330轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式轉(zhuǎn)矩方程的矩陣形式n將式（將式（5-14）代入式（）代入式（5-15），并考慮到），并考慮到 電感的分塊矩陣關(guān)系式（電感的分塊矩陣關(guān)系式（5-10）（5- 12），得），得iLLiiLi0021)(21rssrppeTTnnT（5-16） 2022-4-331又由于又由于 代入式（代入式（5-16）得）得 rsrssrrspe0021iiLLiiTTnT（5-17） cbaCBArsiiiiiiTTTiiirsrssrsrpe

20、21iLiiLiTTnT2022-4-332（5-18） 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式將式（將式（5-12）代入式（）代入式（5-17）并展開(kāi)后，舍去負(fù)號(hào)，）并展開(kāi)后，舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭挂饧措姶呸D(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?減小的方向，則減小的方向，則 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT2022-4-333n應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來(lái)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流

21、對(duì)時(shí)間的波形未作的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的任何假定，式中的 i 都是瞬時(shí)值。都是瞬時(shí)值。n因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。2022-4-334 在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 pppLenKnDdtdnJTT（5-19a） TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)

22、矩系數(shù)。 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 2022-4-335運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ， K = 0 ，則，則運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式 LepTTdtdnJ（5-19） 2022-4-336n將式（將式（5-9），式（），式（5-13），式（），式（5-18）和式（）和式（5-19） 綜合起來(lái)，再加上綜合起來(lái)，再加上 tdd（5-20） 便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來(lái)如下式所示：線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來(lái)如下式所示：電

23、力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 2022-4-337iLiLRiudddtd)()(rsrrrssrssrsiiLLLL)()()120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTLepTTdtdnJtdd三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型2022-4-338異步電機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖異步電機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 2022-4-339n表明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體表明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)性質(zhì)：n異步電機(jī)可以看作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，異步電機(jī)可以看

24、作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式（是狀態(tài)變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式（5-9）確定的關(guān)系。確定的關(guān)系。n非線性因素存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)非線性因素存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì) er 和電磁轉(zhuǎn)和電磁轉(zhuǎn)矩矩 Te 兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L 中，中，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。機(jī)弱磁控制的情況相似

25、，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。n多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)電動(dòng)多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)勢(shì) er 和電磁轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩 Te兩個(gè)環(huán)節(jié)上。兩個(gè)環(huán)節(jié)上。 2022-4-340異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性n三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中存在的約束條件三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中存在的約束條件 （假定三相繞組為（假定三相繞組為Y形無(wú)中線連接）形無(wú)中線連接） 000CBAsCBAsCBAsuuuuiiii000cbarcbarcbaruuuuiiii（5-25） （5-24） 2022-4-341異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非獨(dú)立性n三

26、相變量中只有兩相是獨(dú)立的。三相變量中只有兩相是獨(dú)立的。n因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是其物理因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是其物理對(duì)象最簡(jiǎn)潔的描述。對(duì)象最簡(jiǎn)潔的描述。n完全可以且完全有必要用兩相模型代完全可以且完全有必要用兩相模型代替。替。 2022-4-342異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性質(zhì)異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性質(zhì)n異步電機(jī)三相原始模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)異步電機(jī)三相原始模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)在磁鏈方程式（在磁鏈方程式（5-4）與轉(zhuǎn)矩方程式（）與轉(zhuǎn)矩方程式（5-18）中，既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞中，既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。組間的

27、交叉耦合。n三相繞組在空間按三相繞組在空間按120分布，必然引起三相繞分布，必然引起三相繞組間的耦合。而交流異步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換及傳遞組間的耦合。而交流異步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換及傳遞過(guò)程，決定了定、轉(zhuǎn)子間的耦合不可避免。由于過(guò)程，決定了定、轉(zhuǎn)子間的耦合不可避免。由于定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其夾角定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其夾角 不斷變化，不斷變化，使得互感矩陣使得互感矩陣Lsr和和Lrs均為非線性變參數(shù)矩陣。均為非線性變參數(shù)矩陣。2022-4-343異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性質(zhì)異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型的非線性強(qiáng)耦合性質(zhì)n異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變

