不等式選講第三十五講不等式選講

1、專題十五 不等式選講 第三十五講 不等式選講2019 年1.( 2019 全國(guó) II 文 23)已知 f (x) | x a | x | x 2 | (x a). ( 1)當(dāng) a 1 時(shí)，求不等式 f (x) 0 的解集； ( 2)若 x(,1)時(shí)，f (x) 0,求 a 的取值范圍.2.(2019 全國(guó) 1 文 23)已知 a,b, c 為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明： (1)1 1 1 a b c ；2 2 2 a b c(2) (a b)3 (b c)3 (c a)3 24 .3.(2019 全國(guó) III 文 23)設(shè) x, y, z R，且 x y z 1.( 1)求(x 1)2 (

2、y1)2 (z 1)2 的最小值；2 2 2 1 (x 2) (y 1) (z a) 成立,證明： a 3 或 a 1. 3 (2) 若2010-2018 年解答題1. (2018 全國(guó)卷I)選修 4 - 5:不等式選講(10 分)已知 f (x) | x 1| ax 1| .(1)當(dāng) a 1 時(shí),求不等式 f (x) 1 的解集； (2)若x(0,1)時(shí)不等式 f (x) x 成立，求 a 的取值范圍.2. (2018 全國(guó)卷H)選修 4 5:不等式選講(10 分)設(shè)函數(shù) f (x) 5 | x a | x 2 | .(1)當(dāng) a 1 時(shí)，求不等式 f (x) 0 的解集；(2)若 f (x

3、)w1,求 a 的取 值范圍13. (2018 全國(guó)卷皿)選修 45:不等式選講(10 分)設(shè)函數(shù) f (x) | 2x 1| | x 1| (1)畫出 y f (x) 的圖像；(2)當(dāng) x0,)時(shí)，f (x) g(x)的解集；若不等式 f (x) g(x)的解集包含1,1,求 a 的取值范圍.6. (2017 新課標(biāo)H)已知 a 0 , b 0, a(1) (a b)(a5 3b3 2 ，證明:b) 4 ;5a b 1 的解集；(2) 若不等式 f (x) x x m 的解集非空，求 m 的取值范圍.2 8(2017 江蘇)已知 a , b , c , d 為實(shí)數(shù),且a2 2b2 4 ，c2

4、d2 16 ，證明 ac bd 8 .9(2016 年全國(guó) I 高考)已知函數(shù) f (x) | x 1| | 2x 3| (I)在圖中畫出 y f (x)的圖像；(II)求不等式| f (x) |1 的解集.1 1 10. (2016 年全國(guó) II)已知函數(shù) f x x x , M 為不等式 f x 2 的解集.(I)求 M;2 2 (II)證明：當(dāng) a，b M 時(shí)，a b 1 ab .11.(2016 年全國(guó) III高考)已知函數(shù) f (x) | 2x a | a(I)當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f (x)3,求 a 的取值 范圍.12.(2015 新課標(biāo) 1)已知函數(shù) f (x) | x 1

5、| 2 | x a | ， a 0 .(I)當(dāng) a 1 時(shí)，求不等式 f (x) 1 的解集；(H)若 f (x)的圖像與 x 軸圍成的三角形面積大于 6,求 a 的取 值范圍.13.(2015 新課標(biāo) 2)設(shè) a,b,c,d 均為正數(shù)，且 a b c d ， 證明：(I)若 ab cd，貝卩 a b c d;(H)a b c d 是| a b | c d | 的充要條件. 14.(2014 新課標(biāo) 1)若 a 0,b 0 ，且 1 1 aba b3(I)求a b 的最小值；3 3(H)是否存在 a,b，使得 2a 3b 6 ?并說(shuō)明理由.15.(2014新課標(biāo) 2)設(shè)函數(shù) f x= x 1

6、a(I)證明：f x2;(H)若 f3x a (a 0)5，求 a 的取值范圍16(2013 新課標(biāo) 1)已知函數(shù) f (x) =| 2x 1| 2x a | , g(x) = x 3 .(I)當(dāng) a =-2 時(shí)，求不等式 f (x)vg(x)的解集；(H)設(shè) a-1,且當(dāng) x a 1)時(shí)，f (x) g(x)求 a 的取值范圍.，2 2 17. (2013 新課標(biāo) 2)設(shè) a,b,c 均為正數(shù)，且 a b c 1，證明：(I)(H)1ab bc ca 3 a b c2 2 2 b41 18( 2012 新課標(biāo))已知函數(shù) f (x) | x a | | x 2 | (I)當(dāng) a 3|時(shí)，求不等式 f (x)3 的解集；(H)若 f (x) ? | x 4 |的解集包含1,2，求 a 的取值范 圍 19(