管理定量分析

1、管理定量分析第三章第三章 抽抽 樣樣 分分 析析 第一節(jié)第一節(jié) 總體和樣本總體和樣本 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣方法抽樣方法 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣分布抽樣分布 第四節(jié)第四節(jié) 抽樣分布原理抽樣分布原理 教學(xué)目標與要求：教學(xué)目標與要求：認識抽樣和抽樣方法認識抽樣和抽樣方法掌握抽樣分析原理掌握抽樣分析原理學(xué)會使用抽樣技術(shù)學(xué)會使用抽樣技術(shù)第一節(jié) 總體和樣本 一、總體和樣本一、總體和樣本總體：被調(diào)查的對象全體總體：被調(diào)查的對象全體樣本：從總體中抽取某些個體進行調(diào)查分析，這些個樣本：從總體中抽取某些個體進行調(diào)查分析，這些個體的集合稱為樣本集合，簡稱樣本體的集合稱為樣本集合，簡稱樣本nN總體容量：總體包含的元素個數(shù)（

2、總體容量：總體包含的元素個數(shù)（N）樣本容量：樣本包含的元素個數(shù)（樣本容量：樣本包含的元素個數(shù)（n）觀察值總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量調(diào)查研究所獲取的資料數(shù)據(jù)、邏輯值、評價性語言等描述總體統(tǒng)計特性的參數(shù)值平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、標準差描述樣本統(tǒng)計特性的參數(shù)值平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、標準差二、計算公式常常用估算公式計算樣本標準差常常用估算公式計算樣本標準差用用STDEVP計算總體的標準差，用計算總體的標準差，用STDEV估估算樣本的標準差，計算公式是：算樣本的標準差，計算公式是： 第二節(jié) 抽樣方法一、抽樣一、抽樣抽樣隨機抽樣（概率抽樣）非隨機抽樣（非概率抽樣）總體中每一個個體被抽到的機會均等總體中每一個個體被抽到的

3、機會不均等二、隨機抽樣原則二、隨機抽樣原則隨機抽樣原則代表性原則隨機性原則正確性原則三、隨機抽樣類型三、隨機抽樣類型隨機抽樣類型簡單隨機抽樣機械抽樣類型抽樣整群抽樣抽樣前先要將總體中所有對象編上不重復(fù)抽樣前先要將總體中所有對象編上不重復(fù)的號碼的號碼假設(shè)有假設(shè)有1000個對象，需要抽個對象，需要抽100個樣品，先個樣品，先要將所有對象從要將所有對象從000-999編號編號000，001，002，003，004，998，999簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣RAND函數(shù)函數(shù) 連續(xù)運用函數(shù)連續(xù)運用函數(shù)RAND產(chǎn)生一串小于產(chǎn)生一串小于1、大于、大于0的隨機數(shù)，的隨機數(shù)，忽略小數(shù)點，由上至下查看第一個隨機數(shù)的頭

4、忽略小數(shù)點，由上至下查看第一個隨機數(shù)的頭3位，此位，此數(shù)即為被抽取的第一個對象的編號，然后查第二個數(shù)數(shù)即為被抽取的第一個對象的編號，然后查第二個數(shù)的頭的頭3位位直至取滿直至取滿100個個 取到相同的數(shù)只記一次取到相同的數(shù)只記一次 如整個表查完，所取數(shù)不到如整個表查完，所取數(shù)不到100個，則回到表格的第個，則回到表格的第一個數(shù)，查看它的一個數(shù)，查看它的4、5、6位，繼續(xù)選擇位，繼續(xù)選擇機械抽樣機械抽樣在時間或空間內(nèi)等距離選取樣本在時間或空間內(nèi)等距離選取樣本 以以1000個已經(jīng)編號的對象為例，抽樣數(shù)為個已經(jīng)編號的對象為例，抽樣數(shù)為125。任意。任意選一個開始數(shù)，然后每隔選一個開始數(shù)，然后每隔8個數(shù)