28、量耦合的多變量系統(tǒng)。系統(tǒng)。2022-4-344人才人才n通用的杰克通用的杰克韋爾奇畫(huà)了四個(gè)象限，將人才韋爾奇畫(huà)了四個(gè)象限，將人才分為：分為：n德（品德）能（能力）型德（品德）能（能力）型-提拔重用提拔重用n只德不能型只德不能型-培養(yǎng)使用培養(yǎng)使用n只能不德型只能不德型-小心使用小心使用n不德不能型不德不能型-堅(jiān)決不用堅(jiān)決不用n劉永好劉永好 1996年年1月月12日，中國(guó)民生銀行在北京日，中國(guó)民生銀行在北京正式掛牌，經(jīng)叔平任董事長(zhǎng)，劉永好為副正式掛牌，經(jīng)叔平任董事長(zhǎng)，劉永好為副董事長(zhǎng)。董事長(zhǎng)。 2022-4-3455.1.3坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換n異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)

29、態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，分析和求解這組非線性方程十分困難。在分析和求解這組非線性方程十分困難。在實(shí)際應(yīng)用中必須予以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的基本方實(shí)際應(yīng)用中必須予以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型之法就是坐標(biāo)變換。異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，所以復(fù)雜，關(guān)鍵關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。2022-4-3461. 坐標(biāo)變換的基本思路 從上節(jié)分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)

30、鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的 66 電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。 2022-4-347直流電機(jī)的物理模型 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，先分直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，先分析一下直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系。圖析一下直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系。圖5.25.2中繪出中繪出了二極直流電機(jī)的物理模型，圖中了二極直流電機(jī)的物理模型，圖中 F F為勵(lì)為勵(lì)磁繞組，磁繞組，A A 為電樞繞組，為電樞繞組，C C 為補(bǔ)償繞組。為補(bǔ)償繞組。 F F 和和 C C 都在定子上，只有都在定子上，只有 A A 是在轉(zhuǎn)子上。是在轉(zhuǎn)子上。 把把 F F 的軸線稱作直軸或的軸線稱作直軸

31、或 d d 軸軸（direct axisdirect axis），主磁通），主磁通 的方向就是沿的方向就是沿著著 d d 軸的；軸的；A A和和C C的軸線則稱為交軸或的軸線則稱為交軸或q q 軸軸（quadrature axisquadrature axis）。）。2022-4-348圖5.2 二極直流電機(jī)的物理模型dqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組2022-4-349n雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過(guò)換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過(guò)正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來(lái)。 n 這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方

32、向總是相同的，因此，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好象一個(gè)在 q 軸上靜止的繞組一樣。n 但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”（pseudo - stationary coils）。2022-4-350分析結(jié)果 電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。2022-4-351交流電機(jī)的物理模型n如果能將交流電機(jī)的物理模型（

33、見(jiàn)下圖）等效地變換成類似直流電機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。n在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。 2022-4-352 眾所周知，交流電機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 1 （即電流的角頻率）順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型繪于圖5.3a中。 2022-4-353（1）交流電機(jī)繞組的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1圖5.3a 三相交流繞組2022-4-354旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)

34、的產(chǎn)生 然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相等任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。2022-4-355 （2）等效的兩相交流電機(jī)繞組圖5.3b 兩相交流繞組 Fii12022-4-356n圖b中繪出了兩相靜止繞組 和 ，它們?cè)诳臻g互差90，通以時(shí)間上互差90的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F 。n當(dāng)圖a和b的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。 2022-4-357（3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型1FMTimitMT圖5.3c 旋轉(zhuǎn)的直流繞組 2022-4-358 再看

35、圖再看圖c c中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組的繞組 M M 和和 T T，其中分別通以直流電流，其中分別通以直流電流 i im 和和i it，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì) F F ，其位置相，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。 如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì) F F 自然也隨之自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。2022-4-359 把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也控制把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖成與圖 a a 和圖和圖 b b

36、中的磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這中的磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)觀察者也站到鐵心上和流繞組都等效了。當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來(lái)，繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來(lái)，M M 和和 T T 是兩是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。 如果控制磁通的位置在如果控制磁通的位置在 M M 軸上，就和軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。這直流電機(jī)物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時(shí)，繞組時(shí)，繞組M M相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，T T 相當(dāng)于偽靜相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。止的電樞繞組。

