高中數(shù)學立體幾何+解析幾何篇(新課標)

1、. 優(yōu)質(zhì)教育 回報家鄉(xiāng)金師教育內(nèi)部講義 高考數(shù)學之 立體、解析幾何篇教師：陳志剛 金師教育理科教研組編制 愛護環(huán)境，從我做起，提倡使用電子講義 重慶金師（金東方）教育：重慶金師教育總部在綦江，是一家?guī)熧Y雄厚，設(shè)施齊全，理念先進的考試信息咨詢和學習方法指導機構(gòu)。創(chuàng)始人以“優(yōu)質(zhì)教育、回報家鄉(xiāng)”為企業(yè)宗旨，得到綦江商界和教育界的大力支持。凝聚全國各地的優(yōu)秀人才，創(chuàng)建專業(yè)和權(quán)威的管理模式和指導體系。目前開設(shè)小學作文，小學數(shù)學，小學英語，初高中同步，中高考各科學習方法指導課程。金師教育以小升初、中考、高考名師聯(lián)合指導為基礎(chǔ)，他們參加各類考試和比賽的評比工作，熟知教學知識點、重點、難點、疑點、易錯點、易考

2、點。了解學習動態(tài)，諳熟命題規(guī)律，準確把握考試動向，四兩撥千斤。“幫助學生，提高分數(shù)，夢圓名?！?！金師教育個性化一對一學習中心以人為本，凝心聚力！ “課程規(guī)劃師，學習管理師，學科老師，學習助理，客服顧問，心理輔導專家”六位一體的模式是最高效的學習模式。愛，賦予人們學習的靈感。強烈推薦每一位家長和學員選擇一對一學習模式，成績提升，立竿見影。個性化學習簡介：金師教育個性化學習中心根據(jù)學生性格、學習程度、學科薄弱點的不同有的放矢地進行知識、方法、技巧等全方位輔導，旨在全面提高學生的學習興趣、學習能力和學科成績，以及通過優(yōu)秀教師的身教潛移默化地夯實學生成長中的人格。選擇個性化1對1學習的學員： 1.頭腦

3、聰明， 但自制力差。2.學校學習，跟不上進度。3.欠債太多， 但面臨考試。4.努力用功， 但缺乏方法。5.轉(zhuǎn)學等外因，課程銜接不上。6.屢考屢敗型，學習信心不足。7.藝術(shù)類考生，文化課需急訓。8.成績優(yōu)異型，準備沖擊名校。地址1：文龍醫(yī)院對面正宏花園2樓（綦江城東路55號） 地址2：綦江川劇團建設(shè)銀行背后（藝術(shù)文化幼兒園旁） 第 1 講 空間幾何體求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點如果只考慮一個物體占有空間部分的形狀和大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個 幾何體。一、構(gòu)成空間幾何體的基本元素1、（構(gòu)成）空間幾何（體）的基本元素點、線、面2、從運動的觀點來初步認識點、線、面、體之

4、間的生成關(guān)系和位置關(guān)系從靜態(tài)和動態(tài)兩方面對長方體進行觀察。二、棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征1、相關(guān)概念2、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征（請參考教材自己填寫）多面體柱體錐體臺體棱柱直棱柱正棱柱棱錐正棱錐棱臺正棱臺定義性質(zhì)側(cè)棱側(cè)面底面平行于底 面的截面高對角面、 特征三棱 錐（臺） 表面上兩 點間最短 距離側(cè)面積 全面積體積三、圓柱、圓錐、圓臺、球1、旋轉(zhuǎn)成體2、球：四、直觀圖與三視圖1、中心投影與平行投影：（1）中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變 化。立體幾何中很少利用中心投影原理畫圖。（2）平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

