第三章§11.1橢圓及其標準方程

1、第第三三章章11.1理解教新理解教新新知新知把握熱點把握熱點考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點一知識點一知識點二知識點二考點一考點一考點二考點二考點三考點三第一頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回第二頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回第三頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回第四頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回 設(shè)計游戲時設(shè)計游戲時,要考慮游戲的公平性某電視臺少兒節(jié)目欲設(shè)計如要考慮游戲的公平性某電視臺少兒節(jié)目欲設(shè)計如下游戲規(guī)那么是：參賽選手站在橢圓的一個焦點處下游戲規(guī)那么是：參賽選手站在橢圓的一個焦點處,快速跑到隨機快速跑到隨機出現(xiàn)在橢圓上的某一點處出現(xiàn)在橢圓上

2、的某一點處,然后再跑向另一個焦點然后再跑向另一個焦點,用時少者獲勝考用時少者獲勝考驗選手的反響能力與速度驗選手的反響能力與速度 問題問題1：參賽選手要從橢圓的一焦點跑向橢圓上隨機一點再跑向橢：參賽選手要從橢圓的一焦點跑向橢圓上隨機一點再跑向橢圓的另一焦點圓的另一焦點,每個參賽選手所跑的路程相同嗎？每個參賽選手所跑的路程相同嗎？ 提示：相同提示：相同第五頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回 問題問題2：這種游戲設(shè)計的原理是什么？：這種游戲設(shè)計的原理是什么？ 提示：橢圓的定義橢圓上的點到兩焦點距離之和為定提示：橢圓的定義橢圓上的點到兩焦點距離之和為定值值 問題問題3：在游戲中：在游戲中,選手

3、所跑的路程能否等于兩焦點間的選手所跑的路程能否等于兩焦點間的距離？為什么？距離？為什么？ 提示：不能橢圓上的點到兩焦點距離之和一定大于提示：不能橢圓上的點到兩焦點距離之和一定大于兩焦點間的距離兩焦點間的距離第六頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回定義定義平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的的 (大大于于|F2|)的點的集合叫作橢圓的點的集合叫作橢圓焦點焦點兩個兩個 F1，F(xiàn)2叫作橢圓的焦點叫作橢圓的焦點焦距焦距兩焦點兩焦點F1，F(xiàn)2間的間的 叫作橢圓的焦距叫作橢圓的焦距集合語言集合語言PM| |F2|橢圓的定義橢圓的定義距離之和等于常數(shù)距離之和等于常數(shù)定點定點距離距離|MF1|M

4、F2|2a,第七頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中,A(2,0),B(2,0),C(0,2),D(0,2) 問題問題1：假設(shè)動點：假設(shè)動點P滿足滿足|PA|PB|6,那么那么P點的軌跡方程是點的軌跡方程是什么？什么？ 問題問題2：假設(shè)動點：假設(shè)動點P滿足滿足|PC|PD|6,那么動點那么動點P的軌跡方的軌跡方程是什么？程是什么？第八頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標a、b、c的的關(guān)系關(guān)系(c,0)(0,c)a2b2c2橢圓的標準方程橢圓的標準方程第九頁，編輯于星期日

5、：八點 二十四分。返回返回 1平面內(nèi)點平面內(nèi)點M到兩定點到兩定點F1,F2的距離之和為常數(shù)的距離之和為常數(shù)2a, 當當2a|F1F2|時時,點點M的軌跡是橢圓；的軌跡是橢圓； 當當2a|F1F2|時時,點點M的軌跡是一條線段的軌跡是一條線段F1F2； 當當2a|AB|時時,點點M軌跡才是橢軌跡才是橢圓故圓故p為為q的必要不充分條件的必要不充分條件答案：答案：B第二十七頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回解析：解析：a216,a4,而由橢圓定義而由橢圓定義|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,ABF2周長周長|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a16.答案：

6、答案：B第二十八頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回第二十九頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回 例例3(12分分)圓圓B：(x1)2y216及點及點A(1,0),C為圓為圓B上上任意一點任意一點,求求AC的垂直平分線的垂直平分線l與線段與線段CB的交點的交點P的軌跡方程的軌跡方程 思路點撥思路點撥P為為AC垂直平分線上的點垂直平分線上的點,那么那么|PA|PC|,而而BC為圓的半徑為圓的半徑,從而從而4|PA|PB|,可得點可得點P軌跡為以軌跡為以A、B為焦為焦點的橢圓點的橢圓第三十頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回第三十一頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回 一點

7、通一點通求解有關(guān)橢圓的軌跡問題求解有關(guān)橢圓的軌跡問題,一般有如下兩種一般有如下兩種思路：思路： (1)首先通過題干中給出的等量關(guān)系列出等式首先通過題干中給出的等量關(guān)系列出等式,然后化簡等然后化簡等式得到對應(yīng)的軌跡方程；式得到對應(yīng)的軌跡方程； (2)首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系,比照橢圓的定義比照橢圓的定義,然然后設(shè)出對應(yīng)橢圓的標準方程后設(shè)出對應(yīng)橢圓的標準方程,求出其中求出其中a,b的值的值,得到標準方程得到標準方程第三十二頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回7ABC的三邊的三邊a,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列,A,C的坐標分的坐標分 別為別為(1,0),

8、(1,0),求頂點求頂點B的軌跡方程的軌跡方程第三十三頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回8動圓動圓M過定點過定點A(3,0),并且在定圓并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其相內(nèi)切的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動圓圓心求動圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程第三十四頁，編輯于星期日：八點 二十四分。返回返回 1用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程時用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程時,假設(shè)焦點的位置假設(shè)焦點的位置,可可直接設(shè)出標準方程；假設(shè)焦點位置不確定直接設(shè)出標準方程；假設(shè)焦點位置不確定,可分兩種情況求解；可分兩種情況求解；也可設(shè)為也可設(shè)為Ax2By21(A0,B0,AB)求解求解 2解決與橢圓有關(guān)的軌跡問題時解決與橢圓有關(guān)的軌跡問題時,要注意檢驗所得到的方程的解是要注意檢驗所得到的方程的解是否都在曲線上否都在曲線上 3涉