37、 2022-4-360n由此可見(jiàn)，以由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn) 則則，圖，圖a a的的三相交流繞組三相交流繞組、圖、圖b b的的兩相交流兩相交流 繞組繞組和圖和圖c c中中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等彼此等 效效。n或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的或者說(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的 i iA A、i iB B 、i iC C， 在兩相坐標(biāo)系下的在兩相坐標(biāo)系下的 i i 、i i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐和在旋轉(zhuǎn)兩相坐 標(biāo)系下的直流標(biāo)系下的直流 i im m、i it t 是等效的，它們能產(chǎn)是等效的，它們能產(chǎn) 生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。等效的概念等效的概念202

38、2-4-361 有意思的是：就圖有意思的是：就圖c c 的的 M M、T T 兩個(gè)繞兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個(gè)直流電機(jī)模型了。這樣，通過(guò)確確是一個(gè)直流電機(jī)模型了。這樣，通過(guò)坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。等效的直流電機(jī)模型。 現(xiàn)在的問(wèn)題是，現(xiàn)在的問(wèn)題是，如何求出如何求出i iA A、i iB B 、i iC C 與與 i i 、i

39、i 和和 i im m、i it 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是系，這就是坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換的任務(wù)的任務(wù)。2022-4-3622. 三相-兩相變換（3/2變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換 在三相靜止繞組在三相靜止繞組A A、B B、C C和兩相靜止繞和兩相靜止繞 組組 、 之間的變換，或稱三相靜止坐之間的變換，或稱三相靜止坐 標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn) 稱稱 3/2 3/2 變換變換。 2022-4-363 下圖中繪出了下圖中繪出了 A A、B B、C C 和和 、 兩兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取個(gè)坐標(biāo)系，為方便

40、起見(jiàn)，取 A A 軸和軸和 軸軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩，兩相繞組每相有效匝數(shù)為相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。長(zhǎng)度是隨意的。2022-4-364 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB圖5.4三相和兩相坐三相和

41、兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量空間矢量 2022-4-365n設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁 動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬 時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 、 軸上的投影都應(yīng)相等軸上的投影都應(yīng)相等 )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN2022-4-366寫(xiě)成矩陣形式，得寫(xiě)成矩陣形式，得CBA232323021211iiiNNii（5-26） 2022-4-367 考慮變換前后總功率不變，在此前提下

42、，可以證明，匝數(shù)比應(yīng)為3223NN（5-27） 2022-4-368代入式（代入式（5-275-27），得），得CBA232302121132iiiii（5-28） 2022-4-369 令令 C C3/23/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則坐標(biāo)系的變換矩陣，則 2323021211322/3C（5-29） 三相兩相坐標(biāo)系的變換矩陣2022-4-3702/32/3變換變換n如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱2/3變換），可以利用增廣矩陣的方法把C3/2 擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，再除去增加的一列，即得 2321232101323/2C（5-30）

43、 2022-4-371 如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。代入式（5-26）并整理后得BA221023iiii（5-31） 2022-4-372BA2161032iiii（5-32） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。的變換陣。2022-4-3733. 3. 兩相兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換（兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r2s/2r變換）變換） 從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖

44、繞組物理模型的圖 b b 和圖和圖 c c 中，從兩相靜中，從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 M M、T T 變換稱作變換稱作兩相兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱 2s/2r 2s/2r 變換變換，其，其中中 s s 表示靜止，表示靜止，r r 表示旋轉(zhuǎn)。表示旋轉(zhuǎn)。 2022-4-374圖5.5 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)（電流）空間矢量 it siniFs（is）1imcosimimsinitcosiitMT把兩個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)在一起，即得下圖。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)在一起，即得下圖。2022-4-375 圖中，兩相交流電流圖中，兩相交流電流 i i 、i i 和兩個(gè)和兩

45、個(gè)直流電流直流電流 i im m、i it t 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速 1 1 旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)F Fs s 。由于各繞組匝。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如接用電流表示，例如 F Fs s 可以直接標(biāo)成可以直接標(biāo)成 i is s 。但必須注意，這里的電流都是空間矢。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時(shí)間相量。量，而不是時(shí)間相量。2022-4-376 M M，T T 軸和矢量軸和矢量 F Fs s（ i is s ）都以轉(zhuǎn)速）都以轉(zhuǎn)速 1 1 旋轉(zhuǎn)，分量旋轉(zhuǎn)，分量 i im m、i

