高中數(shù)學(xué)2.3.2《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》課件 新人教B版必修3

1、2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)例例1：下表是某小賣部：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 氣溫氣溫/2618131041杯數(shù)杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖.（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫(huà)出）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫(huà)出一條直線方程來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系一條直線方程來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系.（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖：）畫(huà)出散點(diǎn)圖：溫度溫度杯杯數(shù)數(shù)（2）從圖中可以看出溫

2、度與杯數(shù)具有相）從圖中可以看出溫度與杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，當(dāng)溫度由小到大變化時(shí)，杯數(shù)關(guān)關(guān)系，當(dāng)溫度由小到大變化時(shí)，杯數(shù)的值由大到小的值由大到小. 所以溫度與杯數(shù)成負(fù)相關(guān)所以溫度與杯數(shù)成負(fù)相關(guān). 圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，因此溫度與杯數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系。因此溫度與杯數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系。（3）根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出不同的）根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫(huà)出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系。直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系。 如可以連接最左側(cè)和最右側(cè)的點(diǎn)，或者如可以連接最左側(cè)和最右側(cè)的點(diǎn)，或者讓畫(huà)出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)的數(shù)目讓畫(huà)出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)的數(shù)目相同。相同。

3、溫度溫度杯杯數(shù)數(shù)溫度溫度杯杯數(shù)數(shù) 由圖可見(jiàn)，所有數(shù)據(jù)的點(diǎn)都分布在一由圖可見(jiàn)，所有數(shù)據(jù)的點(diǎn)都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫(huà)條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫(huà)出許多條，而我們希望找出其中的一條，出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能它能最好地最好地反映反映x與與Y之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 換言之，我們要找出一條直線，使這換言之，我們要找出一條直線，使這條直線條直線“最貼近最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)。記此已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)。記此直線方程是直線方程是 ybxa ybxa 這里在這里在y的上方加記號(hào)的上方加記號(hào)“”，是為了區(qū)，是為了區(qū)分分Y的實(shí)際值的實(shí)際值y. 表示當(dāng)表示當(dāng)x取取xi (i=1，2，6

4、)時(shí)，時(shí)，Y相應(yīng)的觀察值為相應(yīng)的觀察值為yi，而直線上對(duì)應(yīng)，而直線上對(duì)應(yīng)于于xi的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是yi=bxi+a. 上式叫做上式叫做Y對(duì)于對(duì)于x的的回歸直線方程回歸直線方程， b叫做叫做回歸系數(shù)回歸系數(shù)。要確定回歸直線方程，只要確定要確定回歸直線方程，只要確定a與與b.回歸直線的方程回歸直線的方程 的求法：的求法： 設(shè)設(shè)x，Y的一組觀察值為的一組觀察值為 (xi，yi) (i=1，2 ，n) 且回歸直線的方程為且回歸直線的方程為 ybxa當(dāng)變量當(dāng)變量x取取xi (i=1，2，n)時(shí)，可以時(shí)，可以得到：得到： (i=1，2，n)， iiybxa它與實(shí)際收集到的它與實(shí)際收集到的yi之間的偏差是

5、：之間的偏差是： iiiyyybxa(i=1，2，n)， 可見(jiàn)，偏差的符號(hào)可見(jiàn)，偏差的符號(hào)有正有負(fù)有正有負(fù)，若將它們，若將它們相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能相加會(huì)造成相互抵消，所以它們的和不能代表代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。故采用度。故采用n個(gè)偏差的平方和個(gè)偏差的平方和 2221122()()()nnQybxaybxaybxa表示表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.記記 21()niiiQybxa(為連加符號(hào)為連加符號(hào)) 上式展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于上式展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于a，b的二次多的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用項(xiàng)式，應(yīng)用配方

6、法配方法，可求使，可求使Q取得最小值取得最小值時(shí)時(shí)a、b的值的值. 這樣，回歸直線就是所有直線中這樣，回歸直線就是所有直線中Q取最取最小值的那一條。由于平方又叫做二乘方，小值的那一條。由于平方又叫做二乘方，所以這種使所以這種使“離差平方和為最小離差平方和為最小”的方法，的方法，叫做叫做“最小二乘法最小二乘法”。 用最小二乘法求回歸直線方程中用最小二乘法求回歸直線方程中a，b有下面的公式：有下面的公式：1122211()(),().nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx 其中其中11,niixxn11niiyyn同樣同樣a，b的上方加的上方加“”，表示是由觀察，表

