第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1、第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例A第 1 講隨機(jī)抽樣最新考綱1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.知 識 梳 理1簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：從元素個(gè)數(shù)為 N 的總體中不放回地抽取容量為 n 的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到， 這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法2系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本(1)先將總體的 N 個(gè)個(gè)體編號；(2)確定分段間隔 k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)Nn(n 是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取 kNn；當(dāng)Nn不是整數(shù)時(shí)，可隨機(jī)地從總體中

2、剔除余數(shù)，再確定分段間隔；(3)在第 1 段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號 s(sk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本， 通常是將 s 加上間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(sk)，再加 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(s2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本3分層抽樣(1)分層抽樣的定義：在抽樣時(shí)，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由明顯差異的幾部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣辨 析 感 悟1對簡單隨機(jī)抽樣的認(rèn)識(1)(教材思考問題改編)在簡單隨機(jī)抽樣中

3、， 某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大()(2)從 100 件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿 5 次，是簡單隨機(jī)抽樣()2對系統(tǒng)抽樣的理解(3)系統(tǒng)抽樣適用于元素個(gè)數(shù)較多且分布均衡的總體()(4)要從 1 002 個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為 20 的樣本，需要剔除2 個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平()3對分層抽樣的理解(5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()(6)(2014鄭州模擬改編)某校即將召開學(xué)生代表大會，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取 60 名代表，則可用分層抽樣方法抽取()(7)(2013湖南卷改編)某學(xué)校有男、女

4、學(xué)生各 500 名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異， 擬從全體學(xué)生中抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣()感悟提升兩點(diǎn)提醒一是簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法和隨機(jī)數(shù)法)都是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，都是不放回抽樣，如(2)二是三種抽樣方法在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5).考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣【例 1】 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取 100 個(gè)個(gè)體作為樣本(2)盒子里共有 80 個(gè)零件，從中選出 5 個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里(3)從

5、20 件玩具中一次性抽取 3 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(4)某班有 56 名同學(xué)，指定個(gè)子最高的 5 名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽解(1)不是簡單隨機(jī)抽樣由于被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣由于它是放回抽樣(3)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取(4)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的 5 名同學(xué)是 56 名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣規(guī)律方法 (1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足；抽取的個(gè)體數(shù)有限；逐個(gè)抽??；是不放回抽??；是等可能抽取(2)簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)表法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況)【訓(xùn)練 1】 下列

6、抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的 5 000 件產(chǎn)品中抽取 600 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 18 件)產(chǎn)品中抽取 6 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 18 件)產(chǎn)品中抽取 6 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的 5 000 件產(chǎn)品中抽取 10 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案B考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣【例 2】 采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取 32 人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為 1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為 9.抽到的 32 人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷 A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷 B，其余的人做問卷 C.則抽

7、到的人中，做問卷 B 的人數(shù)為()A7B9C10D15解析從 960 人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取 32 人，則每 30 人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M抽到的號碼為 9，則第二組抽到的號碼為 39，第 n 組抽到的號碼為 an930(n1)30n21，由 45130n21750，得23615n25710，所以 n16,17，25，共有 2516110 人，選 C.答案C規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大(2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔(3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之

8、確定【訓(xùn)練 2】 (1)從編號為 150 的 50 枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取 5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取 5 枚導(dǎo)彈的編號可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,6,16,32(2)(2014臨沂模擬)某班共有 52 人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為 4 的樣本，已知 3 號、29 號、42 號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是()A10B11C12D16解析(1)間隔距離為 10，故可能編號是 3,13,23,33,43.(2)因?yàn)?29 號、4

9、2 號的號碼差為 13，所以 31316，即另外一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是16.答案(1)B(2)D考點(diǎn)三分層抽樣【例 3】 (2014蘭州模擬)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取 30 人，結(jié)果籃球組被抽出 12 人，則 a 的值為_解析因?yàn)?045153010a20124515，所以解得 a30.答案30規(guī)律方法 進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)樣本容量 n總體的個(gè)數(shù) N該層抽取的個(gè)體數(shù)該層的個(gè)

10、體數(shù)；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比【訓(xùn)練 3】 (1)(2012江蘇卷)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為 33 4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為 50 的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生(2)某單位有職工 750 人，其中青年職工 350 人，中年職工 250 人，老年職工 150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為 7 人，則樣本容量為_解析(1)高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的3334310.樣本容量為 50，則高二年級抽?。?031015(名)學(xué)生(2)由題意知，青年職工人數(shù)中年職工

