你們證明他們嗎？（第一課時(shí)）

1、直觀是把“雙刃劍”w直觀是重要的,但它有時(shí)也會(huì)騙人,你還能找到這樣的例子嗎? 回顧與思考回顧與思考ab cdababw每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).w一般地,命題可以寫成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.w正確的命題稱為真命題(true statement),不正確的的命題稱為假命題(false statement).w要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counter example).“

2、原名” 知多少w定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition) . w命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement). 回顧與思考回顧與思考w原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.w公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).w證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明.w定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理(theorem).w本套教材選用如下命題作為公理 :w1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;w2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;w3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w4.兩角

3、及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;w6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.“原名” 知多少 回顧與思考回顧與思考平行線的判定w公理:w同位角相等,兩直線平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.w 1=2, ab. 幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言w判定定理2:w同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.w 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 平行線的性質(zhì)w公理:w兩直線平行,同位角相等.w ab, 1=2.w性質(zhì)定理1:w兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.w ab, 1=2. 幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)

4、言w性質(zhì)定理2:w 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).w ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 三角形內(nèi)角和定理w三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的幾種變形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧與思考回顧與思考ABC關(guān)注三角形的外角w三角形內(nèi)角和定理的推論:w推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.w推

5、論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.w推論3: 直角三角形的兩銳角互余.wABC中: w1=2+3;w12,13. 三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言ABCD1234w這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”w證明命題的一般步驟:w與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.w(1)理解題意理解題意:分清命題的條件分清命題的條件(已知已知),結(jié)論結(jié)論(求證求證);w(2)根據(jù)題意根據(jù)題意,畫出圖形畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知已知”和和“求證求證”;w(4)分析題意分析題意,探索證明思路探索證明思路(由由“因因”導(dǎo)導(dǎo)“果果”, ,執(zhí)執(zhí)“果果”索索

6、“因因”.);w(5)依據(jù)思路依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程清晰地寫出證明過(guò)程;w(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善完善. 回顧與思考回顧與思考“行家”看“門道”w如圖如圖. 1. 1是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角, 11與圖中的其它角有什么關(guān)系與圖中的其它角有什么關(guān)系? ?w1+4=1+4=1800 ;w12;12;w13;13;w1=2+3.1=2+3.w證明證明:2+3+4=2+3+4=1800(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理),w 1+4=1+4=1800(平角的意義平角的意義),w 1= 2+31= 2+3.(等量

7、代換等量代換).w 12,13(12,13(和大于部分和大于部分).). 探索思考探索思考ABCD1234w能證明你的結(jié)論嗎能證明你的結(jié)論嗎? ?w用文字表述為:w三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.w三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.內(nèi)涵與外延w在這里,我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).w推論可以當(dāng)作定理使用. w三角形內(nèi)角和定理的推論:w推論1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.w推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 關(guān)注關(guān)注外角外角A

8、BCD1234“行家”看“門道”w例1 已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. w求證:ADBC.w證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和), 例題欣賞例題欣賞P210w ab(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).w B=C (已知),w DAC=C(等量代換).ACDBEw分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. AD平分 EAC(已知).21C= EAC(等式性質(zhì)).21DAC= EAC(角平分線的定義).例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).一題多解思維靈活想一想想一想P211ACDB

9、E例1 已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證:ADBC. B=C (已知),21B= EAC(等式性質(zhì)). AD平分 EAC(已知).21DAE= EAC(角平分線的定義). DAE=B(等量代換). ab(同位角相等,兩直線平行).這里是運(yùn)用了公理“同位角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.一題多解思維靈活想一想想一想P211ACDBE例1 已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證:A

10、DBC.分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. DAC=C (已證), BAC+B+C =1800 (三角形內(nèi)角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代換). ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).證明:由證法1可得:“行家”看“門道”w例2 已知:如圖6-14,在ABC中, 1是它的一個(gè)外角, E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.w求證: 12.w證明: 1是ABC的一個(gè)外角(已知), 例題欣賞例題欣賞P211w把你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書(shū)寫格式以及注意事項(xiàng)內(nèi)化為一

11、種方法.w 13(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角).w 3是CDE的一個(gè)外角 (外角定義).w 32(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角).w 12(不等式的性質(zhì)).CABF1345ED2我能行w已知:如圖所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.w求:B和ACB的大小. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P212ABCD解: DCA是ABC的一個(gè)外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 又 DCA+BCA=180(平角意義). ACB=80(等式的性質(zhì)).A=45(已知),你認(rèn)識(shí)外角嗎?w已知:國(guó)旗上的正五

12、角星形如圖所示.w求:A+B+C+D+E的度數(shù). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P212解:1是BDF的一個(gè)外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解. 1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和定理).又 2是EHC的一個(gè)外角(外角的意義),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性質(zhì)).你認(rèn)識(shí)外角嗎?w已知:如圖所示.w求證:(1)BDCA;w(2) BDC=A+B+C. 試一試試一試P213證明(1): BDC是DCE的一

13、個(gè)外角 (外角意義), BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角). DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角). BDCA (不等式的性質(zhì)). DEC是ABE的一個(gè)外角 (外角意義),BCADE你認(rèn)識(shí)外角嗎?w已知:如圖所示.w求證:(1)BDCA;w(2) BDC=A+B+C. 試一試試一試P213證明(2): BDC是DCE的一個(gè)外角 (外角意義), BDC =C+CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). DEC=A+ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質(zhì)). DEC是ABE的一個(gè)外角 (外角意義),BCADE回味無(wú)窮 理解幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng). 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800. 推論1: