2014年山東省泰安市中考數(shù)學試卷及答案(Word解析版)

1、2014年山東省泰安市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 20 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1. （ 2014 年山東泰安）在 1, 0，- 1，-丄這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）2| 2A . -B . 0C.二D. - 12 2分析：根據(jù)正數(shù)大于 0, 0 大于負數(shù)，可得答案.解:-140逍故選：D.解：A、是合并同類項結(jié)果是 2a,不正確；B、是同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，結(jié) 果是 a3; C、是考查積的乘方正確；D、等號左邊是完全平方式右邊是平方差，所以不相等.故選C.點評：這道題主

2、要考查同底數(shù)幕相除底數(shù)不變指數(shù)相減以及完全平方式和平方差的形式,熟記定義是解題的關(guān)鍵.解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；B、圓錐主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、三棱柱主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項錯誤；D、長方體主視圖和俯視圖都為矩形，故此選項正確；故選：D .點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.4. （2014 年山東泰安）PM2.5 是指大氣中直徑 切.0000025 米的顆粒物， 將 0.0000025 用科學 記數(shù)法表示為（）_ 7_ 7匚A. 2.5X10B . 2.5X10C . 25X

3、10D . 0.25X10分析：絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX0-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定.解：0.0000025=2.5X06,故選：B .點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 axi0-n,其中 1 哼 a|Z1,/6+ / 1v180故本選項錯誤；B、 / DG/EF, /5=/3, /2+/5=/2+Z3=（180。-/ 1） + （180- / ALH ） =360-（ / 1 +ZALH ） =360-（ 180 - / A）=180 +ZA 180

4、 故本選項錯誤；C、 / DG / EF, /3+ / 4=180。，故本選項錯誤;D、 / DG / EF , /2=77 , /Z3+ / 2=180+ / A 180 / 3+ /7 180 ,故本選項正確；故選 D .點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，難度適中.6.（ 2014 年山東泰安）下列四個圖形:分析：根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義求解.解：第一個是軸對稱圖形，有2 條對稱軸；第二個是軸對稱圖形，有2 條對稱軸；第三個是軸對稱圖形，有2 條對稱軸；第四個是軸對稱圖形，有3 條對稱軸；故選 C.點評：本題考查了軸

5、對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；7. （2014 年山東泰安）方程 5x+2y= - 9 與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1 的是（）A . x+2y=1B . 3x+2y= - 8C . 5x+4y= - 3D . 3x - 4y= - 8分析：將 x 與 y 的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果.其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4C. /3+/4v180c解：方程 5x+2y= - 9 與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1 的是 3x - 4y= - &故選 D112點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程

6、組中兩方程成立的未知數(shù)的值.CD0DED952) C. 8A. 6D. 10B . 78（2014年山東泰安）如圖丄ACB=90D 為AB的中點，連接 DC 并延長到E使 Ge， 過點 B 作 BF / DE,與 AE 的延長線交于點 F.若 AB=6，則 BF 的長為（）分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CDAB=3，則結(jié)合已知條件CE*D可以求得ED=4.然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8.解：如圖，/ / ACB=90 D 為 AB 的中點，AB=6 , / CDAB=3 .又 CE)CD,23A . 90, 90B . 90 , 89C. 85, 89D.

7、85, 90分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可.解： 共有 10 名同學， 中位數(shù)是第 5 和 6 的平均數(shù)， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（90+90）2=90;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（80+85 2+90 0+95 疋）出 0=89 ;故選 B.點評：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式和定義是本題的關(guān)鍵， 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10. (2014 年山東泰安)在 ABC 和厶 A1B1C1中，下列四個命題：(1 )若

8、AB=A1B1, AC=A1C1, / A= / A1,貝 U ABCA1B1C1；(2) 若 AB=A1B1, AC=A1C1, / B= / B1,則厶 ABCA1B1C1;(3)若 / A= / A1, / C= /C1，貝 U ABCA1B1C1;(4 )若 AC : A1C1=CB : C1B1, / C= / C1,則 ABCA1B1C1.A . 4 個B . 3 個C. 2 個D . 1 個分析：分別利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理進行判斷即可得到正確的選項.解：(1 )若 AB=A1B1, AC=A1C1, / A= / A1,能用 SAS 定理判定ABCA1B1C1

