航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

1、上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1 1第第三三講講 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2 2航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系3 31、航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)、航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)第第三三講講 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系4 4 1、航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)、航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué) 航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究航天

2、器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，不涉及產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因。 若航天器本體坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，則姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的是姿態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化與角速度 之間的關(guān)系。 為零，則本體系相對(duì)參考系的姿態(tài)參數(shù)為定值； 不為零，則本體系相對(duì)參考系具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，姿態(tài)參數(shù)隨時(shí)間變化。d,dtt ee 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)：以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué) 航天器姿態(tài)角速度表述如下：上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系5 5 1.1 以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)0d()( )limdbbbrrrtttttt RR

3、R 以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)變化率：()( )( ,)bbrrrbtttReRR3cos(1 cos( ,)sinbrTReeIee 如在t時(shí)刻姿態(tài)矩陣為 ，在 時(shí)刻姿態(tài)矩陣計(jì)算如下：( )brtRtt000zyzxyxeeeeeeecos100sinttt 方向余弦矩陣簡(jiǎn)化：333( ,)(1 1)bTrtt R eIeeeIeI()tttt 上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系6 6 1.1 以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)0d( )()( )limdbbbrrrttttttt RRR 以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)變化率： 在 時(shí)刻姿態(tài)矩

4、陣簡(jiǎn)化為：3()( ,)( )()( )( )( )bbbbbbrrrrrrttttttttRR eRIRRR0( )( )( )limd( )( )dbbbrrrtbbrrtttttttt R RRRR 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：30( ,)R eIbrtt tt 優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)單。 缺點(diǎn)：約束條件多、矩陣元素多，計(jì)算量較大。 上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系7 7 航天器空間旋轉(zhuǎn)角速度矢量 等于航天器本體坐標(biāo)系相對(duì)軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度矢量 與軌道坐標(biāo)系相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系的牽連角速度 之和，即：erer 1.2 以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以歐拉角

5、描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué) 根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)關(guān)系，航天器在軌絕對(duì)運(yùn)動(dòng)由兩部分構(gòu)成： 相對(duì)軌道的運(yùn)動(dòng) 跟隨軌道的牽連運(yùn)動(dòng)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系8 8 航天器空間旋轉(zhuǎn)角速度矢量er 根據(jù)角速度疊加原理，角速度矢量可由三次坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的角速度矢量疊加而成。考慮3-1-2轉(zhuǎn)序情況，有：000000( )( )( )( )( )( )0010 = =eYXzYXYCS CSSC C RRRRRR 將 投影到航天器本體坐標(biāo)系，可得：o( , , )( )( )( )RRRRbrooYXoz o000 o 1.2 以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)上海交通上

6、海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系9 9000001( , , )00 0010=RxbyozCS CSSC CC SS S CC CS SCS CSSC CS C C 進(jìn)一步，可得： 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：0010 xyzC CC SC SS S CS SCS CC CSCS SS CCC 滾動(dòng)角 ，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程出現(xiàn)奇異問題。090 1.2 以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆求逆 考慮小姿態(tài)角度工況下，忽略二階小量，簡(jiǎn)化姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：01xyz 簡(jiǎn)化姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程僅適用于航天器小姿態(tài)角度工況，航天器大角度姿態(tài)工況不再適用。上海交通上海交通大學(xué)航空

7、宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系101000001( , , )00RxbyozCS CSSC C = 1.2 以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以歐拉角描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)100000SCS CSSS SS S ，；-；01xyz 1( , , )11Rbo 上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系11 11 以方向余弦矩陣描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： 1.3 以四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)d( )( )dbbrrttt R R 推導(dǎo)過程： 把方向余弦矩陣以四元素描述； 代入以方向余弦矩陣描述的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程； 總結(jié)四元素與角速度之間的關(guān)系。 基于四元數(shù)描述的方向余

8、弦矩陣：2030222201231230132022221230021323102222132023100312( )()222()2()2()2()2()2()bTTrvvvvvqqqqqqq qq qq qq qq qq qqqqqq qq qq qq qq qq qqqqqR qq q Iq qq 上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系121211220333000101022vvTTvqqqqqqqqqq Iqqq 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程不含三角函數(shù)從而避開了系統(tǒng)奇異問題，適用于航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)工況。0301()212vvvqq qqIq 1.3 以四元數(shù)描述的姿

9、態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)以四元數(shù)描述的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué) 以四元數(shù)描述的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：()12qq 上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系13131、航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)、航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)第第三三講講 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1414 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理 剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)是以剛體的動(dòng)量矩定理為基礎(chǔ)的。了解剛體的動(dòng)量矩定理成為研究航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要條件。 質(zhì)點(diǎn)的力F和動(dòng)量mv對(duì)點(diǎn)O的矩分別如下：0() mFrF0(

10、)mmmvrvO00d()()dmtmvmF 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：動(dòng)量矩定理： 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒條件：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒條件：0()0mF0()mmvconstant上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1515 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué) 本體坐標(biāo)系中，航天器參數(shù)定義如下：ijkHijkrijkMijkxyzxyzxyzhhhxyzMMM -航天器姿態(tài)角速度H -航天器角動(dòng)量(動(dòng)量矩)r -航天器內(nèi)相對(duì)于質(zhì)心O的矢徑M -作用在航天器相對(duì)于質(zhì)心O的合外力矩ddddddddddddddrijkijkxyzxyzttttttt 對(duì)矢徑求導(dǎo)，

