2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷(6)(一試+二試-附詳細(xì)解答)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷(6)第一試(考試時(shí)間：80分鐘 滿分：120分)姓名：_考試號(hào)：_得分：_一、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）1. 設(shè)是一個(gè)偶函數(shù),使得對(duì)所有整數(shù)和,都有,則_2. 的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3. 將二頂式的展開(kāi)式按的降冪排,若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,則該展開(kāi)式中的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 個(gè).4. 已知數(shù)列an是正整數(shù)組成的遞增數(shù)列, , 若，則_5. 在三棱椎PABC中, BC=3, CA=4, AB=5, 若三側(cè)面與底面所成二面角均為45°, 則VPABC_6. 數(shù)列a0, a1, an滿足a0, an+1=an,

2、 (x,x分別表示x的整數(shù)部分和小數(shù)部分), 則=_7. 由直線(nN*)與拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)8. 有一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題, 甲, 乙, 丙單獨(dú)解出的概率分別為, , (N*且110), 現(xiàn)甲, 乙, 丙同時(shí)獨(dú)立解答此題, 若他們中恰有一人解出此題的概率為, 那么, 他們?nèi)硕嘉唇獬龃祟}的概率為_(kāi)二、解答題（本大題共3小題，第9題16分，第10、11題20分，共56分）10. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系為Snban+1，其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且b1.（1）求an與an1的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出用n與b表示an的表達(dá)式.9已知定義在上的減函數(shù)f (x)，使得對(duì)一

3、切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的范圍11. 橢圓C1：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最大值的取值范圍是，其中 求橢圓的離心率的取值范圍； 設(shè)雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，是雙曲線在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷(6)加試(考試時(shí)間：150分鐘 滿分：180分)姓名：_考試號(hào)：_得分：_F/E/D/OFECBAD一、（本題滿分40分）圓是ABC的內(nèi)切圓、是、上的切點(diǎn)，都是圓的直徑求證：，共點(diǎn)二、（本題滿分40分）若,是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值三、（本題滿分50分）

4、證明：對(duì)于大于2的任意正整數(shù)，存在無(wú)限多個(gè)使得四、（本題滿分50分）給定個(gè)共線的點(diǎn)，考慮點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，假設(shè)每個(gè)距離最多出現(xiàn)兩次，證明：至少有個(gè)距離分別只出現(xiàn)過(guò)一次.2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬卷(6)答案1、令, 得,令, 得, 所以120632、解：, 令，可知是奇函數(shù)，且嚴(yán)格單調(diào)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，故，即圖像和軸交點(diǎn)坐標(biāo)為3、易求前三項(xiàng)系數(shù)分別是1,.由這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,有1+,解得和(舍去). 當(dāng)時(shí), , 由, 得只能是0, 4, 8.4、，方程的正整數(shù)解為或，又，故5、作，OECA于E，OFAB于F，設(shè)OP=h，則，于是，在ABC中，即：，所以, 6、由已知得：， ，易得：,

5、所以 7、直線與拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線上位于區(qū)域內(nèi)的線段為CD，其端點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段CD上的整點(diǎn)數(shù)為，故區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)為：8、依題意：即：所以：5|, 不妨設(shè)5|，于是=5，即：，所以3|，不妨設(shè)3|，于是當(dāng)時(shí)，；時(shí)，無(wú)整數(shù)解。時(shí)，無(wú)整數(shù)解。所以， ， ，于是三人都未解出的概率為9、由題意可得 即，又，所以所以 所以 所以，或10、解（1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1ban+1,整理得 當(dāng)b1時(shí)，a1, 兩邊同乘以2n，得2nan=2n1an1, 可知數(shù)列2nan是以2a為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. 所以當(dāng)b1，b1時(shí)，由（*）式得(1+b)nan=b(1+b)n1an1+從而數(shù)列cncn1就是一個(gè)

6、等比數(shù)列，n取2，3，n得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 11、 設(shè)，又，又，得當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)軸時(shí)，則故故，猜想，使總成立當(dāng)時(shí)，又，又與同在內(nèi)，=，故存在，使恒成立二試一、 設(shè)直線交于過(guò)作圓的切線交于顯然則 連結(jié)，記圓半徑為易證、與、分別共圓，則F/E/D/OFECBAD所以，因?yàn)?，所以，將代入得：同理可知：，此時(shí)根據(jù)塞瓦逆定理，可知三線共點(diǎn)即共點(diǎn)二、由題設(shè)條件得：，設(shè)其中是正實(shí)數(shù)，則左邊僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等.三、不妨設(shè)為的一個(gè)素因子，則我們證明（其中）由于，而，中含有素因子的個(gè)數(shù)為，所以中含有素因子的個(gè)數(shù)大于個(gè)，又，所以可以被整除，可以被整除，因此可以被整除由于有無(wú)窮多個(gè)，所以，原命題成立四、證

7、明：令為出現(xiàn)一次的間隔數(shù)目，為出現(xiàn)兩次的間隔的數(shù)目，我們想要找到所有的不同間隔的總數(shù)的一個(gè)下限，為了做到這點(diǎn)，我們從最左面的終點(diǎn)開(kāi)始，從左到右數(shù)一個(gè)個(gè)間隔的數(shù)目，并且把一個(gè)個(gè)點(diǎn)，從左到右依次記為，于是是個(gè)不同間隔的左終點(diǎn)；接著我們繼續(xù)向前看，這個(gè)點(diǎn)是個(gè)間隔的左終點(diǎn)，但是其中這些長(zhǎng)度的間隔可能在時(shí)，我們已經(jīng)數(shù)過(guò)了，像這種重復(fù)的情況，最多只可能有一個(gè)長(zhǎng)度是重復(fù)的，因?yàn)槿绻?，且同時(shí)，那么，這樣與題設(shè)中的一個(gè)距離最多只能出現(xiàn)兩次相矛盾。因此，與在點(diǎn)數(shù)間隔相比較的話，最多只有一個(gè)長(zhǎng)度是重復(fù)的，并且我們現(xiàn)在至少有個(gè)新的間隔長(zhǎng)度；繼續(xù)向前到，我們可以作出類(lèi)似的分析，以為左終點(diǎn)的情況下，一共有個(gè)間隔，但是在點(diǎn)時(shí)，可能有一個(gè)長(zhǎng)度被數(shù)過(guò)了，同樣在點(diǎn)時(shí)，可能