人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《第二十五章+概率初步》過關(guān)自測卷

1、第二十五章過關(guān)自測卷（100 分,45 分鐘）一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）1. 大連一個不透明的袋子中有 3 個紅球和 2 個黃球，這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.-B.-C.-D.335252. 牡丹江小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有 110 這十個數(shù).從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4 整除的概率是（）A. - B.-C.-D.-1055103. 貴陽一個不透明的盒子里有 n 個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 6 個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻， 任意摸出一個球 記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的

2、頻率穩(wěn)定在 30%，那么可以推算出 n 大約是（）A. 6 B . 10 C. 18D. 204一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的紙牌，且圖 1 所示為各顏色 紙牌數(shù)量的統(tǒng)計圖.若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機(jī) 會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機(jī)（概）率為（）1211A .丄B. -C .1D .丄55325小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖 2 所示的靶子，點 E、F 分別是矩形 ABCD 的兩邊 AD、BC 上的點，EF/ AB,點 M、N 是EF 上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是()1213A. - B.2C.丄 D.333246. 臨沂如圖 3,在平面直角

3、坐標(biāo)系中，點 Al, A2在 x 軸上，點 Bi, B2在y 軸上，其坐標(biāo)分別為Ai(1, 0), A2(2, 0), B1(0, 1), B2(0, 2),分別以 A?、BB2其中的任意兩點與點 0 為頂點作三 角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()3121A.3B.1C. - D.丄43327.在學(xué)習(xí)概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概 率是1”，小明做了下列三個模擬試驗來驗證.21取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù) 的比值;2把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份， 并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；3將一

4、個圓形紙板放在水平的桌面上， 紙板正中間放一個圓錐（如圖4）,從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙 板上總米粒數(shù)的比值.上面的試驗中，不科學(xué)的有（）A . 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個8小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時各投出一枚均 勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)兩 個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上兩個反面 向上，則小文贏.下面說法正確的是（）A .小強(qiáng)贏的概率最小B .小文贏的概率最小O AxA2x圖 3BiC.小亮贏的概率最小D .三人贏的概率相等、填空題（每題 3 分，共 18 分）9.

5、長沙在一個不透明的盒子中裝有 n 個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有 2 個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一 個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的 頻率穩(wěn)定于 0.2,那么可以推算出 n 大約是_.10. 只昆蟲在如圖 5 所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，則它停留在 A 葉面的概率是_ .圖 5圖 611. 如圖 6,電路圖上有編號為共6 個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)都可使這個 小燈泡發(fā)光，問任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)， 小燈泡發(fā)光的概率 為.12. 王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖 7,把轉(zhuǎn)盤甲

6、、乙分別分成 3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后， 指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為 7 時，王紅勝；數(shù)字之和為 8 時，劉芳勝.那 么這二人中獲勝可能性較大的是 _.13. 重慶在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y= x+3 與兩坐標(biāo)軸圍成一個 AOB.現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù) 1、2、3、丄、1的 523張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點 P 的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點 P 的縱坐標(biāo)，則點 P 落在 AOB 內(nèi) 的概率為_ .14. 濟(jì)寧甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是_ .三、解答題（18 題 10 分，19

7、, 20 題每題 12 分，其余每題 8 分，共58 分）15. 已知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共 120 個，請你設(shè)計一個方案估計一 下口袋內(nèi)有多少個黑球，多少個白球？16. 在一個口袋中有 4 個完全相同的小球， 把它們分別標(biāo)號為 1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，求下列 事件的概率：（1）兩次摸出的小球的標(biāo)號相同；2）兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于 417. 揚州 端午節(jié)期間， 揚州某商場為了吸引顧客， 開展有獎促銷 活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成 4 個面積相等的 扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有“ 10元”“20元”“30元”“40元” 的字樣(如圖

8、 8).規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100 元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù) 額的購物券，某顧客當(dāng)天消費 240 元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤.(1)_該顧客最少可得_ 購物券，最多可得_元購物券；(2) 請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50 元的概率.圖 818. 包頭甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形區(qū)域， 并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù) 字(如圖 9 所示)，指針的位置固定.游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤， 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為 3 的倍數(shù)，則甲勝; 若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域

