2016-2017年廣西柳州市高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年廣西柳州市高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|x22x0，集合B=x|y=lg（x1），則AB=（）A（1，+）B（2，+）C（，0）（2，+）D（，0）（1，+）2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知直線2xy3=0的傾斜角為，則sin2的值是（）ABCD4已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），則實數(shù)k的取值為（）ABC3D35如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線

2、近似滿足函數(shù)：y=Asin（x+）+B則中午12點時最接近的溫度為（）A26°CB27°CC28°CD29°C6設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則a，b，c大小順序為（）AacbBbcaCcbaDabc7在（2x+a）5的展開式中，含x2項的系數(shù)等于320，則等于（）Ae2+3Be2+4Ce+1De+28如圖所示，運行流程圖，則輸出的n的值等于（）A6B5C4D39如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1、O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是（）ABC

3、D10已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）Ax±y=0B x±y=0Cx±2y=0D2x±y=011（k1）所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則的最小值為（）A24B30C32D6412設(shè)定義域為R的函數(shù)，關(guān)于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)解，則m的值為（）A2B6C2或6D2或6二、填空題曲線y=x32x+m在x=1處的切線的傾斜角為14已知ABC的一內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的

4、面積為15一個四面體的所有棱長都等于a，則該四面體的外接球的體積等于16設(shè)雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|AF2|+|BF2|的最小值等于三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an中，a1=1，a4=7，且an+1=an+n（1）求的值及數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：Tn218（12分）中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進(jìn)柳州的

5、旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計表如表：份（x）2011年2012年2013年2014年2015年水上狂歡節(jié)屆編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達(dá)多少？=， =x19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，ABCD，AD=CD=2AB，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點（1）證明

6、：AB平面BEF；（2）設(shè)PA=kAB，若平面EBD與平面BDC的夾角是大于45°的銳角，求k的取值范圍20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（，0），B（，0），直線PA與PB的斜率之積為定值（）求動點P的軌跡E的方程；（）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnxaR（）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a的最小值請考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選

7、修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相同的單位長度，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是cos2=2sin（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，點M為AB的中點，點P的極坐標(biāo)為，求|PM|的值選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3（2）如果xR，f（x）2，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年廣西柳州市高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共6

8、0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|x22x0，集合B=x|y=lg（x1），則AB=（）A（1，+）B（2，+）C（，0）（2，+）D（，0）（1，+）【考點】交集及其運算【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，集合B=x|y=lg（x1）=x|x10=x|x1，所以AB=x|x2=（2，+）故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)

9、數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得Z所對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案【解答】解： =，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，1），位于第四象限故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3已知直線2xy3=0的傾斜角為，則sin2的值是（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】首先根據(jù)直線斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解【解答】解：由直線2xy3=0方程，得直線2xy3=0的斜率k=2，直線2xy3=0的傾斜角為，tan=2，sin2=故選：C【點評】本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒

10、等變換知識的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4已知向量=（1，2），=（3，2），若（k+）（3），則實數(shù)k的取值為（）ABC3D3【考點】平行向量與共線向量；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【分析】根據(jù)題目給出的兩個向量的坐標(biāo)，運用向量的數(shù)乘和加法運算求和，然后運用向量共線的坐標(biāo)表示列式求k的值【解答】解：由=（1，2），=（3，2），得=（k3，2k+2），=（10，4），則由，得（k3）×（4）10×（2k+2）=0，所以k=故選A【點評】本題考查了平行向量及平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是掌握向量共線的坐標(biāo)表示，即，則x1y2x2y1=05如圖，某地一天從614時的溫度變

11、化曲線近似滿足函數(shù)：y=Asin（x+）+B則中午12點時最接近的溫度為（）A26°CB27°CC28°CD29°C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象可知B=20，A=10， =146=8，從而可求得，6+=2k（kZ）可求得，從而可得到函數(shù)解析式，繼而可得所求答案【解答】解：不妨令A(yù)0，B0，則由得：A=10，B=20°C；又=146=8，T=16=，|=，不妨取=由圖可知，6×+=2k（kZ），=2k，不妨取=曲線的近似解析式為：y=10sin（x+）+20，中午12點時最接近的溫度為：y=10si

12、n（×12+）+20°C=10sin+20°C=20+10sin=5+20°C27°C故選B【點評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，確定A，B，是關(guān)鍵，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化運用知識的能力，屬于中檔題6設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則a，b，c大小順序為（）AacbBbcaCcbaDabc【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a0， =，b0，c0，0，1c2綜上可知：abc故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7在（2x+a）5的展開式中，含x2項的系數(shù)等于3

13、20，則等于（）Ae2+3Be2+4Ce+1De+2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（2x+a）5的展開式中，Tr+1=a5r（2x）r=，令r=2，可得a=2再利用微積分基本定理即可得出【解答】解：（2x+a）5的展開式中，Tr+1=a5r（2x）r=，令r=2，則T3=4，4=320，解得a=2則=e2+4（1+0）=e2+3故選：A【點評】本題考查了二項式定理、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8如圖所示，運行流程圖，則輸出的n的值等于（）A6B5C4D3【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結(jié)果，首先分析程序框圖，循環(huán)體為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照

