臨沂數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題解析

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第1頁(yè)(共 3 頁(yè))一解答題(共 1 小題)1. ( 2014?臨沂)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x 軸交于點(diǎn) A (- 1 , 0)和點(diǎn) B ( 1,0),直線 y=2x - 1 與 y 軸交于點(diǎn) C,與拋物線交于點(diǎn) C、D.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求點(diǎn) A 到直線 CD 的距離；(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn) P 在直線 CD 上， 拋物線與直線CD 的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q, 點(diǎn) G 在 y 軸正半軸上，當(dāng)以 G、P、Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有考二次函數(shù)綜合題.占：八、專壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.題：分 (1)首先求出點(diǎn) C 坐標(biāo)，然后利用待定

2、系數(shù)法求出拋物線的解析式；析：(2)設(shè)直線 CD 與 x 軸交于點(diǎn) E，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，然后解直角三角形(或利用三角 形相似)，求出點(diǎn) A 到直線 CD 的距離；(3) GPQ 為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論.為方便分析與計(jì)算，首 先需要求出線段 PQ 的長(zhǎng)度.解 解：(1)直線 y=2x - 1，當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 1,則點(diǎn) C 坐標(biāo)為(0，- 1).答：設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c,點(diǎn) A (- 1, 0)、B (1, 0)、C (0, - 1)在拋物線上，a-b+c=0* a+b+c 二 0 ,c= - 1X.a=l解得，20,c= - 1學(xué)習(xí)好資料歡迎下

3、載x第2頁(yè)(共 3 頁(yè))I 拋物線的解析式為：y=x2- 1.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x第3頁(yè)(共 3 頁(yè))(2)如答圖 2 所示，直線 y=2x - 1,當(dāng) y=0 時(shí)，x=丄；2設(shè)直線 CD 交 x 軸于點(diǎn) E,則 E (：, 0).2在 Rt OCE 中，OC=1 , OE=_,2由勾股定理得：CE=,r2設(shè)/ OEC=0貝 U sin0=1, cos9= .55過(guò)點(diǎn) A 作 AF 丄 CD 于點(diǎn) F,則 AF=AE ?sin0=(OA+OE)?sin 匸(1+ -)2- 1化簡(jiǎn)得：x2-( 2t+2) x+t2+2t=0,解得：X1=t , X2=t+2 ,即點(diǎn) P、點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)相差 2

4、, PQ=-=二=，北 cos 日 V55 GPQ 為等腰直角三角形，可能有以下情形:i)若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，如答圖貝 U PG=PQ=.點(diǎn)A 到直線 CD 的距離為丄-.5(3)設(shè)聯(lián)立平移后拋物線的頂點(diǎn)P 在直線 y=2x - 1P (t, 2t- 1),則平移后拋物線的解析式為 y=(K- t )2+2t - 1上,y= (x -1)2+2t - 1 .CQGMO-:= _$ -：55，3所示,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第 3 頁(yè)（共 3 頁(yè)） CG= = =10,sinOCE cos B V5T OG=CG - OC=10 - 1=9, G ( 0, 9);ii)若點(diǎn) Q 為直角頂點(diǎn)，如答圖 3所示，則 QG=PQ=：J 匚.同理可得：G (0, 9);iii)若點(diǎn) G 為直角頂點(diǎn)，如答圖 3所示，此時(shí) PQ=.:,貝 U GP=GQ= i.分別過(guò)點(diǎn) P、Q 作 y 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) M、N .易證 RtAPMG 也 Rt GNQ , GN=PM , GM=QN .在 Rt QNG 中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2,即 PM2+QN2=10 點(diǎn) P、Q 橫坐標(biāo)相差 2, NQ=PM+2 ,代入 式得：PM2+ ( PM+2 )2=10 ,解得 PM=1 , NQ=3.直線