7、示是由觀察值按最小二乘法求得的值按最小二乘法求得的估計(jì)值估計(jì)值。由于由于 ，故巧合的是：，故巧合的是：(xi，yi) (i=1，2，n)的中心點(diǎn)的中心點(diǎn) 在回歸直線上，在回歸直線上，x處的估計(jì)值為處的估計(jì)值為 .ybxa( , )x y ybxa例例2. 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度得到腐蝕深度Y與腐蝕時(shí)間與腐蝕時(shí)間x之間相應(yīng)的一之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：組觀察值如下表：x/s5101520304050607090 120Y/m610101316171923252946（1）畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；）畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求）求Y對(duì)對(duì)x的回

8、歸直線方程；的回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為）試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為100時(shí)腐蝕深度是時(shí)腐蝕深度是多少？多少？解解：（：（1）散點(diǎn)圖如下）散點(diǎn)圖如下（2）根）根據(jù)公式求據(jù)公式求腐蝕深度腐蝕深度Y對(duì)腐蝕對(duì)腐蝕時(shí)間時(shí)間x的的回歸直線回歸直線方程。方程。序號(hào)序號(hào)xYx2xy156253021010100100315102251504201340026053016900480640171600680750192500950860232600138097025490017501090298100261011120461440055205102143678013910計(jì)算計(jì)算a, b的值的值.由上表分別計(jì)

9、算由上表分別計(jì)算x，y的平均數(shù)得的平均數(shù)得11214,11510yx304. 03043. 0)11510(1136750112141151011139102b346. 5115103043. 011214a寫(xiě)出回歸方程為寫(xiě)出回歸方程為y=0.304x+5.346. （3）根據(jù)求得的回歸方程，當(dāng)腐蝕時(shí)間）根據(jù)求得的回歸方程，當(dāng)腐蝕時(shí)間為為100s時(shí)，時(shí)，y=0.304100+5.346=38.86(m)即腐蝕深度約為即腐蝕深度約為38.86m.練習(xí)題練習(xí)題1下列說(shuō)法正確的是（下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）y=2x2+1中的中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量 （B）正四面體

10、的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)）正四面體的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系關(guān)系 （C）電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是）電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系一種確定性的關(guān)系 （D）傳染病醫(yī)院感染）傳染病醫(yī)院感染“非典非典”的醫(yī)務(wù)人的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的員數(shù)與醫(yī)院收治的“非典非典”病人數(shù)是具有病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量D2. 有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是( ) A. 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系B. 散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C. 回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量回歸直線最能代

11、表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系之間的關(guān)系D. 任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程D3.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系( ) A.出租車費(fèi)與行駛的里程出租車費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格房屋面積與房屋價(jià)格 C.身高與體重身高與體重 D.鐵的大小與質(zhì)量鐵的大小與質(zhì)量C4. 回歸方程回歸方程y=1.5x15，則，則( ) A. y=1.5 x15 B. 15是回歸系數(shù)是回歸系數(shù)a C. 1.5是回歸系數(shù)是回歸系數(shù)a D. x=10時(shí)，時(shí)，y=0A5.線性回歸方程線性回歸方程y=bx+a過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)_.(x, y)6.已知回歸方程已知回歸方程y=4.4x+838.19，

12、則可估，則可估計(jì)計(jì)x與與y的增長(zhǎng)速度之比約為的增長(zhǎng)速度之比約為_(kāi).5227.下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？有意義嗎？ 年平均氣溫年平均氣溫(C)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量年降雨量(mm)748542507813574701432由散點(diǎn)圖看出，由散點(diǎn)圖看出，求回歸直線方求回歸直線方程無(wú)實(shí)際意義。程無(wú)實(shí)際意義。8.某市近某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：數(shù)的歷史資料如下：年年 份份1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002x用戶（萬(wàn)用戶（萬(wàn)戶）戶）11.21.61.822.53.244.24.5y （百萬(wàn)立