14、循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運算，求出滿足題意時及繼續(xù)循環(huán)的條件是否滿足，當(dāng)繼續(xù)循環(huán)的條件不滿足時，即可得到輸出結(jié)果【解答】解：模擬程序的運行，可得：當(dāng)m=2，n=0，a=4，b=5時，執(zhí)行循環(huán)第1次循環(huán)：m=3，n=1，a=4，b=5，第2次循環(huán)：m=4，n=1，a=4，b=5，第3次循環(huán)：m=5，n=2，a=4，b=5，第4次循環(huán)：m=6，n=3，a=4，b=5，第5次循環(huán)：m=7，n=4，a=4，b=5，第6次循環(huán)：m=8，n=4，a=4，b=5，第7次循環(huán)：m=9，n=4，a=4，b=5，第8次循環(huán)：m=10，n=4，a=4，b=5，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：C【點評】本題考查

15、的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題9如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1、O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意可以判斷出兩球在正方體的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個球被擋住，排除A；得到正確選項【解答】解：由題意可以判斷出兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個球被全擋住，由于兩球不等

16、，所以排除A；B正確；故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖知識，本題的解答采用排除法，無限思想的應(yīng)用，考查空間想象能力10已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）Ax±y=0B x±y=0Cx±2y=0D2x±y=0【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)，由|PF|=5結(jié)合拋物線的定義得出點P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程（a0，b0），從而得到關(guān)于a，b 的方程，求出a，b的值，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：由于雙曲線（a0

17、，b0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)（2，0），故雙曲線的半焦距c=2，又|PF|=5，設(shè)P（m，n），由拋物線的定義知|PF|=m+2，m+2=5，m=3，點P的坐標(biāo)（3，±），解得：，則雙曲線的漸近線方程為故選：B【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵，是中檔題11（k1）所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則的最小值為（）A24B30C32D64【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意推出約束條件表示的可行域，是一個直角三角形，求出y=kx+4k在兩坐標(biāo)軸上的截距，求出

18、區(qū)域的面積，代入表達(dá)式，然后換元，利用基本不等式求出最值【解答】解：由不等式組可知圍成的平面區(qū)域為直角三角形分別將x=0，y=0代入方程y=kx+4k可知三角形面積S=將S=8k代入得 令k1=t（0，+）原式=8t+1632所以最小值為32故答案為：32【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，基本不等式，換元法等知識，是中檔題12設(shè)定義域為R的函數(shù)，關(guān)于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)解，則m的值為（）A2B6C2或6D2或6【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象判斷要使方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，即

19、要求對應(yīng)于f（x）的取值即可求出m的值【解答】解：設(shè)f（x）=t，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，當(dāng)t4時，函數(shù)圖象有兩個交點，當(dāng)t=4時，函數(shù)圖象有3個交點，當(dāng)0t4時，函數(shù)圖象有4個交點，當(dāng)t=0時，函數(shù)圖象有兩個交點，當(dāng)t0，函數(shù)圖象無交點要使原方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實數(shù)根，則要求對應(yīng)方程t2（2m+1）t+m2=0中的兩個根t1=4或0t24，且t1+t2（4，8），即42m+18，解得當(dāng)t=4時，它有三個根424（2m+1）+m2=0，m=2或m=6（舍去），m=2故選A【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的根的取值判斷，利用數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)f（x）的圖

20、象是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)二、填空題（2016秋柳州月考）曲線y=x32x+m在x=1處的切線的傾斜角為45°【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲求曲線y=x32x+m在x=1處的切線的傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角的值即可【解答】解：y=3x22，切線的斜率k=3×122=1故傾斜角為45°故答案為45°【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題14已知ABC的一內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的面積為【考點】三角形的面積

21、公式；等差數(shù)列的通項公式【分析】因為三角形三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+2，最小的邊為x2，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x2，x，x+2，則cos120°=，解得x=5，所以三角形的三邊分別為：3，5，7則ABC的面積S=×3×5sin120°=故答案為：【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中

22、檔題15一個四面體的所有棱長都等于a，則該四面體的外接球的體積等于a3【考點】球內(nèi)接多面體【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為a，正方體的對角線長為a，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，四面體的外接球的體積為（a）3=a3故答案為：a3【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題16設(shè)雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|AF2|+|BF2|的最小值等于16【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線