5、選取一個對象個數(shù)選取一個對象類型抽樣類型抽樣抽樣前先把總體中的個體按需要的類型分類抽樣前先把總體中的個體按需要的類型分類 按各類元素數(shù)在總體中所占比例分配在該類的抽樣數(shù)按各類元素數(shù)在總體中所占比例分配在該類的抽樣數(shù)再按隨機抽樣原則在每一類對象中抽樣再按隨機抽樣原則在每一類對象中抽樣整群抽樣整群抽樣把整體分為許多組，然后隨機地選取一組，作把整體分為許多組，然后隨機地選取一組，作為調(diào)查研究的對象。農(nóng)業(yè)調(diào)查，可以按地區(qū)劃為調(diào)查研究的對象。農(nóng)業(yè)調(diào)查，可以按地區(qū)劃分后抽樣分后抽樣第三節(jié) 抽樣分布 一、基本概念一、基本概念抽樣分布：可能樣本統(tǒng)計量的分布抽樣分布：可能樣本統(tǒng)計量的分布 某社區(qū)有某社區(qū)有100

6、個下崗人員，從中抽個下崗人員，從中抽10個人調(diào)查其家庭個人調(diào)查其家庭收支情況。收支情況。 所有可能的樣本組合是一個非常大的數(shù)所有可能的樣本組合是一個非常大的數(shù)C10010=1.731031013把所有可能得到樣本逐個計算平均數(shù)和標準差，任意兩個樣本的統(tǒng)計量相同的可能性非常小。平均數(shù)抽樣分布：同一容量的所有樣本的平均平均數(shù)抽樣分布：同一容量的所有樣本的平均數(shù)有其對應(yīng)的概率分布，這個分布稱為平均數(shù)數(shù)有其對應(yīng)的概率分布，這個分布稱為平均數(shù)抽樣分布。抽樣分布。中位數(shù)抽樣分布：同一容量的所有樣本的中位中位數(shù)抽樣分布：同一容量的所有樣本的中位數(shù)對應(yīng)的分布是中位數(shù)抽樣分布。數(shù)對應(yīng)的分布是中位數(shù)抽樣分布。把所

7、有容量相同的樣本作為一個調(diào)查對象，描把所有容量相同的樣本作為一個調(diào)查對象，描述它的特征量仍然是平均數(shù)和標準差。述它的特征量仍然是平均數(shù)和標準差。二、抽樣誤差二、抽樣誤差抽樣誤差：某個樣本的統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的抽樣誤差：某個樣本的統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異。差異。研究抽樣誤差，重點是抽樣分布的標準差，因為研究抽樣誤差，重點是抽樣分布的標準差，因為標準差是嚴格的、可以度量的量。標準差是嚴格的、可以度量的量。平均抽樣分布的標準差為抽樣平均數(shù)的平均誤差平均抽樣分布的標準差為抽樣平均數(shù)的平均誤差（簡稱平均誤差）；中位數(shù)抽樣分布的標準差是（簡稱平均誤差）；中位數(shù)抽樣分布的標準差是抽樣中位數(shù)的平均誤差。抽

8、樣中位數(shù)的平均誤差。平均誤差越小，表示這個抽樣分布越集中，在這平均誤差越小，表示這個抽樣分布越集中，在這種情況下，無論選用哪一個樣本代表總體的可靠種情況下，無論選用哪一個樣本代表總體的可靠性都比較高；反之，平均誤差越大，抽樣分布越性都比較高；反之，平均誤差越大，抽樣分布越分散。分散。不能隨便選用一個樣本的統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)。不能隨便選用一個樣本的統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)。 三、抽樣的意義三、抽樣的意義減少損失減少損失 如產(chǎn)品的壽命、拉力等屬于破壞性試驗如產(chǎn)品的壽命、拉力等屬于破壞性試驗節(jié)省費用節(jié)省費用 對于非破壞性的試驗，也沒有必要進行普查。普查對于非破壞性的試驗，也沒有必要進行普查。普查可以獲

9、得正確結(jié)果，但費用可能太大，往往有些因可以獲得正確結(jié)果，但費用可能太大，往往有些因普查所獲得的收益與因此而增加的費用相比會得不普查所獲得的收益與因此而增加的費用相比會得不償失。償失?？s短時間。普查需要人力和物力，更需要時間，縮短時間。普查需要人力和物力，更需要時間，在公共管理中爭取時間尤其重要，通過抽樣可在公共管理中爭取時間尤其重要，通過抽樣可以很快做出抉擇以很快做出抉擇避免誤差。普查涉及的人和設(shè)備較多，對工作避免誤差。普查涉及的人和設(shè)備較多，對工作進行不易控制。尤其總體數(shù)目太多或范圍太大進行不易控制。尤其總體數(shù)目太多或范圍太大很難進行普查時，抽樣可以減少人為誤差，只很難進行普查時，抽樣可以減