5、 相關(guān)概念：平行投影、投射面、投射線。（3）（當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，）平行投影的具有的性質(zhì)。2、直觀圖的斜二測畫法 斜二測畫法規(guī)則：（1）建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐標系；（2）畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的 OX,OY,使 X 'O'Y ' =450（或 1350）， 它們確定的平面表示水平平面；（3）畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于 X 軸的線段，在直觀圖中畫成平行于 X軸，且長度保持不 變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄徊寥ポo助線，圖畫好

6、后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。3、三視圖（1）正投影及其性質(zhì)（2）三視圖：正視圖:光線從幾何體的前面向后面的正投影；側(cè)視圖：光線從幾何體的左側(cè)面向右面?zhèn)鹊恼队?；俯視圖：光線從幾何體的上底面向下底面的正投影。（3）結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下) 三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。（4）三視圖中反映出的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即

7、反映了物體的高度和寬度。 一般俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖一樣；左視圖放在主視圖的右邊，高度和主視圖一樣，寬度和俯視圖一樣。口訣：主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬。求活 例題分析【例 1】判斷下列命題的正誤：（1）各側(cè)面是平行四邊形的幾何體是棱柱；（2）底面是矩形的平行六面體是長方體；（3）棱長相等的直四棱柱是正方體；（4）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（5）每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱；（6）對角線相等的平行六面體是直平行六面體；（7）有一條側(cè)棱垂直于底面兩邊的棱柱是直棱柱；（8）有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；（9）有一個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；

8、（10）有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；（11）有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（12）側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐?！纠?2】長方體 ABCD -A1B1C1D1 的同一頂點的棱長分別為 a，b，c，求對角線的長?！纠?3】已知正四棱錐 V ABCD 的底面面積為 16，一條側(cè)棱長為 2 11 ，求棱錐的高和斜高?！纠?4】已知正四棱錐 V ABCD 的高與斜高分別為 8 和 11，求其側(cè)棱長、底面面積?！纠?5】設(shè)正三棱臺的上底面和下底面的邊長分別為 2 和 5，側(cè)棱長為 5，求棱臺的高?！纠?6】已知地球半徑為 R，則北緯 60° 緯線的長度為 。【例 7】一個

9、圓錐底面周長為 4 ，軸和母線的夾角為 30° ，則圓錐軸截面的面積為 ?！纠?8】已知圓臺的上下底面面積之比為1: 9 ，圓臺的高為 10，求截得圓臺的圓錐的高?！纠?9】已知球的兩個平行截面的面積分別為 49、400，且兩個截面之間的距離為 9，求球的表 面積。【例 10】設(shè)地球的半徑為 R，點 A 和點 B 分別在北緯 45°西經(jīng) 40°和北緯 45°東經(jīng) 50°處。（1） 求 A，B 兩點間緯線的長度；（2）求 A，B 兩點的球面距離?！纠?11】一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積相等，求這個正方體和圓柱的體積之比。【例 12】求側(cè)棱

10、長和底面邊長都為 1 的正三棱柱的體積?！纠?13】求正三棱柱的內(nèi)切圓柱和外接圓柱的體積比。【例14】一個圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 3 倍，其母線長為 3，且側(cè)面積為 84 ，求圓臺的兩底面的半徑。第2講空間點線面關(guān)系（1）垂直關(guān)系求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點一、知識要點以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。1線線垂直判斷線線垂直的方法：所成的角是直角，兩直線垂直；垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.

11、三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。注意：（1）三垂線指 PA，PO，AO 都垂直 內(nèi)的直線 a。其實質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直線垂直 的判定和性質(zhì)定理。（2）要考慮 a 的位置，并注意兩定理交替使用。2線面垂直定義：如果一條直線 l 和一個平面 相交，并且和平面 內(nèi)的任意一 條直線都垂直，我們就說直線 l 和平面互相垂直。其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面，直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面垂直記作：l。直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。直線和平面垂

