《一元一次方程》教材分析

1、1七年級(jí)一兀一次方程教材分析方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代 數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用 一元一次方程分析與解決實(shí)際問題。其中，根據(jù)問題中的等量關(guān)系建立方程模型是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，教 材中列方程解應(yīng)用題是始終貫穿于全章的主線，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程 這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：1、教材安排：教師用書第的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2由于教材中列方程解應(yīng)用題是始終貫穿于全章的主線，對一元一次方程的有關(guān)概念和解法

2、的討論，都是先給出 實(shí)際問題，然后根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程，再進(jìn)行方程解法（例如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等） 的教學(xué)，難點(diǎn)過于集中，不利于學(xué)生對方程解法的理解和掌握，所以建議應(yīng)把解決實(shí)際問題先往后挪，讓學(xué)生好好 掌握解方程的方法。2、建議修改為：然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式一一方 程教材這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué) 工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.但列方程解決實(shí)際問題正是本章的一大難點(diǎn)，所以在引入本節(jié)的時(shí)候應(yīng)該注意到這一點(diǎn)，教學(xué)過程中，可以適當(dāng)?shù)挠?/p>

3、一些更為簡單明了的例子作為概念的引入，比如：列式表示（1）x 的4倍等于20;（2）比 x 的2倍少5的數(shù)等于1;從簡單入手，讓學(xué)生先建立方程的思想，再引入課本的例子。在引用課本例子的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它（考慮到與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接），然后再步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式一一方程。2、3.1.2等式的性質(zhì)方程是含未知數(shù)的等式，教材中以等式的性質(zhì)作為解方程的根據(jù).教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納引出等式的兩條性質(zhì)，并直接利用它們討論一些較簡單的一元一次方程的解法。涉及的方程類型：ax=b、x+b=c、ax+b=c,不宜在此

4、加深一元一次方程的解法。3、本節(jié)常見的思維誤區(qū)：(1)列方程時(shí)，不能正確理解題意；(2)用等式的性質(zhì)解方程，兩個(gè)性質(zhì)并用，容易出錯(cuò)。(二) 3.2解一元一次方程(一)-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1、本節(jié)教材仍然結(jié)合一些實(shí)際問題展開，重點(diǎn)討論兩方面的問題：(1)如何根據(jù)實(shí)際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題.(2)如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，這樣就已經(jīng)可解ax cx d類型的一元一次方程.教材以問題1“購買計(jì)算機(jī)”的實(shí)際問題列出方程x 2x 4140介紹合并同類項(xiàng)，然后以“例1：解方程7x -2.5x3x _1.5x=15 4一6 3”進(jìn)一步介紹運(yùn)用合并同類項(xiàng)達(dá)到解方程的目

5、的以問題2“分配圖書”的實(shí)際問題 列出方程3x 20 =4x -25介紹移項(xiàng)，然后以“例2:解方程3x 7 =32_2x”介紹運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)達(dá)到解方程的目的最后用例3、例4兩個(gè)實(shí)際問題，要求先列出方程，再利用所學(xué)的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求出方程的解，從而解決該實(shí)際問題2、 建議教學(xué)時(shí)，可根據(jù)學(xué)生的情況，淡化問題1和問題2的教學(xué)，直接利用幾個(gè)簡單的方程，例如“2x 3 5,三、教材分建議：（一） 式到方程1、3.1.1方程本小 一個(gè)具體 引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)方簡單實(shí)際例子解項(xiàng)同的移并1alc合項(xiàng)方法與類解括分程與方法號(hào)母元一次節(jié)先通過行程問題，嘗試如何 法解決它，析及教學(xué)3.1從算37x -5x =6

6、 -2,4x -2 2x 3等”，先讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何解有關(guān)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)的方程，解決實(shí)際問題的例子可以稍微擱置(甚至可以后移到3.4實(shí)際問題與一元一次方程)，操作時(shí)可利用手頭上的同步導(dǎo)學(xué)進(jìn)行課時(shí)劃分，同步的練習(xí)，讓學(xué)生好好掌握解方程的方法在講解了解方程之后， 要注意跟學(xué)生講清方程的解的意義，以及如何驗(yàn)證解的正確性，求解之后要把解代回原來的等式，看“解”能否使等式成立，養(yǎng)成學(xué)生檢驗(yàn)方程的解的正確性的習(xí)慣，減低解方程的錯(cuò)誤率3、本節(jié)常見的思維誤區(qū)：(1)移項(xiàng)不變號(hào)；解方程：5x - 2 - -7x 8, 錯(cuò)解：5x - 7x - -2 8(2)錯(cuò)把解方程過程寫成“連等”形式.解方程：3x 1 x

