全等三角形單元檢測(cè)卷含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案(謝)

1、全等三角形單元檢測(cè)卷一、選擇題（每題 3 分，共 24 分）1 下列屬于命題的是（）A .任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定是180。嗎 B .請(qǐng)你把書遞過(guò)來(lái)C .負(fù)數(shù)與正數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)D.連結(jié) A, B 兩點(diǎn)2下列條件中，能判斷厶 AB3ADEF 的是（）A.AB=DE BC=EF/A=ZEB. ZA=ZE,AB=EF/B=ZDC. ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF D. ZA=ZD,ZB=ZE,AC=DF3.在 Rt ABC 與 RtAB C中，ZC=ZC =90,ZA=ZB, AB=A B,則下面結(jié)論正確的是（）A . AB=A CB . BC=BCC . AC=BC4.如圖 1 所示，H

2、是厶 ABC 的高 AD, BE 的交點(diǎn)，且 DH=DC 則下列結(jié)論：BD=ADBC=ACBH=ACCE=CD正確的有（）5.如圖 2 所示，在 Rt ABC 中，E 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，ED 丄 AB,且ZCADZBAD=1: 7,則ZBAC 的度數(shù)為（）A . 70B. 48C . 45D . 606. 在 ABC 中，ZC=90, AC=BC AD 平分ZCAB 交 BC 于 D, DEI AB 于 E,且 AB=6cm ?則厶 DEB 的周長(zhǎng)為（）A . 4cmB. 6cm C . 10cm D . 12cm7.如圖 3 所示，P, Q 分別是 BC, AC 上的點(diǎn)，作 PQL AB

3、 于 R 點(diǎn)，作 PS 丄 AC 于 S?點(diǎn)，若D. ZA=ZAA. 1 個(gè)B. 2 個(gè) C . 3 個(gè)圖 2BAQ=PQ PR=PS 下面三個(gè)結(jié)論： AS=ARQP/ AR、BRRACSP 正確的是（ ）A .和B .和 C.和D .，和&要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) A, B 的距離，先在 AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C, D,使 CD=BC再作出 BF 的垂線 DE 使 A，C, E 在一條直線上（如圖 4 所示），可以證明 EDC?ABC 得 ED=AB 因此測(cè)得 ED 的長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng)，判定、填空題（每題 4 分，共 20 分）9.如圖 5 所示，在 ABC 中，/ BAC=

4、60，/ B=42 AD 是厶 ABC 的一條角平分線，則/ADB=_ .10._ 如果 ABCAAB C，AB=24, SAA、B、C、=180，則 ABC 的 AB 邊上的高是 _ .11.如圖 6 所示，BD 丄 AC CE 丄 AB,垂足分別是 D,丘，若厶 ABDAACE 那么/ B 的對(duì)應(yīng)角是_，/ BAD 的對(duì)應(yīng)角是 _ ，/ ADB 的對(duì)應(yīng)角是 _.12.?定理“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題是EDCAABC 的理由是（D.A.A. S.A. S. A. S.A.S.圖 4圖 5S. S.圖 6（1）_ 如圖 8所示，作/ MBN=；（2） 如圖

5、8所示，在射線 BM 上截取 BC=，在射線 BN 上截取 BA=_;(3)_ 連結(jié) AC,如圖所示， ABC 就是 .三、解答題(14, 15 題每題 10 分，其余每題 12 分，共 56 分)14.如圖所示，已知/ ACB 和/ ADB 都是直角，且 AC=AD P 是 AB 上任意一點(diǎn)求證：CP=DP15.如圖所示，AB 丄 BC, DCL AC,垂足分別為 B, C,過(guò) D 點(diǎn)作 BC 的垂線交 BC 于 F,交 AC于 E, AB=EC 試判斷 AC 和 ED 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.16 .已知：如圖所示，AD 是厶 ABC 的中線，DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC

6、 于 F 且 BE=CF.求證：(1) AD 是/ BAC 的平分線；(2) AB=ACC13.如圖 7 所示，已知線段 a，c 和/ ，求作： ABC 使 BC=a AB=c,ZABC*C17.如圖所示，施工隊(duì)在沿 AC 方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊點(diǎn)E同時(shí)施工，從 AC 上的一點(diǎn) B,取/ ABD=145 , BD=500 米，/ D=55 要使 A, C, E成一直線，那么開挖點(diǎn)E 離點(diǎn) B 的距離如何求得？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出解決方案.18 數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來(lái)了，徐波想“我應(yīng)該又是滿分吧”，翻開作業(yè)本，一個(gè)大紅的錯(cuò)號(hào)映入眼簾，徐波不解了，“我哪里做錯(cuò)了呢”？下面就是徐波的解法，

