32解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

1、 人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)內(nèi)容簡(jiǎn)介本節(jié)仍然結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)，重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題：一是如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？這是貫穿全章的中心問(wèn)題二是如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，這樣就可解axbcad類型的一元一次方程本節(jié)首先提及在數(shù)學(xué)史上對(duì)解方程頗有影響的一部著作，即生活在約780850年間的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾花拉子米所著的對(duì)消與還原一書(shū)，提問(wèn)“對(duì)消”與“還原”是什么意思，作為后面要討論的內(nèi)容的引子在本節(jié)內(nèi)容展開(kāi)中引出“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”本節(jié)中用框圖形式歸納出“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程”教學(xué)目標(biāo)

2、1會(huì)通過(guò)“合并”和“移項(xiàng)”求解一元一次方程；2知道用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；3在利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程的過(guò)程中體會(huì)化歸思想，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何用方程解決實(shí)際問(wèn)題； 4通過(guò)學(xué)習(xí)“合并”和“移項(xiàng)”，體會(huì)古老的代數(shù)書(shū)中“對(duì)消”和“還原”的思想，通過(guò)整節(jié)的學(xué)習(xí)更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是討論解方程過(guò)程中的“合并(同類項(xiàng))”和“移項(xiàng)”，會(huì)用這兩種變形手法求解一元一次方程，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)的難點(diǎn)是正確地利用“合并”和“移項(xiàng)”解一元一次方程，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)

3、題，列方程解決問(wèn)題教學(xué)建議1利用數(shù)學(xué)史引入問(wèn)題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，提高學(xué)生的興趣，如有條件可以展示阿爾-花拉子米的圖片輔助，以便使數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容和形式方面更活潑，更吸引人2結(jié)合兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程，分別討論“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，突出一元一次方程的主線，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸到列方程，而且反復(fù)出現(xiàn)逐步細(xì)化教學(xué)中不要過(guò)于強(qiáng)調(diào)式的概念，只要它們能自然地為討論方程這條主線服務(wù)即可，教學(xué)中盡量將“合并”和“移項(xiàng)”融于對(duì)方程的討論之中，因此不需要補(bǔ)充“同類項(xiàng)”、“合并同類項(xiàng)”等概念，便于學(xué)生自然地接受和運(yùn)用它們，感到所學(xué)知識(shí)的用途“合并”和“移項(xiàng)”可以通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的方式引出，例如“合并”可以

4、設(shè)問(wèn)：“如何轉(zhuǎn)化才能出現(xiàn)x等于具體值？”“乘法的分配律是什么？能否利用它嘗試一下？”等形式引起學(xué)生的思考然后歸納出一般的結(jié)論，這樣可以使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上更容易記憶進(jìn)一步通過(guò)一些例題對(duì)這兩種解方程的變形手段進(jìn)行綜合練習(xí)和強(qiáng)化，適當(dāng)加強(qiáng)聯(lián)系，鞏固列方程、合并、移項(xiàng)等基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算能力練習(xí)要把握度，加強(qiáng)練習(xí)的重點(diǎn)是基礎(chǔ)內(nèi)容上，要加強(qiáng)針對(duì)性，并不要一味強(qiáng)調(diào)增加習(xí)題數(shù)量3討論解方程時(shí)，采用框圖標(biāo)識(shí)的解方程的過(guò)程，這是為使解方程的各步驟先后順序比較清晰，而且滲透算法程序化的思想，為以后高中的算法先做鋪墊，但不要求學(xué)生畫(huà)框圖4利用好“思考”和“觀察”這小問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題化調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生真正參與大

5、教學(xué)過(guò)程中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位這問(wèn)題能幫助學(xué)生理解，使記憶更深刻，如思考“合并”、“移項(xiàng)”的作用等問(wèn)題進(jìn)一步通過(guò)一些例題對(duì)這兩種解方程的變形手法進(jìn)行綜合練習(xí)和強(qiáng)化5探究一元一次方程求解的基本過(guò)程時(shí)，通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，最好貼近學(xué)生的生活，如年齡、打折銷售等問(wèn)題，經(jīng)歷多道題目分析之后可由學(xué)生自己討論總結(jié)出分析解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，然后以框圖的形式給出，這樣比較清晰明了在通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)一步鞏固課時(shí)安排4課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容合并同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性2掌握合并同類項(xiàng)解“axbxc”類型的一元一次方程的方法，能熟練求解一元

6、一次方程（數(shù)字關(guān)系），并判別解的合理性3通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法，初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化教學(xué)重點(diǎn)建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)，會(huì)解“axbxc”類型的一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法教學(xué)過(guò)程一、設(shè)計(jì)情境 導(dǎo)入新課約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書(shū)的拉丁文譯本取名為對(duì)消與還原“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個(gè)

7、問(wèn)題二、師生探究 講授新課問(wèn)題1 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？師生討論分析：首先是設(shè)未知數(shù)，然后找相等關(guān)系，最后是列方程設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，可以表示出：去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái) 根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買數(shù)量去年購(gòu)買數(shù)量今年購(gòu)買數(shù)量140臺(tái)，列得方程 x2x4x140怎么解這個(gè)方程？如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為xa的形式？（學(xué)生觀察、思考）根據(jù)分配律，把含有 x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 7x140下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程： 由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī) 思考：上面解方程中“合并

8、同類項(xiàng)”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論、回答，師生共同整理：“合并同類項(xiàng)”是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近xa的形式“系數(shù)化為1”指使方程一邊由ax(a1)變形為x，它的依據(jù)是等式性質(zhì)2“總量所有分量之和”是本題列方程所依據(jù)的相等關(guān)系三、實(shí)例分析 鞏固提高例1 解下列方程：（1）2xx68； （2）7x2.5x3x1.5x15×46×3解：（1）合并同類項(xiàng)，得x2 系數(shù)化為1，得x4（2）合并同類項(xiàng)，得6x78 系數(shù)化為1，得x13例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從

9、符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與3的乘積 如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是3x，9x解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，3x，9x由三個(gè)數(shù)的和是1 701，得x3x9x1 701合并同類項(xiàng)，得7x1 701系數(shù)化為1，得x243所以3x729，9x2 187 答：這三個(gè)數(shù)是243，729，2 187四、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，主要用到的思想方法是化歸思想，要注意將同類項(xiàng)合并正確，才能保證解方程的正確五、作業(yè)教科書(shū)第91頁(yè)習(xí)題3.2 第1題第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容移項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

10、方程模型的重要性2掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“axbcxd”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想3通過(guò)學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找不同的解決問(wèn)題的方法，初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化教學(xué)重難點(diǎn)建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì)移項(xiàng)，會(huì)解“axbcxd”類型的一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課問(wèn)題2 把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個(gè)班有多少學(xué)生？

11、學(xué)生思考，然后討論合作二、師生探究 講授新課提問(wèn)：列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路是什么？學(xué)生討論、分析：設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系、列方程設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生每人分3本，共分去3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共(3x20)本每人分4本，共分去4x本，減去缺的25本，這批書(shū)共(4x25)本這批書(shū)總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程 3x204x25提問(wèn)，這個(gè)方程與上節(jié)課遇到的方程有什么不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：這個(gè)方程的兩邊都有含x的項(xiàng)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)思考 方程3x204x25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與25)，怎樣才能使它向xa(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢

12、？ 為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊減4x；為了使左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊減20利用等式的性質(zhì)1，得 3x4x2520上面的方程變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?x 移到左邊把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)有什么變化？ 像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng) 下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生 思考上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？學(xué)生討論、回答，師生共同整理通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于xa的形式解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中“對(duì)消”和“還原”，指的

13、就是“合并同類項(xiàng)”，數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米就已經(jīng)對(duì)“合并同類項(xiàng)”“移項(xiàng)”早在一千多年“移項(xiàng)”非常重視了三、總結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，主要用到的思想方法是轉(zhuǎn)化思想，注意移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)四、作業(yè)教科書(shū)第91頁(yè)習(xí)題3.2第2、3題第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想2學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系，通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值3能正確地求一元一次方程并判斷解的合理性，通過(guò)運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更簡(jiǎn)捷明

14、了，省時(shí)省力教學(xué)重點(diǎn)建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法,分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題 導(dǎo)入新課我們前兩節(jié)課探究了合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)，請(qǐng)學(xué)生回憶一下，什么是合并同類項(xiàng)？什么是移項(xiàng)？教師讓學(xué)生自己回憶學(xué)過(guò)的內(nèi)容，必要時(shí)可以出一些簡(jiǎn)單的題目喚起學(xué)生的記憶為了更好地理解合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)，我們今天學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，通過(guò)學(xué)習(xí)深化學(xué)生的認(rèn)知二、實(shí)例分析 講授新課例 解下列方程（1）3x7322x； （2）x3x1解：（1）移項(xiàng)，得3x2x327合并同類項(xiàng)，得5x25系數(shù)化為1，得x5（2）移項(xiàng)，得xx13合并同類項(xiàng)，得x4系數(shù)化為1，得x8例 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少?分析：因?yàn)樾?、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2x t和5x t，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程解：設(shè)新、舊工藝的