23、的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=3，b=，再由雙曲線的定義可得：|AF2|AF1|=2a=6，|BF2|BF1|=2a=6，所以得到|AF2|+|BF2|（|AF1|+|BF1|）=12，再根據(jù)A、B兩點的位置特征得到答案【解答】解：根據(jù)雙曲線，得：a=3，b=，由雙曲線的定義可得：|AF2|AF1|=2a=6，|BF2|BF1|=2a=6，+可得：|AF2|+|BF2|（|AF1|+|BF1|）=12，過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，|AF1|+|BF1|=|AB|，當(dāng)|AB|是雙曲線的通徑時|AB|最小|AF2|+|BF2|（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|AB|

24、=12|BF2|+|AF2|=|AB|+12+12=+12=16故答案為：16【點評】本題考查兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2016秋柳州月考）已知數(shù)列an中，a1=1，a4=7，且an+1=an+n（1）求的值及數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：Tn2【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由a1=1，an+1=an+n，可得a2=1+，a3=1+3，a4=1+6，由a4=7=1+6，解得可得an+1an=n利用“累加

25、求和”方法與等差數(shù)列的求和公式即可得出（2）=，利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）a1=1，an+1=an+n，a2=1+，a3=1+3，a4=1+6，由a4=7=1+6，解得=1an+1=an+nan+1an=na1=1，a2=a1+1，a3=a2+2，a4=a3+3，an=an1+（n1），以上各式累加得：an=1+1+2+3+4+（n1）=（2）=，Tn=b1+b2+b3+b4+bn=，bn2【點評】本題考查了“裂項求和方法”、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016

26、秋柳州月考）中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進(jìn)柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計表如表：份（x）2011年2012年2013年2014年2015年水上狂歡節(jié)屆編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為

27、本市增加的旅游收入達(dá)多少？=， =x【考點】線性回歸方程【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)計算、，代入公式求出回歸直線方程的系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程計算x=7時的值，即可預(yù)測結(jié)果【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：=×（1+2+3+4+5）=3，（1分）=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1，（2分），=2.2，=0.22，=10.22×3=0.34，所求的回歸方程為： =0.22x+0.34；（8分）（2）由（1）知，當(dāng)x=7時，=0.22×7+0.34=1.88（10分）于是預(yù)測2017年第七屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)到柳州的外地游客可

28、達(dá)18萬8千人，由188000×100=18800000（元），預(yù)測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達(dá)1880萬元（12分）【點評】本題考查了線性回歸方程的計算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19（12分）（2014秋葫蘆島期末）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，ABCD，AD=CD=2AB，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點（1）證明：AB平面BEF；（2）設(shè)PA=kAB，若平面EBD與平面BDC的夾角是大于45°的銳角，求k的取值范圍【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證

29、明AB平面BEF；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，表示出二面角的大小即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）ABPA，ABAD，AB面APD，又BFAD，EFPD，面APD面BEF，AB面BEF（2）以A為原點，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則 B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，k），E（1，1，），則=（1，2，0），=（0，1，），設(shè)平面CBD法向量=（0，0，1），平面BDE的法向量=（x，y，z）， 令y=1 即=（2，1，），設(shè)二面角EBDC大小為，即cos=|cos，|=，解得k【點評】本題主要考查線面垂直的判斷以及二面角的求解

30、，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵20（12分）（2011鄭州二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（，0），B（，0），直線PA與PB的斜率之積為定值（）求動點P的軌跡E的方程；（）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【分析】（）用坐標(biāo)表示直線PA與PB的斜率因為直線PA與PB的斜率之積為定值，可得即軌跡方程為（）討論斜率為0與斜率不存在時不合題意，設(shè)直線方程為y=k（x1），利用根與系數(shù)的關(guān)系表示MN的中點，則線段MN的中垂線m的方程為則直

31、線m與y軸的交點又可解得k=±1，即直線l的方程為y=±（x1）【解答】解：（）由題意，整理得，所以所求軌跡E的方程為，（）當(dāng)直線l與x軸重合時，與軌跡E無交點，不合題意；當(dāng)直線l與x軸垂直時，l：x=1，此時，以MN為對角線的正方形的另外兩個頂點坐標(biāo)為，不合題意；當(dāng)直線l與x軸既不重合，也不垂直時，不妨設(shè)直線l：y=k（x1）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點，由消y得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，由得所以，則線段MN的中垂線m的方程為：，整理得直線，則直線m與y軸的交點，注意到以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，當(dāng)且僅當(dāng)RMR

32、N，即，由將代入解得k=±1，即直線l的方程為y=±（x1），綜上，所求直線l的方程為xy1=0或x+y1=0【點評】有關(guān)三角形的問題是高考的一個重點，多與三角形的周長，面積，形狀等問題相關(guān)，解決此類問題關(guān)鍵是抓住曲線與三角形的特性靈活找出問題的所在21（12分）（2016春豐城市校級期末）已知函數(shù)f（x）=（2a）（x1）2lnxaR（）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，求a的最小值【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f（x），然后令f（x）0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f（x）0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）當(dāng)a=1時，f（x）=x12lnx，則，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2，單調(diào)增區(qū)間為2，+）（）因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點，只要對任意的x（0，），f（x）0恒成立，即對