46、it 的長(zhǎng)短不變，相當(dāng)于的長(zhǎng)短不變，相當(dāng)于M M，T T繞組的直流磁動(dòng)勢(shì)。繞組的直流磁動(dòng)勢(shì)。 但但 、 軸是靜止的，軸是靜止的， 軸與軸與 M M 軸軸的夾角的夾角 隨時(shí)間而變化，因此隨時(shí)間而變化，因此 i is s 在在 、 軸上的分量的長(zhǎng)短也隨時(shí)間變化，相當(dāng)軸上的分量的長(zhǎng)短也隨時(shí)間變化，相當(dāng)于繞組交流磁動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。由圖可見(jiàn)，于繞組交流磁動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。由圖可見(jiàn)， i i 、 i i 和和 i im m、i it 之間存在下列關(guān)系之間存在下列關(guān)系 2022-4-377sincostmiiicossintmiii2s/2r變換公式變換公式2022-4-378寫(xiě)成矩陣形式，得寫(xiě)成矩陣形式，得 t

47、ms2/ r2tmcossinsincosiiCiiiicossinsincoss2/ r2C是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。 式中n 兩相旋轉(zhuǎn)兩相旋轉(zhuǎn)兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣(5-33)(5-34)2022-4-379對(duì)式（對(duì)式（5-335-33）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiii (5-35) *11AAA伴隨陣伴隨陣2022-4-380cossinsincosr2/ s2C (5-36) 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相

48、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動(dòng)勢(shì)）電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動(dòng)勢(shì)）旋轉(zhuǎn)變換陣相同。旋轉(zhuǎn)變換陣相同。 兩相靜止兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣2022-4-381令矢量令矢量 i is s 和和M M軸的夾角軸的夾角為為 s s ，已知，已知 i im m、i it t ，求求 i is s 和和 s s ，就是直角，就是直角坐標(biāo)坐標(biāo)/ /極坐標(biāo)變換，極坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱K/PK/P變換變換。4. 4. 直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)/ /極坐標(biāo)變換（極坐標(biāo)變換（K/PK/P變換）變換） 2t2msiiimtsarctanii (5-37)

49、(5-38) 2022-4-382 當(dāng)當(dāng) s s 在在 0 0- 90- 90之間變化時(shí)，之間變化時(shí)，tantan s s 的變化范圍是的變化范圍是 0 - 0 - ，這個(gè)變化幅，這個(gè)變化幅度太大，很難在實(shí)際變換器中實(shí)現(xiàn)，因此度太大，很難在實(shí)際變換器中實(shí)現(xiàn)，因此常改用下列方式來(lái)表示常改用下列方式來(lái)表示 s s 值值mstssssssssscos1sin)2cos2(2cos)2cos2(2sin2cos2sin2taniii2022-4-383 mstsarctan2iii式（5-39）可用來(lái)代替式（5-38），作為 s 的變換式。 這樣這樣 (5-39) 2022-4-3845.1.4 5.

50、1.4 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 前已指出，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。以前介紹的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的ABC坐標(biāo)系上的，如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。 2022-4-3851.1.異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dqdq坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型 兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為的

51、坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。就比較容易了。 2022-4-386變換關(guān)系變換關(guān)系 設(shè)兩相坐標(biāo)設(shè)兩相坐標(biāo) d d 軸與軸與三相坐標(biāo)三相坐標(biāo) A A 軸的夾角軸的夾角為為 ， 而而 p p = = dqsdqs 為為 d q 坐標(biāo)系相對(duì)坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速，于定子的角轉(zhuǎn)速， dqrdqr 為為 dq 坐標(biāo)系相坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。 圖5.62022-4-387 要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)

52、矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來(lái)，可以先利用坐標(biāo)系上來(lái)，可以先利用 3/2 3/2 變換將方變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系 、 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C C2s/2r2s/2r 將這些將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dqdq 上。上。2022-4-388變換過(guò)程變換過(guò)程 具體的變換運(yùn)算比較復(fù)雜，此處從略，具體的變換運(yùn)算比較復(fù)雜，此處從略，需要時(shí)可參看需要時(shí)可參看阮毅附錄阮毅附錄2 2。ABC坐標(biāo)系坐標(biāo)系 坐標(biāo)系坐