9、的數(shù)字之和為 4 的倍數(shù)，則乙勝.如果指針落在 分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；(2)請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由.19有三張正面分別寫有數(shù)一 2 , 1,1 的卡片，它們的背面完全相同， 將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作為 x 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)作 為 y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）.（1）用畫樹狀圖法或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使代數(shù)式 學(xué)字 丄 有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率;x -y x_y（3）化簡代數(shù)式 匚3字丄，并求使代數(shù)式的值為整數(shù)

10、的（x，y）x -y x_y出現(xiàn)的概率.20.濰坊隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻, 某部門對 15 個城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.城市項目北京太原杭州沈陽廣州深圳上海桂林南通海口南京溫州威海、蘭州中山上班花 費時間（分鐘）5233 34344846472324243725242518上班堵車時間（分鐘）1412 1212121111 77665550（1）根據(jù)上班花費時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖10）補(bǔ)充完整;（2）求 15 個城市的平均上班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）北京的堵車率二X100%36.8%;沈陽的堵車率二X100%52-1434-1

11、254.5%，某人欲從北京，沈陽，上海，溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.(3)規(guī)定：城市的堵車率二上班堵車時間上班花費時間 一上班堵車時間X100%,比如,參考答案及點撥一、1. B 點撥：袋子中球的總數(shù)為 2+3=5,A取到黃球的概率為-.5故選 B.2. C 點撥：110 中能被 4 整除的數(shù)有 4、8,總共有 10 張卡片，2 -10=1.5所以從中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4 整除的概率是丄.故選 C.53. D 點撥：由題意可得，-X100%=30%,解得 n=20.故估計 n 大n約是 20.故選 D.4. B方法規(guī)律：解答本題運用

12、了數(shù)形結(jié)合思想，圖中共有各色紙牌 3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌 3 張，黃色紙牌 3 張，所以抽 出紅色紙牌或黃色紙牌的機(jī)率二=?,故選 B.1555. C方法規(guī)律：解答本題運用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法，將圖形分為四邊形 ABFE 和四邊形 DCFE 兩部分，概率等于相應(yīng)的面積與總 面積之比.T四邊形 ABFE 內(nèi)陰影部分的面積=丄X四邊形 ABFE 的面積，2四邊形 DCFE 內(nèi)陰影部分的面積二丄X四邊形 DCFE 的面積，2陰影部分的面積=X矩形 ABCD 的面積，2飛鏢落在陰影部分的概率是丄.故選 C.26. D 點撥：T以 A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點 O 為頂

13、點作 三角形，共可以作 4 個三角形.所作三角形是等腰三角形只有： OA1B1， OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是 -=1.故選42D.7. A 點撥：由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率是1；22把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶 數(shù)，則標(biāo)奇數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半，指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總 次數(shù)的比值為1；23由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個數(shù)也是均勻地 分布的，與紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板 上總米粒數(shù)的比值為1.2三個試驗均科學(xué)，故選 A.8. A 點撥：設(shè)有 A、B、C 三枚硬幣，共有以下 8 種

14、情況：（用 1 表示正，0 表示反）1, 1, 1； 0, 0, 0； 1, 1, 0； 1, 0, 0； 1, 0, 1； 0, 1, 1； 0, 1,0; 0, 0, 1.于是P （小強(qiáng)贏）=2=1,P （小亮贏）=3,848P （小文贏）=3，小強(qiáng)贏的概率最小故選 A.8二、9. 10 點撥：由題意，得-=0.2.解得 n=10.故估計 n 大約是 10.n故答案為 10.10.1點撥：根據(jù)題意可得，昆蟲共有6 種等可能的選擇結(jié)果.6而停留在 A 葉面的只有 1 種結(jié)果，所以它停留在 A 葉面的概率是1.611.-點撥：本題應(yīng)注意物理知識的應(yīng)用，即不要搞錯燈泡的發(fā)光5情況.列表得：14.