12、直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。3 面面垂直 定義：二面角直二面角兩面垂直 平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直 平面和平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。求活 例題分析1如果直線l平面,若直線ml，則m；若m,則ml；若 m ,則ml ；若ml，則m。上述判斷正確的是：（）A BCD2點 P 不在三角形 ABC 所在的平面內(nèi)，過 P 作平面 ，使三角形 ABC 的三個頂點到 的距離相等，這樣的平面 共有( )A1 個 B2 個 C3 個 D4 個3 已知直線 m、n與平面,，給出下列三

13、個命題:若 m/,n/,則m/n；若m/,n,則nm;若m, m/,則.其中真命題的個數(shù)是（）A0B1C2D34 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N、P 分別是棱 AB、BC、DD1 的中點，求證：PB平面 B1MN5. , 是兩個不同的平面，m、n 是平面 及 之外的兩條不同直線。給出四個論斷：mn nm 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題： 6.如圖，在正方形 ABCD 中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ ）A、AH

14、EFH 所在平面 B、ADEFH 所在平面 C、HFAEF 所在平面 D、HDAEF 所在平面7平行四邊形 ABCD 所在平面外有一點P，且PA=PB=PC=PD，求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO 垂直于AB、AD.8. （2006 北京）ABCDA1B1C1D1 是正四棱柱，求證：BD平面ACC1A1。9. 已知三棱錐 P-ABC 中，PA=PB，CB平面PAB，PM=MC，AN=3NB.求證：ABMN.10.如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBC1，ACB90°，AA12D 是A1B1中點（1）求證C1D平面A1B；（2）當點 F在 BB1上什么位置時，會使

15、得AB1平面C1DF？并證明你的結(jié)論。第3講 空間點線面關(guān)系（2）-平行關(guān)系求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點一、課標要求：以立體幾何的定義、公理、定理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空 間中線、面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定。1空間平行直線2直線與平面平行3平面與平面的平行求活 例題分析例 1判定下列命題是否正確 （未加說明時，英文大寫字母表示點、小寫字母表示直線、希臘字母 表示平面）（1） a c，b c a / b .（2） a / ，b / a / b .（3） a / ，b / a b / .（4） a、b ，a / ，b / / .（5） a、b在內(nèi)的射影

16、平行 a / b .（6） a上有兩點到的距離相等 a / .（7） I = a， I = b，a / b / .（8） a ，b ， / a b .（9） a、b異面，過a有且只有一個平面與b垂直 .（10）a、b異面，點P不在a、b上，則過P有且只有一個平面與a、b平行 .（11）a、b、c兩兩相交 a、b、c共面 .（12）a、b異面，c、d與a、b均相交，則 c、d異面 .（13）a是a在內(nèi)的射影，m a，則必有 m a .（14）a、b 異面，a，b，I =ma、b 的公垂線/ m .（15）a、b 異面，則a、b在平面 上的射影為兩條相交直線.例 2選擇題(1)空間三個平面兩兩相交

17、，它們交線的條數(shù)為（）（A）一條（B）兩條（C）三條（D）一條或三條（2)a,b是兩條異面直線,直線 c,d分別與a,b都相交,且它們的交點都不重合,直線c,d的位置關(guān)系為（）（A）相交（B）平行（C） 異面 （D）不能確定（3）a、b是異面直線a平面 ， b 平面 ， I =c , 直線 c 與 a ,b （ ）（A）都相交 （B）至少一條相交 （C）至多一條相交 （D）都不相交（4）平面外一點 A 和平面內(nèi)一點 B 的連線與平面內(nèi)任意一條直線的位置關(guān)系（）（A）異面 （B）相交 （C） 異面或相交（D）不能確定（5）一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，且方向都相反，則這兩個角（）（A）相

18、等（B）互補（C） 相等或互補（D）不能確定（6）若直線 a 平行于平面 ，則 a 平行于 內(nèi)的（）（A）任意的一條直線 （B）直線 b （C）所有的直線 （D）無窮多條直線（7）直線 a, b, c ，若 a / b / c ，則經(jīng)過 a 的所有平面中（）（A）必有一個平面同時經(jīng)過 b 、 c（B） 必有一個平面經(jīng)過 b 而不經(jīng)過 c（C）必有一個平面經(jīng)過 b 而不一定經(jīng)過 c（D）不存在同時經(jīng)過 b 、 c 的平面（8）正方體12 條棱中，異面直線的對數(shù)為（）（A）12（B） 24（C） 36（D） 48例3.已知:空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點.

