萬有引力定律及應(yīng)用(完整)

1、萬有引力定律及應(yīng)用復(fù)習(xí)（完整）福建省南靖第二中學(xué)吳旺本一一、有關(guān)地球的常數(shù)有關(guān)地球的常數(shù) 地球赤道半經(jīng)（地球赤道半經(jīng)（）：）：6378137m6378137m* * 地球極半經(jīng)（地球極半經(jīng)（）：）： 6356752m6356752m* * 赤道標(biāo)準(zhǔn)重力加速度（赤道標(biāo)準(zhǔn)重力加速度（e e）：）： （9780329780321 1）1010-5-5m/sm/s2 2 地球的其它數(shù)據(jù)地球的其它數(shù)據(jù) 地球平均半經(jīng)：地球平均半經(jīng)：6371km 6371km 子午線周長：子午線周長：40008.08km40008.08km 赤道周長：赤道周長：40075.24km 40075.24km 地球的面積：地球的

2、面積：5100051000萬萬kmkm2 2* * 海洋面積：海洋面積：3610036100萬萬kmkm2 2，占地球總面積的，占地球總面積的70.870.8 陸地面積：陸地面積：1490014900萬萬kmkm2 2，占地球總面積的，占地球總面積的29.229.2 地球的體積：地球的體積：1083010830億億kmkm3 3* * 地球的質(zhì)地球的質(zhì)量：量：5.9765.97610102727g g* * 地球的平均密度：地球的平均密度：5.517g/cm5.517g/cm3 3 物體脫離的臨界速度：物體脫離的臨界速度：11.2km/s 11.2km/s 赤道上點赤道上點的線速度：的線速度：

3、465m/s465m/s 地球沿軌道運(yùn)動的平均速度：地球沿軌道運(yùn)動的平均速度：29.78km/s29.78km/s 大陸最高山峰（珠穆朗瑪峰）：大陸最高山峰（珠穆朗瑪峰）：8846.27m8846.27m 大陸平均高度：大陸平均高度：825m825m海洋最深海溝：海洋最深海溝：-11034m -11034m 海洋平均深度：海洋平均深度：-3800m-3800m 大陸和海洋的平均高度：大陸和海洋的平均高度：-2448m-2448m（即全球表面無（即全球表面無起伏，將被起伏，將被2448m2448m厚的海水所覆蓋）厚的海水所覆蓋） 二、二、地球的重力地球的重力地球的重力地球?qū)Φ乇砗偷貎?nèi)物質(zhì)的引力。

4、據(jù)萬有引力定律：F=GMm/rF=GMm/r2 2地球赤道處地球赤道處重力加速度g=9.780318 (m/sg=9.780318 (m/s2 2) ) 地球兩極處地球兩極處重力加速度g=983.2177 (m/sg=983.2177 (m/s2 2) )兩極，重力比赤道處大0.53，也就是說把在兩極重100kg的物體搬到赤道地區(qū)時，則變成99.47kg。 三三、 地球上重力的變化地球上重力的變化 重力隨緯度的增加隨緯度的增加增加。增加。 重力隨海拔高度的增加隨海拔高度的增加減小。減小。 重力隨深度的增加先增加增加先增加，然后減小然后減小，到地心趨向于零地心趨向于零。 重力：物體受到的重力，是

5、由于地球的吸重力：物體受到的重力，是由于地球的吸引而產(chǎn)生的引而產(chǎn)生的 （1）重力的大?。和坏攸c重力的大小與）重力的大?。和坏攸c重力的大小與成正比，即成正比，即G=。 重力的大小不但跟物體的質(zhì)量有關(guān)，還與重力的大小不但跟物體的質(zhì)量有關(guān)，還與物體所處的物體所處的、有關(guān)。有關(guān)。 （2）重力的方向：）重力的方向：向下，除了在赤道向下，除了在赤道和極地附近，一般不通過地心。和極地附近，一般不通過地心。 （3）重力的作用點：）重力的作用點：。重心是重力的。重心是重力的等效作用點，通?？梢哉J(rèn)為重力就作用在等效作用點，通?？梢哉J(rèn)為重力就作用在這一點。物體的重心這一點。物體的重心在物體上。在物體上。mg高度

