直線與方程?？碱}型

1、直線與方程?？碱}型直線與方程常考題型第1頁，共29頁。第一節(jié)第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率與方程直線的傾斜角、斜率與方程題型一、直線的傾斜角與斜率題型一、直線的傾斜角與斜率例例1、則其斜率的取值范圍是，是軸上的截距的取值范圍在經(jīng)過點直線33-,2 , 1xAl（ ）511.kA211.kkB或151.kkC或121.kkD或D第2頁，共29頁。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練則該直線的斜率為已知直線的方程為, 062. 1 yx21. A21.B2 .C2.D的傾斜角為直線03. 2ayx（ ）30. A60.B150.C120.D._, 02cos:. 3是的范圍傾斜角則已知直線lyxlBB，4340( )第3

2、頁，共29頁。例例2、題型一、直線的傾斜角與斜率題型一、直線的傾斜角與斜率._)2, 0(),2 , 3(,3 , 2的斜率的取值范圍是公共點，則直線沒有與線段的直線過點已知lABlPBA34,25練習(xí)練習(xí)4：同步解析例：同步解析例2、變式訓(xùn)練、變式訓(xùn)練4以及教材以及教材B組第組第6題題第一節(jié)第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率與方程直線的傾斜角、斜率與方程第4頁，共29頁。題型二、求直線的方程題型二、求直線的方程第一節(jié)第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率與方程直線的傾斜角、斜率與方程例例3、距相等；，且在兩坐標(biāo)軸上的截）經(jīng)過點（方程：求適合下列條件的直線)2 , 3(1P等腰直角三角形；且與兩坐標(biāo)軸圍成一個經(jīng)過

3、點)4 , 3()2(A. 3)4 , 3()3(角形的面積為且與兩坐標(biāo)軸圍成的三經(jīng)過點A變式：變式：”改為“斜率為中“經(jīng)過點、將61)4 , 3()3(5A第5頁，共29頁。第一節(jié)第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率與方程直線的傾斜角、斜率與方程題型二、求直線的方程題型二、求直線的方程;413)3, 1()4(的斜率的，斜率是直線經(jīng)過點xyA變式：變式：.23)4(6倍”傾斜角的改為“傾斜角是、將xy 第6頁，共29頁。第一節(jié)第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率與方程直線的傾斜角、斜率與方程題型三、直線方程的應(yīng)用題型三、直線方程的應(yīng)用例例4、.)2() 1 (),(021:的取值范圍不經(jīng)過第四象限，求若直線過定

4、點；證明：直線已知直線kllRkkykxl分析：分析：（1）直線過定點問題，令參數(shù)的系數(shù)等于）直線過定點問題，令參數(shù)的系數(shù)等于0（2）直線過象限問題，考慮斜率和在）直線過象限問題，考慮斜率和在y軸上的軸上的截距的取值（正、負(fù)或者截距的取值（正、負(fù)或者0）第7頁，共29頁。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練.)2() 1 ()(02) 1(7的取值范圍數(shù)不經(jīng)過第二象限，求實若所過的定點；求直線的方程為、設(shè)直線allRaayxal1,)2(3, 1) 1 (. 0)2()3(8nynmxnm比如直線、若含兩個參數(shù)73,71第8頁，共29頁。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練的取值范圍是相交，則與線段：若直線、已知點kABxkylBA

5、1)2(),1, 2(),3 , 1 (9（ ）21. kA2.kB221.kkC或212.kDD斜角的取值范圍是第一象限，則直線的傾的交點位于與直線、若直線06323:10yxkxyl（ ）3,6.A2,6.B2,3.C2,6.DB第9頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系2211bxkybxky00222111CyBxACyBxA2121bbkk且0021121221CBCBBABA0012211221CACABABA或21kk 01221BABA121kk02121BBAA2121bbkk且0021121221CBCBBABA0012211221CACABABA

6、或第10頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型一、兩條直線的平行與垂直題型一、兩條直線的平行與垂直例例1、.321:. 8)5(2:,354)3( :2121）垂直）相交；（）平行；（與為何值時，使求當(dāng)已知直線llmymxlmyxml第11頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型一、兩條直線的平行與垂直題型一、兩條直線的平行與垂直例例2、.2;10543:)2 , 0(21llyxlP）垂直的直線（）平行的直線（且與直線求過點第12頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型二、兩條直線的交點問題題型二、兩條直線

7、的交點問題，0, 0222111CyBxACyBxA程組直線的方程聯(lián)立，得方將這兩條設(shè)直線, 0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl21) 1 (ll 與若方程組有唯一解，則相交相交交點的坐標(biāo)；此解就是21,ll21)2(ll 與若方程組無解，則無公共點無公共點21/ll此時21)3(ll 與則若方程組有無數(shù)組解，重合重合第13頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型二、兩條直線的交點問題題型二、兩條直線的交點問題例例3、.,0543)2() 1 , 2() 1 (02042的方程求直線垂直與直線若直線的方程；，求直線經(jīng)過點若直線，交點的和經(jīng)過兩直線已