9、，正 確；CE=1 , ED=CE+CD=4 .又TBF / DE，點 D 是 AB 的中點，ED 是厶 AFD 的中位線， BF=2ED=8 .故選：C.點評：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線.根據(jù)已知條件求得的長度是解題的關(guān)鍵與難點.9.（ 2014 年山東泰安）以下是某校九年級 成績/分808590人數(shù)/人125則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（10 名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表:（2） 若 AB=A1B1, AC=A1C1, / B= / Bi,不能判定ABC A1B1C1，錯誤；（3）若/ A= / Ai, / C= / Ci，能判定ABC sA1B1C1，正確；

10、（4）若 AC : A1C1=CB : C1B1, / C=ZC1,能利用兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩三角形相似判定 ABCA1B1C1，正確.故選 B .點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法.11. （2014 年山東泰安）在一個口袋中有4 個完全相同的小球，它們的標號分別為1, 2, 3,4,從中隨機摸出一個小球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球 的標號之和大于 4 的概率是（）A .衛(wèi)B .丄C.也D .上8234分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的情況，再

11、利用概率公式即可求得答案.解：畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于4 的有 10 種情況，兩次摸出的小球的標號之和大于4 的概率是： 一!丄:故選 C.8點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12.（2014 年山東泰安）如圖 是一個直角三角形紙片，/ A=30 BC=4cm，將其折疊，使點 C 落在斜邊上的點 C 處，折痕為 BD，如圖，再將沿 DE 折疊，使點 A 落在 DC 的延長線上的點 A 處，如圖，則折痕 DE 的長為（）/ ABC=6

12、0 翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得 / BDC=/ BDC / CBD= / ABD=30 / ADE= / A DE，然后求出 /BDE=90 再解直角 三角形求出 BD，然后求出 DE 即可.解：/ ABC 是直角三角形， / A=30 / ABC=90 - 30=60,沿折痕 BD 折疊點 C 落在斜邊上的點 C 處， / BDC= / BDC : /CBD= /ABD蘭 /ABC=30 沿 DE 折疊點 A 落在 DC 的延長線上的點 A 處， / ADE=/ A DE ,分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出B / BDE= / ABD+ / A DE=ZX180=90,在 Rt BC

13、D 中，BD=BC 弋 os304- = cm,23在 Rt ADE 中，DE=BD?tan30:;X 匕=左33點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并分別求出有一個角是角的直角三角形是解題的關(guān)鍵.13. (2014 年山東泰安平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 元，每盆應多植多少株？設每盆多植A . ( 3+x) (4 - 0.5x) =15C.(x+4) ( 3 - 0.5x) =15分析：根據(jù)已知假設每盆花苗增加-0.5x)元，由題意得(x+3) (4 - 0.5x) =15 即可.解：設每盆應該多植 x 株，由題意得(3+x) (4 - 0.5x) 點評：此題考查了

14、一元二次方程的應用，根據(jù)每盆花苗株數(shù) 程是解題關(guān)鍵.14.(2014 年山東泰安)如圖， ABC 中， AB 上一點.過點 P 作 PQ 丄 AB，垂足為P, 的面積為 y,貝 U y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為cm .故選 A.330土)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植株，平均每株盈利減少0.5 元，要使每盆的盈利達到x 株，則可以列出的方程是()B. (x+3)D. ( x+1)x 株，則每盆花苗有(3 株時,15(4+0.5X) =15(4 - 0.5x) =15x+3 )株，得出平均單株盈利為(4=15,故選 A .X平均單株盈利=總盈利得出方/ ACB=90 /

15、A=30 AB=16 .點 P 是斜邊 交邊AC (或邊 CB)于點 Q,設 AP=x , APQ ( )分析：分點 Q 在 AC 上和 BC 上兩種情況進行討論即可.解：當點 Q 在 AC 上時，/ / A=30 AP=x , PQ=xtan30。衛(wèi)!亍3y=-：XAPX?Q=-XxX丄 x2;2236當點 Q 在 BC 上時，如圖所示：/ AP=x , AB=16 , / A=30 BP=16 - x, / B=60 PQ=BP?ta 門 60=伍(16 - x).弘取寺t16-i=.亨/十8亦.該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選：B.點評：本題考查動點問

16、題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點 況.A.av-36B.aw- 36C.a-36D.a A 36分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，不等式組有解，即兩個不等式的解集有公共部分，據(jù)此即可列不等式求得a 的范圍.分析：求出/ BCD 仁 45 從而得到/ BCD1= / A ,利用 邊角邊”證明 ABC 和厶 D1CB 全等，根據(jù) 全等三角形對應角相等可得 / BD1C= / ABC=45 再根據(jù)/ E1D1B= / BD1C- / CD1E1計算 即可得解.解：/ CED=90 / D=30 / DCE=60 DCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 15 BCE1=15 /BCD1=60-