15、31234566(1,6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)5(1,5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(6, 5)4(1,4)(2, 4)(3, 4)(5, 4)(6, 4)3(1,3)(2, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)2(1,2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)1(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)二一共有 30 種情況，任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光 的有12 種情況，二任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的 概率為直二2.30512.王紅 方法規(guī)律：解答本題運用了比較法，即列舉出所有情況, 分別求得兩

16、人獲勝的概率，比較即可如答圖 1 所示.甲23/ /K /K乙456456456和56767 8789答圖 1共 9 種情況，和為 7 的情況有 3 種，王紅獲勝的概率為 =.和為 893的情況有 2 種，劉芳獲勝的概率為-.王紅獲勝的可能性較大.故答9案為王紅.13.點撥：畫樹狀圖如答圖 2 所示.T共有 6 種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有 4 種情況，甲、乙二人相鄰的概率是 0=2.故答案為？.633開始三、15.解：設(shè)口袋內(nèi)有 x 個黑球，則有白球（120-x）個，從袋中任意摸出一球，記下其顏色，再把它放回去混合均勻，不斷重復(fù)上述過 程，若共摸了 a 次，其中黑球 b 個，則有丄,解

17、得 x=d,即口袋a 120a內(nèi)有迦個黑球，有（120-空）個白球.aa方法規(guī)律：本題通過設(shè)元，利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來， 構(gòu)造方程求解解答本題體現(xiàn)了方程思想16.解：（1）樹狀圖如答圖 3.答圖 3兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有 4 種,概率 P= =.164（2）樹狀圖如答圖 4.答圖 4 乙甲甲乙丙-甲2 2乙圖/甲丙答丙乙甲乙丙第一次第二次入12 3 4第一次第二次1 2 3 412 33 4 5 64 5 6共有 16 種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4 的有3 種，兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于 4 的概率 P=1.1617.解：(1)如答圖 5 所示，畫樹狀圖

18、得：開始第二次10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 4和20 30 40 50 30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 8C答圖 5則該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券.故答案為：20; 80;(2)樹狀圖如答圖 5 所示，共有 16 種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的有 10 種情況，該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率為10=5.16 8點撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹

19、狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)4(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)5(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)T數(shù)字之和共有 12 種等可能的結(jié)果，其中和是 3 的倍數(shù)的結(jié)果有 4 種，二 P （甲）=-=-.123（2）v和是 4 的倍數(shù)的結(jié)果有 3 種，P （乙）=?=丄.丁1工丄，12434即 P （甲）工 P （乙），.這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.方法規(guī)律：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就 公平，否則就不公平19解：（1）用列表法表示（x,y）所有可能出

20、現(xiàn)的結(jié)果如下：第-次第二次2112(2, 2)(1, 2)(1, 2)18.解:1(2, 1)(1, 1)(1, 1)1(2, 1)(1, 1)(1, 1)（2）（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 個，使代數(shù)式x/3xZ+-x - yx _ y有意義的（x,y）有（一1, 2）,（1， 2）, （2，1）,（一2,1）4個結(jié)果使代數(shù)式 斗魚 y +亠 有意義的（x,y）出現(xiàn)的概率是 4.x - y x - y9(3)x2_3xy+2 2x -yy-x-yx23xy+y(x y)(x y) (x _ y)(x y)(x _ y)=x2_2xy +y2-(x-y)2-X-y(x y)(x _ y)(x y)(x _ y)x yT在使代數(shù)式2x -3xy+y2 2有意義的 4 個結(jié)果中，使代數(shù)式的值為x - yx _ y2整數(shù)的（X,y）有（1, 2）, （-2,1） 2 個結(jié)果，二使代數(shù)式 罕3x -y+丄的值為整數(shù)的（X,y）出現(xiàn)的概率是-.x - y9考點：列表法或畫樹狀圖法，概率，代數(shù)式有意義的條件，代數(shù)式的 化簡求值.點撥：（1）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，即可表示出（X,y）所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果