等差數(shù)學前N項和

1、-1-等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和（第一課時）（第一課時）-2-教材分析教材分析一一教學目標教學目標二二教學過程教學過程三三教法學法分析教法學法分析四四評價分析評價分析五五-3-一、教材分析一、教材分析教材地位作用教材地位作用數(shù)列是一種重要數(shù)列是一種重要的數(shù)學模型。而的數(shù)學模型。而且與數(shù)學其它內(nèi)且與數(shù)學其它內(nèi)容有著密切的聯(lián)容有著密切的聯(lián)系。而等差數(shù)列系。而等差數(shù)列是一個基本數(shù)列。是一個基本數(shù)列。本節(jié)課就是研究本節(jié)課就是研究這個基本數(shù)列的這個基本數(shù)列的一個重要方面一個重要方面（求和）。（求和）。教材重難教材重難點點重點：等差數(shù)列重點：等差數(shù)列前前n n項和公式項和公式難點：獲得等差難點：獲

2、得等差數(shù)列前數(shù)列前n n項和公式項和公式推導的思路推導的思路教材處理教材處理在教材的基礎上，在教材的基礎上，本人做了以下幾個本人做了以下幾個處理處理（1 1）由泰姬由泰姬陵引出高斯算法；陵引出高斯算法；（2 2）用幾何圖形用幾何圖形的割補來表示的割補來表示高斯高斯算法，有助于啟發(fā)算法，有助于啟發(fā)學生獲得新算法；學生獲得新算法；（3 3）應用的取材）應用的取材來自學生熟悉的事來自學生熟悉的事物。物。-4-教材分析教材分析一一教學目標教學目標二二教學過程教學過程三三教法學法分析教法學法分析四四評價分析評價分析五五-5-二、教學目標二、教學目標1知識與技能目標知識與技能目標牢固掌握牢固掌握熟練應用熟

3、練應用2過程與方法目標過程與方法目標數(shù)形結合數(shù)形結合推理證明推理證明3情感態(tài)度與情感態(tài)度與價值觀目標價值觀目標嚴謹科學的態(tài)度嚴謹科學的態(tài)度團結合作的精神團結合作的精神-6-教材分析教材分析一一教學目標教學目標二二教學過程教學過程三三教法學法分析教法學法分析四四評價分析評價分析五五-7-三、教學過程三、教學過程總結總結用用證猜公式猜-8-三、教學過程三、教學過程 傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖傳說泰姬陵陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有共有100100層（見左圖），奢靡之程度，層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑?？梢娨话摺Ｄ阒肋@個圖案一共花

4、了多少寶石嗎？你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？1 1、歷史趨向文化價值、歷史趨向文化價值2 2、激發(fā)學習興趣、激發(fā)學習興趣3 3、承上啟下，引出高斯算法、承上啟下，引出高斯算法-9-?1009921減少項數(shù)，方便用圖形表示減少項數(shù)，方便用圖形表示-10-?1009921-11-?1009921-12-?1009921-13-?1009921-14-?10099211、啟發(fā)學生獲啟發(fā)學生獲得倒序相加的思路；得倒序相加的思路；2、用幾何圖形的割補來呈、用幾何圖形的割補來呈現(xiàn)高斯算法，把抽象問現(xiàn)高斯算法，把抽象問題具體化，符合學生的題具體化，符合學生的認知習慣。認知習慣。再提問：對比變式再提問：對

5、比變式1的圖形，你有什么啟發(fā)？的圖形，你有什么啟發(fā)？提問：一共可以配成多少對？提問：一共可以配成多少對？讓學生意識到：不知道讓學生意識到：不知道n是奇數(shù)還是偶數(shù)，如是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果按照高斯算法來求和就需要分類討論，復果按照高斯算法來求和就需要分類討論，復雜。從而使學生有改良高斯算法的愿望；雜。從而使學生有改良高斯算法的愿望；啟發(fā)學生將圖形補成平行四邊行，將高斯啟發(fā)學生將圖形補成平行四邊行，將高斯的割補，改良為只補不割，就可以解決的割補，改良為只補不割，就可以解決（項數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)）所帶來的困擾。（項數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)）所帶來的困擾。-16-倒序相加法倒序相加法讓學生給此方法取名讓學生給此方

6、法取名1、讓學生自主尋找此方法的精髓、讓學生自主尋找此方法的精髓2、提高學生的概括能力、提高學生的概括能力2)1(nnsn-17- 項和是多少？的前：等差數(shù)列nan猜想猜想1 1、讓學生嘗試合情推理、讓學生嘗試合情推理2、培養(yǎng)歸納能力、培養(yǎng)歸納能力2)(1naasnn質(zhì)疑：這個猜想一定正確嗎？質(zhì)疑：這個猜想一定正確嗎？1 1、認識合情推理的結論未、認識合情推理的結論未必正確必正確2 2、讓學生養(yǎng)成、讓學生養(yǎng)成 科學嚴謹?shù)膶W習習慣科學嚴謹?shù)膶W習習慣三、教學過程三、教學過程-18-三、教學過程三、教學過程總結總結用用證證呈現(xiàn)呈現(xiàn)問題問題猜猜證證-19- 項和是否為的前等差數(shù)列nan2)(1naas