6、高度 緯度緯度重心重心不一定不一定豎直豎直1、地面上物體的重力是如何測量的？2、如果我們跳出地球看，地球在自轉(zhuǎn)，這時你眼中的物體還是靜止的嗎？它在做什么運(yùn)動？此時物體所受的合外力還為0嗎？為了研究方便，我們在赤道上進(jìn)行分析。已知地球質(zhì)量為61024kg，赤道處半徑為6400km，自轉(zhuǎn)周期為1天。GMm/R2-F=m2R=m(2/T)2RGMm/R2 =9.799mm(2/T)2R =0.034m(取M=5.976 1024kg，R=6378km)F = 9.77mF引F拉mg = GMm/R2mg=F=9.77m四、“地球自轉(zhuǎn)”模型 地球表面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而繞地心做勻速圓周運(yùn)動，其特點是：

7、 具有與地球自轉(zhuǎn)相同的周期與角速度；具有與地球自轉(zhuǎn)相同的周期與角速度；萬有引力除提供物體做勻速圓周運(yùn)動所需的萬有引力除提供物體做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力外，還要產(chǎn)生重力。向心力外，還要產(chǎn)生重力。F萬萬F向向mgRmmgRMmG22mgRMmG2適用條件赤道兩 極其它位置FGF向向F萬萬GF萬萬GF向向rF萬萬=9.799mF向向=0.034mG重重=9.76mF萬萬=9.799mF向向=Mr 2r減小減小 F向向減小減小 重力增大重力增大F萬萬=9.832mF向向=Mr 2r=0 F向向=0小小 重力最大重力最大兩極，重力比赤道處大兩極，重力比赤道處大0.53，也就是說把在兩極重，也就是說把在

8、兩極重100kg的物體搬到赤道地區(qū)時，則變成的物體搬到赤道地區(qū)時，則變成99.47kg。 重力、萬有引力和向心力之間的關(guān)系重力、萬有引力和向心力之間的關(guān)系FGF向向F萬萬GF萬萬GF向向r兩極兩極: F萬萬=G 赤道赤道: F萬萬=G+F向向重力和向心力是萬有引力的兩個分力重力和向心力是萬有引力的兩個分力（1）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）靜止在地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響（2）靜止在地面上的物體，若）靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響2RMmGmg 2gRGM 黃金代換式黃金代換式（3）若物體是圍繞地球空中運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬有引）若物體是圍繞地球空中運(yùn)

9、轉(zhuǎn)，則有萬有引力來提供向心力力來提供向心力Gr2mMma五、重力和萬有引力的關(guān)系五、重力和萬有引力的關(guān)系oF引F向GN1、不考慮地球自轉(zhuǎn)的條、不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面的物體件下，地球表面的物體2MmmgGR2、重力則隨緯度升高而、重力則隨緯度升高而增大增大 赤道赤道22MmmgGmRR兩極兩極2MmmgGR地球表面的物體所受的地球表面的物體所受的重力的實質(zhì)是物體所受重力的實質(zhì)是物體所受萬有引力的一個分力萬有引力的一個分力思考：思考：1、如果、如果增大，則增大，則G如何變化？如何變化？2、當(dāng)、當(dāng)達(dá)到多大時，赤道上的物體將脫達(dá)到多大時，赤道上的物體將脫離地球？離地球？重力加速度的變化: 重

10、力加速度與高度的變化:若物若物體靜止在距離地面高為體靜止在距離地面高為h h的高空的高空 重力加速度與緯度的關(guān)系:2)(hRMmGmgghRRhRMGg222)()(計算地球質(zhì)量的一種方法: 忽略地球自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為忽略地球自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為m的的物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即：即：2RMmGmgGgRM2地球質(zhì)量地球質(zhì)量2MmmgGR應(yīng)用星球表面的物體應(yīng)用星球表面的物體在星球（如地球）表面的物體，在在星球（如地球）表面的物體，在忽略自轉(zhuǎn)的情忽略自轉(zhuǎn)的情況下況下，此時物體所受重力與星球?qū)λ娜f有引力，此時物體所受重力與星球?qū)λ娜f有引力視為相等。視為相

11、等。2MgGR行星表面的重力加速度：2gRMG測中心天體的質(zhì)量：2GMgR黃金代換式：已知星球表面表面重力加速度g g和星球半徑R R,求星球平均密度34gGR例題分析例題分析2MmmgGR表面：343MVR又：例3 如果有一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上的物體重力將會發(fā)生變化。當(dāng)赤道上的物體重力為零時，這時一晝夜將會有多長？（已知地球半徑為 ）.mR6104 . 6對地球赤道上的物體, 有通常情況, m2R較小,可忽略RmRMmG22當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)加快時, 將變大,mg變小,當(dāng)mg小到零時,有mgRMmG2即：RTmRMmG222聯(lián)立 可得可得 16002gRT秒解析RmmgRMmG22【

