2007年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）參考公式：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次發(fā)生的概率為：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，周期為的是（D）A B C D2已知全集，則為（A）A B C D3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（A）A B C D4已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：（C） 其中正確命題的序號(hào)是A B C D5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）A B C D6設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則有（B

2、）A BC D7若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（B）A B C D8設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（A）A B C D9已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（C）A B C D10在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（B）A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。11若，.則1/2.12某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有75種不同選修方案。（用數(shù)值作答）13已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則32.14正三棱錐高為2，側(cè)

3、棱與底面所成角為，則點(diǎn)到側(cè)面的距離是.15在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則5/4.16某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)的點(diǎn)重合，將兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則，其中。三、解答題：本大題共5小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；（4分）解：（1）（2）（3）18（本

4、小題滿分12分）如圖，已知是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，（1）求證：四點(diǎn)共面；（4分）（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，垂足為，求證：面；（4分）（3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求。（4分）解：（1）證明：在DD上取一點(diǎn)N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，所以DF/CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN/AD，且EN=AD，又BC/AD，且AD=BC，所以EN/BC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以CN/BE，所以DF/BE，所以四點(diǎn)共面。（2）因?yàn)樗訫BG，所以，即，所以MB=1，因?yàn)锳E=1，所以四邊形ABME是矩形，所以EMBB

5、又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA內(nèi)，所以面（3）面，所以BF，MH，所以MHE就是截面和面所成銳二面角的平面角，EMH=，所以，ME=AB=3，MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=19、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；（5分）（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。（4分）解：（1）設(shè)過C點(diǎn)的直線為，所以，即，設(shè)A，=，因?yàn)?，所以，即，所以，即所以?）設(shè)過Q的切線為，所以，即，

6、它與的交點(diǎn)為M，又，所以Q，因?yàn)?所以，所以M,所以點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，也就是QA為此拋物線的切線。（3）（2）的逆命題是成立，由（2）可知Q，因?yàn)镻Q軸，所以因?yàn)?，所以P為AB的中點(diǎn)。20（本小題滿分16分）已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）若是大于的正整數(shù)，求證：；（4分）（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；（8分）（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出一個(gè)的值，并加以說明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4分）解：設(shè)的公差為，由，知，（）（1）因?yàn)?，所以，所以?），由，所以解得，或，但，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以

7、是整數(shù)，即是整數(shù)，設(shè)數(shù)列中任意一項(xiàng)為，設(shè)數(shù)列中的某一項(xiàng)=現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù)，使得，即在方程中有正整數(shù)解即可，所以，若，則，那么，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋灰紤]的情況，因?yàn)?，所以，因此是正整?shù)，所以是正整數(shù)，因此數(shù)列中任意一項(xiàng)為與數(shù)列的第項(xiàng)相等，從而結(jié)論成立。（3）設(shè)數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列，則有2設(shè)，所以2，令，則，因?yàn)?，所以，所以，即存在使得中有三?xiàng)成等差數(shù)列。21（本小題滿分16分）已知是不全為的實(shí)數(shù)，函數(shù)，方程有實(shí)根，且的實(shí)數(shù)根都是的根，反之，的實(shí)數(shù)根都是的根，（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范圍；（6分）（3）若，求的取值范圍。（7分）解（1）設(shè)是的根，那么，則是的根，則即，所以。（2）因?yàn)?，所以，則=0的根也是的根。（a）若，則，此時(shí)的根為0，而的根也是0，所以，（b）若，當(dāng)時(shí)，的根為0，而的根也是0，當(dāng)時(shí)，的根為0和，而的根不可能為0和，所以必?zé)o實(shí)數(shù)根，所以所以，從而所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（3），