11、得：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的位置不變質(zhì)心的位置不變ddddddddttttxyzkrij上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1616 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)i iOaatddd dddtttijkijk00d()( )limlimdtttttaattt iii 00dlimlimdttaatttt iii 0sinsintaaaatt i i i i 坐標(biāo)基導(dǎo)數(shù)公式：( )i t()i tt OO上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1717 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

12、ddd dddtttijkijkdddd()ddddxyzxyzttttrijkijkr 航天器動(dòng)量矩如下：dddmmtrHr()drrHmm 對(duì)矢徑求導(dǎo)，得：222222()()()() +()()() +()()()xyzxyzxyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrrijk222222()xyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrr上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1818 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)222222()xyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrr222222()ddxymmzyzxyxzmxyxzyzmx

13、zyzxyHrr222222d d d d d dxyzmmmxyyzxymmmIyzmIxzmIxymIxy mIyz mIxy m主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 慣量積 航天器動(dòng)量矩：xxxyxzxyxyyyzyzxzyzzzhIIIhIIIhIIIHI轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系1919 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué) 對(duì)動(dòng)量矩求導(dǎo)，可得：ddddddddxyxyzzhhhttthhhtiHijkjkddtHH HMddI IMt000zyzxyx 航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：ddddddxyxyzzhhhttthhhiijkkjHHI上

14、海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2020 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)姿態(tài)動(dòng)力學(xué) 選取航天器本體坐標(biāo)系為主軸坐標(biāo)系，得：000000 xxxyyyzzzhIhIhI 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：000 xyxzyzIII0d, 0d0zyzxyxtI IM d()dd()dd()dxxyzzyxyyxzxzyzzxyyxzIIIMtIIIMtIIIMt 上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2121 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)線性化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程線性化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程01xyz 考慮小姿態(tài)角度工況下，滾動(dòng)軸姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

15、簡(jiǎn)化如下：d()dd()d()ddyyxzxzyzzxxxyzzyxyyxzIIIMtIItMIIIIMt 000()+()()()xzyxIIIM 20000+()()()()xxzyzyzyzyxIIIIIIIIIIM200()()xyzxyzxIIIIIIM 0,02222 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)線性化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程線性化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程 線性化航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：T xxAx BM200200()()()()xyzxyzxyyzyzxyxzIIIIIIMIMIIIIIIM xxyyzzIMIMIM忽略軌道角速度耦合作用以及考慮航天器高軌道情況20020000000010

16、0000000010000000001100()()0000,100000000()()1000000 zyzxyxxxyxyyzxzzzIIIIIIIIIIIIIIIIIAB上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2323 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué) 航天器所受合外力矩： 控制力矩控制力矩：姿態(tài)穩(wěn)定和姿態(tài)機(jī)動(dòng) 空間擾動(dòng)力矩空間擾動(dòng)力矩：航天器姿態(tài)受攝發(fā)生變化空間擾動(dòng)力矩空間擾動(dòng)力矩 空間擾動(dòng)力矩主要包括： 氣動(dòng)力矩 重力梯度力矩 磁干擾力矩 輻射力矩 擾動(dòng)力矩是相對(duì)的，有些情況下也可作為姿態(tài)穩(wěn)定力矩重力梯度力矩、磁力矩等。上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與

17、控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2424氣動(dòng)力矩氣動(dòng)力矩 1000km以下的軌道，氣動(dòng)力矩必須予以考慮； 500km以下的低軌道，氣動(dòng)力矩是主要的空間環(huán)境干擾力矩。 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué) 氣動(dòng)力矩公式dMD L D氣動(dòng)力矢量L壓心相對(duì)于航天器質(zhì)心的矢徑上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2525重力梯度力矩重力梯度力矩 重力梯度力矩是因航天器各部分質(zhì)量具有不同重力而產(chǎn)生的。其大小與地球重力場(chǎng)和航天器質(zhì)量分布特性有關(guān)。圓軌道下重力梯度力矩矢量表達(dá)式：203()gcscMiIi -地心至航天器質(zhì)心方向的單位矢量； -航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣sIci 2、航天器

18、姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)Orsted (1999, Denmark)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2626磁干擾力矩磁干擾力矩 磁干擾力矩是由航天器的磁特性和環(huán)境磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的。確定這個(gè)力矩需要知道環(huán)境磁場(chǎng)(如地磁場(chǎng))的強(qiáng)度和方向、航天器的磁矩，以及這個(gè)磁矩相對(duì)于當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)向量的方向。 磁干擾力矩可以粗略地表示如下：mMP BP航天器剩余磁矩B航天器所在高度的環(huán)境磁場(chǎng)強(qiáng)度 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2727輻射力矩輻射力矩 輻射力矩來源： 主要是太陽直接照射以及航天器質(zhì)心和壓心不重合所引起的； 地球反射的太陽光和地球及其大氣層的紅外輻射； 航天器上的電磁能(有紅外線或無線電訊號(hào))的不對(duì)稱輻射。資源資源一號(hào)一號(hào)衛(wèi)星衛(wèi)星( (中國(guó)、巴西中國(guó)、巴西) ) 2、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)f輻射壓力矢量L輻射壓心相對(duì)于航天器質(zhì)心的矢徑 輻射力矩表達(dá)式：s MfL 軌道高度1000km以上且表面積大的航天器，輻射力矩是主要環(huán)境力矩，特別是針對(duì)具有單翼太陽帆板的航天器。上海交通上海交通大學(xué)航空宇航信息與控制系大學(xué)航空宇航信息與控制系2828空間擾動(dòng)力矩空間擾動(dòng)力矩軌道類型及軌道軌道類型及軌道高度高度主要環(huán)境力矩主要環(huán)境力矩高軌道高