三垂線定理及其逆定理的分析

1、-1 -三垂線定理課題研究分析、課題：三垂線定理（2 2）、教學(xué)目標(biāo)：1 1 進(jìn)一步明確三垂線定理及逆定理的內(nèi)容;2 2能在新的情景中正確識別定理中的“三垂線”，并能正確應(yīng)用.三、教學(xué)重、難點(diǎn)：三垂線定理的應(yīng)用。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1 1 三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容；2 2練習(xí)：已知：在正方體 AGAG 中，求證：（1 1） （二）新課講解：例 1 1 點(diǎn)A為BCD所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)0為點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影，若AC _ BD , AD _ BC，求證：AB _CD.證明：連結(jié)OB,OC,OD,/ A0_ 平面BCD，且AC _ BD BD _ 0C（三垂線定理逆定理）同理0D _

2、BC,0為ABC的垂心，0B _ CD, 又A0_ 平面BCD, AB _ CD（三垂線定理）【練習(xí)】 ：ABCD所在平面外的一點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影0為BCD的垂心, 求證： 點(diǎn)B在AACD內(nèi)的射影P是AACD的垂心.例 2 2.已知：四面體S - ABC中，SA_平面ABC1ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影，求證：H不可能是，SBC的垂心.證明：假設(shè)H是-SBC的垂心，連結(jié)BH，則BH_ SC,/ BH平面SBC BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影，SC _ AB（三垂線定理）又SA _平面ABC,AC是SC在平面ABC內(nèi)的射影AB _ AC（三垂線定理的逆定理）ABC是直角三

3、角形，此與“ABC是銳角三角形”矛盾假設(shè)不成立，所以，H不可能是SBC的垂心.例 3 3 .已知：如圖，在正方體ABCD-ABiGDi中，E是CG的中點(diǎn),BCDHA-2 -F是AC,BD的交點(diǎn)，求證：AF 平面BED.證明：AA丄平面ABCD,AF是A, F在面ABCD上的射影又AC _ BD,AF _ BD-3 -取BC中點(diǎn)G,連結(jié)FG, B1G, A,Bi_ 平面BCGBFG _平面BCC1B1,二B,G為AiF在面BCGB上的射影，又正方形BCCiBi中，E,G分別為CCi,BC的中點(diǎn)，二BE _ BG, 二AF _ BE（三垂線定理）又EBBD = B,二AF_ 平面BED.五、課堂小結(jié)：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用.六、作業(yè):課后記:1 1.已知P是ABC所在平面外一點(diǎn),PA,PB,2 2.3 3.求證：PH平面ABC.已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，PA,PB, PC兩兩垂直, 求證：P在平面ABC內(nèi)的射影O是ABC的垂心.如圖，AABC是正三角形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，DF平面ABC，四邊形ACDE是菱形，求證：AD _ BE.求證