12、例【例4】地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的】地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，倍，地球半徑約為月球半徑的地球半徑約為月球半徑的3.8倍，則地球倍，則地球表面重力加速度是月球表面重力加速度表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分別在地球和月球表面的多少倍？如果分別在地球和月球表面以相同初速度上拋一物體，物體在地球以相同初速度上拋一物體，物體在地球上上升高度是在月球上上升高度的幾倍？上上升高度是在月球上上升高度的幾倍？ 解：解：設(shè)想地球表面有一質(zhì)量為設(shè)想地球表面有一質(zhì)量為m的的物體，忽略自轉(zhuǎn)，則物體，忽略自轉(zhuǎn)，則 1121M mmgGR同理在月球表面：同理在月球表面： 2222M mmgGR g1/g

13、2=6由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得，上升的最由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得，上升的最大高度大高度 202vHg122116HgHg點評：地球上不同緯度、不同高度的地方，重力加速點評：地球上不同緯度、不同高度的地方，重力加速度不同，這里我們又得到不同星球由于質(zhì)量、半徑不度不同，這里我們又得到不同星球由于質(zhì)量、半徑不同，在表面對同一物體的引力不同，重力加速度也不同，在表面對同一物體的引力不同，重力加速度也不同，同一物體從一個星球到另一星球，質(zhì)量不變，重同，同一物體從一個星球到另一星球，質(zhì)量不變，重力發(fā)生變化。力發(fā)生變化。【例【例5】地球可視為球體，自轉(zhuǎn)周期為】地球可視為球體，自轉(zhuǎn)周期為T，在它兩極處，用彈簧秤測

14、某物體重力為在它兩極處，用彈簧秤測某物體重力為P，在它的赤道上，用彈簧秤測同一物體的重力在它的赤道上，用彈簧秤測同一物體的重力為為0.9P，地球的平均密度是多少？，地球的平均密度是多少？ 分析：重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，分析：重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但不能認(rèn)為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。但不能認(rèn)為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。只有在兩極處，重力才等于萬有引力，在只有在兩極處，重力才等于萬有引力，在其他地方，由于地球自轉(zhuǎn)，物體的重力都其他地方，由于地球自轉(zhuǎn)，物體的重力都小于萬有引力，嚴(yán)格來講，重力是萬有引小于萬有引力，嚴(yán)格來講，重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地力的一個分力

15、，另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力。球自轉(zhuǎn)所需要的向心力。 23223403043RMGTVGTR解：設(shè)物體質(zhì)量為解：設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，半徑，半徑為為R。在兩極處：物體重力等于萬有引力。在兩極處：物體重力等于萬有引力 2M mPGR赤道處：地球?qū)ξ矬w的萬有引力與彈簧對物體赤道處：地球?qū)ξ矬w的萬有引力與彈簧對物體的拉力的合力提供向心力。由牛頓第二定律：的拉力的合力提供向心力。由牛頓第二定律： 22240.9MmGPmRRT23240RMGT【例【例6】月球表面重力加速度只有地球表面重】月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的力加速度的1/6，一根繩子在地球表面

16、能拉著，一根繩子在地球表面能拉著3kg的重物產(chǎn)生最大為的重物產(chǎn)生最大為10m/s2的豎直向上的加的豎直向上的加速度，速度，g地地=10m/s2，將重物和繩子帶到月球表，將重物和繩子帶到月球表面面,用該繩子能使重物產(chǎn)生在月球表面豎直向用該繩子能使重物產(chǎn)生在月球表面豎直向上的最大加速度是多大？上的最大加速度是多大？ 解：由牛頓第二定律可知：對于這個解：由牛頓第二定律可知：對于這個重物，重物， 在地球表面：在地球表面： F-mg=ma在月球表面：在月球表面： Fmgma21 10 1010 18.3( / )6m g m a m gag a gm sm 3.其它天體表面的重力加速度與上述規(guī)律相同。

17、問題二：中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T，問：該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。 分析：假設(shè)位于赤道處的一小物體質(zhì)量為m，則當(dāng)所需的向心力等于萬有引力時， ，M=V= R3，聯(lián)立可得：= 。 RmRMmG22)T2(342GT3 假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M M火火和地球和地球的質(zhì)量的質(zhì)量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半徑，火星的半徑R R火火和地球的和地球的半徑半徑R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，