19、求證:E、F、G、H點共面。例4.已知:三個平面兩兩相交，有三條交線， 求證：這三條交線平行或共點。例5.已知：直線 a 、l，平面 、 ，且a / ，a / ， I =l，求證：a / l。例6.已 知：正方體ABCD A1 B1C1 D1 中，M、N分別為A1 B、AC上的點，且A1 M : MB=AN:NC，求證： MN / 平面 BB1C1C 。例 7.已知：以 AB 為公共邊的正方形 ABCD 和 ABEF 不共面，M 是 BD 上一點，N 是 AE 上一點，DM=AN求證：MN/平面 BCE。 第4講 曲線與方程求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點在建立了直角坐標系之后，平面內(nèi)

20、的點和有序?qū)崝?shù)對 ( x, y ) 之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系，那么曲線呢？應(yīng)該是對應(yīng)于符合某種條件的一切點，它的橫縱坐標之間應(yīng)受到某種條件的約束，而這種約束就是方程f ( x, y ) = 0 。曲線 C 上的點集方程 f ( x, y) = 0 的解集1. 曲線與方程的定義：（求曲線方程的一般步驟）（1） 在曲線 C 上任何一點的坐標 ( x, y ) 是方程 f ( x, y ) = 0 的解；（在合）（2） 以方程 f ( x, y ) = 0 的解為坐標的點都在曲線上 C（合在）那么，方程 f ( x, y ) = 0 叫做曲線 C 的方程，這條曲線叫做方程 f ( x, y ) =

21、0 的曲線2.曲線的交點（曲線的關(guān)系與方程組的解）求活 例題分析【例題分析】例1.寫出下面曲線的方程例2.畫出下列方程所表示的曲線（1） y = 22 log 2 x （2） y 2 = x 4（3） ( x 2 y 2 )( x 2 + y 2 1) = 0（4） ( x 2 y 2 ) 2 + ( x 2 + y 2 1) 2 = 0例3.證明以原點為圓心，半徑為5的圓的方程是 x2 + y 2 = 25，并判斷 M (3, 4) , N (2 5, 2) 是 否在圓上？（引申：圓內(nèi)、圓外）例4.動點 P 到定點 A 的距離是到定點 B 的距離的 2 倍，且 AB = 2 ，求點 P 的軌

22、跡方程例5.例6.判斷兩條曲線 y = ax + 1與 的關(guān)系.例 7.求平面上到兩個定點 F1 , F2 的距離和等于常數(shù) 2a（ | F1F2 |< 2a ）的點的軌跡方程； 注：滲透、理解橢圓標準方程的推導，為第8講提前說明幾件事：第5講 直線與直線方程求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點一 數(shù)軸上任意三點的位置關(guān)系二 兩點間的距離公式三 定比分點公式四 直線的傾斜角、斜率五 直線的方程的幾種形式求活 例題分析一 直線方程例題分析例題1：（傾斜角和斜率關(guān)系）（1） 直線的斜率分別是，求兩條直線的傾角；（2） 直線的傾角，求直線（3） 已知直線的傾斜角的正弦值為0.6，求直線的斜