11、人數(shù)老年職工人數(shù)350250150753.由樣本中青年職工為 7 人得樣本容量為 15.答案(1)15(2)151三種抽樣方法的聯(lián)系三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣， 即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為 n，總體的個(gè)體數(shù)為 N，則用這三種方法抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是nN.2各種抽樣方法的特點(diǎn)(1)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡單隨機(jī)抽樣法抽取的個(gè)體帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無固定間距(2)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等；總體分組后，在起始

12、部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣(3)分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣創(chuàng)新突破 8抽樣方法與概率的交匯問題【典例】 (2012天津卷)某地區(qū)有小學(xué) 21 所，中學(xué) 14 所，大學(xué) 7 所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取 6 所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的 6 所學(xué)校中隨機(jī)抽取 2 所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的 2 所學(xué)校均為小學(xué)的概率突破 1：確定分層抽樣中的每層所占的比例突破 2：用列舉法列出所有可能抽取的結(jié)果突破 3：利用古典概

13、型的計(jì)算公式計(jì)算解(1)由分層抽樣的定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為 621211473；從中學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為 614211472；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為67211471.則從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)分別抽取的學(xué)校數(shù)目為 3,2,1.(2)在抽取到的 6 所學(xué)校中，3 所小學(xué)分別記為 A1，A2，A3,2 所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為 A6，則抽取 2 所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A

14、6)，(A5，A6)，共 15 種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為(A1， A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 種所以 P(B)31515.反思感悟 分層抽樣與概率結(jié)合的題目多與實(shí)際問題緊密聯(lián)系，計(jì)算量和閱讀量都比較大，且一般會有圖表，求解時(shí)容易造成失誤，平時(shí)需注意多訓(xùn)練此類型的題目【自主體驗(yàn)】(2014潮州模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員， 對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35 歲以下3550 歲50 歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在 3550 歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)

15、容量為 5 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 人，求至少有 1 人學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取 N 個(gè)人，其中 35 歲以下 48 人，50 歲以上 10 人，再從這 N 個(gè)人中隨機(jī)抽取出 1 人，此人的年齡為 50 歲以上的概率為539，求 x，y 的值解(1)用分層抽樣的方法在 3550 歲中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為 m，3050m5，解得 m3.抽取的樣本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分別記作 S1，S2；B1，B2，B3.從中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 個(gè)：(S1，B1)，

16、(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有 1 人的學(xué)歷為研究生的基本事件有 7 個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)從中任取 2 人，至少有 1 人學(xué)歷為研究生的概率為710.(2)由題意，得10N539，解得 N78.3550 歲中被抽取的人數(shù)為 78481020，4880 x20501020y，解得 x40，y5.即 x，y 的值分別為 40,5.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、選擇題1某中學(xué)進(jìn)

17、行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級 1 000 名學(xué)生的考試成績，從中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生的成績單，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是()A1 000 名學(xué)生是總體B每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C1 000 名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體D樣本的容量是 100解析1 000 名學(xué)生的成績是總體，其容量是 1 000,100 名學(xué)生的成績組成樣本，其容量是 100.答案D2(2013新課標(biāo)全國卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

18、()A簡單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣解析因?yàn)槟信暳η闆r差異不大，而學(xué)段的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選 C.答案C3(2014東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為 357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為 n 的樣本，其中甲種產(chǎn)品有 18 件，則樣本容量 n()A54B90C45D126解析依題意有3357n18，由此解得 n90，即樣本容量為 90.答案B4(2013江西卷)總體由編號為 01,02，19,20 的 20 個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取 5 個(gè)個(gè)體， 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第 5 列和第 6 列數(shù)

19、字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第 5 個(gè)個(gè)體的編號為().7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01解析由題意知前 5 個(gè)個(gè)體的編號為 08,02,14,07,01.答案D5 (2014石家莊模擬)某學(xué)校高三年級一班共有 60 名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取 6 名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為 1,2，60.選取的這 6 名學(xué)生的編號可能是()A1,2,3,4,5,6B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32D3,9,13,27,3

20、6,54解析系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣答案B二、填空題6 (2014成都模擬)某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查， 按地域把 24 個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為 4,12,8.若用分層抽樣抽取 6 個(gè)城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_解析甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為62441.答案17某校高級職稱教師 26 人，中級職稱教師 104 人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況， 按分層抽樣從該校的所有教師中抽取 56 人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了 16 人，則該校共有教師_人解析設(shè)其他教師為 x 人，則5626104x16x，解得 x52，x26104182(人)答案1828(2014