18、那么火星表面處的重力加，那么火星表面處的重力加速度速度g g火火和地球表面處的重力的加速度和地球表面處的重力的加速度g g地地之比等于之比等于多少？多少？2MmmgGr2Mgr例題分析例題分析完全解讀完全解讀P111考題考題422)MgMpRgqR火火地火地地（比值計算題比值計算題某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為測得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？，星球的平均密度是多少？解析：設(shè)被測物體的質(zhì)量為解析：設(shè)被測物體的質(zhì)

19、量為m m，星球的質(zhì)量為，星球的質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R在兩極處：在兩極處：2 (1)MmPGR在赤道上在赤道上:2220.9()2)MmFGPmRRT向由以上兩式解得星球的質(zhì)量為：由以上兩式解得星球的質(zhì)量為： 23240RMGT例題分析例題分析完全解讀完全解讀P118考題考題4 230GT343MVR又：FF引向基本：思路22222()MmvGmmrrmTrr一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動 萬有引力與天體的運(yùn)動： 1.基本方法：把天體的運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供，即， ， 根據(jù)實際問題，要冷靜思考，靈活運(yùn)用關(guān)系式。 Rf)

20、m(2R)T2(mRmRvmrMmG222222.注意事項a：上面關(guān)系式中的兩天體間距r與圓周運(yùn)動軌道半徑R不一定相同，如，雙星問題。 例題分析例題分析完全解讀完全解讀P120考題考題9（雙星問題雙星問題） 解題要點：解題要點：雙星的向心力大小相雙星的向心力大小相同同雙星的角速度相同雙星的角速度相同221211222m mGmRmRL1R2R1221RmRmvR因為：112221vRmvRm12RRL又：122()G mmL一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動 人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律22222()MmvGmmrmrmgrrT22MmvGmrrGMv

21、r1vr22MmGmrr3GMr31r222()MmGmrrT32rTGM3Tr2MmGmgr2GMar21ar地軸地軸地球地球自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)赤道物體赤道物體近近地地衛(wèi)衛(wèi)星星同同步步衛(wèi)衛(wèi)星星月月球球r=Rr=R地地 a=0.034m/Sa=0.034m/S2 2V=456m/S V=456m/S T=24hT=24hr=7Rr=7R地地a=0.19a=0.19m/S2V=3.1Km/S V=3.1Km/S T=24hT=24hr=60Rr=60R地地 a=0.0027a=0.0027m/S2V=1Km/S V=1Km/S T=27.3dT=27.3dr=Rr=R地地 a=9.8a=9.8m/S2V=

22、7.9Km/S V=7.9Km/S T=1.4hT=1.4h一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動一個天體繞另一個天體做勻速圓周運(yùn)動 計算中心天體的質(zhì)量另一種方法計算中心天體的質(zhì)量另一種方法22222()MmvGmmrrmTrr2324rMGT如已知中心天體半徑，則可求天體的平均密度如已知中心天體半徑，則可求天體的平均密度3323343MMrRVGT R思考：思考：如已知如已知v、r；v、T如何求天體質(zhì)量？如何求天體質(zhì)量？思考：思考：天體間的引力是由天體的質(zhì)量決定的，它和蘋果天體間的引力是由天體的質(zhì)量決定的，它和蘋果落地的力是否相同呢？落地的力是否相同呢？(“月-地”檢驗)=2.71=2.7110

23、-3m/s2（2）根據(jù)）根據(jù):F引引= GMm/r2 所以 ， a1/r2 a = =g/60/602 2=2.72=2.7210-3m/s2已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.327.3天，地天，地球半徑為球半徑為6.376.3710106 6m.m.軌道半徑為地球半徑軌道半徑為地球半徑的的6060倍。月球繞地球的向心加速度倍。月球繞地球的向心加速度 ？22()arT2Ragr地（）（1）根據(jù)向心加速度公式：）根據(jù)向心加速度公式：結(jié)論：結(jié)論：地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與天體間的引力，地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與天體間的引力，本質(zhì)上是同一性質(zhì)的力，遵循同一規(guī)律本質(zhì)上是同一性質(zhì)的力，遵循同一規(guī)律例題分析例題分析課課練課課練P124練習(xí)練習(xí)20 在地表測量：在地表測量：mgF分析：分析：沿表面飛行：沿表面飛行：222()MmGmRRT消去消去R得：得：343416F TMGm在星球表面：在星球表面：2MmmgGR解：不計地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于解：不計地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于物體受到的萬有引力。物體受到的萬有引力。例題分析例題分析地球表面重力加速度為地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影，忽略地球自轉(zhuǎn)的影