8、知直線lyxllQlPyxyxl第14頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型三、距離問題題型三、距離問題間的距離為：則（、已知21222111,),(),1PPyxPyxP21221221yyxxPP的距離與任一點，特別地，原點),()00(yxPO22yxOP第15頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型三、距離問題題型三、距離問題3教材例).6 , 5(),4, 7(BABA坐標(biāo)改為，變式訓(xùn)練：將613x，求得法一：同例的垂直平分線求的點就是線段法二：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)所AB.軸的交點與x.PAPxAB最后求出的坐標(biāo)坐標(biāo)即為點軸的交點與的

9、垂直平分線，再求它故可先求出線段例例4、第16頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型三、距離問題題型三、距離問題的距離到直線、點0:),(2000CByAxlyxP2200BACByAxd.0, 0時，上述公式也成立或當(dāng)BAaxdaxyxP0000),的距離到直線（特別地，點bydby0的距離到直線第17頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型三、距離問題題型三、距離問題例例5、最大距離是多少？的方程，直線點且與原點距離最大的求過的方程；的直線點且與原點距離為求過已知點lPlPP)2(2) 1 ().1, 2( 第18頁，共29頁。第二

10、節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型三、距離問題題型三、距離問題, 0:311CByAxl、已知兩平行直線，0:22CByAxl）（21CC 222121BACCdll之間的距離與則注意：應(yīng)用公式之前一定要將兩條直線方程中注意：應(yīng)用公式之前一定要將兩條直線方程中 和和 的系數(shù)化成相同的！的系數(shù)化成相同的！xy第19頁，共29頁。第二節(jié)第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系題型三、距離問題題型三、距離問題例例6、.5,/)0 , 5(),1 , 0(21212121的方程與，求直線距離為的與且，如果過過直線llllllBlAl第20頁，共29頁。第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線

11、綜合題型一、對稱問題題型一、對稱問題、中心對稱1對稱，則由中點關(guān)于點及若點),(),(),(2211baPyxNyxM.2,22121yybxxa坐標(biāo)公式得已知任意兩個點可求第三個點！已知任意兩個點可求第三個點?。c關(guān)于點對稱（1第21頁，共29頁。直線關(guān)于點對稱)2(.),(021lbaPCByAxl對稱的直線關(guān)于點：求直線21/ll結(jié)合圖象知)(02CmmByAxl的直線方程為：所以可設(shè)，對稱的點，求出其關(guān)于點上任取一點法一：在BPAl1.22即可的方程求出上，將其代入一定在直線點mllB到兩直線的距離相等，法二：結(jié)合圖象知點P.即可所以列方程求得m第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合第22

12、頁，共29頁。、軸對稱2點關(guān)于直線對稱) 1 (對稱，則關(guān)于直線與若兩點0:),(),(222111CByAxlyxPyxP.2121lPPlPP的直線垂直于連接上；的中點在線段1, 02212122121BAxxyyCyyBxxA由方程組)., 0(,212221xxByxPlP其中的坐標(biāo)點對稱的關(guān)于可得到點第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合第23頁，共29頁。直線關(guān)于直線對稱)2(相交與對稱軸若直線ll1.2221121的方程上，用兩點式即可求得在直線對稱的點關(guān)于直線上任一異于交點的點上，且的交點一定在對稱直線與則llPlPllll平行與對稱軸若直線ll1.2122出等式求得參數(shù)即可到對稱

13、軸的距離相等列與再利用的方程，平行直線設(shè)出與它們平行，可先根據(jù)則對稱直線llll第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合第24頁，共29頁。第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合例例1、題型一、對稱問題題型一、對稱問題；的對稱點關(guān)于點點，求：點：已知直線) 3 , 2() 1 ()2, 1(, 0132APAAyxl的坐標(biāo)；的對稱點關(guān)于直線點 )2(AlA;)3(lAl對稱的直線關(guān)于點直線.0623:)4(方程的的對稱直線關(guān)于直線直線mlyxm第25頁，共29頁。第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合題型一、對稱問題題型一、對稱問題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1：._)0 , 1 (04032bAbyaxyx則對稱，關(guān)

14、于點與直線直線2第26頁，共29頁。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合題型一、對稱問題題型一、對稱問題.013:)5(;06)4() 3()2()2 , 0() 1 (, 023:)4 , 4( nlyxnlyxmllAlAlAPAPAyxlA對稱的直線關(guān)于求直線對稱的直線：關(guān)于直線求直線的方程；的對稱直線關(guān)于點求直線的坐標(biāo)；的對稱點關(guān)于直線求點的坐標(biāo)；，求點對稱的點為關(guān)于點若點，直線已知點第27頁，共29頁。第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合點、線綜合題型二、幾何方法求最值問題題型二、幾何方法求最值問題取得最小值：，使上求一點、在直線PBPAPl1即為所求；，則點于點交或，連接或點對稱點的關(guān)于或點的同側(cè)，則作點在直線，若點PPlABBABAlBAlBA)()()() 1 (.AB)2(即為所求則點，于點交的異側(cè)，直接連接位于直線，若點PPllBA簡記為：簡記為：同側(cè)對稱異側(cè)連！同側(cè)對稱異側(cè)連！恰好相反，即：與取得最大值，其方法，使上求一點、在直線12PBPAPl異側(cè)對稱同側(cè)連！異側(cè)對稱同側(cè)連！第28頁，共29頁。例例2、第三節(jié)第三節(jié) 點、線綜合