21、青島模擬)某班級有 50 名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這 50 名學(xué)生中抽出 10 名學(xué)生，將這 50 名學(xué)生隨機(jī)編號 150 號，并分組，第一組 15號，第二組 610 號，第十組 4650 號，若在第三組中抽得號碼為 12 的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_的學(xué)生解析因?yàn)?12522，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第 8 組中抽出的號碼為 57237 號答案37三、解答題9某初級中學(xué)共有學(xué)生 2 000 名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名，抽到初二年級女生的概率是 0.1

22、9.(1)求 x 的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？解(1)x2 0000.19.x380.(2)初三年級人數(shù)為 yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：482 00050012 名10某政府機(jī)關(guān)有在編人員 100 人，其中副處級以上干部 10 人，一般干部 70人，工人 20 人上級機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實(shí)施抽取解用分層抽樣方法抽取具體實(shí)施抽取如下：(1)2010015，1052，70514，20

23、54，從副處級以上干部中抽取 2 人，從一般干部中抽取 14 人，從工人中抽取 4 人(2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按 110 編號與 120 編號，然后采用抽簽法分別抽取 2 人和 4 人；對一般干部 70 人采用 00,01,02，69編號，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取 14 人(3)將 2 人，4 人，14 人的編號匯合在一起就取得了容量為 20 的樣本能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)一、選擇題1某工廠在 12 月份共生產(chǎn)了 3 600 雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取， 若從一、 二、 三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為 a，b，c，且 a，b，

24、c 構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800B1 000C1 200D1 500解析因?yàn)?a，b，c 成等差數(shù)列，所以 2bac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為 1 200 雙皮靴答案C2將參加夏令營的 600 名學(xué)生編號為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為 003.這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從 001 到 300 在第營區(qū)，從 301 到 495 在第營區(qū)，從 496 到 600 在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8

25、B25,17,8C25,16,9D24,17,9解析由題意知間隔為6005012，故抽到的號碼為 12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第營區(qū)抽 25 人，第營區(qū)抽 17 人，第營區(qū)抽 8 人答案B二、填空題3.200 名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽 40 名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按 1200 編號為 40 組，分別為 15,610，196200，第 5 組抽取號碼為 22，第 8 組抽取號碼為_若采用分層抽樣，40 歲以下年齡段應(yīng)抽取_人解析將 1200 編號分為 40 組， 則每組的間隔為 5， 其中第 5 組抽取號碼為 22，則第 8 組抽取的號碼應(yīng)為 223537；

26、由已知條件 200 名職工中 40 歲以下的職工人數(shù)為 20050%100，設(shè)在 40 歲以下年齡段中抽取 x 人，則40200 x100，解得 x20.答案3720三、解答題4某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100 名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20 至 40 歲401858大于 40 歲152742總計(jì)5545100(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取 5 名，大于 40 歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(2)在上述抽取的 5 名觀眾中任取 2 名，求恰有 1 名觀眾的年齡為 20 至 40 歲的概率解(1)應(yīng)抽取大于 40 歲

27、的觀眾人數(shù)為274553553(名)(2)用分層抽樣方法抽取的 5 名觀眾中，20 至 40 歲有 2 名(記為 Y1，Y2)，大于 40歲有 3 名(記為 A1， A2， A3).5 名觀眾中任取 2 名， 共有 10 種不同取法： Y1Y2， Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.設(shè) A 表示隨機(jī)事件“5 名觀眾中任取 2 名，恰有 1 名觀眾年齡為 20 至 40 歲”，則 A 中的基本事件有 6 種：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率為 P(A)61035.第 2 講用樣本估計(jì)總體最新考綱1了解分布

28、的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解樣本估計(jì)總體的思想5會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.知 識 梳 理知 識 梳 理1頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計(jì)一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率與組距

29、的比值，小長方形面積組距頻率組距頻率，這就是說，各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，顯然，所有長方形的面積之和等于 1(3)頻率分布折線圖：把頻率分布直方圖中各個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖(4)設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于總體的分布， 它可以用一條光滑曲線 yf(x)來描繪， 這條光滑曲線就叫做總體密度曲線2莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示3用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、