53、標(biāo)系dq坐標(biāo)系坐標(biāo)系3/2變換變換C2s/2r附錄附錄2.1 2.2由三相靜止坐標(biāo)系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)換由三相靜止坐標(biāo)系到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)換附錄附錄2.3 磁鏈方程的變換磁鏈方程的變換附錄附錄2.4 轉(zhuǎn)矩方程的變換轉(zhuǎn)矩方程的變換2022-4-389（1 1）磁鏈方程）磁鏈方程 dq坐標(biāo)系磁鏈方程式（附2-3）為 rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLL或?qū)懗?rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL（5-40a） （5-40b） 2022-4-390dqdq坐標(biāo)系定子等效兩相

54、繞組的自感。坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感。 msm23LL lsmlsmssLLLLL23lrmlrmsrLLLLL23 式中式中dqdq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相兩相繞組間的自感；繞組間的自感；dqdq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組的互感；坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組的互感；2022-4-391 兩相繞組互感兩相繞組互感 Lm Lm 是原三相繞組中任意兩相是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的3/23/2倍，這是因倍，這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三相繞組的緣故。異為用兩相繞組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機(jī)變換到步電機(jī)變換到dqdq坐標(biāo)系上的

55、物理模型示于下圖，坐標(biāo)系上的物理模型示于下圖，這時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根這時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸軸d d和和q q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒(méi)有耦上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒(méi)有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比ABCABC坐坐標(biāo)系的標(biāo)系的 6 6 6 6 矩陣簡(jiǎn)單多了。矩陣簡(jiǎn)單多了。 注意：注意：2022-4-392 異步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型 dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqi

56、sq圖6-50 異步電動(dòng)機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型2022-4-393（2）電壓方程 在附錄2-2中得到的dq坐標(biāo)系電壓方程式式（附2-11）和式（附2-12），略去零軸分量后，可寫(xiě)成 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu（5-41） 2022-4-394 將磁鏈方程式（5-40b）代入式（5-41）中，得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓電流方程式如下 rqrdsqsdrrrdqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLp

57、LpLLpLRLLpLLpLRuuuum（5-42） rqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLsqdqssdsdssdpiRu2022-4-395 對(duì)比式（5-42）和式（5-3）可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標(biāo)系上的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式（5-42）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含 R 項(xiàng)表示電阻壓降，含 Lp 項(xiàng)表示電感壓降，即脈變電動(dòng)勢(shì)，含 項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開(kāi)寫(xiě)2022-4-396即得 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000

58、000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuu（5-43） 2022-4-397Trqrdsqsduuuuu uTrqrdsqsdiiiii iTrqrdsqsd rrssRRRR000000000000R RrmrmmsmsLLLLLLLL00000000L L令2022-4-398旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsr000000000000e e則式（5-43）變成 re ei iL LR Ri iu up（5-44） 2022-4-399 這就是異步電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)電壓方程式。與5.1.2中ABCABC坐標(biāo)系

59、方程不同的是： 此處電感矩陣L L 變成 4 4 常參數(shù)線性矩陣，而整個(gè)電壓方程也降低為4維方程。2022-4-3100其中 電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。 （3）轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT（5-45） 運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)變換無(wú)關(guān)，仍為 tnJTTddpLe（5-46） dqrdqs2022-4-3101 式（式（5-405-40）、式（）、式（5-415-41）或式（）或式（5-425-42），式），式（5-455-45）和式（）和式（5-465-46）構(gòu)成）構(gòu)成異步電機(jī)在兩相異步電機(jī)在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dqdq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。坐標(biāo)

60、系上的數(shù)學(xué)模型。它比它比ABCABC坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，階次坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，階次也降低了，但其非線性、多變量、強(qiáng)耦合的也降低了，但其非線性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。性質(zhì)并未改變。 rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiLrddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu)(rqsdrdsqmpeiiiiLnTtnJTTddpLe2022-4-3102 將將式（式（5-415-41）或式（）或式（5-425-42）的的 dqdq 軸電軸電