23、率和傾斜角。例題2：（傾斜角和斜率關(guān)系、倍角及同角關(guān)系公式） 已知點C（3,5），D（0，-9），直線AB的傾斜角是直線CD傾斜角的2倍，直線EF的傾斜角是直線CD傾斜角的一半，求直線AB和CD的斜率。例題3：（數(shù)形結(jié)合） 已知直線過點P（-1,2），且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段AB相交，求直線斜率的取值范圍。例題4：（直線方程的局限、數(shù)形結(jié)合、分類思想） 求分別滿足下列條件的直線方程（1） 過（1,2）點；（2） 原點到直線與y軸交點的距離為5；（3） 過（1,1）、（a,b）兩點；（4） 過點A（1,2）且在x、y軸上的截距相同；（截距概念）例題5：（數(shù)形結(jié)合、運動觀點

24、） 已知直線L:y=kx-2k-1分別滿足下列條件，求k的取值范圍？（1） 與直線y=2x+4在第二象限有交點；（2） 與直線y=x在第一象限有交點；（3） 與點集A=（x,y）|x|+|y|=1有公共點。例題6：（待定系數(shù)）已知直線L過P（2,4）點，與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B點，O為坐標原點，求當三角形ABO的面積最小時直線L的方程。例題7：（待定系數(shù)）直線L過點P（0，1），與直線L1：2x-y+4=0,L2:x+2y-4=0分別交于點A、B，且點P為線段AB的中點，求直線L的方程。例題8：求經(jīng)過點（1,3）且與原點距離為1的直線方程。說明：距離公式的應(yīng)用，討論斜率。例題9：求與

25、直線L1：3x-2y-6=0,L2:6x-4y-3=0 等距離的直線的方程。說明：平行線的距離例題10：已知直線L經(jīng)過點P（2,4）且與點A（1,1），B（2,5）距離相等，求直線L的方程。說明分類討論。第6講 圓與圓的方程 求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點一 圓的標準方程，圓心（a,b），半徑為R二 圓的一般方程三 直線與圓的關(guān)系四 圓的切線方程：（1）過點（2）斜率為K五 圓與圓的關(guān)系（幾何）求活 例題分析例題分析：例題1：（求圓的方程）根據(jù)下列條件寫出圓的方程：（1） 過點A（2,3），B（-2，-5）且圓心在直線x-2y-3=0上；（2） 與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，

26、且被直線x-y=0截得的弦長為。例題2：（1）求過A（2，2），B（5,3），C（3，-1）的圓的方程，并求該圓的半徑與圓心坐標。 （2）求經(jīng)過點A（-2，-4）且與直線x+3y-26=0相切于點（8,6）的圓的方程。例題3：a為何值時，直線L：x+y-a=0與圓C：（1）相交；（2）相切；（3）相離？例題4：過點P（7,1）作圓的切線，求切線的方程。例題5：求與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。例題6：已知圓C1：，圓C2：。當a為何值時，圓C1與圓C2相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含？例題7：已知直線L：kx-y-4k+3=0與曲線C：（1） 求證：不論K為何值時，直線L與曲線C恒有兩

27、個交點；（2） 求當直線L被曲線C所截得線段最短時此線段所在的直線的方程。例題8：已知圓C1：，圓C2：(1) 求證：圓C1與圓C2外切，x軸是它們的一條外公切線；(2) 求切點間的兩弧與x軸所圍成的圖形的面積。第7講 直線和圓的綜合求活 考點精練【直線與圓的方程】例 1、直線 x + my = 2m + 2 與直線 mx + y = m +1 平行的充要條件是（） （A） m = （B） m = （C） m = 1 （D） m = 1例 2、直線 mx + 4 y 2 = 0 與 2 x 5 y + n = 0 互相垂直，垂足為 (1, p) ，則 m n + p = （） （A）-4 （B

28、）0 （C）20 （D）24例 3、若三條直線l1: xy=0，l2:x+y2=0，l3: 5xky15=0圍成三角形，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）（A） k R （B） k R 且 k ±1, k 0（C） k R 且 k ±5, k 1 （D） k R 且 k ±5, k 10例 4、兩條平行線Ax+By+C1=0與 2Ax+2By + C2 =0間的距離為（）（A） （B） （C） （D）例 5、過 P (1, 2) 引直線 l，使它與兩點 A (2, 3) ， B (4,5) 的距離相等，則l的方程為（ ）:19綦江金師教育教育咨詢熱線：023-858963

