2009年-湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）（2009湖南）若log2a0，1，則（）Aa1，b0B0a1，b0Ca1，b0D0a1，b02（5分）（2009湖南）對于非0向量，“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）（2009湖南）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（02）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（x）的圖象，則等于（）ABCD4（5分）（2009湖南）如圖，當(dāng)參數(shù)分別取1，2時(shí)，函數(shù)y=（x0）的部份圖象分別對應(yīng)曲線C1和C2，則（）A012B021C120D2

2、105（5分）（2009湖南）從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位（）A85B56C49D286（5分）（2009湖南）已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為（）ABCD7（5分）（2009湖南）正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D58（5分）（2009湖南）設(shè)函數(shù)y=f（x）在（，+）內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ，取函數(shù)f（x）=2xex若對任意的x（+，），恒有fk（x）=f（x），則（）AK的最大值為2BK的最小值為2CK

3、的最大值為1DK的最小值為1二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）9（5分）（2009湖南）某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10（5分）（2009湖南）在（1+x）3+（1+）3+（1+）3的展開式中，x的系數(shù)為（用數(shù)字作答）11（5分）（2009湖南）若x（0，）則2tanx+tan（x）的最小值為12（5分）（2009湖南）已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為13（5分）（2009湖南）一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)

4、之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)是14（5分）（2009湖南）在半徑為13的球面上有A，B，C 三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為；（2）過A，B兩點(diǎn)的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為15（5分）（2009湖南）將正ABC分割成n2（n2，nN）個(gè)全等的小正三 角形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C處的三個(gè)數(shù)互不相同且

5、和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f（n），則有f（2）=2，f（3）=，f（n）=三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2009湖南）在ABC，已知2=32，求角A，B，C的大小17（12分）（2009湖南）為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，選擇哪個(gè)工程是隨機(jī)的（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（II）記X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）（2009湖南）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，

6、AB=AA1，點(diǎn)D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A1C1上，且DEAE（1）證明：平面ADE平面ACC1A1；（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值19（13分）（2009湖南）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)預(yù)測一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元（）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)m=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？20（13分）（2009湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和（）求點(diǎn)P的軌跡C；（）設(shè)過點(diǎn)F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的最大值21（13分）（2009湖南）對于數(shù)列un若存在常數(shù)M0，對任意的nN'，恒有|un+1un|+|unun1|+|u2u1|M則稱數(shù)列un為B數(shù)列（1）首項(xiàng)為1，公比為q（|q|1）的等比數(shù)列是否為B數(shù)列？請說明理由；（2）設(shè)Sn是數(shù)列xn的前n項(xiàng)和，給出下列兩組論斷；A組：數(shù)列xn是B數(shù)列 數(shù)列xn不是B數(shù)列B組：數(shù)列