第三章時間響應

1、1第三章 時間響應分析一一、時間響應及其組成1、時間響應、時間響應 定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應）在時域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學上，就是系統(tǒng)的動力學方程在一定初始條件下的解。時間響應能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。 2、時域分析的目的、時域分析的目的 22、典型示例分析、典型示例分析 tFtkytymcos)()(動力學方程：在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點優(yōu)點：直觀、簡便 3wtkFtwBtwAtynncos11cossin)(2理論，該方程的解為：根據(jù)微分方程解的結(jié)構(gòu)nnnnwwmkwwtkFtwB

2、twA/,/cos11cossin2有頻率為系統(tǒng)的無阻尼固的特解，是系統(tǒng)的通解，211)0(,)0()0()(),0()(0kFyBwyAytyytytn故時，設則有：wtkFtwkFtwytwwytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(224其解可分解為：3、一般情況、一般情況 1110( )( )( )( )( )nnnna ytayta y ta y tx tL當系統(tǒng)的動力學方程為：時，為方程的特征根方程解的一般形式為：initsinitsistBeAeAtyii),()(1211其解可分解為：5結(jié)論：1)系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)。0)

3、()()()21入為決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸態(tài)為零，故取數(shù)時，已指明系統(tǒng)的初因在定義系統(tǒng)的傳遞函零狀態(tài)響應，所求得的輸出是系統(tǒng)的由sXsGLty)()()()()3tytxtytx的輸出為引起，則引起的輸出為對于線性定常系統(tǒng)，若64、瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應、瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應 若所有的Resi0，則自由響應逐漸增大，當t無窮時,自由響應趨于無窮，自由響應不稱為瞬態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應一般就是指強迫響應。瞬態(tài)響應-系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下其輸出量從初使狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。穩(wěn)態(tài)響應-當某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)71、定義、定義: 一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動，擾動通

4、常是隨機的，即使控制輸入，有時其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時間域進行分析時，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號。二二、典型輸入信號82、作用、作用: 在實際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應和系統(tǒng)對任意輸入信號的時間響應之間存在一定的關(guān)系，所以，只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應，再利用關(guān)系式：)(22)(11)()()(siosioXsXsGXsX就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應。3、對典型輸入信號的要求q 形式簡單，便于解析分析；q 能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；q 實際中可以

5、實現(xiàn)或近似實現(xiàn)。94 典型輸入信號典型輸入信號v 常用的典型輸入信號：常用的典型輸入信號：Asint 正弦信號 1(t)，t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t， t0 單位速度(斜坡)信號 1(t)，t0 單位階躍信號 復數(shù)域表達式 時域表達式 名 稱 s121s31s22sA0,212tt10能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況；5、典型輸入信號的選擇原則如：若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實際系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號。注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。11三三、一階系統(tǒng)的時間響應1、 一階系統(tǒng)（慣性環(huán)

6、節(jié)）一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)） 11)(TssG極點（特征根）：-1/T時間常數(shù)，微分方程：:)()()(TtxtxdttdxTioo 2、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應單位脈沖響應1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21T12 一階系統(tǒng)單位脈沖響應的特點q 瞬態(tài)響應：(1/T )e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應：0；q xo(0)=1/T,隨時間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；q 對于實際系統(tǒng)，通常應用具有較小脈沖寬 度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈 沖代替理想脈沖信號。 201)(Tdttdxtoq 133、一階

7、系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍響應ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(0,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T14 一階系統(tǒng)單位階躍響應的特點q 響應分為兩部分 瞬態(tài)響應：Tte表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)/過渡過程） 穩(wěn)態(tài)響應：1表示t時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)q xo(0) = 0，隨時間的推移， xo(t) 指數(shù)增大， 且無振蕩。 xo() = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；q xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即經(jīng)過時

8、間T，系統(tǒng) 響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以 通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T；15Tdttdxto1)(0q q 時間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應的快慢。通常工 程中當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時，認為系統(tǒng)響應過程基本結(jié)束。從 而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為3T4T。q 將一階系統(tǒng)的單位階躍響應式改寫為：即ln1-xo(t)與時間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。)(1txeoTt)(1ln1txtTotln1-xo(t)0164、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位速度響應單位速度響應21)(ssXiTsTsTssTssXsGsXio1111

9、1)()()(220,)(tTeTttxTto0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT17 一階系統(tǒng)單位速度響應的特點q 瞬態(tài)響應：T e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應：t T；q 經(jīng)過足夠長的時間(穩(wěn)態(tài)時，如t 4T)，輸 出增長速率近似與輸入相同，此時輸出為： t T，即輸出相對于輸入滯后時間T； q 系統(tǒng)響應誤差為： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(185 5、線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì)、線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì) 系統(tǒng)時域響應通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量 共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后 者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。 注意到： tdtdttdtdt)(1)(1)(TtotTtoTtoTeTttxetxeTtx)(1)(1)(1對一階系統(tǒng)：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo19即：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)輸入信號響應的導數(shù)。同樣可知，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分，其積分常數(shù)由初統(tǒng)對該輸入信號響應的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定始條件確定。這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立。206