人教A版高中數(shù)學(xué)高三一輪第九章計(jì)數(shù)原理與概率、(精)

1、考綱解讀1 理解排列、組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3 能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1排列與組合的概念名稱(chēng)定義排列從計(jì)不同元素中取岀加（局）個(gè)元素按照_定的噸駢列組合合成一組知識(shí)點(diǎn)2排列數(shù)與組合數(shù)名稱(chēng)定義排列數(shù)從個(gè)不同元素中取岀個(gè)元素的所有不同掃卡的個(gè)數(shù) 石|組合數(shù)殂郃個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)3排列數(shù)公式12J1.n=n(nl)(n 2)5 =也+1)心川2. An/? !知識(shí)點(diǎn)4組合數(shù)公式知識(shí)點(diǎn)5組合數(shù)的性質(zhì)1.1. 必會(huì)結(jié)論c：+aH+-+c；：,-1+c；r=c；r11.2.必知方法解決排列組合問(wèn)題“四項(xiàng)基本原則”：（1）特殊優(yōu)先原則：如果問(wèn)題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮

2、這些特殊元素或特殊位氏.旳一1）（“一加+1）加！“！m (/?/)!C180 種D. 96 利|(2)先取后排原則：在既有取出又需要對(duì)取出的元素進(jìn)行排列時(shí)，要先取后排, 即完整地把需要排列的元素取出后，再進(jìn)行排列.(3)正難則反原則：當(dāng)直接求解困難時(shí)，采用間接法解決問(wèn)題.(4)先分組后分配原則：在分配問(wèn)題中如果被分配的元素多于位置，這時(shí)要先 進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配.考點(diǎn)分類(lèi)突破考向 1 排列問(wèn)題(1)從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的 工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()C180 種D. 96 利|A. 280 種B. 240 種

3、(2)4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排.1甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？23個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？3任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法?【解析】 根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四 項(xiàng)不同工作，有=360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A討60種, 乙從事翻譯工作，有A = 60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作， 則選派方案共有360-60-60 = 240種.【答案】B（2）法一（元素分析法）分兩類(lèi)：甲在排尾，有A：種；甲站中間5個(gè)位置中一個(gè)，且乙不在排尾，有A：A：A秸由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有A： += 3 720

4、種排法.法二（位置分析法）分兩類(lèi)：首位排乙，有虞種；首尾排除甲、乙外5人中的1人,有AfA晁種.共有At + A5AU5 = 3 720種不同的排法.23個(gè)女同學(xué)是特殊元素，共有A；種排法；由于3個(gè)女同學(xué)必須排在一起， 視排好的女同學(xué)為一整體，再與4個(gè)男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有A；種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有A；A訂720種不同排法.3先將男生排好，共有尼種排法，再在這4個(gè)男生的中間及兩頭的5個(gè)空檔 中插入3個(gè)女生有A：種方法.故符合條件的排法共有A：A討1 440種不同排法.歸納升華 一|規(guī)律方法 I-求解排列問(wèn)題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相

5、鄰問(wèn)題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排 列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列描空法不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元 素插在前面元素排列的空中除法對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定元素的全排列間接法 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法0 跟蹤訕 I練1. 0（）14四川高考）八個(gè)人從左至右排成一行.最左端只能排甲或乙.最右端 不能排甲，則不同的排法共有（）A. 192 種B. 216 種C. 240 種D. 288 種【解析】第一類(lèi)：甲在左端，有A訂5X4X3X2X1 = 120（種）方法;第二類(lèi)：乙在最左端，有4A： = 4X4X3X2X1

6、=96（種）方法.所以共有120+ 96 = 216（種）方法.【答案】BC- 120D1302.（2014-北京高考）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品人與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_ 種.【解析】 將產(chǎn)品A與B捆綁在一起， 然后與其他三種產(chǎn)品進(jìn)行全排列， 共 有A；A：種方法，將產(chǎn)品A,B,C捆綁在一起，且人在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品 辻行全排列，共有A；A；種方法.于是符合題意的排法共有A?A1- A；A；=36（種） .【答案】36考點(diǎn)分類(lèi)突破考向 2 組合問(wèn)題(1)(2014-廣東高考)設(shè)集合 A = (Q, “2, X3, X4,心)旳-1,0,1, /= 1,