17、15 =45 /BCD1=ZA,f AC=CB一 一一，ABCD1CB ( SAS),/BD1C=ZABC=45 E1D1B= / BD1C-ZCD1E1=45。-30=15 故選 D .點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出ABC 和厶 D1CB 全等是解題的關(guān)鍵.15.（ 2014 年山東泰安）若不等式組有解，則實數(shù) a 的取值范圍是（）Q 在 BC 上這種情丄+次- 37,解得：a- 36.故選 C.點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解:-1，解得：xva- 1 解得：x A 37,觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、v較大的數(shù)，那么解

18、集為 16.（2014 年山東泰安）將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖/ ACB= / CED=90 / A=45 / D=30 把 DCE 繞點解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以x 介于兩數(shù)之間.放置，其中15。得到 D1CE1,C 順時針旋轉(zhuǎn)D./ DCE=60 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得15/ BCE1=15 然后在厶 ABC 和厶 D1CB 中,O根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出17. (2014 年山東泰安)已知函數(shù)y(x-m) (x - n)(其中 mvn)的圖象如圖所示，則一 次函數(shù) y=mx+n 與反比例函數(shù) y=_：Ll?的圖象可能是()分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出mv- 1, n=1,然

19、后求出 m+nv0,再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可.解：由圖可知， mv- 1, n=1，所以，m+nv0, 所以，一次函數(shù) y=mx+n 經(jīng)過第二四象限，且與(1) PD 與OO 相切； (2)四邊形 PCBD 是菱形； (3) PO=AB ;(4) / PDB=120 B. 3 個C. 2 個 D . 1 個/ PCO=90 進而得出 PCOAPDO (SSS),即可得 出/ PCO= / PDO=90 得出答案即可；(2)利用(1)所求得出：/ CPB= /BPD，進而求出CPBDPB ( SAS),即可得出答案；(3) 利用全等三角形的判定得出PCOABCA (ASA )

20、，進而得出 COPOAB ;2 2y 軸相交于點(0, 1)，反比例函數(shù) y=的圖象位于第二四象限,x縱觀各選項，只有 C 選項圖形符合.故選 點評：本題考查了二次函數(shù)圖象， 出 m、n 的取值是解題的關(guān)鍵.18. (2014 年山東泰安)如圖， 為 C,點 D 是O上一點，連接C.一次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷P 為OO 的直徑PD.已知 PC=PD=BC .下列結(jié)論:BA延長線上的一點，PC 與OO 相切，切點CBD(4)利用四邊形 PCBD 是菱形，/ CPO=30 則 DP=DB，則/ DPB= / DBP=30 求出即 可.解：(1)連接 CO , DO , PC

21、 與OO 相切，切點為 C, /PCO=90 ；CO=DO在厶 PCO 和厶 PDO 中，PO 二 PO，PCOBA PDO (SSS), / PCO= / PDO=90 lPC=FD PD 與OO 相切，故此選項正確；(2 )由(1)得：/ CPB= / BPD,CPCPD在厶 CPB 和厶 DPB 中，ZCFE 二 ZDPE, CPB DPB ( SAS),I. PB=FB BC=BD , PC=PD=BC=BD , 四邊形 PCBD 是菱形，故此選項正確；(3)連接 AC ,/ PC=CB , / CPB= / CBP , / AB 是OO 直徑， / ACB=90 irZCPO=ZCB

22、P在厶 PCO 和厶 BCA 中，* pf 二 BC, PCOBA BCA (ASA ),ltZPCO=ZBCA AC=CO , AC=CO=AO , COA=60 / CPO=30 (4) 四邊形 PCBD 是菱形，/ CPO=30 DP=DB，貝 U / DPB= / DBP=30 / PDB=120 故此選項正確；故選： A . 點評：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì) 等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P, Q面積相等連接 AB , OD，根據(jù)兩半圓的直徑相

23、等可知/ AOD= / BOD=45 故可得出綠色 部分的面積=SAOD，禾 U 用陰影部分 Q 的面積為：S扇形AOB- S半圓-S綠色，故可得出結(jié)論.解：扇形 OAB 的圓心角為 90假設扇形半徑為 2, 扇形面積為:淞二二=n( cm2),3&0 SQ=SP,連接 AB , OD ,-Xn1 妥-71(cm2),c兀SQ+SM=SM+SP=-222半圓面積為:(cm2),AB PO=AB，故此選項正確;19. (2014 年山東泰安)如圖，半徑為 2cm,圓心角為 90的扇形 OAB 中，分別以 OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(cm2C. 1 cm2D. cm22

