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1、1第三章 時間響應分析一一、時間響應及其組成1、時間響應、時間響應 定義:在輸入作用下,系統(tǒng)的輸出(響應)在時域的表現(xiàn)形式,在數(shù)學上,就是系統(tǒng)的動力學方程在一定初始條件下的解。時間響應能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。 2、時域分析的目的、時域分析的目的 22、典型示例分析、典型示例分析 tFtkytymcos)()(動力學方程:在時間域,研究在一定的輸入信號作用下,系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況,以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點優(yōu)點:直觀、簡便 3wtkFtwBtwAtynncos11cossin)(2理論,該方程的解為:根據(jù)微分方程解的結(jié)構(gòu)nnnnwwmkwwtkFtwB
2、twA/,/cos11cossin2有頻率為系統(tǒng)的無阻尼固的特解,是系統(tǒng)的通解,211)0(,)0()0()(),0()(0kFyBwyAytyytytn故時,設則有:wtkFtwkFtwytwwytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(224其解可分解為:3、一般情況、一般情況 1110( )( )( )( )( )nnnna ytayta y ta y tx tL當系統(tǒng)的動力學方程為:時,為方程的特征根方程解的一般形式為:initsinitsistBeAeAtyii),()(1211其解可分解為:5結(jié)論:1)系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性,與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)。0)
3、()()()21入為決于系統(tǒng)的初態(tài)的零輸態(tài)為零,故取數(shù)時,已指明系統(tǒng)的初因在定義系統(tǒng)的傳遞函零狀態(tài)響應,所求得的輸出是系統(tǒng)的由sXsGLty)()()()()3tytxtytx的輸出為引起,則引起的輸出為對于線性定常系統(tǒng),若64、瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應、瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應 若所有的Resi0,則自由響應逐漸增大,當t無窮時,自由響應趨于無窮,自由響應不稱為瞬態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應一般就是指強迫響應。瞬態(tài)響應-系統(tǒng)在某一輸入信號的作用下其輸出量從初使狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。穩(wěn)態(tài)響應-當某一信號輸入時,系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)71、定義、定義: 一般,系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動,擾動通
4、常是隨機的,即使控制輸入,有時其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時間域進行分析時,為了比較不同系統(tǒng)的控制性能,需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號。二二、典型輸入信號82、作用、作用: 在實際中,輸入信號很少是典型輸入信號,但由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時間響應和系統(tǒng)對任意輸入信號的時間響應之間存在一定的關(guān)系,所以,只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應,再利用關(guān)系式:)(22)(11)()()(siosioXsXsGXsX就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應。3、對典型輸入信號的要求q 形式簡單,便于解析分析;q 能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下;q 實際中可以
5、實現(xiàn)或近似實現(xiàn)。94 典型輸入信號典型輸入信號v 常用的典型輸入信號:常用的典型輸入信號:Asint 正弦信號 1(t),t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t, t0 單位速度(斜坡)信號 1(t),t0 單位階躍信號 復數(shù)域表達式 時域表達式 名 稱 s121s31s22sA0,212tt10能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況;5、典型輸入信號的選擇原則如:若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì),則可選階躍信號;若實際系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化,則可選速度信號。注意:對于同一系統(tǒng),無論采用哪種輸入信號,由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。11三三、一階系統(tǒng)的時間響應1、 一階系統(tǒng)(慣性環(huán)
6、節(jié))一階系統(tǒng)(慣性環(huán)節(jié)) 11)(TssG極點(特征根):-1/T時間常數(shù),微分方程::)()()(TtxtxdttdxTioo 2、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應單位脈沖響應1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21T12 一階系統(tǒng)單位脈沖響應的特點q 瞬態(tài)響應:(1/T )e t /T ;穩(wěn)態(tài)響應:0;q xo(0)=1/T,隨時間的推移,xo(t)指數(shù)衰減;q 對于實際系統(tǒng),通常應用具有較小脈沖寬 度(脈沖寬度小于0.1T)和有限幅值的脈 沖代替理想脈沖信號。 201)(Tdttdxtoq 133、一階
7、系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍響應ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(0,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T14 一階系統(tǒng)單位階躍響應的特點q 響應分為兩部分 瞬態(tài)響應:Tte表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程(動態(tài)/過渡過程) 穩(wěn)態(tài)響應:1表示t時,系統(tǒng)的輸出狀態(tài)q xo(0) = 0,隨時間的推移, xo(t) 指數(shù)增大, 且無振蕩。 xo() = 1,無穩(wěn)態(tài)誤差;q xo(T) = 1 - e-1 = 0.632,即經(jīng)過時
8、間T,系統(tǒng) 響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%,從而可以 通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T;15Tdttdxto1)(0q q 時間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應的快慢。通常工 程中當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95% 98%時,認為系統(tǒng)響應過程基本結(jié)束。從 而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為3T4T。q 將一階系統(tǒng)的單位階躍響應式改寫為:即ln1-xo(t)與時間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié),以及測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。)(1txeoTt)(1ln1txtTotln1-xo(t)0164、一階系統(tǒng)的、一階系統(tǒng)的單位速度響應單位速度響應21)(ssXiTsTsTssTssXsGsXio1111
9、1)()()(220,)(tTeTttxTto0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT17 一階系統(tǒng)單位速度響應的特點q 瞬態(tài)響應:T e t /T ;穩(wěn)態(tài)響應:t T;q 經(jīng)過足夠長的時間(穩(wěn)態(tài)時,如t 4T),輸 出增長速率近似與輸入相同,此時輸出為: t T,即輸出相對于輸入滯后時間T; q 系統(tǒng)響應誤差為: TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(185 5、線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì)、線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì) 系統(tǒng)時域響應通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量 共同組成,前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性,后 者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。 注意到: tdtdttdtdt)(1)(1)(TtotTtoTtoTeTttxetxeTtx)(1)(1)(1對一階系統(tǒng):)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo19即:系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)輸入信號響應的導數(shù)。同樣可知,系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分,其積分常數(shù)由初統(tǒng)對該輸入信號響應的積分,其積分常數(shù)由初始條件確定始條件確定。這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立。206
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