7、2,3.4.5, 那么集合A 中滿足條件“l(fā)WMI+k2l+Lv3l+MI+MIW3”的元素個(gè)數(shù)為( )C- 120D130A. 60B90（2）某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查， 已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種 商品中選取3種.1其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？2恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？3至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？【解析】在X|,%2兀3,兀4,心這五個(gè)數(shù)中， 因?yàn)樨?T,O,1,T,2,3,4,5,所以滿足條件1岬+血1+昭+詢(xún)1+応03的可能情況有：一個(gè)1（或-1）,四個(gè)0,有C：X2種；兩個(gè)1（或-1）,三個(gè)0,有C；X2種；一個(gè)-1,一個(gè)1

8、,三個(gè)0,有A；種；兩個(gè)1（或-1）,一個(gè)-1（或I）,兩個(gè)0,有C；C；X2種；三個(gè)1（或-1）,兩個(gè)0,有CgX2種.故共有C；X2+C；X2 +A?+C；C；X2+ CgX2=130（種），故選D.【答案】D（2）從34種可選商品中，選取3種，有C種或者噪-（1 = 5 984（種）.某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種.2從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有Ci0Ci5= 2 100（種）.恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種.3選取3件的總數(shù)有C,因此共有選取方式C35 - Ci5= 6 545 - 455 = 6 090（種）.至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法

9、有6 090種.歸納升華- 1規(guī)律方法I-1.組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路常見(jiàn)題型：一般有選派問(wèn)題、抽樣問(wèn)題、圖形問(wèn)題、集合問(wèn)題、分組問(wèn)題 等.（2）解題思路：分淸問(wèn)題是否為組合問(wèn)題；對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題，要搞清 是“分類(lèi)”還是“分步”，一般是先整體分類(lèi)，然后局部分步，將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò) 兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題.C. 49D. 282.含有附加條件的組合問(wèn)題的常用方法通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少” “最多”“恰好”等詞的含義的理 解，對(duì)于涉及“至少” “至多”等詞的組合問(wèn)題，既可考慮及面情形即間接求解, 也可以分類(lèi)研究進(jìn)行直接求解.0跟蹤訕I(yè)練1.某市委從組織機(jī)關(guān) 1()名科員中選 3 人擔(dān)任

10、駐村第一書(shū)記， 則卬、 乙至少 有 1 人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A. 85B. 56【解析】由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人. 法一（直接法）甲、乙兩人均入選，有C；C；種.甲、乙兩人只有1人入選，有種方法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有dC） + ClC? = 49（種）選法. 法二（間接法）從9人中選3人有C：種方法.其中甲、乙均不入選有6種方法，滿足條件的選排方法是C9-C7 = 84-35 = 49（種）.【答案】C2.將 5 名學(xué)生分到 A, 3, C 三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少 1 人，至多 2 人，其中學(xué)生中個(gè)到 A 宿舍的個(gè) I 可分法有（）A. 18 種C. 48

11、 種B. 36 種D60 種【解析】分兩類(lèi)：第一類(lèi)，甲一個(gè)人住一個(gè)宿舍有c!d=i2種分法.第二 類(lèi)，甲與另一個(gè)學(xué)生一起住一個(gè)宿舍有CiCldA?=48種分法所以共有12+ 48 =6D種不同的分法，故選D.【答案】DL考點(diǎn)分類(lèi)突破考向3分組分配問(wèn)題命題角度1平均分配問(wèn)題1.國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_ 種不同的分派方法.【解析】法一（選排法），設(shè)3所學(xué)校分別為A,B、C,選2名畢業(yè)生到A學(xué)校，有C；種方法，到B學(xué)校有C：種方法，到C學(xué)校有C；種方法，故共

12、有CgCjC；=90種分派方法.法二 份組排列法洗把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有警冷方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A討6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共 有=%種分派方法.【答案】90命題角度2不平均分配問(wèn)題2.若將6名教師分到3所屮學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法.【解析】將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C：種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C；種取法; 第3步，余下的3名教師作為一組，有G種取法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有= 60種取法.再將這3組教師分配到3所中學(xué),有A討6種分法, 故共有60X6 = 360種不同的分法.【答案】3603.有4名優(yōu)秀學(xué)生久B, C,D全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有_ 種.【解析】先把4名學(xué)生分為2、1、1的3組，有F = 6種分法，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有A； = 6種情況，則共有6X6 = 36種不同的保送方案.【答案】36歸納升華- 1 規(guī)律方法 I-分組分配問(wèn)題的求解策略1.對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，