30、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)：n 個(gè)樣本數(shù)據(jù) x1，x2，xn的平均數(shù) xx1x2x3xnn，則有nxx1x2xn(2)標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為 x1，x2，xn，樣本的平均數(shù)為 x，樣本方差：s2（x1x）2（x2x）2（xnx）2n，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s（x1x）2（x2x）2（xnx）2n辨 析 感 悟1對頻率分布直方圖的認(rèn)識(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率()(2)頻率分布直方圖中各個(gè)長方形的面積之和為 1.()2對樣本數(shù)字特征的

31、認(rèn)識(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢()(4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大()(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)()(7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的()(8)如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 85,1.6.()(9)(2014廣州調(diào)研改編)10 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是1

32、5,17,14,10,15,19,17,16,14,12， 則這一天 10 名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是 15.()感悟提升1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖2兩個(gè)防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)；二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； 中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考點(diǎn)一頻率分布直方圖的應(yīng)

33、用【例 1】 某中學(xué)高一女生共有 450 人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中字母 m，n，M，N 所對應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在 149.5165.5 cm 范圍內(nèi)有多少人？審題路線由頻率分布表可以計(jì)算出 m，n，M，N 的值作頻率分布直方圖利用頻率分布直方圖求值解(

34、1)由題意 M80.1650，落在區(qū)間 165.5169.5 內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù) m50(8614108)4，頻率為 n0.08，總頻率 N1.00.(2)頻率分布直方圖如下圖：(3)該所學(xué)校高一女生身高在 149.5165.5 cm 之間的比例為 0.120.280.200.160.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為 4500.76342(人)規(guī)律方法 解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、頻率組距，間接的有頻率、小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形面積組距頻率組距頻率，小長方形面積之和等于 1，即頻率之和等于 1，就可以

35、解決直方圖的有關(guān)問題【訓(xùn)練 1】 (2013遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100人若低于 60分的人數(shù)是 15 人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50C55D60解析第一、第二小組的頻率分別是 0.1,0.2，所以低于 60 分的頻率是 0.3，設(shè)班級人數(shù)為 m，則15m0.3，m50.答案B考點(diǎn)二莖葉圖的應(yīng)用【例 2】 為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為 A 藥，B 藥)的療效，隨機(jī)地選取 20 位患者服用 A 藥，20 位患者服用 B 藥，這 40 位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾?/p>

36、的睡眠時(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用 A 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成右面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè) A 藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xA，B 藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xB，則xA120(0.61.

37、22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3.xB120(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.則xAxB，因此 A 藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果繪制如下莖葉圖：從莖葉圖可以看出，A 藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖 2,3 上；B 藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖 0,1 上由上述可看出 A 藥的療效更好規(guī)律方法 莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的

38、數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)【訓(xùn)練 2】 (2013重慶卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)甲組乙組909x215y87424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則 x，y 的值分別為()A2,5B5,5C5,8D8,8解 析由 莖 葉 圖 及 已 知 得 x 5 ， 又 乙 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 16.8 ， 即91510y1824516.8，解得 y8.答案C考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征【例 3】 甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根

39、據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià)解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分.x甲1013121416513，x乙1314121214513，s2甲15(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s2乙15(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由 s2甲s2乙可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高規(guī)律方法 平均數(shù)與方

40、差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小【訓(xùn)練 3】 將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)最低分，7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為 91.現(xiàn)場作的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有 1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以 x 表示：則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.1169B.367C36D.6 77解析由題意知879490919090 x91791， 解得 x4.所以 s217(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)217(16910

41、190)367.答案B1莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息， 必須在完成抽樣后才能制作2眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會引起平均數(shù)的變動(dòng)，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)(3)眾數(shù)體現(xiàn)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也

42、可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢易錯(cuò)辨析 8統(tǒng)計(jì)圖表識圖不準(zhǔn)致誤【典例】 從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班 50 名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示：若某高校 A 專業(yè)對視力的要求在 0.9 以上，則該班學(xué)生中能報(bào) A 專業(yè)的人數(shù)為_解析該班學(xué)生視力在 0.9 以上的頻率為(1.000.750.25)0.20.4， 故能報(bào)A 專業(yè)的人數(shù)為 0.45020.答案20易錯(cuò)警示解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對“0.9 以上”的含義理解有誤防范措施 求解頻率分布直方圖中的