29、25A） 4 x + y 6 = 0（B） x + 4 y 6 = 0（C） 3x + 2 y 7 = 0 或 4 x + y 6 = 0（D） 2 x + 3 y 7 = 0 或 x + 4 y 6 = 0例 6、點 P (a, b) 關(guān)于直線 x y +1 = 0 的對稱點坐標為（）（A） (b, a) （B） (b 1, a +1) （C） (a +1, b 1) （D） (a +1, b)例 7、已知 A(3, 3) ， B(5, 1) ，P 為 x 軸上一點，若使 | AP | | PB | 最大，則 P 點坐標為（）（A） (3, 0) （B） (0,

30、3) （C） (0, 0) （D） (9, 0)例 8、( x 1)2 + ( y 1)2 1是 | x 1 | + | y 1 | 1的（ ）條件 （A）必要不充分 （B）充分不必要 （C）充要 （D）既不充分也不必要例 9、已知直線 l:ax + by + c = 0 和圓 O:x2 + y2 = 1, 那么 a2 + b2 c2 是直線 l 和圓相交的（）條件（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C） 充要 （D）既非充分也非必要例10、圓 (x3)2 +(y3)2=9上到直線3x+4y11=0的距離等于1的點有（）個.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例 11、與方程= 0 所表示

31、的曲線相同的方程為（ ）（A） | x | y = 0 （B） x | y |= 0 （C）=0 （D）=0例 12、方程 | x | 1 =表示的曲線是（ ）（A）半個圓 （B）兩個圓 （C）兩個半圓 （D）兩條相交直線例 13、方程 x2 + y2 + 4ax 2 y + 5a = 0 表示圓，則有（ ）（A）< a <1 （B） a <或 a > 1 （C） a R （D） a =或 a = 1例 14、以 A (1, 3) ， B (3, 1) 為直徑端點的圓與兩坐標軸的交點個數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例 15、若圓 x2 + y2 + D

32、x + Ey + F = 0 與 x 軸切于原點，則（）（A） D = E = F = 0 （B） D = F = 0, E 0（C） D 0, E = F = 0 （D） D = E = 0, F 0例 16、直線 y = x + k 與曲線 y =1 x2 有兩個不同的交點，則 k 的取值范圍是（）（A） | k |< （B） | k |> （C）1 < k < （D）1 k <例 17、將直線 2 x y + = 0 沿 x 軸向左平移 1 個單位，所得直線與圓 x2 + y2 + 2 x 4 y = 0 相切，則實數(shù) 的值為（）（A） -3 或 7 （B）

33、-2 或 8 （C）0 或 10 （D）1 或 11例 18、過圓 x2 + y2 = 1和圓 x2 + y2 2x 2 y +1 = 0的交點的直線方程是（）（A） 2 x + 2 y 1 = 0 （B） x + y +1 = 0（C） x + y 1 = 0 （D） 2 x + 2 y +1 = 0例 19、直線 l 的傾斜角是連接點 A(3,5), B(0,9) 的直線的傾斜角的兩倍， l 的斜率為（）(A) (B) (C) (D) 例20、（1）直線 x sin y + 1 = 0 的傾斜角的范圍為 .例21、過兩條直線 x + 3 y 10 = 0 與 3x y = 0 的交點且與原

34、點距離為 1 的直線方程為 .例22、若一動圓過定點（0，-3）且與直線 y 3 = 0 相切，則動圓圓心的軌跡方程是 .例23、從圓 C： x2 + y2 4x 6 y +12 = 0 外一點 P 向圓 C 引切線，切點為 M，O 為原點，且滿足| PM |=| PO | ，則動點 P 的軌跡方程是 。例24、圓 x2 + y2 + 6x 2 y 15 = 0 上的點到原點距離的最大值是 .例25、圓心在點 O (2, 1) ，且在直線 x y 1 = 0 上截得的弦長為 2 的圓的方程是 .例26、過點 P (1, 2) 的直線 l 與圓 x2 + y2 2 y 3 = 0 交于 A、B