10、少人為誤差，只要抽樣合理是可以獲得較正確的結(jié)果的要抽樣合理是可以獲得較正確的結(jié)果的許多情況下沒必要對總體進行逐一檢查，或者許多情況下沒必要對總體進行逐一檢查，或者根本不可能對總體調(diào)查，因此需要用樣本資料根本不可能對總體調(diào)查，因此需要用樣本資料去推斷總體去推斷總體四、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量的符號對比四、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量的符號對比 總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量均值x方差2s2標準差s個數(shù)n第四節(jié) 抽樣分布原理 一、基本符號一、基本符號總體總體A=a1，a2，aN，A = N 。從總體中抽取從總體中抽取n個對象構(gòu)成樣本，共有個對象構(gòu)成樣本，共有ki個樣本，個樣本，設(shè)樣本的符號為：設(shè)樣本的符號為： A1，A2

11、，Ak，k = C ，Ai = n，i = 1，2，k每一個樣本每一個樣本Ai的分布平均數(shù)是的分布平均數(shù)是xi，標準差是，標準差是si ，i = 1，2，k 。這些平均數(shù)這些平均數(shù)x1，xk 構(gòu)成總體構(gòu)成總體A的一個平均的一個平均數(shù)抽樣分布。用數(shù)抽樣分布。用x 表示它的平均數(shù)，表示它的平均數(shù)，x是標準是標準差差抽樣平均數(shù)的平均誤差。抽樣平均數(shù)的平均誤差。 = 5.584615 = 3.791457 x = 5.7 s = 4.060612二、基本理論二、基本理論假定有一個正態(tài)分布的總體假定有一個正態(tài)分布的總體A，A=50，=100，=25。從中抽取。從中抽取8個對象作為樣本，個對象作為樣本，設(shè)

12、樣本位設(shè)樣本位Ai，其平均數(shù)為，其平均數(shù)為xi，i=1，C 。這。這些些xi，可能有，可能有96.2、100.5、102.0、97.8等等。等等。850反映的性質(zhì)大致歸納為三點：反映的性質(zhì)大致歸納為三點：從正態(tài)分布的總體中抽樣，其分布也是正態(tài)的。從正態(tài)分布的總體中抽樣，其抽樣分布的平均數(shù)與總體的平均數(shù)相等。從正態(tài)分布的總體中抽樣，抽樣分布的標準差，即抽樣分布的平均誤差小于總體的標準差；樣本的容量越大，平均誤差越小。三、中心極限定理三、中心極限定理在總體分布不是對稱的情況下，其平均數(shù)抽樣在總體分布不是對稱的情況下，其平均數(shù)抽樣分布確是對稱的分布確是對稱的當(dāng)總體容量當(dāng)總體容量N很大時，其容量為很大

13、時，其容量為n的樣本平均數(shù)的樣本平均數(shù)分布柱形圖頂端連線接近正態(tài)分布曲線。樣本容分布柱形圖頂端連線接近正態(tài)分布曲線。樣本容量越大這種趨勢越明顯量越大這種趨勢越明顯中心極限定理告訴我們無論總體是怎樣的分布，隨著樣本容量的增加，平均數(shù)抽樣分布趨于正態(tài)分布。中心極限定理使我們根據(jù)樣本統(tǒng)計量推斷總中心極限定理使我們根據(jù)樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)時，常常只需要掌握一個樣本的資料體參數(shù)時，常常只需要掌握一個樣本的資料就夠了。就夠了。由于平均數(shù)抽樣分布的平均數(shù)等于總體分布由于平均數(shù)抽樣分布的平均數(shù)等于總體分布的平均數(shù)，因此簡單地根據(jù)樣本平均數(shù)估計的平均數(shù)，因此簡單地根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)是可行的總體平均數(shù)是可行的。四、樣本的容量與抽樣平均誤差的關(guān)系四、樣本的容量與抽樣平均誤差的關(guān)系 抽樣平均數(shù)的平均誤差抽