7、nn三、教學過程三、教學過程成立嗎？1211211211321aaaaaaaaaaaasaaaaasnnnnnnnnnn明確使用倒序相加法的前提明確使用倒序相加法的前提-20-三、教學過程三、教學過程法一、利用下標和相等的性質(zhì)法一、利用下標和相等的性質(zhì)成立嗎？121121aaaaaaaannnn) 1()2()() 1()2()(1111dnadadaasdnadadaasnnnnnn法二、法二、1111111)2() 1() 1()2()(adnadnasdnadadaasnn法三、法三、1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式-21-證明了猜想的正確性，等差數(shù)列的前證明

8、了猜想的正確性，等差數(shù)列的前n n項和為：項和為：1 1、培養(yǎng)學生類比的數(shù)學思想、培養(yǎng)學生類比的數(shù)學思想2 2、培養(yǎng)學生勤于思考的學習習慣。、培養(yǎng)學生勤于思考的學習習慣。三、教學過程三、教學過程1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式),(1nsdna表示用),(1nnsana表示用提問：由公式的形式可以聯(lián)想到什么？提問：由公式的形式可以聯(lián)想到什么？由公式由公式1推公式推公式2基本元基本元思想思想-22-分割成一個平行四分割成一個平行四邊形和一個三角形邊形和一個三角形梯形的面積梯形的面積2)(1naaSnnn1ana1adn)1(2)1(1dnnnaSnn1aan=a1+(

9、n-1)d(n-1)d滲透數(shù)形結合的思想，讓學生能更好滲透數(shù)形結合的思想，讓學生能更好地認識公式。地認識公式。-23-三、教學過程三、教學過程總結總結用用證證呈現(xiàn)呈現(xiàn)問題問題猜猜用用-24-三、教學過程三、教學過程例例2：學校的階梯教室的座位是這樣排列的：第一排有：學校的階梯教室的座位是這樣排列的：第一排有30個座位，從第二排起每一排都比前一排多個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位，我個座位，我們年級一共有們年級一共有2240位同學，恰好坐滿整個階梯教室，問階位同學，恰好坐滿整個階梯教室，問階梯教室一共有多少排，最后一排有多少座位？梯教室一共有多少排，最后一排有多少座位？ 1、學會選擇

10、合適的公式、學會選擇合適的公式2、體會數(shù)學無處不在、體會數(shù)學無處不在(1)2207(2)6-120(3)11055知三求二知三求二1anandns例例1以表格的形式體現(xiàn)知三求二以表格的形式體現(xiàn)知三求二-25-三、教學過程三、教學過程總結總結用用證證呈現(xiàn)呈現(xiàn)問題問題猜猜總結總結-26-三、教學過程三、教學過程（1）猜想證明的研究方法； （2）體會等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結合的數(shù)學思想；（3）掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用。1、養(yǎng)成總結的習慣、養(yǎng)成總結的習慣2、培養(yǎng)協(xié)作的精神、培養(yǎng)協(xié)作的精神-27-三、教學過程三、教學過程)6()0()4()5(,242)(ffffx

11、fx求思考題：已知讓學生發(fā)現(xiàn)倒序相加讓學生發(fā)現(xiàn)倒序相加法，并會用倒序相加法，并會用倒序相加法。法。達到分層教學的目的達到分層教學的目的246P課本-28-v板書設計1()12nnn aaS公式等差數(shù)列的前n項和知三求二例題：解答過程練習： 解答過程電腦屏幕1(1)22nn nSnad公式-29-教材分析教材分析一一教學目標教學目標二二教學過程教學過程三三教法學法分析教法學法分析四四評價分析評價分析五五-30-四、四、教法學法分析教法學法分析為了讓學生從為了讓學生從“學會學會”向向“會學會學”轉變，這節(jié)課主要采取以下方轉變，這節(jié)課主要采取以下方法：歸納類比法、自主探究法、總結反思法。法：歸納類比法、自主探究法、總結反思法。為了充分發(fā)揮學生的主動性，使學生學會學習、探究，為了充分發(fā)揮學生的主動性，使學生學會學習、探究，（1）啟發(fā)式教學（用圖形的割補來展示高斯算法的本質(zhì)，）啟發(fā)式教學（用圖形的割補來展示高斯算法的本質(zhì)，啟發(fā)學生獲得新算法的思路）啟發(fā)學生獲得新算法的思路）（2）探究式教學（歸納猜想）探究式教學（歸納猜想-證明猜想從而得到公式的證明猜想從而得到公式的探究式教學）探究式教學）（3）分層教學（體現(xiàn)在布置作業(yè)中）分層教學（體現(xiàn)在布置作業(yè)中）-31-教材分析教材分析一一教學目標教學目標二二教學過程教學過程三三教法學法分析教法學法分析四四評價分析評價分析五五-32