43、數(shù)據(jù)問題，最容易出現(xiàn)的問題就是把縱軸誤以為是頻率導(dǎo)致錯(cuò)誤在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，我們用各個(gè)小矩形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率， 所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對應(yīng)的數(shù)據(jù)與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積【自主體驗(yàn)】(2013福建卷)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生， 將他們的模塊測試成績分成 6 組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為()A588B480C450D120解析從頻率分布直方圖可以看出： 分?jǐn)?shù)大

44、于或等于60分的頻率為(0.0300.0250.0150.010)100.8，故頻數(shù)為 6000.8480.答案B基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、選擇題1 (2012 山 東 卷 ) 在 某 次 測 量 中 得 到 的 A 樣 本 數(shù) 據(jù) 如 下 ：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2 后所得數(shù)據(jù)則 A，B 兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差解析對樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差， 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變答案D2在樣本頻率分布直方圖中，共有 11 個(gè)

45、小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他 10 個(gè)小長方形面積和的14，且樣本容量為 160，則中間一組的頻數(shù)為()A32B0.2C40D0.25解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為 x，則 x4x1，x0.2，故中間一組的頻數(shù)為 1600.232，選 A.答案A3 (2014潮州二模)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶 10 次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則下列判斷正確的是()A甲射擊的平均成績比乙好B乙射擊的平均成績比甲好C甲比乙的射擊成績穩(wěn)定D乙比甲的射擊成績穩(wěn)定解析甲、乙的平均成績分別為x甲7，x乙7，故排除 A，B 項(xiàng)；甲、乙

46、的成績的方差分別為 s2甲110(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2乙110(97)2(57)2(77)2(87)2(77)2(67)2(87)2(67)2(77)2(77)21.2，則 s2甲s2乙，所以乙比甲的射擊成績穩(wěn)定，故選 D.答案D4.(2014臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出 7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分 100 分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是 85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是 83，則 xy 的值為()A7B8C9D10解析由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是 85，所以

47、x5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是 83，所以 y3，所以 xy538.答案B5甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5 次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲射靶 5 次的成績分別為：4,5,6,7,8；乙射靶 5 次的成績分別為：5,5,5,6,9；所以x甲4567856；x乙5556956.所以x甲x乙故 A 不正確甲的成績的中位數(shù)為 6，乙的成績的中位數(shù)為 5，故 B 不正確s2甲15(46)2(56)2(66)2(76)2(86

48、)215102，s2乙15(56)2(56)2(56)2(66)2(96)21512125，因?yàn)?2125，所以 s2甲s2乙.故 C 正確甲的成績的極差為：844，乙的成績的極差為：954，故 D 不正確故選 C.答案C二、填空題6 在如圖所示的莖葉圖中， 甲、 乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_， _.解析根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，易知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為 45,46.答案45467(2013湖北卷)從某小區(qū)抽取 100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 至 350 度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中 x 的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為_

49、解析(1)根據(jù)頻率和為 1，得(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.0012)501，解得 x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)5010070.答案0.004 4708某人 5 次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為 x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10，方差為 2，則|xy|的值為_解析由題意可得：xy20，(x10)2(y10)28，設(shè) x10t，y10t，|xy|2|t|4.答案4三、解答題9某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為 100 分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此

50、解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為 0.008100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為 2，所以全班人數(shù)為20.0825.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為 25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為425100.016.10(2014大連模擬)從某校高三年級 800 名男生中隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量，被測學(xué)生的身高全部在 155 cm 到 195 cm 之間將測量結(jié)果按如下方式分成 8 組：第一組155,160)，

51、第二組160,165)，第八組190,195，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距180,185)xyz185,190)mnp解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第八組的頻率是 0.00850.04，所以第六、七組的頻率和是 10.820.040.14，所以第八組的人數(shù)為 500.042，第六、七組的總?cè)藬?shù)為500.147.由已知得 xm7，mx2m，解得

52、x4，m3，所以 y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)一、選擇題1(2014長春調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在 20 歲到 45 歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)、40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04B0.06C0.2D0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在20,25)的頻率為 0.0150.05，25,30)的頻率為 0.0750.35，又年齡在30,35)，35,40)，40,45的頻率成等差數(shù)列分布，