24、CO=A . (一 - 1) cm2B .(+1)兩半圓的直徑相等，/ AOD= / BOD=45 / S綠色=S AOD 2X1=1 （cm2）,2陰影部分 Q 的面積為：S扇形AOB- S半圓-S綠色=n-丄 L- lH_ - 1 （cm2）.故選：A . 2 2點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.20. （2014 年山東泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c 為常數(shù)，且 a 和）中的 x 與 y 的部分對應值如下表：X- 1013y-13下列結(jié)論：53(1) ac 1 時，y 的值隨 x 值的增大而減小.、2（3）

25、3 是方程 ax + （b - 1） x+c=0 的一個根；（4）當-1 0.其中正確的個數(shù)為（）A . 4 個B . 3 個C. 2 個D . 1 個分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.解:由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1 時，y=5 值最大，所以二次函數(shù) y=ax2+bx+c 開口向下，a 0,所以 ac 1.5 時，y 的值隨 x 值的增大而減小，故（2）錯誤；/x=3 時，y=3 , 9a+3b+c=3, / c=3, 9a+3b+3=3 , 9a+3b=0, 3 是方程 ax + （b -1） x+c=0 的一個根，故（3

26、）正確；/ x= - 1 時，ax +bx+c= - 1, x= - 1 時，ax + （b - 1） x+c=0 , /x=3 時，ax + （b - 1） x+c=0 ,且函數(shù)有最大值，當-1 x0,故（4）正確.故選 B .點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與 x 軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 4 小題，滿分 12 分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 3 分）9 |x+121.（2014 年山東泰安）化簡（1+）* J的結(jié)果為 _.K- 1X2-以+1分析：原式括號中兩項通分并利用同分母

27、分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形約分即可得到結(jié)果.點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22.（2014 年山東泰安）七（一）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小 區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：解：原式=x-14*2=x - 1 .故答案為：x - 1月均用水量x/m30Vx )5Vx010Vx515Vx0 x20頻數(shù)/戶12 203頻率0.120.07若該小區(qū)有800 戶家庭，據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有戶.分析：根據(jù)頻率:總數(shù)之間的關(guān)系求出 5Vx10 的頻數(shù)，再用整體X羊本的百分比即可得出答案.解：根據(jù)題意

28、得：12=100 （戶），15Vx0 的頻數(shù)是 0.07X100=7 （戶），0.125Vx0 的頻數(shù)是：100 - 12 -20 - 7 -3=58 （戶），則該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有12+関関 疋 00=560 （戶）；故答案為：560.100點評：此題考查了用樣本估計總體和頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系，掌握=總數(shù)和樣本頻率估計整體讓整體X羊本的百分比是本題的關(guān)鍵.分析：連結(jié) BC,根據(jù)圓周角定理由 AB 是半圓的直徑得/ ACB=90 在 Rt ABC 中，根據(jù)勾股定理計算出 BC=6 ,再根據(jù)垂徑定理由 OD 丄 AC 得到 AE=CE=AC=4 ,然后在 Rt BCE

29、2中，根據(jù)勾股定理計算出 BE=23 廠工則可根據(jù)正弦的定義求解.解：連結(jié) BC,如圖，/ AB 是半圓的直徑， / ACB=90 在 Rt ABC 中，AC=8 , AB=10 , BC= 卩、-=6 ,OD 丄 AC, AE=CE-AC=4，點評： 本題考查了垂徑定理： 平分弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對的兩條弧. 也考 查了勾股定理和圓周角定理.24.（ 2014 年山東泰安）如圖，在平面直角坐標系中，將厶 ABO 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到 AB1C1的位置， 點 B、 O 分別落在點 B1、 C1處， 點 B1在 x 軸上， 再將AB1C1繞點 B1順時針旋 轉(zhuǎn)到 A1B1C2的位

30、置，點 C2在 X 軸上，將A1B1C2繞點 C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位BCW131-；=13sina=.故答案為.在 Rt BCE 中，BE=僉嚴+CE?=2才電，23. （2014 年山東泰安）如圖，AB 是半圓的直徑， 點 O 為圓心，OA=5 ,弦 AC=8 , OD 丄 AC , 垂足為 E,交OO 于 D,連接 BE .設/ BEC=a,則 sina的值為.置，點 A2在 X 軸上，依次進行下去 .若點 A (上，0) ,B (0, 4),則點 B2014的橫坐標為 _BA/E入/a1(分析：首先利用勾股定理得出 AB 的長，進而得出三角形的周長，進而求出B2, B4的橫坐標