7、親愛的同學(xué)，你知道他哪兒錯(cuò)了嗎？你能幫他進(jìn)行正確的說(shuō)明嗎？如圖所示，/ BAC 是鈍角，AB=AC D, E 分別在 AB, AC 上，且 CD=?BE.試說(shuō)明/ ADC=/ AEB.徐波的解法：在厶 ACD ABE 中,AB AC（已 知）,BE CD （已知）,BAE CAD（公共角）.所以 ABEAACD 所以/ ADC=/ AEB參考答案一、1. C 點(diǎn)撥：解答此題的關(guān)鍵是理解命題的概念.2.D 點(diǎn)撥：判定三角形全等，注意“對(duì)應(yīng)”相等，只有其他的都不滿足對(duì)應(yīng)相等.3.C 點(diǎn)撥： ABC 與AB C的對(duì)應(yīng)邊分別是 AB 與 B A, BC 與A C, CA 與CB.4.B 點(diǎn)撥：由條件可

8、知， Rt BD 華 Rt ADC 所以 BD=AD BH=AC只有，正確.5.B 點(diǎn)撥：因?yàn)?AE=BE DEI AB,所以/ DAB* DBA 設(shè)/ CAD=x? , ?則/ DAB=?/ DBA=7x，/ CAB+ZB=8x +7x =90，解得 x =6,所以/ CAB=8x =48 .6.B 點(diǎn)撥：先證得 Rt AC 醫(yī) Rt AED 得 AC=AE CD=ED ?又因?yàn)?AC=?BC ?所以 DEB 的周長(zhǎng)為 BE+DE+BD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB=m).7.C 點(diǎn)撥：如圖所示，連結(jié) AP,由 PR!AB 于 R, PS 丄 AC 于 S, PR=PS 易證 R

9、t APRRt APS 所以 AS=ARD.由 AQ=PQ 得/ 2=Z3,由 Rt APF Rt APS 得/ 1 =Z2 ,1BADZBAC=30 ,再利用三角形的2內(nèi)角和等于 180,求/ ADB 的度數(shù).10. 15 點(diǎn)撥：設(shè) AB 邊上的高為 h,由厶 ABCAB 0 和厶 A B C?的面積為 180 ,11得一 AB- h=180 ,所以一X24h=180 ,解得 h=15.D 滿足條件，是“ A A. S.”,C.、9. 108點(diǎn)撥：先利用角平分線的概念得出/2211.ZC;ZCAEZAEC 點(diǎn)撥：先看清兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再找對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊.12 到線段上兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

10、等的點(diǎn)一定在這條線段的垂直平分線上點(diǎn)撥：此逆命題也是定理，它是判定點(diǎn)在直線上或直線經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的重要依據(jù)，也是求 作線段中點(diǎn)及線段的垂直平分線的依據(jù).13.（ 1）7（2） a： c （3）所求作的三角形三、14.證明：如圖所示，連結(jié) CD亠工出AC AD（已知）,在 Rt ACB 和 Rt ADB 中，AB AB（公共邊）.所以 Rt ACBRt ADB（H. L.）.所以 BC=BD所以 AB 所在直線是線段 CD 的垂直平分線.因?yàn)?P 是 AB 上任意一點(diǎn)，所以 CP=DP點(diǎn)撥：要證 CP=DP 只要證 P 在 CD 的垂直平分線上即可.由 AC=AD 得 A 在 CD 的垂 直平分線上，

11、若 B 也在 CD 的垂直平分線上，則 AB 即為 CD 的垂直平分線.15.解：AC=ED 理由如下：因?yàn)?AB 丄 BC, DCLAC, ED 丄 BC,所以/ B=7EFC=/ DCE=?90，所以7A+7ACB=90,7CEF+7ACB=90 ,A CED,所以7A=7CFE 在厶 ABCD ECD 中,AB EC,?B DCE.所以 ABCAECD（A. S. A.）.所以 AC=ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.點(diǎn)撥：要說(shuō)明 AC=ED 只要說(shuō)明厶 ABCAECD 即可.16 .證明：（1） ADAABC 的中線（已知），如圖所示，所以 BD=CD所以 Rt EBDRt FCD(H.

12、 L.).在 Rt? EBD 和 Rt FCD中,BD CD,BE CF.所以 DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），即 AD 是/ BAC 的平分線.(2)因?yàn)樵?Rt AED 和 Rt AFD 中,所以 Rt AEDRt AFD 所以 AE=AF（ ?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又因?yàn)?BE=CF（已知），所以 AB=AC17 .解：方案設(shè)計(jì)如答圖 19-4，延長(zhǎng) BD 到點(diǎn) F,使 BD=DF=50（米， 過(guò) F 作 FG 丄 ED 于點(diǎn) G.因?yàn)? ABD=145 ,所以/ CBD=35 ,EBD F,在厶 BEDm FGD 中,BD DF ,EDB GDF （對(duì)頂角相等）.所以 BEDAFGD（A. S. A.）,所以 BE=FG（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.點(diǎn)撥：本題應(yīng)用了三角形全等的判定定理“A. S. A. ?”來(lái)作一個(gè)三角形全等于已知三角形，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)測(cè)量距離.AD AD,DE DF.18.解：錯(cuò)在不能用“ S. S. A.”說(shuō)明三角形全等.正確的解法如下：如圖所示，因?yàn)? BAC 是鈍角，故過(guò) B, C 兩點(diǎn)分別作 CA BA 的垂線，垂足分別為 F, G ?F G 90 ,在