2017高考復習專題四數(shù)列求和的基本方法與技巧

1、2017 高考復習專題四數(shù)列求和的基本方法與技巧一、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1 1、等差數(shù)列求和公式：2 2、等比數(shù)列求和公式：1.1.已知數(shù)列 的前n項和&= =1010 n-n- n n2( ( n n N N*) ),又bn=|an|( N*).(1) 求數(shù)列an!；(2) 求數(shù)列 的前n項和Tn.2 2. .設Sn n=1+2+3+3+n，N* *，求 527527；的最大值. .二、錯位相減法求和：這種方法是在推導等比數(shù)列的前 n n 項和公式時所用的方法，這種方法主要 用于求各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的數(shù)

2、列 a an b bn的前 n n項和，其中 a an、 b bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。1.1.設數(shù)列滿足 a2,anan=122nJ, (1 1)求數(shù)列 曲 的通項公式；(2 2)令 bn= nan,求數(shù)列的前 n n 項和 Sn。2 2.已知a an是公差不為零的等差數(shù)列，a ai= 1 1,且ai,a3,a9成等比數(shù)列. .(I)求數(shù)列a an的通項；(U)求數(shù)列 a an2 2n的前 n n 項和 S.S.尹，前n項的和4.4.在等差數(shù)列 中，印=1，前 n n 項和 S Sn滿足條件 色二如二,n =1,2,山,Snn+1(I)求數(shù)列的通項公式；()記 b bn=anp pan(

3、p(p 0)0)，求數(shù)列bj 的前n項和 T T。、倒序相加法求和這是推導等差數(shù)列的前 n n 項和公式時所用的方法， 就是將一個數(shù)列倒過來排 列(反序)，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n n 個(a1an)。202。22020 . r /r,1.1.求 sin 1 sin 2 sin 3飛 in 88 sin 89 的值四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開, 可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。形 如：f f ( (n)nn)n = = 2k2k _1,_1,* * _ _：g g( (n n ,n,n = = 2k,k2

4、k,k N N11111求數(shù)列卯4,38%，前n項的和1111 1 12.2.求數(shù)列的前 n n 項和：1 1 1 1 - -，4,4,飛，7,7, ,f f，3n-23n-2， a a a aa a矗:bn”是差數(shù)列比數(shù)列其中五、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用. .裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項(通項)分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解(裂項)如:(2) -itan(n 1) - tanncosn cos(n +1)a7，a5*7=26，: a,的前 n n 項和為 Sn.(U)令 b bn= = J J (n(n N N ) )，求數(shù)列的前

5、n n 項和.an-11 1 12.2.求數(shù)列，=-，;，的前 n n 項和1 +V2 12+J3ln+ln+13 3在數(shù)列anan中，aa - -，又 bnbn = =2 2，求數(shù)列bnbn的前n +1 n +1n +1an。佔n n 項的和六、合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此, 在求數(shù)列(1) a f(n 1) f(n)(3(3) a an1 1 1n(n 1) n n 1(4)a an二1(1 1 1 1- - -k k( (n n n n + + k k 丿1.1.已知等差數(shù)列ajaj 滿足:(I)求 an及 Sn的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求S Sn. .1.1.求 cos1cos1 + + cos2cos2 + + cos3cos3 + + + + cos178cos178 + + cos179cos179 的值. .2.2.數(shù)列aan :ai= 1,a?= 3,= 2, an.2= an彳-an，求S S2002. .3.3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若 aa6=9,求 log3ailog3a log3aio的值. .七、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結構及特征進行分析， 找出數(shù)列的通項及