31、，進而得出變化規(guī)律，即可得出答案.解：由題意可得：TA0=, B0=4，二 AB=,OA+AB1+B1C2更丄+4=6+4=10 ,333niJ B2的橫坐標為：10 ,B4的橫坐標為：2 XI0=20, 點 B2014的橫坐標為：年尹X|0=10070 .故 答案為：10070.點評：此題主要考查了點的坐標以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B 點橫坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共 5 小題，滿分 48 分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演 步驟)25.(2014 年山東泰安)某超市用3000 元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購進該種干果，但這次

32、的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的 600千克按售價的 8 折售完.(1) 該種干果的第一次進價是每千克多少元？(2) 超市銷售這種干果共盈利多少元？分析：(1)設該種干果的第一次進價是每千克x 元，則第二次進價是每千克 (1+20%) x 元根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的2 倍還多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；(2 )根據(jù)利潤=售價-進價，可求出結(jié)果.解：(1)設該種干果的第一次進價是每千克x 元，則第二次進價是每千克(1+20%) x 元，由題意，得川=2L+300

33、，(1+2號)K X解得 x=5，經(jīng)檢驗 x=5 是方程的解.答：該種干果的第一次進價是每千克5 元；(2) -+-600 9+6009X80%-(3000+9000)5 5X (1+20%)=(600+1500 - 600) 9+4320 - 12000=1500 X9+4320 - 12000=13500+4320 - 12000=5820 (元).答：超市銷售這種干果共盈利5820 元.點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.26.(2014 年山東泰安)如圖 ，OAB 中，A (0, 2), B (4, 0),將厶 AOB 向右平移 m 個單位，得到

34、 OA B.(1 )當 m=4 時，如圖.若反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 A次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)|x過 A、B 兩點.求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；分析：(1 )根據(jù)題意得出：A 點的坐標為: 系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；(2)首先得出 A B 的中點 M 的坐標為：解：(1)由圖值：A 點的坐標為：(4,(4, 2), B 點的坐標為：(8, 0),進而利用待定(m+4 2, 1 )貝 9 2m=m+2，求出 m 的值即可.2), B 點的坐標為:(8, 0), k=4 2=8, y=,把( 4, 2), (8, 0)代入 y=ax+b 得:經(jīng)過 A、B 兩點的一次函數(shù)表達式為:

35、(2 )當厶 AOB 向右平移 m 個單位時，則 A B 的中點 M 的坐標為：(m+4 - 2,A 點的坐標為：(m, 2), B 點的坐標為：(m+4, 0)1) 2m=m+2，解得：m=2 ,當 m=2 時，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 A 及 A B 的中點 M .x點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標的平移等知識，得出點坐標是解題關(guān)鍵.A, B 27. (2014 年山東泰安)如圖，/ ABC=90 D、E 分別在 BC、AC 上, AD 丄 DE ,且 AD=DE , 點 F是 AE 的中點，F(xiàn)D 與 AB 相交于點 M .(1)求證：/ FMC= / FCM ;

36、(2)若反比例函數(shù) 丫=丄的圖象經(jīng)過點 A 及 AB的中點 M，求 m 的值.(2) AD與 MC分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF 丄 AE , DF=AF=EF，進而利用全等三角形的判定得出 DFCAFM (AAS ),即可得出答案；(2)由(1)知，/ MFC=90 FD=EF , FM=FC，即可得出 / FDE= / FMC=45 即可理由 平行線的判定得出答案.(1) 證明：/ ADE 是等腰直角三角形，F(xiàn) 是 AE 中點， DF 丄 AE , DF=AF=EF，又T/ ABC=90 / DCF , / AMF 都與/MAC 互余， / DCF= / AMF ,rZDCP

37、=ZAMF在厶 DFC 和厶 AFM 中，二 ZXFD，- DFCAFM (AAS ),LDF=AF CF=MF , / FMC= / FCM ;(2) AD 丄 MC ,理由：由(1)知，/ MFC=90 FD=EF , FM=FC , / FDE= / FMC=45 DE / CM , AD 丄 MC .點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出/ DCF= / AMF 是解題關(guān)鍵.28.(2014 年山東泰安)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD , AC 與 BD 交于點 E,/ ADB= / ACB .(1) 求證：=;AE AD(2) 若 AB 丄 AC , AE : EC=1 : 2, F 是 BC 中點，求證：四邊形 ABFD 是菱形._ H分析：(1)利用相似三角形的判定得出ABEACB，進而求出答案；(2 )首先證明 AD=BF，進而得出 AD / BF，即可得出四邊形 ABFD 是平行四邊形，再利 用 AD=AB，得出四邊形 ABFD 是菱形.證明：(1) / AB=