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1、23.3.2雙橋中心學校雙橋中心學校 堯義平堯義平 我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似,必須要知我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似,必須要知道它們的對應(yīng)角是否相等,對應(yīng)邊是否成比例那道它們的對應(yīng)角是否相等,對應(yīng)邊是否成比例那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢?么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢? 觀察你與你同伴的直角三角尺,同樣角度(觀察你與你同伴的直角三角尺,同樣角度(30與與60,或,或45與與45)的三角尺看起來是相似)的三角尺看起來是相似的這樣從直觀來看,一個三角形的三個角分別與另的這樣從直觀來看,一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等時,它們就一個三角形的三個角對應(yīng)
2、相等時,它們就“應(yīng)該應(yīng)該”相相似了似了.確實這樣嗎?確實這樣嗎?我們在判斷兩個我們在判斷兩個三角形全等時,三角形全等時,使用了哪些方法?使用了哪些方法?判斷三角形相似判斷三角形相似是否有類似的方是否有類似的方法呢?法呢? 如果一個三角形的三個角分別與另一個如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等,那么它們相似嗎?三角形的三個角對應(yīng)相等,那么它們相似嗎? 如圖如圖2433,任意畫兩個三角形(可以畫,任意畫兩個三角形(可以畫在本書最后所附的格點圖上),使其三對角分別在本書最后所附的格點圖上),使其三對角分別對應(yīng)相等用刻度尺量一量兩個三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)相等用刻度尺量一量兩個三角形的
3、對應(yīng)邊,看看兩個三角形的對應(yīng)邊是否成比例你能得出看看兩個三角形的對應(yīng)邊是否成比例你能得出什么結(jié)論?什么結(jié)論?我們可以發(fā)現(xiàn),它們的對應(yīng)邊成比例,即:如果一我們可以發(fā)現(xiàn),它們的對應(yīng)邊成比例,即:如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相等,那么這兩個三角形_ P65而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,我們知道如果兩個,我們知道如果兩個三角形有兩對角分別對應(yīng)相等,那么第三對角也一三角形有兩對角分別對應(yīng)相等,那么第三對角也一定對應(yīng)相等定對應(yīng)相等 于是,我們可以得到判定兩個三角于是,我們可以得到判定兩個三角形
4、相似的一個較為簡便的方法:形相似的一個較為簡便的方法: 相似三角形判定相似三角形判定1: P65 如果一個三角形的兩個角分別與另一如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似三角形相似(AA判定)判定)思思考考 如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的,那么它們是否一定相似?相等的,那么它們是否一定相似? 不不 相相 似似P66 例例2:如圖:如圖2434所示,在兩個直角三角所示,在兩個直角三角形形ABC和和ABC中,中,CC90,AA,證明:證明: ABCABC證明證明CC90 AA ABCABC
5、(AA)(如果一個三角形的兩個角分別與另一如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似個三角形相似)6例例3如圖如圖2435,ABC中,中,DEBC,EFAB,證明:證明:ADEEFC證明:證明:DEBC, EFAB,BC,ADEEFC()(如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似)如果點如果點D恰好是邊恰好是邊AB的中點,那么點的中點,那么點E是邊是邊AC的中點嗎?的中點嗎?DE和和BC又有什么關(guān)系呢?又有什么關(guān)系呢?1圖中DGEHFIBC,找出圖中所有的相似三角形P67 課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習62找出圖中所有的相似三角形1判斷下面各組中兩個三角形是否相似,如果判斷下
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