12_解三角形應(yīng)用舉例3(人教A版必修5_第一章_解三角形__課件)

1、高度高度角度角度距離距離有關(guān)三角形計算有關(guān)三角形計算 1、正弦定理、正弦定理：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧sinCcsinBbsinAa 可以解決的有關(guān)解三角形問題：可以解決的有關(guān)解三角形問題： （1）已知兩角和任一邊；）已知兩角和任一邊； （2）已知兩邊和其中一邊的對角。）已知兩邊和其中一邊的對角。 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解決的有關(guān)解三角形的問題：可以解決的有關(guān)解三角形的問題： （1）已知三邊；（）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角）已知兩邊和他們的夾角。2、余弦定理：、余弦定理：:多應(yīng)用實際測量中有許正弦定理和余弦定

2、理在(2)測量高度.例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.分析：要測出高分析：要測出高CD,只要只要測出高所在的直角三角形測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以長。根據(jù)已知條件，可以計算出計算出BC的長。的長。例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽

3、車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，CABABCsinsin).(4524. 710sin15sin5sinsinkmCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。:多應(yīng)用實際測量中有許正弦定理和余弦定理在.)3(

4、測量角度例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根據(jù)余弦定理，根據(jù)余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC3. 3.5m長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對地面的傾斜角。63.77已知已知ABC中，三個內(nèi)角中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是的對邊分別是a,b,c,若若ABC的面積為的面積為S,且且2S=(a+b)c,求求tanC的