35、兩點，若使 | AB | 最小，則直線 l的方程是 .例27、直線l過點A(0, 2)且與半圓 C :( x 1)2+y2 =1( y0)有兩個不同的交點，則直線l的斜率的范圍是 .例28、已知直線 ax + by + c = 0 與圓 O : x2 + y2 =1相交于 A 、 B 兩點，且| AB |=,則 = 例29、等腰直角三角形一條直角邊所在直線方程為y=2x ，斜邊中點坐標為(4, 2)，求另兩條邊所在直線方程.例30、直線 l : 2mx y 8m 3 = 0,圓 C : x2 + y2 6x + 12 y + 20 = 0（1） 證明 m R, l 與 C 恒相交；（2） m

36、取何值，l被C截得的弦最短，求此弦長。【直線與圓的位置關(guān)系】求活 考點精練例 1、求與直線 x y 2 = 0 關(guān)于直線 3x y + 3 = 0 對稱的直線方程.例 2、ABC 的一個頂點為 A(4, 2) ，兩條中線所在直線方程為3x2y+2=0和 x+5y12=0，求 直線 BC 的方程.例 3、直線l左移2個單位，在向上平移3個單位，恰好與原直線l重合，求l的斜率.例 4、原點O和點(1，2)分別在直線 3x y + m = 0 的兩側(cè)，求實數(shù) m 的取值范圍.例 5、直線 y = kx + 2k + 1與直線 y = x + 2 交點恒在第一象限內(nèi)，求實數(shù) k 的取值范圍.例 6、已

37、知ABC 中，頂點 A（4，1），其兩個內(nèi)角平分線方程分別為xy1=0 和x=1，求 BC邊所在直線方程.例 7、直線過點 P（2，3），被兩平行線3x+4y7=0和3x+4y+8=0 截得線段長為3，求此直線方程.例 8、直線過點 P（2，1），與 x、y 軸正半軸交于 A、B 兩點，O 為原點,求滿足下列條件的直線 l 方程；（1）ABC 面積最?。唬?）| OA| +| OB| 最??；（3）| PA| | PB| 最??；（4） |AB| 最小.例 9、點A（1，4）發(fā)出的光線l1射到直線l2：x+y2=0上被反射，反射線恰與圓( x3)2 +(y1)2 =1相切，求l1方程.第8講 線性

38、規(guī)劃求精 知識要點1.2.3.求活 考點精練例 1. （2009 安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線 y = kx + 分為面積相等的兩部分，則 k 的值是（ ）表示的平面區(qū)域.A. B. C. D.例2. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域例 3. 求不等式x1+y1 2 表示的平面區(qū)域的面積.例 4. 畫出以 A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）為頂點的ABC 的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū) 域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可行域的目標函數(shù) z = 3x2y 的最大值和最小值.例 5. 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為 200 萬噸和 300 萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站

39、運 往外地.東車站每年最多能運 280 萬噸煤，西車站每年最多能運 360 萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西 車站的運費價格分別為 1 元/噸和 1.5 元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為 0.8 元/噸 和 1.6 元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?例 6. 某礦山車隊有 4 輛載重量為 10 t 的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 t 的乙型卡車，有 9 名駕駛員.此 車隊每天至少要運 360 t 礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返 6 次，乙型卡車每輛每天可往返8 次.甲型卡車每輛每天的成本費為 252 元，乙型卡車每輛每天的成本費為 160 元.問每天派出甲

40、型車 與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低?例 7. 實系數(shù)方程 f（x）=x2+ax+2b=0 的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求：（1） 的取值范圍；（2） (a 1)2 + (b 2)2 的取值范圍；（3） a + b 3 的取值范圍.例 8. 設(shè)實數(shù) x、y 滿足不等式組（1） 求點（x,y）所在的平面區(qū)域；（2）設(shè) a > 1，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù) f ( x, y) = y ax 的最值.練習題1. （2009 四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲

41、得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ） A. 12 萬元 B. 20 萬元 C. 25 萬元 D. 27 萬元2.（2009 寧夏海南卷理）設(shè) x，y 滿足, 則z = x + y （）A. 有最小值 2，最大值 3 B. 有最小值 2，無最大值C. 有最大值 3，無最小值 D. 既無最小值，也無最大值63.（2009 湖南卷理）已知 D 是由不等式組 ，所確定的平面區(qū)域，則圓 x2 + y2 = 4 在區(qū)域D 內(nèi)的弧長為（）A. B. C. D.第9講 橢圓與橢圓方程求實 學習目標1.2.3.

42、求精 知識要點1. 給出橢圓的標準方程后說明幾點2. 橢圓的幾何性質(zhì)3. 橢圓的代數(shù)性質(zhì)4. 能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程求活 例題分析例 1 已知橢圓過兩點 (1 ，)、(2 ，)，求橢圓的標準方程。 例2求焦點為(0,4)和(0,-4)且過點(,)的橢圓方程。例3求焦距為且過點（3，-2）的橢圓標準方程。例4如果方程x2+ky2=2表示焦點在Y軸上的橢圓，求實數(shù)k的取值范圍。例 5已知ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點A的軌跡圖形。例 6橢圓上有一點P，它到左準線的距離為，求其到右焦點的距離.例7已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率為，兩條準線間距離為4，求此橢圓方程. 2 第 2 頁

43、 優(yōu)質(zhì)教育 回報家鄉(xiāng)例8求經(jīng)過定點M（1，2），以Y軸為準線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程。例9已知橢圓的焦點為 F1 (0,2 ),(0,2)，長軸長為6，過焦點的弦長等于短軸長，求焦點弦的傾斜角.例10 在ABC中，點A(-1，0)，C(1，0)，三邊a，b，c成等差數(shù)列，求頂點B的軌跡方程 第10講 雙曲線與雙曲線方程求實 學習目標1.2.3.求精 知識要點1. 雙曲線的概念2. 雙曲線的性質(zhì)求活 例題分析例 1. 根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程:（1）焦點為 F1 (5, 0), F2 (5, 0) ，雙曲線上的一點 P 到 F1 , F2 的距離差的絕對值等于 6 ;（2）與橢

44、圓= 1 共焦點,且過點 (3, ) ；（3）焦點在 y 軸上，經(jīng)過點 P1 (3, 4 ), P2 ( , 5) ;（4）一個頂點的坐標為 (3, 0) ,且焦距與虛軸長之比為 5: 4 。例 2. 雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線為 3x+5y=0。（1） 求離心率；（2）若雙曲線過點 (5 , 3 ) ,求雙曲線方程例 3. 已知雙曲線(a > 0, b > 0)的離心率e =，過點 A(0,-b)和 B(a,0)的直線與原點間距離為，求雙曲線的方程。例 4. P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點，則|PM|PN|的最大

45、值為（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9例 5. 試確定直線 y=k(x-1),(kR)與雙曲線 x2-y2=4 的公共點的個數(shù)。例 6（1）已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為 F，若過點 F 且傾斜角為 60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A. (-1,2) B. (1,2) C. 2,+) D. (2,+)2（2）過雙曲線 M:的右頂點 A 作斜率為 1 的直線 l ,若 l 與雙曲線 M 的兩條漸近線分別相交于 B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線 M 的離心率是 ()A.10 B.5 C.10 D.5例 7. 已知雙曲線，過點P(1,2)作直線l 交雙曲線于A、