以具體內(nèi)容為支點積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

1、以具體內(nèi)容為支點積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗以具體內(nèi)容為支點積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗浙江省瑞安市瑞祥實驗學(xué)校王國和【摘要】數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為課程總目標(biāo)中的四基之一，眾多研究 表明經(jīng)驗這個詞是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心。文章以具體內(nèi)容為載體，以有效數(shù)學(xué)活動為途徑，讓學(xué)生在各種數(shù)學(xué) 活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并圍繞這些目標(biāo)，以解決怎樣拼周長最短的問 題為例，通過五個方面進行了研究。【關(guān)鍵詞】具體內(nèi)容；支點；積累；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 年版中 新增的一項內(nèi)容，作為課程總目標(biāo)中的四基之一進入大家眼球，與傳統(tǒng)的 雙基并駕齊驅(qū)，什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，如何在教學(xué)中進行落實？這些

2、問題都是擺在一線教師面前的難題。史寧中認(rèn)為，基本活動經(jīng)驗包括思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗；劉加霞教授認(rèn) 為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗 和認(rèn)知；特級教師朱國榮老師將概念定義為學(xué)習(xí)主體通過親身數(shù)學(xué)活動過 程所獲得的具有個性特征的學(xué)習(xí)策略與方法；還有人將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 分得更細(xì)、更具體，包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗，基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗 歸納的經(jīng)驗、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推理的經(jīng)驗、幾何推理的經(jīng)驗等，發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗。從以上的觀點和定義來看，經(jīng)驗這個詞是核心，筆者認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)驗 的積累不是憑空而來的，必須以具體的內(nèi)容為載體，以具體多樣的數(shù)學(xué)活 動為途徑，

3、從而逐漸形成的。在 2014 年下半年瑞安市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)為主基地學(xué)校成果交流會上，筆 者有幸向全市兄弟學(xué)校老師展示了一節(jié)解決問題的課 怎樣拼周長最短 問題，本文正是在這節(jié)課的基礎(chǔ)上展開研究的。下面以三年級上冊解決怎樣拼周長最短問題的問題為例，這是一節(jié)人 教版新修訂教材新增的內(nèi)容，一節(jié)解決問題的課，同時也是一節(jié)研究規(guī)律 的課，因此，本課教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩個過程一是經(jīng)歷解決問題的 一般過程，二是經(jīng)歷猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，并引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)律 解決實際問題的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就是要分別圍繞閱讀與理解、分析與解答、回顧與反 思活動；猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動過程，那么，本課的教學(xué)就是引導(dǎo) 學(xué)

4、生經(jīng)歷各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程。下面將從幾個方面研究如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗一、在預(yù)習(xí)單的運用中，形成自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗以上是三個學(xué)生的預(yù)習(xí)單，展示了各自的預(yù)習(xí)情況，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能 力不同，且有一定的層次性，但這是他們經(jīng)歷的真實、自主的學(xué)習(xí)過程， 這就是學(xué)生積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程，學(xué)生有自己的思考和方法。那么，為什么要展示三種不同層次的自學(xué)成果呢？這是為了在匯報自 主學(xué)習(xí)成果的過程中， 讓不同學(xué)生說出自己是怎樣分析問題、 畫圖、計算， 最后解決問題的。學(xué)生思考過程的分享，也是他們自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享、交流的過程，這 個過程是學(xué)生們進一步形成和發(fā)展自主學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗歷程。其次是給學(xué)生設(shè)置一

5、個問題，創(chuàng)設(shè)一個發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情境，引導(dǎo)學(xué)生自 主解決問題，從而積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗。二、在猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動中，形成數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗正如史寧中教授所言，基本活動經(jīng)驗包括思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗。 在教學(xué)怎樣拼周長最短問題的過程中，筆者積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提 出猜想 驗證猜想 發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。案例 1 筆者是這樣設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想的，首先展示不同學(xué)生 的預(yù)習(xí)單，請看以下兩種方案 幾號長方形的周長是最短的？ 長和寬 怎么變，長方形的周長會變短？學(xué)生獨立思考，同桌交流，在教師問題的 引導(dǎo)下，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)論當(dāng)長方形的長變短和寬變長， 周長就變得越短。也有學(xué)生接過去說當(dāng)長方形的長和寬的長度越接近，周長就

