2019年天津卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件A，B互斥，那么

2、.·圓柱的體積公式，其中表示圓柱的底面面積，表示圓柱的高.·棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高.一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)集合，則（A）2（B）2，3（C）-1，2，3（D）1，2，3，4（2）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）2（B）3（C）5（D）6（3）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（4）閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（A）5（B）8（C）24（D）29（5）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（A） （B）

3、（c）（D）（6）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）2（D）（7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若，則（A）-2（B）（C） （D）2（8）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為（A）（B）（C）（D） 2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（文史類）第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3

4、0分（9）i是虛數(shù)單位，則的值為_(kāi).（10）設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為_(kāi).（11）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).（12）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi).（13）設(shè)，則的最小值為_(kāi).（14）在四邊形中，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，且，則_.三解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、

5、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育××繼續(xù)教育×××大病醫(yī)療×××××住房貸款利息××住房租金×××××贍養(yǎng)老人××

6、;×（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.（16）（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（）求的值；（）求的值.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，.（）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：平面；（）求直線AD與平面所成角的正弦值.（18）（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知.（）求和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足求.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B

7、.已知（O為原點(diǎn)）.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且，求橢圓的方程.（20）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（）若a0，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（文史類）參考解答一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分40分.（1）D（2）C（3）B（4）B（5）A（6）D（7）C（8）D二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分30分.（9） （10） （11） （1

8、2） （13） （14） 三.解答題（15）本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.滿分13分.解：（）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為，共15種.（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種.所以，事件M發(fā)生的概率.（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)

9、算求解能力.滿分13分.（）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.（）解：由（）可得，從而，故.（17）本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力和推理論證能力.滿分13分.（）證明：連接，易知，.又由，故.又因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以平面PAD.（）證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN.依題意，得DNPC，又因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，平面 平面，所以平面PAC，又平面PAC，故.又已知，所以平面PCD.（）解：連接AN，由（）中平面PAC，可知為直線與平面PAC所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切?，CD=2

10、且N為PC的中點(diǎn)，所以.又，在中，.所以，直線AD與平面PAC所成角的正弦值為.（18）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿分13分.（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意，得解得故.所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.（）解： .記則得，.所以， .（19）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力.滿分14分.（）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，橢圓的離心率為.（）解：由（）知，故橢圓方程為.由題意，則直線的方程為 點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足消去并化簡(jiǎn)，得到，解得.代入到的方程，解得.因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以.由圓心在直線上，可設(shè).因?yàn)?，且由（）知，故，解?因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑長(zhǎng)為2，又由圓與相切，得，可得.所以，橢圓的方程為.（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分14分.（）解：由已知，的定義域?yàn)?，?因此當(dāng)a0時(shí)，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（）證明：（i）由（）知.令，由，可知在內(nèi)單