7、9,錯(cuò)解：3x V = x，9 = 2x，8=x = 4(錯(cuò)誤原因：受運(yùn)算習(xí)慣影響，對方程變形理解不清)(3)系數(shù)化為1時(shí)出錯(cuò)，一13例如：3x =0= x, 3x=2=x等32(4)同步導(dǎo)學(xué)本章的方法點(diǎn)拔中，涉及到解一元一次方程的典型錯(cuò)誤剖析和防錯(cuò)小竅門，值得教師指導(dǎo)學(xué)生 詳細(xì)閱讀(三) 3.3解一元一次方程(一)- 去括號(hào)與去分母1、本節(jié)教材繼續(xù)結(jié)合一些實(shí)際問題展開，重點(diǎn)討論兩方面的問題：(1)如何根據(jù)實(shí)際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題.(2)如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，這樣就可以解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟.教材以問題1“

8、節(jié)約用電”的實(shí)際問題列出方程6x+6(x2000) =150000介紹去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等解方程的步驟，然后以“例1:解方程3x-7(x-1)=3-2(x，3)”進(jìn)一步介紹解方程的幾個(gè)步驟，然后用例2、例3兩個(gè)實(shí)際問題，通過列方程解應(yīng)用題進(jìn)一步鞏固解方程的方法以問題2的實(shí)際問題列出方程2x1x x x =33介紹去分母、327合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等解方程的步驟，然后以“例4:解方程3x=3-經(jīng)11”介紹運(yùn)用去分母、去括號(hào)、23移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等解方程的步驟，最后用例5的實(shí)際問題，通過列方程解應(yīng)用題進(jìn)一步鞏固、歸納解方程的一般步驟2、教學(xué)時(shí)，可考慮類似3.2的處理

9、，把列方程解實(shí)際問題后移至3.4，多通過純粹解方程的題目，強(qiáng)化學(xué)生解方程的能力，注意讓學(xué)生歸納出解一元一次方程的一般步驟(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1),讓學(xué)生在腦海中形成解方程的程序化，并了解解方程的每一個(gè)步驟都是有根可尋的解一元一次方程的方法步驟:步驟具體做法根據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘以各分母 的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21.不要漏乘不含分母的項(xiàng)2.分?jǐn)?shù)線當(dāng)括號(hào)用，去分母 后，則要加括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)， 最后去大括號(hào)乘法分配律， 去括號(hào)法則分配律要滿足分配到每一項(xiàng)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程 的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊等式性質(zhì)1移項(xiàng)變號(hào)合并把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)合

10、并 化為“ax=b”形式(a式0)合并法則注意符號(hào)方程兩邊同除以未知數(shù)4系數(shù)化為1的系數(shù)a，x = -a等式性質(zhì)2分子、分母不能顛倒教學(xué)中注意嚴(yán)格要求，開始學(xué)習(xí)解方程的時(shí)候，每一步的名稱，要求學(xué)生都要寫一寫，如：“去括號(hào)，得”、“移項(xiàng)，得”等等，讓學(xué)生熟練了以后在列方程解應(yīng)用題時(shí)才可以省略文字3、本節(jié)常見思維誤區(qū)：(1) 去分母時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象3x 2 x + 6解方程：2, 錯(cuò)解：去分母，得3x-2 2 =x 655(2)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前為“一”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)不改變符號(hào)或漏乘項(xiàng).解方程：5(3-2x)-12(5 -2x)17,錯(cuò)解：去括號(hào)，得15 - 10X - 60 - 24x =-17x

11、12 x + 2解方程：x, 錯(cuò)解：去分母，得6x-3x 1 =4-2x-2233(3)分母是小數(shù)時(shí)容易與去分母弄混淆.x 4 x3“屮十、10 x4010X 30一解萬程1, 錯(cuò)解：原萬程可化為100.20.525教學(xué)建議：教學(xué)中進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，多練習(xí)例如“2(x-1)-3(x，2) =4”和“ =1”的題目.2 6(四)3.4實(shí)際問題與一元一次方程本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型，教學(xué)時(shí)要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力教材中主要是探究三個(gè)問題(“銷售中的盈虧”、“油菜種植的計(jì)算”和“球賽積分表問題”)要比前幾節(jié)的問題復(fù)雜，可以先講前面教學(xué)中后移的實(shí)際問題，另外還要注意習(xí)題和復(fù)習(xí)題中有涉及時(shí)鐘問題，圖 表信息問題等，若學(xué)生基礎(chǔ)較好，還可以適當(dāng)補(bǔ)充求平均速度，平均價(jià)格的實(shí)際問題教學(xué)中注意了解學(xué)生常見錯(cuò)誤，加以強(qiáng)調(diào)、糾正，例如“不能找等量關(guān)系、單位不統(tǒng)一”等，并讓學(xué)生閱讀同步導(dǎo)學(xué)第87頁“如何輕而易舉