53、所以年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 0.2.答案C2 (2012陜西卷)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取 16 臺自動(dòng)售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為 m甲，m乙，則()A.x甲m乙B.x甲x乙，m甲x乙，m甲m乙D.x甲x乙，m甲m乙解析x甲116(41433030382225271010141818568)34516，x乙116(42434831323434382022232327101218)45716.x甲x乙又m甲20，m乙29，m甲r0.05，表明有 95%的把握認(rèn)為變量 x 與 Y 直線之間具有線性相

54、關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無意義4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22 列聯(lián)表：B合計(jì)An11n12n1n21n22n2合計(jì)n1n2n其中 n1n11n12，n2n21n22，n1n11n21，n2n12n22，nn11n21n12n22(2)2統(tǒng)計(jì)量：2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2.(3)兩個(gè)臨界值：3.841 與 6.635當(dāng)23.841 時(shí)，有 95%的把握說事件 A 與 B 有關(guān)；當(dāng)26.635 時(shí)，有 99%的把握說事件 A 與 B 有關(guān)；當(dāng)23.841 時(shí)，認(rèn)為事件 A 與 B 是無關(guān)的辨 析 感 悟1對變量間的相關(guān)關(guān)系的認(rèn)識(1)(2014武漢調(diào)研改編

55、)A 項(xiàng)：正方體的棱長與體積是相關(guān)關(guān)系()B 項(xiàng)：日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量是相關(guān)關(guān)系()(2)(教材思考問題改編)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系， 也是一種因果關(guān)系()(3)利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系去表示()2對回歸直線方程的理解(4)通過回歸方程ybxa可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢()(5)任何一組數(shù)據(jù)都對應(yīng)著一個(gè)回歸直線方程()(6)(2012湖南卷改編)設(shè)某大學(xué)的女生體重 y(單位： kg)與身高 x(單位： cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y0.85x85.71，判斷下

56、列命題的正誤：y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系()回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x，y)()若該大學(xué)某女生身高增加 1 cm，則其體重約增加 0.85 kg.()若該大學(xué)某女生身高為 170 cm，則可斷定其體重必為 58.79 kg.()3對獨(dú)立性檢驗(yàn)的認(rèn)識(7)事件 X，Y 關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的 K2的觀測值越大()(8)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有 99%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有 99%的可能物理優(yōu)秀()感悟提升1“相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系”的區(qū)別函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)

57、系如(2)2 三點(diǎn)提醒一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義如(5)二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值如(6)中的.三是獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)， 不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋如(8).考點(diǎn)一兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系【例 1】 (2013湖北卷)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x，y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回

58、歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y 與 x 負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423；y 與 x 負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y 與 x 正相關(guān)且y5.437x8.493；y 與 x 正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCD解析中， 回歸方程中 x 的系數(shù)為正， 不是負(fù)相關(guān)； 方程中的 x 的系數(shù)為負(fù)，不是正相關(guān)，一定不正確答案D規(guī)律方法 在回歸直線方程ybxa中，b代表 x 每增加一個(gè)單位，y 平均增加的單位數(shù)，一般來說，當(dāng)回歸系數(shù)b0 時(shí)，說明兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)回歸系數(shù)b0 時(shí)，說明兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系【訓(xùn)練 1】 對變量 x，y 有觀測數(shù)據(jù)(xi，

59、yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對變量 u，v 有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量 x 與 y 正相關(guān)，u 與 v 正相關(guān)B變量 x 與 y 正相關(guān)，u 與 v 負(fù)相關(guān)C變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)，u 與 v 正相關(guān)D變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)，u 與 v 負(fù)相關(guān)解析由圖(1)可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢，x 與 y 負(fù)相關(guān)；由圖(2)可知，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢，u 與 v 正相關(guān)答案C考點(diǎn)二線性回歸方程及其應(yīng)用【例 2】 (2013重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 10 個(gè)家庭，獲得第 i 個(gè)家庭的月收入 xi(單位：千元)與月儲蓄 yi(單

60、位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i80，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i20，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!iyi184，錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2i720.(1)求家庭的月儲蓄 y 對月收入 x 的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量 x 與 y 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b錯(cuò)誤錯(cuò)誤!，aybx，其中x，y為樣本平均值審題路線先確定x1n錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i，y1n錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i計(jì)算錯(cuò)誤錯(cuò)誤!2inx2計(jì)算b計(jì)算a得到線性回歸方程由b的符號判斷相關(guān)把 x7 代入線性回歸方程求y.解(1)由題意知 n10，x1n錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i80108，y1n錯(cuò)誤錯(cuò)誤!i20102，又