6、變得越短。 然后教師再引導(dǎo)同學(xué)們，剛才說的僅僅是你們的猜想，是不是你們發(fā) 現(xiàn)的這樣呢？我們這節(jié)課就去探究、驗證一下。分析至此，學(xué)生的猜想自然出來了，學(xué)生是對自己的預(yù)學(xué)成果進行對 比，討論、交流提出的猜想，經(jīng)歷了這樣的過程就能很好地發(fā)展學(xué)生提出 猜想的經(jīng)驗。案例 2 第一個活動是課中探究單自主研究，交流、匯報驗證猜想。用12張邊長為1厘米的正方形紙拼成長方形，怎樣拼圖形的周長最 短？每個格子邊長表示1厘米通過小組合作進行研究，合作要求 畫畫出拼成的圖形； 算算出 長方形的周長； 說在小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)，然后進行匯報。筆者通過兩個追問請你認(rèn)真觀察這張表格，什么沒變？什么變了？長 和寬到底怎樣變，

7、周長會變短？學(xué)生先獨立思考，再小組討論，初步發(fā)現(xiàn) 當(dāng)長和寬相差越小，周長越短，從而初步驗證猜想。其次，回到課前探究單的內(nèi)容，剛才發(fā)現(xiàn) 12 張邊長是 1 厘米的正方 形拼成的圖形，那么，課前研究的 18 張正方形拼成的圖形里是否有這樣 規(guī)律呢？馬上來驗證板書長和寬的相差數(shù)進行驗證，筆者通過這樣的追問 引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律，進一步驗證猜想。最后，通過研究 16 張邊長是 1 厘米的正方形拼成的圖形是否有這樣 規(guī)律？學(xué)生這時候的研究是通過直接填表格，當(dāng)然，有困難的學(xué)生還是可 以借助直觀圖，進行觀察、計算、比較等方法進一步完善規(guī)律。請你寫出所有可能的拼法。分析教師追問你能想象出每個長方形的樣

8、子嗎？給學(xué)生一些時間想 象，隨后用多媒體呈現(xiàn)不同的長方形，形成數(shù)形結(jié)合找規(guī)律。教師再問長和寬相差是幾？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)拼得 圖形的長和寬相差越小，這個長方形的周長就越短，正方形的周長最短。通過以上活動，學(xué)生積累了驗證規(guī)律的經(jīng)驗。三、在經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程中，形成探究、解決問題的一 般經(jīng)驗2014 版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中， 解決問題的一般過程包括閱讀與理解、 分析 與解答、回顧與反思。這樣的過程實際上就是首先引導(dǎo)學(xué)生收集有用的信息并進行恰當(dāng)?shù)?處理；其次是分析問題與條件的關(guān)系，選擇相關(guān)的解答方法，數(shù)學(xué)模型； 最后對解答結(jié)果或者運算結(jié)果進行反思，形成反思的習(xí)慣，掌握反思的方 法。案

9、例 3 筆者教學(xué)怎樣拼周長最短問題的過程中，是這樣引導(dǎo)學(xué)生 去分析問題、解決問題的，首先，出示問題用 12 張邊長為 1 厘米的正方 形紙拼成長方形，怎樣拼圖形的周長最短？每個格子邊長表示 1 厘米，學(xué) 生默讀題目 1 次。從題目中你能獲得什么有用的信息？我們已經(jīng)知道了這些條件和問 題， 那么，怎樣拼圖形的周長最短這個問題如何解決呢，你有什么辦法？ 在此基礎(chǔ)上提出合作要求 畫畫出拼成的圖形； 算算出長方形的周長； 說小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)。分析通過這樣的提問，學(xué)生就能自主獲取信息，學(xué)生提出可以運用畫 圖、計算、比較等方法解決問題。在學(xué)生自主獲取信息，根據(jù)條件和問題分析解決問題的方法，最后通 過小

10、組合作，以課中探究單為載體解決問題。通過合作學(xué)習(xí)初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，追問學(xué)生是不是這樣呢？由此引導(dǎo)學(xué) 生去進一步驗證規(guī)律。值得注意的是，積累探究解決問題經(jīng)驗，不是通過簡單的活動和思考 就可以實現(xiàn)的，更需要創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，才能更有效地對數(shù)學(xué)思想方 法進行學(xué)習(xí)和體驗。因此，筆者認(rèn)為，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度、開放的探究 性活動，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣的信息，積累探 究解決問題的經(jīng)驗。四、在小組交流中，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗案例 4 筆者在導(dǎo)入展示、預(yù)學(xué)環(huán)節(jié)，是這樣安排的請看這三種方案， 幾號長方形的周長是最短的？ 長和寬怎么變，長方形的周長會變短？ 教師通過兩

11、個追問，先給學(xué)生提供獨立思考、同桌交流的空間，學(xué)生將自 己獨立思考的經(jīng)驗進行交流。 匯報。 在規(guī)律探究環(huán)節(jié)，學(xué)生通過表格進行自主探究，教師引導(dǎo)學(xué)生進行匯 報，匯報要求 說畫出了幾種； 第一種的長、寬、周長分別是多少， 第二種、第三種呢？ 我發(fā)現(xiàn)了長 4 厘米、寬 3 厘米的長方形周長最短。學(xué)生給予評價你們覺得她講得怎樣？ 分析通過這樣的獨立思考，小組交流，代表匯報，不同組將自己的思 考成果展示給大家，不僅學(xué)生匯報非常有序，還有一定的邏輯順序。然后對這三種情況進行對比，看哪種情況下周長最短，這樣的安排不 僅讓學(xué)生積累了有序表達(dá)經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且更有利于學(xué) 生積累合作交流的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

12、五、在舊知對接新知中，不斷積累解決問題的策略1 用轉(zhuǎn)化策略解決問題。案例 5 在本課運用規(guī)律解決問題的環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計了這樣一道實際問題把 15 盒保鮮膜如下圖捆在一起，怎樣捆最節(jié)省膠帶紙？師在解決問題之前，我們先回顧一下前面兩位數(shù)加減兩位數(shù)是怎樣學(xué) 習(xí)的？生轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加減一位數(shù)和一位數(shù)加減一位數(shù)的計算。師是的，這里運用了什么方法？新知識轉(zhuǎn)化舊知識，轉(zhuǎn)化對我們解決 這道題目又有什么啟發(fā)呢？師這樣捆實際上就是求什么的長度？讓學(xué)生用繩子先捆一捆，感受一 下，然后說一說怎樣捆最節(jié)省，學(xué)生通過對比就可以發(fā)現(xiàn)怎樣捆最省膠帶 紙師我們現(xiàn)在都認(rèn)為這樣捆最節(jié)省膠帶紙，求這樣捆所用膠帶紙實際上 就是求什么？生

13、小正方形的周長。多媒體出示一個小正方形如果要求捆 2 個盒子的膠帶紙，實際上是求什么？學(xué)生先說，課件再 出示 2個小正方形。師現(xiàn)在要求捆 15 個盒子，怎樣捆最節(jié)省膠帶紙，就是求什么？生 15 個邊長是 5 厘米正方形拼成長方形，怎樣拼周長最短？ 實際上剛才我們解決問題的過程就是將這樣復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單 問題，將立體圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面圖形，就能運用今天學(xué)過的知識 去解決它。分析這樣，學(xué)生實際上已經(jīng)擁有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗可以用來解決新的問題， 只是學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗需要教師時常激發(fā)、點撥，使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗更 豐富。在實際生活中，很多經(jīng)驗也能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供基礎(chǔ)，學(xué)生經(jīng)驗包括生活經(jīng)

14、驗和知識經(jīng)驗，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是人們的數(shù)學(xué) 現(xiàn)實最貼近生活現(xiàn)實的部分，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，包括解決問題的策略經(jīng)驗，這是進一步學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)前提和基礎(chǔ)。2 用數(shù)形結(jié)合方法解決問題。學(xué)生用表格探究好，匯報完之后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察這張表格，什么 沒變，什么變了？學(xué)生看表格中的數(shù)據(jù)，個別學(xué)生是可以發(fā)現(xiàn)長和寬相差 約接近時，周長就變得越短。萬一沒有發(fā)現(xiàn)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化，過渡到數(shù)形結(jié)合驗證規(guī) 律，讓我們?nèi)D形中去找一找出示圖形變化過程長和寬到底怎樣變，周長 會變短？先獨立思考，再小組討論，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在進一步驗證規(guī)律的過程中， 16 張邊長是 1 厘米的正方形拼成長方形 或正

15、方形是否有這樣規(guī)律？請你寫出所有可能的拼法。師你能想象出每個長方形的樣子嗎？想象一下，教師隨后用多媒體呈現(xiàn)不同的長方形，通過數(shù)形結(jié)合找規(guī)律?，F(xiàn)在讓我們結(jié)合圖形來看看是否有這樣的規(guī)律。師長和寬相差是幾？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？生拼得圖形的長和寬越接近，這個長方形的周長就越短，正方形的周 長最短。由此，通過數(shù)形結(jié)合進一步驗證、完善規(guī)律。以上只是以人教版三上解決問題怎樣拼周長最短一課為例，以這樣具體的課為載體，學(xué)生如何有效形成數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗做了探索，數(shù)學(xué)基本 活動經(jīng)驗雖然反映在個體學(xué)習(xí)過程中時，具有很強的個性化特征，但是基 本活動的積累是基于相關(guān)具體內(nèi)容學(xué)習(xí)經(jīng)歷和感受還是很明顯的正如著名教育家陶行知所言，我們要有自己的經(jīng)驗做根 ，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做 枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成 為我們知識有機體的一部分。因此，教師要創(chuàng)設(shè)更多的活動情境，讓學(xué)生更多親歷、更多體驗、更 多積累，讓經(jīng)驗的根扎得更深、更廣。筆者回顧對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的關(guān)注和思考， 還是有一些困